10.2平行线的判定 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册

10.2 平行线的判定
第2课时 同位角、内错角和同旁内角
学习目标：
1.了解同位角、内错角和同旁内角的概念.
2.会识别由“三线八角”构成的同位角、内错角和同旁内角.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间想象、推理能力和有条理的表达能力.
4.在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性.
教学重难点：
能够运用“三线八角”解决实际问题．　
教学过程：
一、复习回顾
过点B画直线a的平行线，说一说你是怎样画的？能画几条直线？
B.
a
①“一重合”：三角板的一边与已知直线重合；
②“二靠紧”：把直尺靠紧三角板的另一边；
③“三移动”：沿直尺移动三角板，使三角板与直线重合的边过已知点；
④“四画线”：沿三角板过已知点的边画直线。
结论：有且只有一条。
二、探究新知
探究1：画平行线时，在三角尺移动的过程中，直尺起着“基准线”的作用.“基准线”与三角尺上边夹角始终不变.
研究同一平面内两条直线是否平行，同样也需要一条“基准线”
探究2：如图，两条直线被第三条直线（相当于“基准线”）所截。
两条直线AB、CD被第三条直线EF所截.
直线AB、CD—— 被截线
直线EF—— 截线
问：两条直线被第三条直线所截，构成了几个角？
生答：“三线八角”。
探究3：
观察∠1与∠5的位置关系。
同位角：①在直线EF的同旁
②在直线AB、CD的同一侧
思考：图中的同位角还有哪些？
图形特征：在形如“F”的图形中有同位角。
探究4：
观察∠3与∠5的位置关系。
内错角：①在直线EF两侧
②在直线AB、CD之间
思考：图中的内错角还有哪些？
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角。
探究5：
观察∠4与∠5的位置关系。
同旁内角： ①在直线EF同旁
②在直线AB、CD之间
思考：图中的同旁内角还有哪些？
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角。
归纳：
同位角、内错角和同旁内角的结构特征。
截线 被截线 结构特征
同位角 同旁 同侧 F
内错角 两侧 之间 Z
同旁内角 同旁 之间 U
三、应用新知：
例1 根据图形填空：
(1)若直线ED，BF被直线AB所截，则∠1和______是同位角；
(2)若直线ED，BF被直线AF所截，则∠3和_____是内错角；
(3)∠1和∠3是直线AB,AF 被直线____所截构成的内错角;
(4)∠2和∠5是直线 AB,_____被直线 BF 所截构成的________角.
分析：(1)(2)根据同位角和内错角的特征，得出答案即可。
答案：∠2，∠4
分析：(3)(4)根据内错角和同旁内角的特征，得出答案即可。
答案：ED，AF，同旁内。
例2 如图，直线DE，BC被直线AB所截.∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？
解：∠1与∠2是内错角，
∠1与∠3是同旁内角，
∠1与∠4是同位角。
四、课堂练习
1. 如图，直线AB，CD被直线CE所截，与∠1成内错角的是______；
与∠1成同旁内角的是______；直线AB，CD被直线DE所截，与∠2成内错角的是______；与∠2成同旁内角的是______.
答案：∠3，∠BEC，∠5，∠AED.
2.如图，∠1与∠D，∠1与∠B，∠3与∠4，∠B与∠BCD，∠2与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？
解：∠1与∠D是直线AB与CD被直线AD所截得到的内错角；
∠1与∠B是直线AD与BC被直线AB所截得到的同位角；
∠3与∠4是直线AB与CD被直线AC所截得到的内错角；
∠B与∠BCD是直线AB与CD被直线BC所截得到的同旁内角；
∠2与∠4是直线AD与CD被直线AC所截得到的同旁内角.
五、归纳总结
六、板书
10.2平行线的判定（第2课时）
三线八角
同位角、内错角和同旁内角
截线 被截线 结构特征
同位角 同旁 同侧 F
内错角 两侧 之间 Z
同旁内角 同旁 之间 U
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