2024-2025学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷（含详解）

2024-2025学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A．5 B．0 C． D．
2．（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．检测某城市空气质量
B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测某批次汽车的抗撞能力
3．（3分）已知a，b，c，d是实数，且a﹣b＞c﹣d，下列说法一定正确的是（　　）
A．若b＝d，则a＞c B．若a＝c，则b＞d
C．若b＜d，则a＞c D．若a＞c，则b＞d
4．（3分）关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．a＜1
5．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，0） D．（2，﹣3）
6．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．“对顶角相等”的逆命题是假命题
B．在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．同旁内角互补两直线平行
7．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．4 B．± C．±± D．±4
8．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1＝54°，则∠2的大小是（　　）
A．26° B．24° C．22° D．20°
9．（3分）圆圆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，这时还有36页没读，则她第二天读的页数为（　　）
A．18 B．16 C．36 D．12
10．（3分）课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36
C．类型C所占的百分比为30%
D．类型B的人数为120人
11．（3分）某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为45千克、70千克．小华进入电梯，警示音没响，小欧在小华之后进入电梯，警示音响起．设电梯在两人进入前已乘载的质量为x千克，则x满足（　　）
A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜255
12．（3分）如图，线段AB∥CD，AE∥CF，∠D﹣∠C＝α，EP⊥AB于点P，EM平分∠AEB交AB于点M，则∠PEM的度数是（　　）
A． B． C．α D．2α
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度数是138°，第二次的拐角∠BCD的度数是 　 　 ．
14．（3分）点（﹣5，3）到x轴上的距离是 　 　 ．
15．（3分）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）折线统计图如图所示：
历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 　 　 （填“甲”或“乙”）．
16．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝　 　 ．
17．（3分）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 　 　 m．
18．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共46分）
19．计算：﹣12025﹣|1|+2cos30°+（）﹣2．
20．解方程组：．
21．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A　 　 ，A'　 　 ；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为　 　 ；
（3）求△ABC的面积．
22．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，解答下列问题：
组别 早锻炼时间 频数（人数）
A 0≤x＜10 10
B 10≤x＜20 20
C 20≤x＜30 a
D 30≤x＜40 40
（1）此次抽样调查的样本容量是 　 　 ，a＝　 　 ；
（2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 　 　 ；
（3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
23．“煎茶竹丝茄”是天府新区煎茶街道最为知名的农业特色产品，据考证，种植历史已有200余年，大规模种植和发展也有几十年历程．为推广当地特色农产品，某餐馆特推出鱼香茄子和炸茄盒两种特色菜，已知每份鱼香茄子的单价比炸茄盒的单价少6元，某天餐馆卖出46份鱼香茄子和36份炸茄盒共收入1200元．
（1）分别求出鱼香茄子和炸茄盒的单价；
（2）该餐馆计划“五一”劳动节当天推出鱼香茄子和炸茄盒共120份，为吸引更多食客，老板决定鱼香茄子降价两元，炸茄盒打八折销售，全部售完后希望收入不低于1530元，则炸茄盒最少应该售出多少份？
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B在第一象限，△OAB为等边三角形．
（1）直接写出点B的纵坐标　 　 ；
（2）如图2，OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为　 　 ；
（3）OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接AD交OB于E，求OE的长．
2024-2025学年四川省绵阳市涪城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D B A A D B C B A C A
题号 12
答案 A
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A．5 B．0 C． D．
【解答】解：的相反数是：．
故选：D．
2．（3分）下列调查中，适合用普查方式的是（　　）
A．检测某城市空气质量
B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测某批次汽车的抗撞能力
