第2节 向心力
第1课时 实验:探究向心力大小的表达式
(实验课基于经典科学探究)
方案(一) 定性感受影响向心力大小的因素
如图所示,在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),另一端握在手中。将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。此时,沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋,并改变沙袋转动的速度和绳的长度,感受向心力的变化。
方案(二) 定量研究影响向心力大小的因素
向心力演示器如图所示,匀速转动手柄1,可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降,从而露出标尺10,根据标尺10上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
方案(一) 定性感受影响向心力大小的因素
一、实验步骤
1.在小沙袋的质量和角速度不变的条件下,改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验,比较向心力大小与半径的关系。
2.在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下,改变小沙袋做圆周运动的角速度进行实验,比较向心力大小与角速度的关系。
3.换用不同质量的小沙袋,在角速度和运动半径不变的条件下,重复上述操作,比较向心力大小与质量的关系。
二、实验结论
物体做圆周运动的半径越大,角速度越大,物体质量越大,则所受到的向心力越大。
方案(二) 定量研究影响向心力大小的因素
一、实验步骤
1.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动半径和转动角速度相同时,探究向心力大小与小球质量的关系。
2.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动角速度和质量相同时,探究向心力大小与转动半径的关系。
3.皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上,小球质量和转动半径相同时,探究向心力大小与角速度的关系。
二、实验结论
1.在运动半径和角速度一定的情况下,向心力大小与质量成正比。
2.在质量和角速度一定的情况下,向心力大小与运动半径成正比。
3.在质量和运动半径一定的情况下,向心力大小与角速度的平方成正比。
三、注意事项
1.将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故。
2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个测力计的格数,达到预定格数时,即保持转速恒定。
[关键点反思]
1.在实验中,有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比
2.实验中判断两个物理量的正比关系时,是否需要测出各个物理量的具体数值
考法(一) 实验基本操作
[例1] 图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置,图乙为示意图,图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
(1)在该实验中应用了 (选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。
(2)如图乙所示,如果两个钢球质量相等,且a、b轮半径相同,则是在探究向心力的大小F与 的关系。
A.质量m B.转动半径r C.角速度ω
(3)现有两个质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,a、b轮半径相同,它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为 。
[微点拨]
(1)研究一个物理量与多个物理量的关系,需控制一些物理量不变,研究另外两个物理量的关系。
(2)向心力演示器两侧变速塔轮通过皮带相连,线速度大小相等,若塔轮半径相等,则角速度相等。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 如图所示是探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系的实验装置。转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上,可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时,小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降,从而露出测力筒内的标尺,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力之比。图中A、B、C所处位置到转轴的距离之比为1∶2∶1。
