《反比例函数的图象和性质》课例点评
本节课以新课程标准为指导，在引导学生探究反比例函数的图象和性质的过程中，类比一次函数的探究方法，从画函数图象入手，到利用函数图象探究发现性质，再到新知的巩固和应用。条理清晰，重点突出，难点分散。充分锻炼了学生数学的思维，渗透了基本的数学思想方法，很好地达到了教学目标。本节课有以下的特色和亮点：
1. 回顾旧知，类比探究
本节课首先通过回顾正比例函数的图象、性质和探究方法，为反比例函数图象和性质的探究指明了方向：借助图象探究性质。让学生立刻有了方法和经验的支持，很快就进入了学习状态。
2．引导探究，合作交流
本节课的探究主要围绕5个活动，以问题的方式展开，探究过程中教师适当地进行了引导和启发，也非常注重学生之间的互动和交流。不仅培养学生独立思考、发现问题的能力，也培养了学生合作交流的意识。
3. 注重方法，渗透思想
本节课的教学过程充分体现了对学生学习函数方法的培养，学生经历了观察、思考、讨论、猜想、验证、归纳等一系列的数学活动，使自身的数学能力得到很大的提升。
另外，本节课对于数形结合思想方法的渗透体现得淋漓尽致。
4. 信息技术，辅助教学
信息技术的使用是本节课的一大亮点。除了常规的课件外，在教学中还使用的几何画板，有助于学生观察变化中的函数及其图象，起到了很好的效果。另外对于电子白板以及投影设备的一些使用都有效地提高了课堂的效率，同时也提升了学生学习的兴趣。
5. 活动丰富，效果显著
本堂课教学内容、活动比较丰富，学生的参与也认真和积极，从课堂反馈来看，学生的学习效果比较好，基本上掌握了本节课的内容，完成了教学目标。
易老师的这节课内容比较多，对于初学函数不久的学生来说是比较有难度的。课堂内是不是删减一些环节和内容，有助于大多数学生理解和掌握。
点评：海南华侨中学 钟立清 吴文丰
课件18张PPT。反比例函数的图象和性质温故知新2.正比例函数的性质： 一条直线1.正比例函数y=kx (k≠0)的图象是___________ 正比例函数的性质从哪些方面研究的？从左自右
上升从左自右
下降y随x增大而增大y随x增大而减小 形如_____________的函数，叫做反比例函数. 1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？
它又有什么性质呢？引入新课探究新知画函数图象通常用什么方法？列 表 描 点 连 线 16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy....列表：1.自变量的取值应使函数有 意义；
2.自变量的取值注意均匀和对称；
3.自变量的取值便于运算、描点和全面反映图象的特征。描点：按照自变量的大小次序依次描点。连线：用平滑的曲线从左到右依次连接各点，
注意图象末端的延伸和延伸趋势。16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy....问题 观察函数 的图象,思考：
1.函数的图象是什么形状？位于哪些象限？
2.在每个象限内，图象的走势怎样？
3.在每个象限内，随着x的增大,函数值y是如何变化的?你是怎么观察出来的？
4.图象会与坐标轴相交吗？为什么？试一试 16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx......123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy增大 结论: （2）你认为它们具有相同性质的原因是什么？ （1）不画函数的图象，你能想象出反比例函
数 的图象吗？它们分别与前面哪个
函数的性质有相似之处？k的符号相同观察:k的正负对反比例函数图象和性质
的影响？ 几何画板验证猜想归纳总结反比例函数 的图象特征和性质 一、三象限二、四象限在每个象限内，曲线从左自右下降在每个象限内，曲线从左自右上升当x>0(或x<0)时，y随x增大而减小当x>0(或x<0)时，y随x增大而增大问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然汽车行驶的时间由速度确定，时间与速度的函数关系式为：思考：这个反比例函数的性质是什么？在这一问题中反映了怎样的实际意义？实际应用路程一定时，汽车行驶的速度越快，所用的时间越短。应用新知C<增大 注意：在每个象限内 一、三>课堂小结 本节课我们是从哪些方面去研究反比例函数
的图象和性质的？是如何进行探究的？你有什么
收获？课后思考再见教学设计说明
一、教学内容的本质、地位、作用分析
本课选自《义务教育教科书数学》华东师大版八年级数学下册第17章第4节反例函数第二课时，教学内容是反比例函数的图象和性质。本节课的核心内容是“图象的特征”、“函数的性质”以及它们之间的关系。通过图象和性质可以揭示反比例函数的本质。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次学习研究．是学习后续各类函数的基础。《反比例函数的图象和性质》的学习过程蕴含着很多的数学思想和方法：画函数图象的过程体现出由数到形以及对应的思想方法；根据图象探究性质的过程体现出由形到数和从特殊到一般的数学思想；通过一次函数的探究经验进一步探究反比例函数的图象和性质又体现了类比的思想方法。
学习本节内容既是对函数学习方法的一次巩固，也为后续函数的学习积累了经验。
二、教学目标分析
1．知识与技能目标：利用描点法画反比例函数的图象是本节课的一个重点内容。虽然前面学习过描点法画函数图象，但是学生对于画函数图象的规范性还比较欠缺，需要进一步巩固，另外由于反比例函数图象的特征于一次函数有很大的区别，所以学生容易犯一些习惯性的错误。学生需要意识到这些问题才会在画图象的时候更加规范和准确。另外就是通过图象探究反比例函数的性质的过程，学生经历了观察、思考、分析、猜想、验证和归纳总结等活动，对函数的探究方法有了进一步的巩固和理解，有助于他们进一步学习函数。
2．过程与方法目标：本节课主要是类比一次函数的探究方法开展探究活动的，主要是通过画函数图象、借助图象探究性质、根据图象和性质发现总结一般的规律来进行本节课的探究学习的。学生通过这些过程，逐步感受到从哪些角度去认识函数、学会研究函数的一些方法、理解探究的一些基本的数学思想，为进一步学习函数打下基础。
3．情感态度与价值观目标：学生通过对反比例函数的探究，经历独立思考、合作交流归纳总结等活动，培养了学生的思维能力和学习的信心。
三、教学问题诊断
画函数图象时学生对描点法需要注意的一些事项还不太熟悉，所画函数图象也不太规范。比如列表取值时不均匀；所描的点较少，不能很好体现反比例函数的形态特征；连线时没有体现图象的延伸和延伸趋势等。另外反比例函数的图象是两条断开的曲线，与一次函数的图象和性质有很大的区别，所以学生对反比例函数性质的理解存在着一定困难。尤其是通过数和形两种不同的角度去认识函数还不是太熟悉.
