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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.4用因式分解法求解一元二次方程
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A：，展开后为，无法直接分解为两个一次因式相乘，需用公式法，不适合因式分解．
B：，移项得，提取公因子，得，可直接分解为两个一次方程，适合因式分解法．
C：，常数项无法分解为两数之积为且和为5的整数，需用公式法，不适合因式分解．
D：，化简后为，适合直接开平方法，无需因式分解．
综上，选项B的方程结构最便于因式分解法求解．
故选：B．
2．（本题6分）一元二次方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
解： ，
因式分解得， ，
∴或，
解得，，
故选：B．
3．（本题6分）一元二次方程的解为（ ）
A． B．
C．， D．，
解∶原方程变形为
∴，
∴，
解得：，
故选∶C．
4．（本题6分）关于的方程的根是，（a，m，b，c均为常数，），则关于的方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
解：∵关于的方程的根是，，
∴关于的方程的根满足或，解得或，
故选；A．
5．（本题6分）若关于的一元二次方程有一个根为2020，则方程必有根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2019 D．2022
解：由得到，
设，
所以，
而关于x的一元二次方程有一根为，
所以有一个根为，
则，
解得，
所以一元二次方程有一根为．
故选：B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）方程的解是 ．
解；
或
解得，；
故答案为，．
7．（本题6分）方程的实数根为 ．
解：当时，方程为，即，
则，
∴或，
解得，（舍）；
当时，，即，
，
则或，
解得，（舍）；
综上，方程的实数根为，
故答案为：．
8．（本题6分）方程的解是 ．
解：由方程，得
∴，
∴或，
解得，，；
9．（本题6分）已知方程的解是，，则方程的解是 ．
解∵方程的解是，，
∴方程的解为或，
解得，，，
故答案为：，．
10．（本题6分）已知的两边长为3和6，若第三边的长为方程的一个根，则该三角形的第三条边长为 ．
解：由题意，第三边的长，即：第三边的长；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴该三角形的第三条边长为5；
故答案为：5．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）用适当的方法求解下列方程：
(1)；
(2)．
（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
12．（本题8分）解方程：
(1)；
(2)．
（1）解：∵，
∴，
则，
解得；
（2）解：∵，
∴，
∴，
则或，
∴，
13．（本题8分）【阅读材料】
方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①，
解方程①可得，；
当时，，即，；
当时，，即，；
原方程的解为，，，．
【解决问题】
(1)在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到_______的目的（选填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；
(2)已知，求的值；
(3)请仿照材料中的方法，解方程：．
（1）解：利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想
（2）解：设，则原方程可化为
整理，得
解得，
又∵
（3）解：设，则原方程可化为
解得，
当时，，解得，
当时，，解得，
原方程的解为．
14．（本题8分）（1）解方程：；
（2）若，求的值．
解：（1），
，
，
，或，
，；
（2）设，则有，
，即或，
，，
的值为1或．
15．（本题8分）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为.
解得，
当时，，∴.∴；
当时，，∴.∴.
∴原方程的解为，，，；
请利用以上知识解决下列问题：
如果，求的值.
解：，
设，
则原方程化为，
即，
，
解得，，
∵不能是负数，
∴
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§2.4用因式分解法求解一元二次方程
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题6分）一元二次方程的解是（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．（本题6分）一元二次方程的解为（ ）
A． B．
C．， D．，
4．（本题6分）关于的方程的根是，（a，m，b，c均为常数，），则关于的方程的根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（本题6分）若关于的一元二次方程有一个根为2020，则方程必有根为（ ）
A．2020 B．2021 C．2019 D．2022
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）方程的解是 ．
7．（本题6分）方程的实数根为 ．
8．（本题6分）方程的解是 ．
9．（本题6分）已知方程的解是，，则方程的解是 ．
10．（本题6分）已知的两边长为3和6，若第三边的长为方程的一个根，则该三角形的第三条边长为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）用适当的方法求解下列方程：
(1)；
(2)．
12．（本题8分）解方程：
(1)；
(2)．
13．（本题8分）【阅读材料】
方程是一个一元四次方程，我们可以把看成一个整体，设，则原方程可化为①，
解方程①可得，；
当时，，即，；
当时，，即，；
原方程的解为，，，．
【解决问题】
(1)在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到_______的目的（选填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；
(2)已知，求的值；
(3)请仿照材料中的方法，解方程：．
14．（本题8分）（1）解方程：；
（2）若，求的值．
15．（本题8分）阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为.
解得，
当时，，∴.∴；
当时，，∴.∴.
∴原方程的解为，，，；
请利用以上知识解决下列问题：
如果，求的值.
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