在探究向心力的大小F与转动半径r的关系时,图中需要让与皮带连接的变速塔轮相对应的半径 (选填“相同”或“不同”),将质量相同的两小球分别放在长槽的 (选填“A”或“B”)处和短槽的C处。若实验中观察到标尺上红白相间的等分格数显示出两个小球所受向心力的比值为2∶1,则可以得到的结论是: 。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 甲、乙两同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小。
(1)甲同学利用细绳系一小物体在空气中甩动,使物体在水平面内做圆周运动,来感受向心力大小,则下列说法中正确的是 。
A.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将增大
(2)乙同学利用如图(a)所示的实验装置,探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、运动半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系。
①该同学采用的实验方法为 ;
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想化模型法 D.微小量放大法
②改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示,请在图(b)中作出F v2图像;
v/(m·s-1) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
v2/(m2·s-2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
F/N 0.90 2.00 3.60 5.60 8.10
③由作出的F v2的图像,可得出F和v2的关系式: 。
[创新分析]
(1)实验器材的创新:力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度。
(2)实验数据处理方法的创新:利用作出的F v2图像探究向心力F与线速度v的关系。
1.如图所示,向心力演示仪的挡板A、C到转轴距离为R,挡板B到转轴距离为2R,塔轮①④半径相同,①②③半径之比为1∶2∶3,④⑤⑥半径之比为3∶2∶1。现通过控制变量法,用该装置探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。
(1)当质量和运动半径一定时,探究向心力的大小与角速度的关系,将传动皮带套在②④塔轮上,应将质量相同的小球分别放在挡板 处(选填“A”“B”或“C”中的两个);此时的两个小球向心力大小之比是 。
(2)将大小相同的铁球和橡胶球分别放置在A、C挡板处,传动皮带套在①④两个塔轮上,标尺上红白相间的等分格显示出两个小球向心力大小的比值为3∶1,则铁球与橡胶球的质量之比为 。
2.(2024·江西高一阶段练习)某实验小组设计了如图甲所示装置,探究匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与转动角速度ω之间的关系。细线1上端固定在水平直杆上并一直保持竖直状态,下端连接一个磁性小球(小球看作质点),竖直转轴上与磁性小球等高处固定一个力传感器,用细线2连接力传感器和磁性小球,细线2伸直且水平,磁传感器固定在磁性小球附近,细线1、2重力均不计,π取3.14。
(1)用刻度尺测出细线1到转轴的距离L,将整个装置绕竖直转轴匀速转动,磁性小球每次经过磁传感器附近磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲,如图乙所示,由图可知,磁性小球做圆周运动周期T= s,做圆周运动的角速度为 rad/s。(结果保留两位有效数字)
(2)多次改变转动的角速度ω,获得多组对应的力传感器的示数F,为了直观地反映F与ω的关系,以F为纵坐标,以 选填“ω”“”“ω2”或“”为横坐标,在坐标纸中描点作图,如果得到一条过原点的倾斜直线,则表明 ,如果图像的斜率为k,则磁性小球的质量m= (用L和k表示)。
3.如图1所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度的关系”的实验装置。用一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点,光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一宽度为d的轻质遮光条,小钢球的质量为m,重力加速度为g,实验步骤如下:
(1)将小钢球竖直悬挂,测出悬点到球心之间的距离,得到钢球运动的半径R;用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图2所示,其读数为 cm;将钢球拉至某一位置释放,测得遮光条的挡光时间为0.010 s,小钢球在A点的速度大小v= m/s(结果保留三位有效数字)。
