阶段质量检测(二)　圆周运动（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第二册

阶段质量检测(二)　圆周运动
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．如图所示，飞机在竖直平面内俯冲又拉起，这一过程可看作匀速圆周运动，飞行员所受重力为G。在最低点时，座椅对飞行员的支持力为F。则(　　)
A．F＝G B．F＞G
C．F＝0 D．F＜G
2.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是(　　)
A．与试管保持相对静止
B．向B端运动，可以到达B端
C．向A端运动，可以到达A端
D．无法确定
3.在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做匀速圆周运动，如图所示，当同一物体先后位于a和b两地时，下列表述正确的是(　　)
A．该物体在a、b两地所需向心力的方向都指向地心
B．该物体在a、b两地时角速度一样大
C．该物体在a地时线速度较大
D．该物体在b地时的向心加速度较小
4.如图所示，在水平转盘上的A、C两个位置放置两个由同一材料做成的可视为质点的物块，两物块质量相等，其中A与转轴的距离是C与转轴的距离的一半。当转盘以某一角速度匀速转动的时候，两个物块都没有发生相对滑动，下列说法中不正确的是(　　)
A．A处物块的向心加速度小
B．C处物块受到的静摩擦力大
C．当角速度逐渐增大时，C处的物块最先滑动起来
D．当角速度逐渐增大时，两物块同时滑动起来
5．如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1 m的细直杆可绕O点在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3 s，自动识别系统的反应时间为0.3 s；汽车可看成高1.6 m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O点到汽车左侧面的距离为0.6 m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为(　　)
A. rad/s B. rad/s
C. rad/s D. rad/s
6．天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则(　　)
A．两球运动的周期不相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．A、B两球的线速度之比等于sin α∶sin θ
D．A、B两球的质量之比等于cos α∶cos θ
7.如图所示，两个质量均为0.1 kg的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为0.5 m，b与转轴OO′的距离为1.5 m。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的0.8倍，取重力加速度g＝10 m/s2，圆盘绕转轴以2 rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是(　　)
A．a受到的摩擦力大小为0.1 N
B．b正在远离转轴
C．改变圆盘绕转轴转动的角速度，b可能向转轴靠近
D．若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4 rad/s
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.质点做匀速圆周运动，所需向心力F与半径R的关系图线如图所示，关于a、b、c、d四条图线的描述可能正确的是(　　)
A．a表示速度一定时，F与R的关系
B．b表示速度一定时，F与R的关系
C．c表示角速度一定时，F与R的关系
D．d表示角速度一定时，F与R的关系
9.如图所示，用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。关于苹果的运动(　　)
A．苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，手掌对苹果的摩擦力越来越大
B．苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程，手掌对苹果的支持力越来越小
C．苹果从最左侧点b到最右侧点d运动的过程，苹果先处于超重状态后处于失重状态
D．苹果所受合外力大小不变
10.如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴O，转盘丙的转轴为O′，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，A、B、C分别为转盘甲、乙、丙边缘上的点，且rC＝3rA，rB＝2rA。现让转盘丙绕转轴O′做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是(　　)
A．A、B、C的线速度大小之比为1∶2∶2
B．A、B、C的角速度之比为2∶2∶3
C．A、B、C的向心加速度大小之比为1∶2∶3
D．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)向心力演示器可以探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系，装置如图1所示，两个变速塔轮通过皮带连接。实验时，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随相应的变速塔轮匀速转动，槽内的金属小球就会做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上红白相间的等分格显示出两个金属球所受向心力的比值。