四、教法、学法特点分析
1．引导式探究,启发式教学
本节课的教学主要采取的是引导式的探究方法,以正比例函数的图象和性质为切入点,让学生明确探究的方法.以数形结合的思想方法为主线,引导学生由数到形画出函数图象,由形到数发现函数性质;在学生遇到疑难问题时采取适当的引导和启发,帮助学生更好的理解函数的性质.
2．注重学生数学思想和方法的培养
课堂教学中学生经历观察发现、独立思考、合作讨论、猜想归纳的过程。逐步培养函数探究乃至数学学习的一些基本方法，渗透了类比、数形结合、从特殊到一般、从一般到特殊的数学思想方法。
3.注重信息技术的辅助作用
课堂教学中用到了电子白板、投影仪、几何画板、ppt等教学设备和软件，它们在课堂教学中起到了很好的辅助作用。不仅给教学的展开带来了方便，提高了课堂效率，也丰富了课堂教学内容，提高了学生学习的兴趣。
4．注重学法指导
反比例函数图象性质的研究是继一次函数后的再一次强化，它们的研究方法类似，也是后续函数研究学习的基本方法。在教学过程中注重对学生探究方法的培养，抓住函数探究的主线，使用数形相结合的方法进行探究。另外也注重对探究结果的应用，尤其是实际问题的应用，培养学生的应用意识。
五、教学效果分析
本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：
1．学生通过对描点法画函数图象的进一步巩固训练，可以比较准确的画出函数图象了；
2．学生通过本节课的探究学习，对利用函数的图象探究函数性质这一基本方法有了更深的认识，对反比例函数的图象、性质以及性质的运用都掌握的较好；
3．学生对于实际问题的回答，发现他们不仅掌握了反比例函数的图象和性质，也可以将性质应用到实际问题中，对自变量的取值对函数图象的影响也有所认识和体会。
总的来说，这节课基本达到了预期的效果。
反比例函数的图象和性质
华东版《义务教育课程标准实验教科书·数学》
（八年级下册第17章第4节反比例函数第2课时）
反比例函数的图象和性质教学设计
一、教学内容解析
本课选自《义务教育教科书数学》华东师大版八年级数学下册第17章第4节反比例函数第2课时，教学内容是反比例函数的图象和性质。本节课的核心内容是“图象的特征”、“函数的性质”以及它们之间的关系。通过图象和性质可以揭示反比例函数的本质。
反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次学习研究．也是学习后续各类函数的基础。本节课是通过描点法画函数图象、借助图象探究总结函数性质以及函数图象性质的简单应用这三个内容展开的。
二、教学目标
1．会画反比例函数图象，会根据图象探索反比例函数的性质．
2．经历反比例函数的探究过程,感悟“数形结合”、“变化与对应”的数学思想。
3.学生在独立思考、合作交流、共同探究,提高数学学习的能力和自信心。
目标解析
1．利用描点法画反比例函数的图象是本节课的一个重点内容。虽然前面学习过描点法画函数图象，但是学生对于画函数图象的规范性还比较欠缺，需要进一步巩固，另外由于反比例函数图象的特征于一次函数有很大的区别，所以学生容易犯一些习惯性的错误。学生需要意识到这些问题才会在画图象的时候更加规范和准确。
2．本节课主要是类比一次函数的探究方法开展探究活动的，主要是通过画函数图象、借助图象探究性质、根据图象和性质发现总结一般的规律来进行本节课的探究学习的。学生通过这些过程，逐步感受到从哪些角度去认识函数、学会研究函数的一些方法、理解探究的一些基本的数学思想，为进一步学习函数打下基础。
3．学生通过对反比例函数的探究，经历独立思考、合作交流归纳总结等活动，培养了学生的思维能力和学习的信心。
三、学生学情分析
学生已经学习了描点法画函数的图象，但是画图象的注意问题掌握的还不熟练，画函数的图象还不规范。也经历过一次函数图象和性质的探究过程，对函数的探究方法有了一定的认识和经验。由于反比例函数的图象和性质较一次函数有所区别，也更复杂，学生理解起来更加困难。所以，我制定如下教学重难点：
教学重点
反比例函数的图象和性质。
教学难点
反比例函数的性质。
四、教学策略分析
描点法画函数图象时，第一步列表很多学生的习惯都不相同，所以老师引导学生通过讨论需注意的问题，然后统一完成列表，描点和连线让学生自己完成，然后展示不规范的图象让学生讨论发现问题。探究函数性质时，主要以提问的方式引导学生从数和形两个角度去理解函数图象的特征和函数的性质。对于教学中的难点，如描述性质的增减性、对“在每个象限内”如何理解等问题，适当的给学生提示和启发，鼓励学生观察、思考、发现、归纳和总结。借助几何画板、电子白板等软硬件技术帮助学生更好地认识图象和性质。
五、教学过程
（一）温故知新
正比例函数的性质我们是怎样研究的？
学生活动：填表
函数式
大致图象
图象走势
函数性质
2. 反比例函数的定义.
