第1节 圆周运动(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动。 学考层级 1.认识圆周运动、匀速圆周运动的特点。 2.理解线速度的物理意义,知道匀速圆周运动中线速度的方向。 3.理解角速度的物理意义。 4.了解转速和周期的意义。
选考层级 1.掌握线速度和角速度的关系。 2.能在具体的情境中确定线速度和角速度。 3.理解线速度、角速度、周期、转速等各量的相互关系。
逐点清(一) 描述圆周运动快慢的物理量
[多维度理解]
一、线速度
1.定义:物体做圆周运动,在一段 的时间Δt内,通过的弧长为Δs,则弧长Δs与时间Δt的比值叫作线速度的大小,公式:v=。
2.意义:描述做圆周运动的物体运动的快慢。
3.方向:物体做圆周运动时该点的 方向。
4.匀速圆周运动
(1)定义:如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处 ,这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)性质:匀速圆周运动的线速度方向是在时刻 的,所以它是一种 运动,这里的“匀速”是指 不变。
二、角速度
1.定义:物体做圆周运动时,半径转过的 与所用时间Δt 叫作角速度,公式:ω=。
2.意义:描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢。
3.单位:弧度每秒,符号是 ,在运算中角速度的单位可以写为 。
4.匀速圆周运动是角速度 的圆周运动。
三、周期
1.周期T:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的 。单位: 。
2.转速n:做圆周运动的物体转动的 与所用时间之比。单位: 或 。
3.周期和转速的关系:T=(n的单位为r/s时)。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同。 ( )
(2)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等。 ( )
(3)物体转动的周期越短,转动得就越快。 ( )
(4)转速越大,说明物体转动得越快。 ( )
(5)圆周运动线速度公式v=中的Δs表示位移。 ( )
2.(多选)对于做匀速圆周运动的物体,下列理解正确的是 ( )
A.匀速圆周运动是线速度不变的运动
B.匀速圆周运动是角速度不变的运动
C.匀速圆周运动的“匀速”是指速率不变
D.匀速圆周运动一定是变速运动
3.如图,做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点,AB弧长为4 m,所对的圆心角θ为,该质点的线速度大小为 m/s,角速度大小为 rad/s。
逐点清(二) 线速度与角速度的关系
[多维度理解]
1.关系推导:由于v=,ω=,当Δθ以弧度为单位时,Δθ=,由此可得v= 。
2.关系描述:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度的大小与半径的 。
3.v、ω、r的关系用图像描述:
(1)当r一定时,v ∝ω,如图(a)所示。
(2)当ω一定时,v ∝r,如图(b)所示。
(3)当v一定时,ω∝,如图(c)或(d)所示。
[典例] (多选)A、B两个质点分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比为sA∶sB=2∶3,转过的角度之比ΔθA∶ΔθB=3∶2,则下列说法正确的是 ( )
A.它们的运动半径之比rA∶rB=2∶3
B.它们的运动半径之比rA∶rB=4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB=2∶3
听课记录:
[全方位练明]
1.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是 ( )
A.因为v=ωr,所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω=,所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω=2πn,所以角速度ω大小等于π的整数倍
D.因为ω=,所以角速度ω与周期T成反比
2.(2024·哈尔滨高一检测)如图为在短道速滑比赛中运动员过弯道的情境。假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定,一位运动员在内道角速度为ω1,线速度大小为v1;另一位运动员在外道角速度为ω2,线速度大小为v2,他们同时进入弯道同时出弯道,则他们的角速度与线速度大小的关系为 ( )
A.ω1=ω2,v1ω2,v1C.ω1<ω2,v1=v2 D.ω1<ω2,v1逐点清(三) 常见传动装置及其特点
[多维度理解]
三类传动装置对比
同轴传动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(不打滑),A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相等 线速度大小相等 线速度大小相等
转动 方向 相同 相同 相反
规律 线速度与半径成正比: = 角速度与半径成反比:= 周期与半径成正比:= 角速度与半径成反比:= 周期与半径成正比: =