(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是________。
A．控制变量法　B．等效替代法　C．理想实验法
(2)为了探究小球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，下列说法正确的是______。
A．应使用两个质量不等的小球
B．应使两小球离转轴的距离相同
C．应将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上
(3)某同学用传感器测出小球做圆周运动向心力F的大小和对应的周期T，获得多组数据，画出了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是________。
12．(9分)一同学用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度大小和角速度、半径的关系。如图甲所示，圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动，转速可通过调速器调节，手机到圆心的距离也可以调节。该同学先将手机固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手机里的软件可以测出加速度大小和角速度的值，调节桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度大小和角速度的值，并能生成如图乙所示的图像。
(1)由图乙可知，t＝60.0 s时，桌面的运动状态是________(填字母编号)。
A．静止
B．做匀速圆周运动
C．做速度增大的圆周运动
D．做速度减小的圆周运动
(2)仅由图乙可以得到的结论是______________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)若要研究向心加速度大小与半径的关系，应该保持__________不变，改变______________，通过软件记录向心加速度的大小，此外，还需要的测量仪器是______________。
13.(11分)北京冬奥会短道速滑混合团体2 000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度v＝9 m/s时，滑过的距离x＝15 m，求加速度的大小；
(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲 ＝8 m、R乙 ＝9 m，滑行速率分别为v甲 ＝10 m/s、v乙 ＝11 m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
14．(12分)如图为某游乐设施，水平转盘中央有一根可供游客抓握的绳子，质量为m的游客到转轴的距离为r，游客和转盘间的动摩擦因数为μ，设游客受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g。
(1)当游客不抓握绳子时，为保证游客不滑动，转盘的角速度最大不能超过多少？
(2)当转盘的角速度ω＝时，游客抓住绳可使自己不滑动，则人拉绳的力至少是多大？
15.(15分)小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当小球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
(1)为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度大小；
(2)绳断时小球的速度大小；
(3)绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。
阶段质量检测(二)
1．选B　最低点时，飞行员所需的向心力F向＝F－G，所以F＞G，故选B。
2．选C　试管在竖直平面内左右快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势(尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，蜡块被水挤压向下运动。只要摆动速度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握住的A端，故C正确。
3．选B　该物体先后在a、b两地绕地轴转动，其所需向心力的方向指向地轴，故A错误；根据题意可知，该物体在a、b两地时角速度一样大，由题图可知，该物体在b地时的运动半径大于在a地时的运动半径，由公式v＝ωr可知，该物体在b地时线速度较大，由公式an＝ω2r可知，该物体在b地时的向心加速度较大，故C、D错误，B正确。
4．选D　由题意知rA＜rC，根据an＝ω2r，可知向心加速度aA＜aC，由静摩擦力提供物块做匀速圆周运动所需的向心力，则有f＝mω2r，故fA＜fC，C处物块先达到最大静摩擦力而滑动起来，本题选择不正确的，故选D。
5．选D　由题意可知，直杆转动的时间为t＝3.3 s－0.3 s＝3 s，在3 s的时间内，直杆上距离O点0.6 m的点(即a′点的正上方)至少要抬高的高度为h＝1.6 m－1 m＝0.6 m，则在此时间内直杆至少要转过的角度为θ＝，直杆转动的角速度至少为ω＝＝ rad/s，故选D。