(2)先利用力传感器的示数FA计算小钢球运动所需的向心力F'=FA-mg,FA应取该次摆动过程中示数的 (选填“平均值”或“最大值”),然后再用F=m计算向心力。
(3)改变小钢球释放的位置,重复实验,比较发现F总是略大于F',分析表明这是系统造成的误差,造成该系统误差的可能原因是 。
A.钢球的质量偏大 B.钢球初速度不为零
C.存在空气阻力 D.速度的测量值偏大
4.(2024·河北张家口高一阶段练习)利用如图所示装置验证向心力的大小Fn与线
速度的大小v的关系。四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上,末端与上表面很小的压力传感器表面相切,水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从圆弧轨道某一点由静止释放,经轨道末端飞出,落到铺着复写纸和白纸的木板上,在白纸上留下点迹,由同一位置重复释放几次,记录每次压力传感器的示数;改变小球在圆弧轨道上的释放位置,重复上述实验步骤。(当地的重力加速度为g)
(1)为了完成实验,下列操作不必要的是 。
A.必须选择光滑的圆弧轨道
B.固定圆弧轨道时,末端必须水平
C.实验中应选择密度大的小球
D.确定小球在白纸上的落点时,用尽可能小的圆把所有落点圈住,圆心即为平均落点
(2)某次实验时记录的压力传感器示数为F,并测出小球的质量为m,小球的向心力的大小Fn= 。
(3)实验除了记录压力传感器示数F,测量小球的质量m外,还需要测量轨道末端距地面的高度h、水平位移x、圆弧轨道半径R,若要验证向心力的大小Fn与线速度的大小v的关系,则需要验证压力传感器示数F= 即可(用测量的数据的物理量写出表达式)。
第1课时 实验：探究向心力大小的表达式
1．提示：①图像法：观察两个物理量之间的关系在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。
②比值法：两个物理量的比值是否一定。
2．提示：不需要，只需得到对应量的比值。
[例1] 解析：(1)在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。
(2)如题图乙所示，如果两个钢球质量m相等，且a、b轮半径相同，两球转动的角速度ω相同，则是在探究向心力的大小F与转动半径r的关系。
(3)钢球①、②的角速度相等，则根据v＝ωr可知，钢球①、②的线速度之比为2∶1。
答案：(1)控制变量法 (2)B (3)2∶1
[例2] 解析：在探究向心力的大小F与转动半径r的关系时，应控制两小球的质量相等和两小球做圆周运动的角速度相等，根据v＝ωr可知为了使两小球的角速度相等，题图中需要让与皮带连接的变速塔轮相对应的半径相同；将质量相同的两小球分别放在长槽的B处和短槽的C处；若实验中观察到标尺上红白相间的等分格数显示出两个小球所受向心力的比值为2∶1，由于rB∶rC＝2∶1，则可以得到的结论是：在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成正比。
答案：相同 B 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成正比
[例3] 解析：(1)保持质量、绳长不变，增大转速，角速度变大，根据向心力公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据向心力公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确。
(2)①实验中研究向心力和线速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法为控制变量法，故选B。
②在图(b)中作出F v2的图像如图所示：
③根据作出的F v2图像得F＝0.90v2。
答案：(1)BD (2)①B ②见解析图 ③F＝0.90v2
1．解析：(1)根据题图(b)可知，当质量和运动半径一定时，探究向心力的大小与角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板A、C处，故选A、C；根据题意可知，塔轮①④半径相同，而①②半径之比为1∶2，则塔轮②④半径之比为2∶1，将传动皮带套在②④塔轮上，两塔轮线速度相同，则可得两塔轮轴的角速度之比为1∶2，根据在质量和运动半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比可知，两小球做圆周运动的向心力大小之比为1∶4。
(2)将大小相同的铁球和橡胶球分别放置在A、C挡板处，则两球做圆周运动的半径相同，传动皮带套在①④两个塔轮上，而根据题意可知，塔轮①④转动的角速度相同，而标尺上红白相间的等分格显示出两个小球向心力大小的比值为3∶1，根据在运动半径和角速度一定的情况下，向心力大小和质量成正比可知，铁球与橡胶球的质量之比为3∶1。
答案：(1)A、C 1∶4 (2)3∶1
2．解析：(1)磁性小球做圆周运动周期为T＝ s≈0.69 s，转动的角速度为ω＝≈9.1 rad/s。