[典例] (2023·广东1月学考)如图所示,P、Q为固定在自行车后轮上的两个转动齿轮,与车
后轮同角速度转动,通过链条与脚踏轮M连接,P轮的半径比Q轮的大。保持脚踏轮M以恒定角速度转动,将链条由Q轮换到P轮,则车后轮转动的 ( )
A.角速度不变 B.角速度变小
C.周期不变 D.周期变小
听课记录:
[全方位练明]
1.图甲是一款感应垃圾桶。物体靠近其感应区,桶盖会自动绕O点水平打开,如图乙所示。桶盖打开过程中,桶盖上的A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB,线速度大小分别为vA、vB,则 ( )
A.ωA>ωB B.ωA<ωB
C.vA>vB D.vA2.(2024·杭州高一检测)如图是某自行车的传动结构示意图,其中Ⅰ是半径r1=10 cm的牙盘(大齿轮),Ⅱ是半径r2=5 cm的飞轮(小齿轮),Ⅲ是半径r3=40 cm的后轮。若某人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈,则后轮每分钟转动圈数为 ( )
A.30 B.60
C.15 D.120
逐点清(四) 圆周运动的周期性和多解性
[多维度理解]
1.问题特点
(1)研究对象:匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。
(2)运动特点:一个物体做匀速圆周运动,另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动,匀速直线运动等)。
(3)运动的关系:由于两物体运动的时间相等,根据等时性建立等式求解待求物理量。
2.分析技巧
(1)抓住联系点:明确题中两个物体的运动性质,抓住两运动的联系点。
(2)先特殊后一般:先考虑第一个周期的情况,再根据运动的周期性,考虑多个周期时的规律。
[全方位练明]
1.(多选)如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L=2 m,当飞镖以初速度v0=10 m/s垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力,重力加速度为g=10 m/s2。若飞镖恰好击中P点,则 ( )
A.圆盘的半径为10 cm
B.圆盘转动的周期可能是0.08 s
C.圆盘转动的角速度最小值为10π rad/s
D.若飞镖初速度增大1倍,则它将击中圆心O
2.(2024·济南高一调研)如图所示,在同一竖直平面内有A、B两物体,A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动,同时B物体从圆心O自由下落,要使A、B两物体在d点相遇,重力加速度为g,求角速度ω必须满足的条件。
第1节 圆周运动
逐点清(一)
[多维度理解]
一、1.很短 3.切线 4.(1)相等 (2)变化 变速 速率
二、1.角Δθ 之比 3.rad/s s-1 4.不变
三、1.时间 秒(s) 2.圈数 转每秒(r/s) 转每分(r/min)
[全方位练明]
1.(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)×
2.选BCD 匀速圆周运动是线速度大小不变、方向时刻变化的变速运动,其角速度不变,“匀速”指速率不变,故B、C、D正确,A错误。
3.解析:根据线速度的定义式v=,解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s。根据角速度的定义式ω=,解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s。
答案:2
逐点清(二)
[多维度理解]
1.ωr 2.乘积
[典例] 选BC A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3,即通过的弧长之比为2∶3,所以vA∶vB=2∶3,在相同的时间内转过的角度之比ΔθA∶ΔθB=3∶2,根据ω=得ωA∶ωB=3∶2,又v=ωr,所以rA∶rB=4∶9,A错误,B正确;根据T=知TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,C正确;转速是单位时间内物体转过的圈数,即n=,所以nA∶nB=TB∶TA=3∶2,D错误。
[全方位练明]
1.选D 公式v=ωr或ω=是三个物理量之间的关系式,只有当ω一定时,v与r才成正比,只有v一定时,ω与r才成反比,故A、B错误;公式ω=2πn,n表示转速,而不是表示整数,故不能说角速度ω大小等于π的整数倍,故C错误;公式ω=是两个物理量之间的关系,ω与周期T成反比,故D正确。
2.选A 两位运动员过弯道时,同时进入弯道同时出弯道,故两位运动员绕弯道运动的角速度相同,即ω1=ω2,由于外道的运动员的轨道半径较大,由v=ωr知外道的运动员的线速度较大,即v1<v2,故A正确,B、C、D错误。
逐点清(三)
[典例] 选B 根据题意可知,保持脚踏轮M以恒定角速度转动,则脚踏轮M边缘的线速度大小不变,开始时,通过链条使Q轮与脚踏轮M连接,则Q轮边缘的线速度大小等于脚踏轮M边缘的线速度大小,设脚踏轮M边缘的线速度大小为v,由公式v=ωr可得,后轮的角速度为ω=,同理可知,将链条由Q轮换到P轮,后轮的角速度为ω′=,由于rQ