【解答】解：A．检测某城市空气质量，适合抽样调查，故不符合题意；
B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故符合题意；
C．检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故不符合题意；
D．检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）已知a，b，c，d是实数，且a﹣b＞c﹣d，下列说法一定正确的是（　　）
A．若b＝d，则a＞c B．若a＝c，则b＞d
C．若b＜d，则a＞c D．若a＞c，则b＞d
【解答】解：A、若b＝d，a﹣b＞c﹣d，则a＞c，故此选项符合题意；
B、若a＝c，a﹣b＞c﹣d，则b＜d，故此选项不符合题意；
C、若b＜d，a﹣b＞c﹣d，则a＞c不一定成立，如a＝1，c＝3，b＝2，d＝5，故此选项不符合题意；
D、若a＞c，a﹣b＞c﹣d，则b＞d不一定成立，有可能b＝d，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．（3分）关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3 B．a＜3 C．a＞1 D．a＜1
【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＞1，
∴a﹣3＞0，
解得a＞3．
故选：A．
5．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，3） C．（2，0） D．（2，﹣3）
【解答】解：A．（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项不符合题意；
B．（﹣2，3）在第二象限，故本选项不符合题意；
C．（2，0）在x轴上，故本选项不符合题意；
D．（2，﹣3）在第四象限，故本选项符合题意．
故选：D．
6．（3分）下列命题是假命题的是（　　）
A．“对顶角相等”的逆命题是假命题
B．在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c
C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
D．同旁内角互补两直线平行
【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角“，逆命题为假命题，故A为真命题，不符合题意；
在同一平面内，a、b、c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故B是假命题，符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故C是真命题，不符合题意；
同旁内角互补，两直线平行，故D是真命题，不符合题意；
故选：B．
7．（3分）下列各式中，正确的是（　　）
A．4 B．± C．±± D．±4
【解答】解：A、，本选项错误，
B、，本选项错误，
C、±±，本选项正确，
D、4，本选项错误，
故选：C．
8．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若∠1＝54°，则∠2的大小是（　　）
A．26° B．24° C．22° D．20°
【解答】解：如图，
∵直角三角板位于两条平行线间且∠1＝54°，
∴∠3＝126°，
又∵直角三角板含30°角，
∴180°﹣∠2﹣∠3＝30°，
∴∠2＝24°，
故选：B．
9．（3分）圆圆读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，这时还有36页没读，则她第二天读的页数为（　　）
A．18 B．16 C．36 D．12
【解答】解：设这本故事书有x页，由题意得：
xx（xx）＝36，
∴xxx＝36，
∴x＝36，
∴x＝81，
∴（xx）（8181）＝18．
故选：A．
10．（3分）课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．样本容量为400
B．类型D所对应的扇形的圆心角为36
C．类型C所占的百分比为30%
D．类型B的人数为120人
【解答】解：样本容量为：100÷25%＝400人，故选项A不合题意；
类型D所对应的扇形的圆心角为360°×10%＝36°，故选项B不合题意；
类型C所占的百分比为：，故选项C符合题意；
类型B的人数为：400×（1﹣25%﹣10%﹣35%）＝120（人），故选项D不合题意．
故选：C．
11．（3分）某电梯乘载的质量超过300千克时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为45千克、70千克．小华进入电梯，警示音没响，小欧在小华之后进入电梯，警示音响起．设电梯在两人进入前已乘载的质量为x千克，则x满足（　　）
A．185＜x≤255 B．185≤x＜255 C．230＜x≤255 D．230≤x＜255
【解答】解：由题意得：，
解得：185＜x≤255，
故选：A．
12．（3分）如图，线段AB∥CD，AE∥CF，∠D﹣∠C＝α，EP⊥AB于点P，EM平分∠AEB交AB于点M，则∠PEM的度数是（　　）
A． B． C．α D．2α
【解答】解：∵AB∥CD，AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，∠B＝∠D（两直线平行，内错角相等），
∵∠CFE＝∠D+∠C，∠D﹣∠C＝α，
∴∠AEF＝∠CFE＝2∠C+α，∠D＝∠B＝∠C+α，
∴∠AEB＝180°﹣2∠C﹣α，
∵EM平分∠AEB，
∴，
∵EP⊥AB，
∴∠EPB＝90°，
∴∠PEB＝90°﹣∠B＝90°﹣∠C﹣α，
∴，
综上所述，只有选项A正确，符合题意，
故选：A．
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角∠ABC的度数是138°，第二次的拐角∠BCD的度数是 　138°　 ．
【解答】解：AB∥CD，
∴∠BCD＝∠ABC＝138°．
故答案为：138°．
14．（3分）点（﹣5，3）到x轴上的距离是 　3　 ．
【解答】解：点（﹣5，3）到x轴上的距离是|3|＝3．
故答案为：3．
15．（3分）某校要从甲、乙两个跳远运动员中挑选一人参加一项比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）折线统计图如图所示：
历届比赛成绩表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠．若为了稳妥夺冠，则应选择参赛的运动员是 　甲　 （填“甲”或“乙”）．
【解答】解：∵甲成绩由小到大排列为：585，596，597，598，600，601，604，610，612，613，