(2)根据F＝mrω2，可知为了直观地反映F与ω的关系，以F为纵坐标，以ω2为横坐标，在坐标纸中描点作图，如果得到一条过原点的倾斜直线，则表明小球质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比。图像的斜率为k＝mL，可知磁性小球的质量m＝。
答案：(1)0.69(0.68～0.70均正确) 9.1(9.0～9.2均正确) (2)ω2 小球质量和运动半径一定时，向心力与角速度的平方成正比
3．解析：(1)根据刻度尺数据可知，读数为1.50 cm。小钢球在A点的速度大小v＝＝ m/s＝1.50 m/s。
(2)因为力传感器的示数FA最大时，小球在最低点，此时才能满足F′＝FA－mg。
(3)由题可知，小钢球在A点的速度是用遮光条通过光电门的平均速度代替，由装置图可知，遮光条运动半径比小钢球运动半径稍大，故测量速度大于小球的实际速度，即小钢球的速度的测量值偏大，因为F＝m，当速度测量值偏大时，F偏大，故选D。
答案：(1)1.50 1.50 (2)最大值 (3)D
4．解析：(1)这个实验验证向心力的大小Fn与线速度的大小v的关系，而线速度的大小v是由平抛运动规律来进行测量的，不用考虑圆弧轨道是否光滑，该操作不必要，符合题意，故A正确；线速度的大小v由平抛运动规律来进行测量，平抛运动要求初速度沿水平方向，所以固定圆弧轨道时，末端必须水平，该操作必要，不符合题意，故B错误；实验中应选择密度大、体积小的小球，可以减小空气阻力对小球做平抛运动时的影响，该操作必要，不符合题意，故C错误；确定小球在白纸上的落点时，用尽可能用小的圆把所有落点圈住，圆心即为平均落点，这样可以减小实验的偶然误差，该操作必要，不符合题意，故D错误。
(2)某次实验时记录的压力传感器示数为F，根据牛顿第三定律可知，轨道末端对小球的支持力大小也为F，并测出小球的质量为m，小球受到的合力提供向心力，则向心力的大小Fn＝F－mg。
(3)小球从轨道末端飞出时，做平抛运动，则有h＝gt2，x＝vt，联立可得小球飞出轨道末端时的速度大小为v＝x。小球在轨道末端，根据牛顿第二定律可得Fn＝F－mg＝m，若要验证向心力的大小Fn与线速度的大小v的关系，则需要验证压力传感器示数F＝mg＋m＝mg1＋即可。
答案：(1)A (2)F－mg (3)mg1＋
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向心力
第 2 节
实验:探究向心力大小的表达式
第一课时
(实验课——基于经典科学探究)
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
方案(一) 定性感受影响向心力大小的因素
如图所示,在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),另一端握在手中。将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动。此时,沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力。换用不同质量的沙袋,并改变沙袋转动的速度和绳的长度,感受向心力的变化。
方案(二) 定量研究影响向心力大小的因素
向心力演示器如图所示,匀速转动手柄1,可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动。小球做匀速圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒9下降,从而露出标尺10,根据标尺10上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
实验操作——过程、细节和反思
方案(一) 定性感受影响向心力大小的因素
一、实验步骤
1.在小沙袋的质量和角速度不变的条件下,改变小沙袋做圆周运动的半径进行实验,比较向心力大小与半径的关系。
2.在小沙袋的质量和做圆周运动的半径不变的条件下,改变小沙袋做圆周运动的角速度进行实验,比较向心力大小与角速度的关系。
3.换用不同质量的小沙袋,在角速度和运动半径不变的条件下,重复上述操作,比较向心力大小与质量的关系。
二、实验结论
物体做圆周运动的半径越大,角速度越大,物体质量越大,则所受到的向心力越大。
方案(二) 定量研究影响向心力大小的因素
一、实验步骤
1.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动半径和转动角速度相同时,探究向心力大小与小球质量的关系。
2.皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动角速度和质量相同时,探究向心力大小与转动半径的关系。
3.皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上,小球质量和转动半径相同时,探究向心力大小与角速度的关系。
二、实验结论
1.在运动半径和角速度一定的情况下,向心力大小与质量成正比。
2.在质量和角速度一定的情况下,向心力大小与运动半径成正比。
3.在质量和运动半径一定的情况下,向心力大小与角速度的平方成正比。
