《勾股定理的逆定理》教学设计
内容和内容解析
内容
本节内容源于人教版八年级数学下册第十七章“勾股定理的逆定理”，主要内容为勾股定理的逆定理，勾股数。
2．内容解析
勾股定理的逆定理是学生在学习了勾股定理的基础上，进一步学习的内容，是直角三角形的一个判定定理，是对直角三角形的再认识，它是通过代数运算“算”出来三角形是直角三角形，是学生体会“数形结合”这一数学思想的好素材，是初中数学几何部分一个非常重要的内容.在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法,使学生亲生体验定理的发生、发展、形成的探究过程，真正培养学生的分析思维能力和推理能力.课标要求必须掌握。
因此，本节教学重点：勾股定理的逆定理及其应用。
目标和目标解析
1、目标
（1）经历观察、画图、测量、归纳、推理的探究过程，得出勾股定理的逆定理并掌握其证明方法。
（2）会利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生通过探究得出这些三角形三边所满足的共同特征：较小两边的平方和等于最大边的平方.用类比的方法想到证明命题需要构造直角三角形。
达成目标（2）的标志是：学生掌握好利用勾股定理的逆定理判断三角形是不是直角三角形的三步骤：找，算，判。
三、教学问题诊断分析
八年级学生正是由实验几何向推理几何过渡的重要时期，尽管已是第二学期，学生知识增多，能力增强，然而学生的思维局限性还很大，能力也有差距，勾股定理的逆定理的证明方法，要求根据已知条件构造一个直角三角形。根据学生的智能状况，不容易想到。
因此本节的难点：是勾股定理的逆定理的证明，而突破这一难点的关键是如何添加辅助线。
四、教学支持条件分析
恰当利用多媒体，使问题形象化.直观化.增强学生的参与程度，提高课堂教学效率；在探究找勾股数时用到了几何画板，教学中采用问题教学法和探索发现法，用层层推进的提问启发学生通过深入思考和主动探究获取知识，使学生真正成为教学的主体，让他们充分体会参与的乐趣和获得成功的喜悦。
五、教学过程设计
（一）复习回顾，孕育新知
问题1：①勾股定理的内容是什么？
②利用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度。
师生活动：学生代表回答，如出现错误请其他学生修正和补充.教师点评。
设计意图：通过对旧知识的复习，为新知识学习做好充分准备。
（二）创设情境，引入新课
问题2：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边BC和门的上边AD,但他只带了一把卷尺，你能替工人师傅想办法完成任务吗？
设计意图：让学生感受到问题就在身边，激发学生的学习兴趣。
（三）动手实践 ，得出猜想
问题3：（1）古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个节，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩订成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
师生活动：学生分组活动，动手操作，教师关注学生在活动中的参与意识和动手能力。
(2)除了测量，可以证明吗？
设计意图：学生对于边长确定的两个三角形，很容易想到“全等”，为后面勾股定理逆定理的证明做好铺垫。
问题4：（1）是不是只有三边为3、4、5的三角形才是直角三角形呢？
（2）分别以“6、8、10”，“2.5、6、6.5”为三边作三角形测量并说出该三角形的形状。
（3）这些三角形三边都满足什么样的数量关系？把我们得到的结论用文字语言叙述出来。
师生活动：学生再一次动手操作，体验观察，在此基础上做出合理的猜想,。教师深入小组参与活动，帮助指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题：
如果三角形的三边a，b, c满足，那么这个三角形是直角三角形。
设计意图：通过动手实践，体会命题形成过程，自然得出勾股定理的逆命题，在这一过程中渗透由特殊到一般的研究问题的方法，既锻炼了学生的实践.观察能力，又渗透了人文和探究精神。
（四）探究证法，形成定理
问题5：你能对得出的命题进行证明吗？
已知：在三角形中，AB=c，BC=a， AC=b，且.
