2016学年度大庆市房顶中学九年级数学期末试卷含答案

2016学年度大庆市房顶中学第二学期
初三数学期末试卷
一．选择题（共12小题，每天3分，公36分）
1．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（
）
A．M＞N
B．M=N
C．M＜N
D．不确定
2．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（
）
A．B．C．D．
3．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（
）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（
）
A．B．C．D．
5．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（
）
A．B．C．D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（
）
A．B．C．5
D．4
7．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（
）
A．18﹣9π
B．18﹣3π
C．9﹣D．18﹣3π
8．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（
）
A．B．C．D．
9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（
）
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
10．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（
）
A．v=320t
B．v=C．v=20t
D．v=
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（
）
A．B．C．D．
12．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（
）
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，每题3分，共24分）
13．已知函数y=﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值
．
14．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=
．
15．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是
．
16．如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，它的主视图的面积为
．
17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=
．
18．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为
．
19．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是
．
20．在平行四边形ABCD的边AB和AD上分别取点E和F，使，，连接EF交对角线AC于G，则的值是
．
三．解答题（共6小题，共60分）
21．（6分）画出如图所示立体图的三视图．
22．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
23．（8分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有
人；
（2）请你将条形统计图补充完成；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
24．（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
25．（10）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．
26．（10）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
答案
一．选择题（共12小题）
1．B．
2．C．
3．C．
4．B．
5．B．
6．A．
7．A．
8．A．
9．D．
10．B．
11．C．
12．C．
二．填空题（共8小题）
13．
y＞1或﹣≤y＜0
．
14．
6
．
15．
．
16．
5
．
17．
．
18．
45°或105°
．
19．
．
20．
．
三．解答题（共6小题）
21．
22．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；
（2）∵x=0是此方程的一个根，
∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，
∴m=0或m=﹣1，
∵（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，
把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；
把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．
23．解：（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．
故答案为：200；
（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；
补充如图．
（3）列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
﹨
（乙，甲）
（丙，甲）
（丁，甲）
乙
（甲，乙）
﹨
（丙，乙）
（丁，乙）
丙
（甲，丙）
（乙，丙）
﹨
（丁，丙）
丁
（甲，丁）
（乙，丁）
（丙，丁）
﹨
∵共有12种等可能的情况，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）==．
24．解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．
理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵A′C∥AC，
∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，
∴∠DA′E=∠DEA′，
∴DA′=DE，
∴△A′DE是等腰三角形．
∵四边形DEFD′是菱形，
∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，
∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，
∵CD∥C′D′，
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，
在△A′DE和△EFC′中，
，
∴△A′DE≌△EFC′．
25．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得
AH=4．即A（﹣4，3）．
由勾股定理，得
AO==5，
△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；
（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得
k=﹣4×3=﹣12，
反比例函数的解析式为y=；
当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．
将A、B点坐标代入y=ax+b，得
，
解得，
一次函数的解析式为y=﹣x+1．
26．
（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∴△ACD∽△BFD．
（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°
∴=1，
∴AD=BD，
∵△ACD∽△BFD，
∴==1，
∴BF=AC=3．