第一章 有理数 单元试卷 （含解析）2025-2026学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 单元试卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册
学校:___________姓名:___________班级:__________学号:___________
一、单选题
1．某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（ ）
A． B． C． D．
2．2025的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，数轴上表示的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
4．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．将刻度尺与数轴如图所示放置，（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和，那么刻度尺上的“”对应数轴上的数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，四个点将数轴上与5两点间的线段五等分，这四个等分点位置最靠近原点的是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．沸点是液体沸腾时的温度，如表是几种物质在标准大气压下的沸点，则沸点最高的液体是（ ）
液体名称 液氧 液氢 液氮 液氦
沸点
A．液氧 B．液氢 C．液氮 D．液氦
8．,是有理数，它们在数轴上对应的点的位置如图所示．下列大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
9．的相反数是____．
10．比较大小： ．（填“”“”或“”号）
11．已知下列各数：，，，，，0，，，其中正数有 个，负数有 个，非负数有 个.
12．已知与互为相反数，与互为相反数，且，则 .
13．中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作 ．
14．数轴上与点距离个单位长度的点表示的数是，则点表示的数是 ．
15．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上（如图），根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个.

16．已知，，是数轴上的三个点，点在点的右侧，，两点表示的数分别是1，3，若，则点表示的数是____.
三、解答题
17．把下列各数分别填入相应的集合：＋26，0，－8，，－4.8，－17，，0.6，．
正有理数集合：{　 …}；
负有理数集合：{　 …}；
非负数集合：{　 …}；
整数集合：{　 　 …}；
分数集合：{　 　 …}．
18．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径长度
（1）指出哪件样品的大小最符合要求；
（2）如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？
19．有两只小蚂蚁在如图所示的数轴上爬行，蚂蚁甲从图中点的位置沿数轴向右爬了4个单位长度到达点处，蚂蚁乙从图中点的位置沿数轴向左爬了8个单位长度到达点处.
（1）在数轴上描出点，的位置；
（2）若点到点与点到点的距离相等，在数轴上描出点的位置，并用“ ”把点，，，，所表示的数连接起来.
20．如图，在数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点E表示原点，点G表示的有理数是8．
（1）点A表示的数为 ，点F表示的数为 ；
（2）在数轴上标出的所有点中，表示的数互为相反数的两点为 ；
（3）点P为数轴上一点，且表示的数是整数，若点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，则这样的点P共有多少个？请说明理由．
（4）数轴上有两个点M，N，点M到点D的距离为5，点N到点D的距离是3.7，则点M，N之间的距离为多少？请说明理由．
参考答案
1．【答案】C
【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析．
【详解】解：，
A、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
B、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
C、，所以该零件不合格，故本选项符合题意；
D、，所以该零件合格，故本选项不合题意；
故选C．
2．【答案】A
【详解】解：由符号不同，绝对值相同的两个数叫做互为相反数，知的相反数为，
故选A．
3．【答案】A
【详解】解：由图可知，点M表示-2，点N表示0，点P表示1，点Q表示3，
故选A．
4．【答案】A
【详解】解：因为向东走80米记作米，所以向西走60米应记作米，故选A．
【关键点拨】用正数和负数表示具有相反意义的量时，要根据实际情况，规定哪种意义的量为正数，那么与其意义相反的量为负数，相反意义的量必须是同类量且成对出现，不要求数量一定相等.
5．【答案】D
【分析】由数轴和刻度尺对应的数据可得，数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，据此再利用有理数的减法计算即可．
【详解】解：由数轴和刻度尺对应的数据可得，数轴上的数加上刻度尺对应的数得到的和为4，
∴刻度尺上的“”对应数轴上的数为，
故选D．
6．【答案】C
【分析】根据题目中的条件，可以把四个点分别求出来，即可判断．
【详解】解：数轴上与5两点间的线段的长度为，
平均每条线段的长度为：，
所以，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是，点D表示的数是，
因此，位置最靠近原点的是点C，
故选C．
7．【答案】A
【分析】根据负数比较大小，其绝对值大的反而小进行解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
沸点最高的液体是液氧．
故选A．
8．【答案】C
【详解】由数轴可得，，，所以，，所以．故选.
9．【答案】6
【详解】的相反数是6.故答案为6.
10．【答案】
【详解】解：，，
∵，即，
∴.
11．【答案】3； 4； 4
【详解】在，，，，，0，，中，正数有，，，所以正数有3个；负数有，，，，所以负数有4个；非负数包括0和正数，所以非负数有4个.故答案为3，4，4.
12．【答案】
【解析】因为与互为相反数，且，所以.又因为与互为相反数，所以.故答案为.
13．【答案】
【分析】正负数是一对具有相反意义的量，若零上用“”表示，那么零下就用“”表示，据此求解即可．
【详解】解：零上记作，
零下记作．
14．【答案】或
【详解】解：当点在的左边时，点表示的数是；
当点在的右边时，点表示的数是；
∴点表示的数是或
15．【答案】10
【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为-6到3之间的所有整数，据此求解即可．
【详解】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有：
-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，共10个数.
16．【答案】4
【详解】因为，两点表示的数分别是1，3，所以，所以.因为点在点的右侧，所以点表示的数是.故答案为4.
17．【答案】＋26，，0.6；－8，－4.8，－17，；＋26，0，，，0.6；＋26，0，－8，－17；－4.8，，0.6，
【分析】根据有理数的分类直接判断即可．
【详解】解：正有理数集合：{＋26，，0.6……}；
负有理数集合：{－8，－4.8，－17，……}；
非负数集合：{＋26，0，，，0.6……}；
整数集合：{＋26，0，－8，－17……}；
分数集合：{－4.8，，0.6，……}．
故答案为：＋26，，0.6；－8，－4.8，－17，；＋26，0，，，0.6；＋26，0，－8，－17；－4.8，，0.6，．
18．【答案】（1） 【解】第4件样品的大小最符合要求．
（2） 因为，，，所以第1，2，4件样品是正品；
因为，，所以第3件样品为次品；
因为，
19．【答案】
（1） 【解】由题意，得点表示的数为0，点表示的数为，在数轴上描出点，的位置，如图：
（2） 点和点的中点所表示的数是，在数轴上描出点的位置，如上图.
用“ ”把点，，，，所表示的数连接起来为.
20．【答案】（1），4
（2）D与F，C与G
（3）13个，理由见详解
（4）1.3或8.7，理由见详解
【分析】（1）由题意可得出，结合任意相邻两点间的距离都相等，即可得出，，进而得出点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）根据相反数的定义结合数轴的性质得出表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，即可求解；
（3）结合题意可知，即得出点P在这条线段上，再根据点P表示的数是整数，即可解答；
（4）分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时和②当点M和N位于点D异侧时，求解即可．
【详解】（1）解：因为点E表示原点，点G表示的有理数是8，
所以．
因为任意相邻两点间的距离都相等，
所以，，
所以点A表示的数为，点F表示的数为4；
（2）解：因为表示的数互为相反数的两点，位于原点两侧，且距原点的距离相等，
所以由数轴可知表示的数互为相反数的两点为D与F，C与G；
（3）解：由数轴可知点C、F分别表示的数是，4，
因为点P到点C的距离与点P到点F的距离之和为12，
所以点P在这条线段上．
又因为P表示的数是整数，
所以点P可能是，，，，，，，，0，1，2，3，4共计13个，
所以这样的点P共有13个；
（4）解：分类讨论：①当点M和N位于点D同一侧时，
；
②当点M和N位于点D异侧时，
；
所以点M，N之间的距离为1.3或8.7.
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