求证：是直角三角形。
学生展示：
师生活动：学生画图，写出已知，求证，先独立书写证明过程，然后在小组间交流，教师参与小组活动适时诱导，最后小组派代表上台展示。教师板书勾股定理逆定理的内容，学生齐声回答。
设计意图：通过上面的铺垫，在本命题证明中，构造“直角三角形”这一辅助线的获取尽量交给学生，让学生在不断的尝试与探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效突破本节难点。
（五）尝试应用，巩固新知
1．判断由线段a, b, c 组成的三角形是不是直角三角形
①a=15, b=8, c=17
②a=13， b=14， c=15
师生活动：学生说出问题①的判断思路，教师板书问题①的详细解答过程，及时纠错，问题②叫部分学生板演，最后总结运用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形的三步骤：找，算，判。
设计意图：进一步熟练和掌握勾股定理逆定理及其应用，顺势引出勾股数的概念。
勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数是一组勾股数。
2.小游戏：（1）以小组为单位，找出常见的勾股数，越快越好。 （2）总结：如果a, b, c是一组勾股数，那么ak, bk, ck(k是正整数)也是一组勾股数。
师生活动：
学生通过小组合作找到尽可能多的勾股数，教师关注学生是否真正理解了勾股数的概念，即勾股数必须满足两个条件：①三个数为边长的三角形是直角三角形；②三个数是正整数。
设计意图：培养学生的数感，准确识记常用的勾股数，以开阔思路，加快解题速度。
3.综合运用：
如图：四边形ABCD中，
求四边形ABCD的面积。
师生活动：学生独立完成，每组四号同学上黑板完成，教师巡视，了解学生掌握情况，二号同学点评，最后师生总结。
设计意图：考查学生综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力，及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给与鼓励和帮助。
（六）小结梳理，内化新知
谈谈这节课的收获
1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。
2.能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
3.识记了一些常见的勾股数。
4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。
设计意图：让学生养成勤于思考和总结的习惯，进一步优化认知结构，提高学习兴趣。
六、目标检测设计
1、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c=
C、a：b：c=3：4：5 D、a=11， b=12， c=15
设计意图：本题主要考查学生能否正确利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，以及学生是否对勾股数有更深刻的认识和理解。
2、把一根24米长的绳子折成三边为三个连续偶数的三角形，则这个三角形的三边长为 ，此时这个三角形的形状是 。
设计意图：本题意在考查学生通过数形结合的思想和方程思想进行转化，仍然是用“算”的方法来运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。
3、若△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC= 。
设计意图：本题意在考查学生画图分析的能力和综合运用勾股定理及其逆定理解决问题的能力。
4已知：△ABC中，BC=a, CA=b, AB=c，且满足,
判断△ABC的形状？
设计意图：本题意在考查学生如何通过配方法去转化条件，使问题获解。
七、教学反思
人教版八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》评课稿
本堂课的授课教师在教学设计时认真分析教材，对教学内容、目标、问题诊断、教学条件支持等方面分析到位，精心处理教材，设置的教学目标充分考虑学生的认知水平，创设学生熟悉的情境，以问题串的形式导引学生进行合作、交流、探究，有效保证教学目标的达成。课堂上学生积极主动，全员参与得力于授课教师选择恰当的教法；得力于所设计的问题层次分明、富有挑战性；本堂课巧妙化解难点，通过教学活动鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，有利于学生主动学习，真正体现学生的主体地位和教师的主导地位。
老师的课堂教学能力较强，课堂教学思路清晰，课堂教学流程设计科学合理，先从实际生活中遇到的问题出发引出勾股定理的逆定理的数学模型，然后通过动手实践、得出猜想、探究证法、形成定理、尝试应用、巩固新知、小结梳理、内化新知，整个流程比较流畅、自然。教学中张老师针对学生出现的问题能恰当地点拨指导，规范解题格式，有效地提高学生的解题能力，同时在课堂教学过程中能注重数学思想和方法的渗透，强调模型思想和符号感，对问题的阐述基本上能做到准确无误，能指导学生全面归纳规律、方法，让不同的学生都有一定的收获、得到不同的发展，较好地完成了本节课的教学任务。
本堂课改进的建议：
（1）优化课堂结构，精炼课堂教学语言，更好的掌控课堂；
（2）数学语言的严谨性方面应继续提高；
（3）规范板书；
（4）学生演示出现的问题应尽可能让学生去发现并纠正；
（5）应更注重细节，强调反思；
（6）在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂；
课件14张PPT。勾股定理的逆定理复习回顾1.勾股定理的内容是什么？ 2.利用勾股定理求出下列直角三角形中第三边的长度。43551312问题情境：工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边 BC和门的上边AD,但是只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗？BADC 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角，把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。知识链接全等 分别以6、8、10，2.5、6、6.5为三边
作三角形，测量并判断该三角形的形状.
实践探究这些三角形三边满足什么样的数量关系？62+82=102,2.52+62=6.52能用一句话来叙述你得出的结论吗？结论：较小两边的平方和等于最大边的平方。大胆猜想： 命题：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么，这个三角形是直角三角形。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为
a，b，斜边为c，那么， a2+b2=c2。互逆命题证明推理已知：在ΔABC中,AB=c，BC=a，AC=b，
且求证： ΔABC是直角三角形。
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形？
(1) a=8，b=17，c=15; (2) a=13，b=15，c=14 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.反思归纳：①找，②算，③判尝试应用小游戏找出常见的勾股数，越快越好.3，4，5 5，12，13 6，8，10
7，24，25 8，15，17 9，12，15总结：如果a，b，c是一组勾股数，那么
ak，bk，ck（k是正整数)也是一组勾股数.
演示按钮综合运用如图四边形ABCD中，∠B=90o
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积？问题解决： 工人师傅想要检测一扇小门两边AB,CD是否垂直于底边 BC和门的上边AD,但是只带了一把卷尺,你能替工人师傅想办法完成任务吗？ABDC小结梳理 谈谈这节课的收获。1.学会了勾股定理的逆定理的证明方法。2.能利用勾股定理的逆定理判定三角形是否是直角三角形。3.识记了一些常见的勾股数。4.体会到类比、转化、数形结合等思想方法在数学中的应用。谢谢大家!
