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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.6应用一元二次方程 (1)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月的增长率为，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题6分）如图所示，为丰富市民的业余生活，某市体育场馆内的一块长为，宽为的矩形场地进行升级改造，设置了两条长为，一条长为的草坪隔离带．将矩形场地划分为六块不同的娱乐活动区域，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么满足的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（本题6分）淇淇同学在计算正数的平方时，误算成与的积，求得的答案比正确答案小，则正数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
5．（本题6分）某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（ ）元/个时，月利润为9600元
A．32 B．28 C．32或36 D．32或28
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平行四边形中，，分别从同时出发，向运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动，已知点的速度为，在运动的过程中，若存在使四边形是邻边之比为的平行四边形时刻，则点的速度为 ．
7．（本题6分）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 米．
8．（本题6分）有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．
9．（本题6分）某校6月份每天需要两名志愿者参与校园卫生巡查，八6班学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有78种组队可能．如果设八6班参加的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式： ．
10．（本题6分）北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为： ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门．
(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
12．（本题8分）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信．
(1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
(2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
13．（本题8分）如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形，
(1)则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
(2)若，当时，直接写出经过______秒后，．
14．（本题8分）某商场在去年年底以每台2500元的进价购进一批某品牌洗衣机，今年1月份以每台2900元的售价销售，1月份销售量为200台，二、三月份该品牌洗衣机销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销售量达到了288台．
(1)求二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率；
(2)从四月份起商场要进行内部的装修，现对已有的库存进行降价处理，经调查发现，当该品牌洗衣机售价为2900元时，平均每天售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到5000元，每台洗衣机的售价应为多少元？
15．（本题8分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§2.6应用一元二次方程 (1)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
解：设九（1）班共有x名学生，
由题意得：，
故选：B．
2．（本题6分）为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月的增长率为，则（ ）
A． B．
C． D．
解:由题知，，
故选：C．
3．（本题6分）如图所示，为丰富市民的业余生活，某市体育场馆内的一块长为，宽为的矩形场地进行升级改造，设置了两条长为，一条长为的草坪隔离带．将矩形场地划分为六块不同的娱乐活动区域，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为，若设隔离带的宽度均为，那么满足的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：将隔离带进行平移，如图所示：
由无隔离带区域（空白部分）的面积为，得到，
故选：D．
4．（本题6分）淇淇同学在计算正数的平方时，误算成与的积，求得的答案比正确答案小，则正数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
解：根据题意，得：，即，
解得：，
或，
，
，
∵a为正数，
．
故选：A．
5．（本题6分）某商店经销一种销售成本为20元/个的商品，当售价为每个30元时，每月可售出1000个，根据市场分析，每涨价1元，每月要少售出100个；每降价1元，则每月多售出100个．当该商品的售价定为（ ）元/个时，月利润为9600元
A．32 B．28 C．32或36 D．32或28
解：设销售价应定为每件x元，
当涨价时：由题意可得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
所以该商品的售价定为32元/个时，月利润为9600元；
当降价时：由题意可得：，
整理得：，
解得：（舍去）或，
所以该商品的售价定为28元/个时，月利润为9600元；
综上所述，当该商品的售价定为32或28元/个时，月利润为9600元．
故选D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，在平行四边形中，，分别从同时出发，向运动，当一个点到达终点时，两个点同时停止运动，已知点的速度为，在运动的过程中，若存在使四边形是邻边之比为的平行四边形时刻，则点的速度为 ．
解：平行四边形的长宽之比为，
当时，，
∴，
∵点的速度为，
∴秒，
设Q的速度为，
∴，解得，
当，
∴，
∴秒，
∴，
∴，
∴Q点运动的速度或5cm/秒．
7．（本题6分）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了 米．
解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米，
由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴乙的路程为米，
故答案为：24．
8．（本题6分）有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则根据题意列出方程 ．
解：有支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
共比赛场数为，
共比赛了45场，
，
故答案为．
9．（本题6分）某校6月份每天需要两名志愿者参与校园卫生巡查，八6班学生积极参与，考虑到所有的不同组合，共有78种组队可能．如果设八6班参加的学生有人，根据题意列方程并化为一般形式： ．
解：设八6班参加的学生有人
可列方程：，
化为一般形式：．
故答案为：
10．（本题6分）北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，设有x支队伍参加比赛，可列方程为： ．
解：设有x支队伍，根据题意，得，
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）已知，学校准备在教学楼后面搭建两个连在一起的简易矩形自行车车棚（如图），一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外的边利用学校现有总长的铁栏围成，其中平行于墙的边开有两个长为1米的木质门．
(1)若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
(2)能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
（1）解：设车棚的宽为，则长为，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
当时， ，不符合题意，舍去；
当时， ，
答：车棚的长为，宽为；
（2）解：不能围成面积为的自行车车棚，理由如下：
假设能围成面积为的自行车车棚，
设车棚的宽为，则长为，根据题意得：
，
整理得：，
此时，
所以此方程无解．
即不能围成面积为的自行车车棚．
12．（本题8分）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信．
(1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
(2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
解（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，
依题意得：
解得或（舍去），
答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人；
（2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）．
答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信．
13．（本题8分）如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形，
(1)则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
(2)若，当时，直接写出经过______秒后，．
（1）解：设运动时间为t秒，可知，则
当时，四边形是平行四边形，即，
解得；
当时，四边形是平行四边形，即，
解得．
所以当时间为8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，过点D作，交于点E，
根据题意可知四边形是矩形，
∴，
∴．
在中，，
解得．
如图所示四边形是等腰梯形或平行四边形，即，此时，
即，解得或，
所以当或时，．故答案为：8或12．
14．（本题8分）某商场在去年年底以每台2500元的进价购进一批某品牌洗衣机，今年1月份以每台2900元的售价销售，1月份销售量为200台，二、三月份该品牌洗衣机销量持续走高，在售价不变的情况下，三月份的销售量达到了288台．
(1)求二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率；
(2)从四月份起商场要进行内部的装修，现对已有的库存进行降价处理，经调查发现，当该品牌洗衣机售价为2900元时，平均每天售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种洗衣机的销售利润平均每天达到5000元，每台洗衣机的售价应为多少元？
（1）解：设二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率为，
由题意，得，
解得，（舍），
答：二、三月份该品牌洗衣机销售量的月平均增长率为；
（2）解：设每台电器降了元，由题意，
得，
整理得，，
解得，，
，
答：每台电器的售价应为2750元．
15．（本题8分）电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
(1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
(2)为庆祝《哪吒2》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
（1）解：设日平均增长率为，由题意得：
解得：（舍）答：日平均增长率为
（2）解：设每个玩偶降价元，由题意得：
解得：（舍）
答：每个玩偶降价2元
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