2025年北京师范大学实验中学丰台学校丘成桐班自主招生数学试题（图片版，无答案）

2025年北京师范大学实验中学丘成桐班自主招生试题
1.计算4×号÷5%÷6%.
2.不等式易<石的方框中是一个自然
数，要使不等式成立，方框中最大可以填
多少？
3.一架从上海飞往东京的航班在途中出现故
障，在10分钟内从10000米高空急速跌落
至3000米，那么该航班平均每秒下降多
少米？（答案四舍五入保留至个位）
4.已知A、B、C、D为四个从小到大的
连续自然数，且两位数AB为质数，两位
数BC为合数，两位数CD为质数，那么
其中的合数BC是多少？
5.L国向Y国连续进行了五天的弹道导弹攻
击：第一天发射200枚，第二天发射100
枚，第三天发射70枚，第四天发射50枚，
第五天发射30枚.Y国在前三天的导弹拦截
成功率为90%，而在第四天与第五天的导
弹拦截成功率则下降为70%.那么L国这五
天发射的导弹中，未被拦截的有多少枚？
6.爱打篮球的小明刚进入校园，就迫不及待地
跑去篮球场投篮.他连续进行了10次投篮，
其中有3次投进，且恰好有两次是连续投进
的，那么他投篮的过程有多少种不同的情
况？
7.如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心
在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为
10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆
周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，
那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）
8.123除以一个正整数得到的余数为11，
543也除以这个正整数得到的余数为15，
那么这个正整数是多少？
9.在下面的横式中，相同的字母代表相同的数
字，不同的字母代表不同的数字，那么
ABC表示三位数是多少？
AB×BC=3552
10.小仓鼠的学校距家有800米.平时它放学后总是慢悠
悠地滚着它的仓鼠球回家，每分钟滚40米.有一天，
它路过香喷喷的瓜子铺时，实在忍不住钻进去狂嗑了
3分钟瓜子！结果它突然想起一回家晚了会被仓鼠
妈妈发现！于是它立刻开启“疯狂滚球模式”，以每分
钟60米的速度冲刺回家，最终竟然和平常到家的时间
一模一样！小仓鼠的学校离瓜子铺有多少米？
11小明去公园旅游，爬26级天梯.他开始时
以每步2级的步伐向上攀登，途中（至少走
了1步但未到终点)因步伐不稳摔倒一次，
后退了1级或2级，之后便以每步1级的步伐
向上攀登，那么小明这次爬天梯的走法有多
少种不同的可能？
12某居民楼共有8层，电梯在1层时刚好进来了4个人，他们互相都认
识，且都准备上楼分别去往4个互不相同的楼层.4人之间开启了
一段有趣的对话：
甲：“我是第二个下电梯的，乙说的是假话。”
乙：“我将是最先下电梯的，并且没有人和我在相邻楼层下电梯.”
丙：“我将是最后一个下电梯的，乙说的确实是假话.”
丁：“我是第三个下电梯的，乙才是最后一个下电梯的，并且有人和我在相邻楼层下电梯。”
如果4个人之中有两人始终说真话，他们刚好都在奇数楼层下电
梯，而另两人始终说假话，他们刚好都在偶数楼层下电梯.那么甲
乙丙丁依次去往的楼层所组成的四位数是多少？