三、注意事项
1.将横臂紧固螺钉旋紧,以防小球和其他部件飞出而造成事故。
2.摇动手柄时应力求缓慢加速,注意观察其中一个测力计的格数,达到预定格数时,即保持转速恒定。
关键点反思
1.在实验中,有哪些方法可以判定两个物理量是否成正比
提示:①图像法:观察两个物理量之间的关系在坐标系中是否成一条过原点的倾斜的直线。
②比值法:两个物理量的比值是否一定。
2.实验中判断两个物理量的正比关系时,是否需要测出各个物理量的具体数值
提示:不需要,只需得到对应量的比值。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] 图甲为探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间关系的实验装置,图乙为示意图,图丙为俯视图。图乙中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。
(1)在该实验中应用了___________(选填“理想实验法”“控制变量法”或“理想模型法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。
控制变量法
[解析] 在该实验中应用了控制变量法来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系。
(2)如图乙所示,如果两个钢球质量相等,且a、b轮半径相同,则是在探究向心力的大小F与__________的关系。
A.质量m B.转动半径r C.角速度ω
[解析] 如题图乙所示,如果两个钢球质量m相等,且a、b轮半径相同,两球转动的角速度ω相同,则是在探究向心力的大小F与转动半径r的关系。
√
(3)现有两个质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,a、b轮半径相同,它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度之比为__________。
[解析] 钢球①、②的角速度相等,则根据v=ωr可知,钢球①、②的线速度之比为2∶1。
2∶1
[微点拨]
(1)研究一个物理量与多个物理量的关系,需控制一些物理量不变,研究另外两个物理量的关系。
(2)向心力演示器两侧变速塔轮通过皮带相连,线速度大小相等,若塔轮半径相等,则角速度相等。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 如图所示是探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和转动半径r之间的关系的实验装置。转动手柄,可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上,可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时,小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降,从而露出测力筒内的标尺,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力之比。图中A、B、C所处位置到转轴的距离之比为1∶2∶1。
在探究向心力的大小F与转动半径r的关系时,图中需要让与皮带连接的变速塔轮相对应的半径___________(选填“相同”或“不同”),将质量相同的两小球分别放在长槽的___________(选填“A”或“B”)处和短槽的C处。若实验中观察到标尺上红白相间的等分格数显示出两个小球所受向心力的比值为2∶1,则可以得到的结论是: __________________________________________________________。
相同
B
在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与转动半径成正比
[解析] 在探究向心力的大小F与转动半径r的关系时,应控制两小球的质量相等和两小球做圆周运动的角速度相等,根据v=ωr可知为了使两小球的角速度相等,题图中需要让与皮带连接的变速塔轮相对应的半径相同;将质量相同的两小球分别放在长槽的B处和短槽的C处;若实验中观察到标尺上红白相间的等分格数显示出两个小球所受向心力的比值为2∶1,由于rB∶rC=2∶1,则可以得到的结论是:在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与转动半径成正比。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 甲、乙两同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小。
(1)甲同学利用细绳系一小物体在空气中甩动,使物体在水平面内做圆周运动,来感受向心力大小,则下列说法中正确的是___________。
BD
A.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将不变