设计意图：学生回顾正比例函数的图象、性质及研究思路，为用类比的方法探究反比例函数的性质做准备。
（二）探究新知
【活动1】
例1：画出反比例函数的图象.
师生活动：
（1）引导学生列表、描点、作图；强调注意事项，如自变量的取值。
（2）展示学生作品，共同讨论所画图象存在的问题；
（3）课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.
设计意图：图象是直观描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程，使学生对反比例函数有一个初步的感性认识。
【活动2】
观察函数的图象，思考：
函数的图象是什么形状？位于哪些象限？
在每个象限内，图象的走势怎样？
在每个象限内，随着的增大，函数值是如何变化的？你是怎么观察出来的？
图象会与坐标轴相交吗？为什么？
思考：强调“在每一象限内”该怎么理解？让学生举出反例说明为什么?
设计意图：引导学生根据函数图象探究反比例函数的性质，渗透“数形结合”的数学思想。
【活动3】
试一试：画出反比例函数的图象，并讨论：
函数的图象与函数有什么相同点和不同点？
在每个象限内，函数图象的走势怎样？随着自变量的增大，函数值将怎样变化？
设计意图：学生根据已有经验经历独自探究反比例函数图象和性质的过程，培养学生独立探究的能力，增强学生学习的信心。
【活动4】
猜想:你能想象出函数和函数的大致图象吗？
（1）它们的图象分别与哪个函数有相似之处？
（2）它们有相同的性质吗？你能描述它们的性质吗？
（3）你认为它们具有相同性质的原因是什么？
设计意图：培养学生观察、发现和猜想的学习习惯。
【活动5】
观察图象，验证猜想
教师用几何画板展示当 或时，反比例函数图象的变化情况，
问：图象的变化过程中，不变的是什么？
设计意图：引导学生通过特殊情况发现一般的规律，渗透“从特殊到一般”的数学思想，也进一步让学生体会到“数形结合”的数学思想。
（三）归纳总结
反比例函数()的图象和性质：
函数
大致图象
图象变化趋势
函数增减性
设计意图：通过归纳，培养学生抽象概括能力。
（四）应用新知
问题1：甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地，显然汽车行驶的时间由速度确定，时间与速度的函数关系式为：
思考：这个反比例函数的性质是什么？在这一问题中反映了怎样的实际意义？ 函数的图象位于哪些象限？
设计意图：巩固反比例函数的性质，反映了数学源于生活，也可以应用于生活。同时，学生也体会到自变量的取值对函数图象的影响。
【活动5】
练习：
1．已知反比例函数的图象如图所示，则 0，
且在图象的每一支上，值随的增大而 ．
2．下列关于函数的图象或性质的说法,错误的是( )
A. 图象是双曲线 B. 图象位于一、三象限
C．值随的增大而减小 D. 图象经过点(-4,-6)
3．反比例函数,当时，随的增大而减小，则图象
位于_______象限， 0.
设计意图：通过练习,巩固新知.使学生对反比例函数的图象和性质有了进一步的认识.
（五）课堂小结
本节课我们是如何探究反比例函数的性质的？你有什么收获？
设计意图：学生通过对本节课的知识要点和探究方法的总结，对反比例函数性质的探究过程和方法有一个较为整体、全面认识，为以后类似的探究活动积累经验，同时，培养学生良好的学习习惯。
（六）课后作业
将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，回答下列问题：
(1)两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？
(2)在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？
(3)两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？
设计意图：学生通过对一些基本函数图象和性质的对比,学会从多个角度去区分各类函数,进一步培养学生研究函数的方法和技巧.
（七）板书设计
一、反比例函数的概念 三、反比例函数()的图象特征和性质：
二、反比例函数的图象 四、课堂小结
描点法：
列表、描点、连线