6．选D　设P点到圆周运动的圆心的高度为h，对小球B受力分析，轻绳对小球B的拉力沿水平方向的分力提供向心力，由牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2htan θ，可知，两球角速度相等，两球的周期相等，故A错误；由于向心加速度a＝ω2r＝r，A、B两球运动的半径r不同，可得两球的向心加速度大小不相等，故B错误；由公式v＝ωr，又rA＝htan α，rB＝htan θ，可得A、B两球的线速度之比＝＝，故C错误；绳子上的拉力FT处处相等，则有＝，可得＝，故D正确。
7．选D　a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为Fa＝mω2ra＝0.2 N＜0.8mg＝0.8 N，所以a所受的摩擦力提供向心力，大小为0.2 N，故A错误； b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为Fb＝mω2rb＝0.6 N＜0.8mg＝0.8 N，所以b随圆盘一起做匀速圆周运动，到转轴的距离不变，故B错误；由于摩擦力方向永远和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反，且b在水平方向上只受到摩擦力的作用，所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变，b都不可能向转轴靠近，故C错误；设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时，圆盘的角速度为ω′，则有mω′2ra＝0.8mg，解得ω′＝4 rad/s，所以若要使a相对圆盘运动，则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4 rad/s，故D正确。
8．选AC　由向心力公式F＝m可知，速度一定时，F与R成反比的关系，因此a表示速度一定时，F与R的关系，A正确，B错误；由向心力公式F＝mω2R可知，角速度一定时，F与R成正比的关系，因此c表示角速度一定时，F与R的关系，C正确，D错误。
9．选AD　苹果从最高点c到最右侧点d的过程中，合力提供向心力，向心加速度大小不变，根据牛顿第二定律F＝ma可知，合力大小不变，始终指向圆心，由于苹果从最高点c到最右侧点d运动的过程中合力由竖直向下变为水平向左，则合力在水平方向的分力逐渐变大，水平方向的分力由手掌对苹果的摩擦力提供，可知手掌对苹果的摩擦力越来越大，合力在竖直方向的分力变小，由Fy＝mg－FN可知支持力越来越大，故A、D正确，B错误；苹果从最左侧点b到最右侧点d运动的过程，加速度一直有竖直向下的分量，则苹果一直处于失重状态，故C错误。
10．选AD　B、C两点为皮带传动，线速度大小相等，即vB＝vC，根据v＝ωr，可得ωB∶ωC＝3∶2，A、B两点为同轴转动，角速度大小相等，即ωA∶ωB＝1∶1，则vA∶vB＝1∶2，联立可得vA∶vB∶vC＝1∶2∶2，ωA∶ωB∶ωC＝3∶3∶2，故A正确，B错误；根据an＝＝ω2r，可得aA∶aB∶aC＝3∶6∶4，故C错误；如果转盘丙沿顺时针方向转动，根据皮带传动方式可知，转盘乙沿逆时针方向转动，故D正确。
11．解析：(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω、轨道半径r之间的关系时，我们主要用到的物理方法是控制变量法。故选A。
(2)由公式F＝mω2r可知，为探究小球的向心力F的大小与轨道半径r之间的关系，应使用两个相等质量的小球，将皮带套在两边半径相等的变速塔轮上，使小球转动的角速度相等，应使两小球离转轴的距离不相同，故选C。
(3)由公式F＝mr，结合图像是一条过原点的直线，可知F与成正比，即图像横坐标x代表的是。
答案：(1)A　(2)C　(3)
12．解析：(1)由题图乙可知，t＝60.0 s时，加速度大小不变，角速度大小也不变，所以此时桌面在做匀速圆周运动，故B正确，A、C、D错误。
(2)由题图乙可以看出，加速度大小和角速度的变化曲线大致一样，所以可以得到的结论是：半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度大小增大时，加速度大小也增大。
(3)物体做圆周运动的向心加速度大小为an＝ω2r＝4π2n2r，若要研究向心加速度大小与半径的关系，应该保持转速(或角速度)不变，改变手机到圆心的距离(或半径)，所以还需要的测量仪器是刻度尺。
答案：(1)B　(2)半径一定，角速度大小不变时，加速度大小也不变；角速度大小增大时，加速度大小也增大　(3)转速(或角速度)　手机到圆心的距离(或半径)　刻度尺
13．解析：(1)由运动学公式v2＝2ax，解得a＝2.7 m/s2。
(2)由向心加速度公式a＝，代入数据可得甲、乙过弯道时的向心加速度之比为＝，由t＝＝，代入数据可得t甲＝，t乙＝，t甲答案：(1)2.7 m/s2　(2)　甲
14．解析：(1)当游客受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，游客即将滑动，由最大静摩擦力提供所需向心力，有μmg＝mωr，解得ω0＝ 。
(2)由题意可知FT＋μmg＝mω2r，
解得FT＝μmg。
答案：(1) 　(2)μmg
15．解析：(1)为使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，小球过最高点B时，由重力提供向心力，则mg＝m
解得小球过最高点B时的最小速度大小为v＝。
(2)在最低点A绳断时，合力提供向心力有
9mg－mg＝m
绳断时小球的速度大小为vA＝2。
(3)绳断后，小球做平抛运动，竖直方向2L－L＝gt2
解得小球做平抛运动的时间为t＝
小球落地点与抛出点A的水平距离
x＝vAt＝2·＝4L。
答案：(1)　(2)2　(3)4L
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