第3章《 图形的初步认识》单元测试卷（含解析）七年级数学上册华东师大版

第3章《 图形的初步认识》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
2．平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ）
A．圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B．圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱
4．如图，已知、、依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是的平分线，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　）
A．西偏北方向上 B．北偏西方向上
C．西偏北方向上 D．北偏西方向上
7．已知线段，延长至点C，使，点D、E均为线段延长线上两点，且、N分别是线段、的中点，当点C是线段的三等分点时，的长为（ ）
A． B． C．或 D．m或
8．年卡塔尔世界杯开幕式于北京时间月日晚举行，此时时针与分针的夹角为（　　）
A． B． C． D．
9．已知：如图1，点A，O，B依次在直线上，现将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒（）．下列说法正确的是（ ）
A．整个运动过程中，不存在的情况
B．当时，两射线的旋转时间t一定为20秒
C．当t值为36秒时，射线恰好平分
D．当时，两射线的旋转时间t一定为40秒
10．如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动后，；
②的值随着运动时间的改变而改变；
③的值不变；
④当时，运动时间为．

A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．比较大小： ．（填、或）
12．如图是每个面上都标有汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“讲”字相对的面上的汉字是 ．

13．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线．若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫作这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 ．
14．小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么 （填“”、“”或“”）．
15．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为 ．
16．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)如下图，在平面内有三点．

(1)画直线，线段和射线；
(2)在线段上任取一点D（不同于点），连接线段；
(3)此时图中有几条线段？
18．(6分)如图，将一副三角尺叠放在一起．
(1)若，求的度数；
(2)若2，求的度数．
19．(8分)把边长为厘米的个相同正方体如图摆放．
(1)画出该几何体的主视图、俯视图；
(2)该几何体的表面积为 ；
(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．
20．(8分)已知．
(1)如图1，若，在的左侧，则 ；
(2)如图2，平分，平分，求．
21．(8分)如图所示，将正方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平可以得到其展开图的平面图形．
(1)下列平面图形中，是正方体平面展开图的是______；
(2)在图①方格中，画一个与（1）中呈现的类型不一样的正方体的展开图（用阴影表示）；
(3)正方体纸盒的剪裁线如图中实线所示，请将其展开图画在图②的方格图中（用阴影表示）．
22．(8分)已知线段，点在线段上，且．
(1)求线段，的长；
(2)点是线段上的动点，线段的中点为，设．
①请用含有的式子表示线段，的长；
②若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称，，三点为“和谐点”，求使得，，三点为“和谐点”的的值．
23．(8分)我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．
（1）如图，是的三分线，，若，则 ；
（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；
（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，从左边看是一个圆中间有一个点，右边的圆柱看不到应该画虚线，据此求解即可．
【详解】解：从左边看是一个圆中间有一个点，右边的圆柱看不到应该画虚线，可得选项C的图形．
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论．
【详解】解:如下图，分以下四种情况：
①当五点在同一直线上，如图：