B.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将增大
C.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变
D.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将增大
[解析] 保持质量、绳长不变,增大转速,角速度变大,根据向心力公式可知,绳对手的拉力将增大,故A错误,B正确;保持质量、角速度不变,增大绳长,根据向心力公式可知,绳对手的拉力将变大,故C错误,D正确。
(2)乙同学利用如图(a)所示的实验装置,探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、运动半径及线速度的定量关系。圆柱体放置在水平光滑圆盘(图中未画出)上做匀速圆周运动,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度,该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变,来探究向心力F与线速度v的关系。
①该同学采用的实验方法为__________;
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想化模型法 D.微小量放大法
√
②改变线速度v,多次测量,该同学测出了五组F、v数据,如下表所示,请在图(b)中作出F v2图像;
[答案] 见解析图
v/(m·s-1) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
v2/(m2·s-2) 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00
F/N 0.90 2.00 3.60 5.60 8.10
③由作出的F v2的图像,可得出F和v2的关系式:______________。
F=0.90v2
[解析] ①实验中研究向心力和线速度的关系,保持圆柱体质量和运动半径不变,采用的实验方法为控制变量法,故选B。
②在图(b)中作出F v2的图像如图所示:
③根据作出的F v2图像得F=0.90v2。
[创新分析]
(1)实验器材的创新:力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度。
(2)实验数据处理方法的创新:利用作出的F v2图像探究向心力F与线速度v的关系。
训练评价——巩固、迁移和发展
1.如图所示,向心力演示仪的挡板A、C到转轴距离为R,挡板B到转轴距离为2R,塔轮①④半径相同,①②③半径之比为1∶2∶3,④⑤⑥半径之比为3∶2∶1。现通过控制变量法,用该装置探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系。
(1)当质量和运动半径一定时,探究向心力的大小与角速度的关系,将传动皮带套在②④塔轮上,应将质量相同的小球分别放在挡板___________处(选填“A”“B”或“C”中的两个);此时的两个小球向心力大小之比是___________。
A、C
1∶4
解析:根据题图(b)可知,当质量和运动半径一定时,探究向心力的大小与角速度的关系,应将质量相同的小球分别放在挡板A、C处,故选A、C;根据题意可知,塔轮①④半径相同,而①②半径之比为1∶2,则塔轮②④半径之比为2∶1,将传动皮带套在②④塔轮上,两塔轮线速度相同,则可得两塔轮轴的角速度之比为1∶2,根据在质量和运动半径一定的情况下,向心力大小与角速度的平方成正比可知,两小球做圆周运动的向心力大小之比为1∶4。
(2)将大小相同的铁球和橡胶球分别放置在A、C挡板处,传动皮带套在①④两个塔轮上,标尺上红白相间的等分格显示出两个小球向心力大小的比值为3∶1,则铁球与橡胶球的质量之比为___________。
3∶1
解析:将大小相同的铁球和橡胶球分别放置在A、C挡板处,则两球做圆周运动的半径相同,传动皮带套在①④两个塔轮上,而根据题意可知,塔轮①④转动的角速度相同,而标尺上红白相间的等分格显示出两个小球向心力大小的比值为3∶1,根据在运动半径和角速度一定的情况下,向心力大小和质量成正比可知,铁球与橡胶球的质量之比为3∶1。
2.(2024·江西高一阶段练习)某实验小组设计了如图甲所示装置,探究匀速圆周运动的物体所需要的向心力F与转动角速度ω之间的关系。细线1上端固定在水平直杆上并一直保持竖直状态,下端连接一个磁性小球(小球看作质点),竖直转轴上与磁性小球等高处固定一个力传感器,用细线2连接力传感器和磁性小球,细线2伸直且水平,磁传感器固定在磁性小球附近,细线1、2重力均不计,π取3.14。
(1)用刻度尺测出细线1到转轴的距离L,将整个装置绕竖直转轴匀速转动,磁性小球每次经过磁传感器附近磁传感器就接收到一个反映磁场强度的脉冲,如图乙所示,由图可知,磁性小球做圆周运动周期T=____________________s,做圆周运动的角速度为_________________rad/s。(结果保留两位有效数字)
9.1(9.0~9.2均正确)
0.69(0.68~0.70均正确)