∴甲成绩的中位数为：（600+601）÷2＝600.5（cm），
甲成绩的平均数为：（585+596+597+598+600＝601+604+610+612+613）÷10＝601.6（分）；
∵乙成绩由小到大排列为：574，580，585，590，593，598，613，618，618，624，
∴乙成绩的中位数为：（593+598）÷2＝595.5（cm），
乙成绩的平均数为：（574+580+585+590+593+598+613+618+618+624）÷10＝599.3（cm），
∵甲成绩的平均数高于乙平均数，甲成绩的中位数高于乙中位数，从折线统计图可以看出甲的成绩波动较小，且甲10次成绩中有9次达到夺冠的成绩，乙只有5次达到夺冠的成绩，
∴应选择参赛的运动员是：甲．
故答案为：甲．
16．（3分）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞2，则m的最大整数值为m＝　﹣2　 ．
【解答】解：，
由②﹣①得：x﹣y＝1﹣m，
∵x﹣y＞2，
∴1﹣m＞2，
∴m＜﹣1，
m的最大整数值为﹣2．
故答案为：﹣2．
17．（3分）如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 　5　 m．
【解答】解：由平移可知，
a，b两户的电线竖直方向和水平方向的长度相同，
所以b户电路接点与电表接入点之间的电线长度为5m．
故答案为：5．
18．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是 　4＜m≤5　 ．
【解答】解：．
解①得，x＜m．
解②得，x≥2．
∴不等式组的解集为2≤x＜m．
∵不等式组有3个整数解．
∴这3个整数解为：2，3，4．
∴m的取值范围为：4＜m≤5．
故答案为：4＜m≤5．
三．解答题（共46分）
19．计算：﹣12025﹣|1|+2cos30°+（）﹣2．
【解答】解：原式＝﹣1﹣（1）+24
＝﹣114
＝4．
20．解方程组：．
【解答】解：整理得，
①×2得，10x﹣4y＝6③，
③﹣②得7x＝7，
解得x＝1，
将x＝1代入①得5×1﹣2y＝3，
解得y＝1，
所以方程组的解为．
21．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A　（1，0）　 ，A'　（﹣4，4）　 ；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为　（m﹣5，n+4）　 ；
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4）；
（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，
故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，n+4）；
（3）△ABC的面积为：4×44×23×21×4＝7．
22．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，教务处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A，B，C，D四组，如表所示．同时将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
请根据以上的信息，解答下列问题：
组别 早锻炼时间 频数（人数）
A 0≤x＜10 10
B 10≤x＜20 20
C 20≤x＜30 a
D 30≤x＜40 40
（1）此次抽样调查的样本容量是 　200　 ，a＝　130　 ；
（2）补全频数分布直方图，扇形统计图D所在的圆心角的度数为 　72°　 ；
（3）已知该校七年级共有1000名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
【解答】解：（1）10÷5%＝200（人），a＝200﹣10﹣20﹣40＝130，
故答案为：200，130；
（2）补全频数分布直方图如下：
扇形D所对应的圆心角度数为：360°72°，
故答案为：72°；
（3）1000850（人），
答：该校七年级1000名学生中约有850人一天早锻炼的时间不少于20分钟．
23．“煎茶竹丝茄”是天府新区煎茶街道最为知名的农业特色产品，据考证，种植历史已有200余年，大规模种植和发展也有几十年历程．为推广当地特色农产品，某餐馆特推出鱼香茄子和炸茄盒两种特色菜，已知每份鱼香茄子的单价比炸茄盒的单价少6元，某天餐馆卖出46份鱼香茄子和36份炸茄盒共收入1200元．
（1）分别求出鱼香茄子和炸茄盒的单价；
（2）该餐馆计划“五一”劳动节当天推出鱼香茄子和炸茄盒共120份，为吸引更多食客，老板决定鱼香茄子降价两元，炸茄盒打八折销售，全部售完后希望收入不低于1530元，则炸茄盒最少应该售出多少份？
【解答】解：（1）设鱼香茄子的单价为x元，炸茄盒的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：鱼香茄子的单价为12元，炸茄盒的单价为18元；
（2）设炸茄盒应该售出m份，则鱼香茄子应该售出（120﹣m）份，
由题意得：（12﹣2）（120﹣m）+18×0.8m≥1530，
解得：m≥75，
答：炸茄盒最少应该售出75份．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，8），点B在第一象限，△OAB为等边三角形．
（1）直接写出点B的纵坐标　（4，4）　 ；
（2）如图2，OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，则点D的纵坐标为　﹣6　 ；
（3）OC⊥AB于点C，点C关于x轴的对称点为点D，连接AD交OB于E，求OE的长．
【解答】解：（1）如图1，过点B作BH⊥AO于H，
∵点A的坐标为（0，8），
∴OA＝8，
∵△OAB为等边三角形，BH⊥AO，
∴AO＝BO＝AB＝8，AH＝OH＝4，
∴BH4，
∴点B（4，4），
故答案为：（4，4）；
（2）过点B作BH⊥AO于H，过点C作CG⊥AO于G，连接CH，连接CD交BO于N，
∵OC⊥AB，△OAB是等边三角形，
∴AC＝BC，
∵BH⊥AO，
∴CH＝AC＝BC＝4，
又∵CG⊥AH，
∴AG＝GH＝2，
∴OG＝6，
∴点C的纵坐标为6，
∵点C关于x轴的对称点为点D，
∴点D的纵坐标﹣6；
故答案为：﹣6；
（3）∵CD⊥x轴，
∴CD＝12，CD∥AO，
∴∠D＝∠OAE，∠BCN＝∠BAO＝60°，∠BNC＝∠AOB＝60°，
∴△CNB是等边三角形，
∴CN＝BC＝4＝BN＝ON，
∴ND＝8＝AO，
又∵∠AEO＝∠DEN，
∴△AEO≌△DEN（AAS），
∴OE＝ENON＝2．