故可以画1条不同的直线；
②当有四个点在同一直线上，

故可以画5不同的直线；
③当有两个三点在同一直线上，

故可以画6条不同的直线；
④当有三个点在同一直线上，

故可以画8不同的直线；
⑤当五个点都不在同一直线上时，
因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线．
故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条，
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱．
故选：A．
4．A
【分析】设，可得，，，根据中点的定义得到，，再根据可得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∴，
∵为的中点，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，由已知可得，，根据角平分线的定义得，即可得解．掌握角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴的度数是．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答．
【详解】解：．
点C在点O的北偏西方向上．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了线段的和差问题，画出线段有助于更直观地解题，注意分情况讨论．
由点C是线段的三等分点，可知分两种情况进行讨论，画出图形，结合线段的比例关系，及线段中点的性质即可求解．
【详解】解：∵是线段的中点，
，
①若，如图1所示：
，
，
，
，
，
∵是线段的中点，是线段的中点，
∴．
∴；
②若，如图：
，
，
，
，
∵是线段的中点，是线段的中点，
，
，
故选：C．
8．D
【分析】本题考查钟面角的有关知识，理解时针与分针关系是解题的关键．
【详解】由时针在钟面上每分钟转，每小时转，分针每分钟转，
则点分，时针和分针所成的角为：，
故选：．
9．C
【分析】由题意知，；当时，；当时，；令，计算求解可判断选项A的正误；令，，计算求解可判断选项B、D的正误；将代入，求出的值，然后根据求解的值，根据与的关系判断选项C的正误．
【详解】解：由题意知，；当时，；当时，；
令，即，解得秒，
∴存在的情况；
故A错误，不符合题意；
令，即，解得秒，
令，即，解得秒，
∴当时，两射线的旋转时间t不一定为20秒；
故B、D错误，不符合题意；
当时，，
∴，
∵，
∴射线恰好平分，
故C正确，符合题意；
故选C．
10．D
【分析】本题考查两点间的距离，动点问题，线段的和差问题，根据题意，分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动后，，，
M为的中点，
，
，故①错误；
设运动t秒，则，，
M为的中点，N为的中点，
，
，
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
，，
，
的值不变，故③正确；
，，
，
解得：，故④正确；
故选：D
二．填空题
11．
【分析】本题主要考查了度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，比较简单．先进行度、分、秒的转化运算，再对比即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．洗
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上“讲”字相对的面上的汉字是洗．
故答案为：洗．
13．20或4
【分析】本题考查与线段的中点有关的计算，分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：当点在线段上时，如图：
由题意，得：，
∴，
∴；
当点在线段上时，如图：
则，
∵，
∴，
∴；
故答案为：20或4．
14．
【分析】本题主要考查了角的大小比较，取点E，连接，由网格可知，根据可得．
【详解】解：如图，取点E，连接，
由网格可知，
，
，
故答案为：．
15．32
【分析】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．
根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半．
【详解】解：延长对角线到，如图所示：
，
阴影部分的面积等于边长为的正方形的面积的一半，即，
则由题意得（），
故答案为：32．
16．
【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果．
【详解】解：∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵、是和的中点，
∴，，
∴，
∵，是和的中点，
∴，，
∴，
……
发现规律：，
∴
∴
两式相减，得，
故答案为：．
三．解答题
17．（1）解：如图，直线，线段和射线即为所求．

（2）解：如图，线段即为所求．
（3）解：由题可得，图中有线段，一共6条．所以图中线段的条数为6．
18．（1）解：∵，，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
19．（1）如图，
（2）该几何体的表面积（），
故答案为：；
（3）解：再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可使第一列的高度均为，
∴最多可添加个小正方体，
故答案为：．
20．（1）解：，
，
，
，
故答案为：；
（2）解： 平分，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
21．（1）A选项中是“2—1—3型”，不是正方体的展开图；
B选项中是“3—3型”，但是中间是一个“田”字，不是正方体的展开图；
C选项中是“1—4—1型”是正方体的展开图；
C选项中是“1—3—2型”， 不是正方体的展开图；
故两个方格图中的阴影部分能表示正方体表面展开图的是C，
故答案为：C．
（2）正方体表面展开图如图所示：
（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：
22．（1）解：解：∵线段，点C在线段上，且，
∴，；
（2）解：①当点在线段上时，
∵点是的中点，
∴，
，；
当点在线段上时，
∵点是的中点，
∴，
，；
②当点在线段上时，则，
∴，
解得：，
当点在线段上时，
则，
∴，
解得：，
综上：的值为或．
23．解：（1）∵是的三分线，，，
∴，
故答案为：；
（2），是的四分线，，
，
为的三分线，
①当时，，
，
②当时，，
，
综上所述，的度数为或，
（3）∵射线、是的两条四分线，
∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，
如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=,
∠BOD=80°，∠COD=20°，
α=30°-20°=10°；
如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，
∠COD=∠BOC=15°，
α=30°+15°=45°；
如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时，
∠COD=∠BOC=45°，
α=30°+45°=75°；
如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=,
∠COD=80°，
α=30°+80°=110°；
的值为或或或