解析:磁性小球做圆周运动周期为T= s≈0.69 s,转动的角速度为ω=≈9.1 rad/s。
(2)多次改变转动的角速度ω,获得多组对应的力传感器的示数F,为了直观地反映F与ω的关系,以F为纵坐标,以_____
为横坐标,在坐标纸中描点作图,如果得到一条过原点的倾斜直线,则表明______________________________________________________________,
如果图像的斜率为k,则磁性小球的质量m=__________ (用L和k表示)。
ω2
小球质量和运动半径一定时,向心力与角速度的平方成正比
解析:根据F=mrω2,可知为了直观地反映F与ω的关系,以F为纵坐标,以ω2为横坐标,在坐标纸中描点作图,如果得到一条过原点的倾斜直线,则表明小球质量和运动半径一定时,向心力与角速度的平方成正比。图像的斜率为k=mL,可知磁性小球的质量m=。
3.如图1所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度的关系”的实验装置。用一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A点,光电门固定在A的正下方靠近A处。在钢球底部竖直地粘住一宽度为d的轻质遮光条,小钢球的质量为m,重力加速度为g,实验步骤如下:
(1)将小钢球竖直悬挂,测出悬点到球心之间的距离,得到钢球运动的半径R;用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图2所示,其读数为___________cm;将钢球拉至某一位置释放,测得遮光条的挡光时间为0.010 s,小钢球在A点的速度大小v=___________ m/s(结果保留三位有效数字)。
1.50
1.50
解析:根据刻度尺数据可知,读数为1.50 cm。小钢球在A点的速度大小v== m/s=1.50 m/s。
(2)先利用力传感器的示数FA计算小钢球运动所需的向心力F'=FA-mg,FA应取该次摆动过程中示数的___________(选填“平均值”或“最大值”),然后再用F=m计算向心力。
解析:因为力传感器的示数FA最大时,小球在最低点,此时才能满足F'=FA-mg。
最大值
(3)改变小钢球释放的位置,重复实验,比较发现F总是略大于F',分析表明这是系统造成的误差,造成该系统误差的可能原因是___________。
A.钢球的质量偏大 B.钢球初速度不为零
C.存在空气阻力 D.速度的测量值偏大
√
解析:由题可知,小钢球在A点的速度是用遮光条通过光电门的平均速度代替,由装置图可知,遮光条运动半径比小钢球运动半径稍大,故测量速度大于小球的实际速度,即小钢球的速度的测量值偏大,因为F=m,当速度测量值偏大时,F偏大,故选D。
4.(2024·河北张家口高一阶段练习)利用如图所示装置验证向心力的大小Fn与线速度的大小v的关系。四分之一圆弧轨道固定在水平桌面上,末端与上表面很小的压力传感器表面相切,水平地面上依次铺放好木板、白纸、复写纸。将小球从圆弧轨道某一点由静止释放,经轨道末端飞出,落到铺着复写纸和白纸的木板上,在白纸上留下点迹,由同一位置重复释放几次,记录每次压力传感器的示数;改变小球在圆弧轨道上的释放位置,重复上述实验步骤。(当地的重力加速度为g)
(1)为了完成实验,下列操作不必要的是___________。
A.必须选择光滑的圆弧轨道
B.固定圆弧轨道时,末端必须水平
C.实验中应选择密度大的小球
D.确定小球在白纸上的落点时,用尽可能小的圆把所有落点圈住,圆心即为平均落点
√
解析:这个实验验证向心力的大小Fn与线速度的大小v的关系,而线速度的大小v是由平抛运动规律来进行测量的,不用考虑圆弧轨道是否光滑,该操作不必要,符合题意,故A正确;线速度的大小v由平抛运动规律来进行测量,平抛运动要求初速度沿水平方向,所以固定圆弧轨道时,末端必须水平,该操作必要,不符合题意,故B错误;实验中应选择密度大、体积小的小球,可以减小空气阻力对小球做平抛运动时的影响,该操作必要,不符合题意,故C错误;确定小球在白纸上的落点时,用尽可能用小的圆把所有落点圈住,圆心即为平均落点,这样可以减小实验的偶然误差,该操作必要,不符合题意,故D错误。
(2)某次实验时记录的压力传感器示数为F,并测出小球的质量为m,小球的向心力的大小Fn=______________________。
解析:某次实验时记录的压力传感器示数为F,根据牛顿第三定律可知,轨道末端对小球的支持力大小也为F,并测出小球的质量为m,小球受到的合力提供向心力,则向心力的大小Fn=F-mg。
F-mg
(3)实验除了记录压力传感器示数F,测量小球的质量m外,还需要测量轨道末端距地面的高度h、水平位移x、圆弧轨道半径R,若要验证向心力的大小Fn与线速度的大小v的关系,则需要验证压力传感器示数F=________________即可(用测量的数据的物理量写出表达式)。
mg
解析:小球从轨道末端飞出时,做平抛运动,则有h=gt2,x=vt,联立可得小球飞出轨道末端时的速度大小为v=x。小球在轨道末端,根据牛顿第二定律可得Fn=F-mg=m,若要验证向心力的大小Fn与线速度的大小v的关系,则需要验证压力传感器示数F=mg+m=mg即可。
