人教版2025年七年级上册第1章《有理数》单元测试卷 含解析

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人教版2025年七年级上册第1章《有理数》单元测试卷
满分100分 时间80分钟
一、选择题（共30分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果将“收入元记作元”，那么“支出元”应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．的绝对值为（ ）
A．2025 B． C． D．
3．下列各图中，数轴表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．的值为（ ）
A． B．2 C． D．
5．在这些数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．4
6．在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，数轴上点A表示的数是（ ）
A． B． C． D．2
8．下列说法正确的是（ ）
A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数
C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数
9．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．2 D．5
10．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ）
A．6037 B． C．637 D．
二、填空题（共18分）
11．如果明明向东走，记作．那么芳芳走了，表示 ．
12．比较下列各对数的大小： ．
13． ．
14．在有理数，6，0，，中，负整数有 个．
15．若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”）
16．若，则 ， ．
三、解答题（共52分）
17．（6分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，
正数集合
负分数集合
非负整数集合
有理数集合
18．（6分）化简下列各数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．（6分）指出下列句子中带符号的数量的含义：
(1)上个月市场上鲜菜价格增长了；
(2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为；
(3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化
20．（8分）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来．
．
21．（8分）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是：
1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元
(1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元）
(2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？
22．（8分）观察下面一列数：
，，，，，，，，9，…
(1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数；
(2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？
(3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由．
23．（10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如：从A到B记为：，从B到A记为：，括号中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
(1)（_______，______），（_______，________），（_______，_______）；
(2)若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的最少路程为________；
(3)若这只甲虫从A处去甲虫Р处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出的位置．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A A B B A B
1．B
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．已知收入记为“”，则支出应记为“”，直接根据数值对应符号即可得出答案．
【详解】解：因为收入元记作元，
所以支出元记作元．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．因此此题根据绝对值的意义进行求解即可．
【详解】解：，
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案．
【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意；
B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意；
C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意；
D、是数轴，符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查相反数的概念，涉及多重符号的化简，根据相反数的定义可得答案.
【详解】解：∵，
∴的值是，
故选：B
5．A
【详解】本题考查负数的概念，负数是指小于0的数．
根据负数的概念判断即可．
【分析】解：在这些数中，是负数的是，
故选：A．
6．A
【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可．
【详解】解：有理数为，， 0，，
故选A．
7．B
【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解．
【详解】解：数轴上点A表示的数是．
故选：B
8．B
【分析】本题考查了有理数的基本概念．
根据有理数的基本概念逐一分析即可．
【详解】解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误；
B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确；
C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误；
D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误；
故选：B．
9．A
【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键．
【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数．
对于、、、这四个数，
是负数，是零，、是正数，
，
即最小的数是．
故选：．
10．B
【分析】本题考查有理数，根据算筹记数的规则即可求解．
【详解】解：个位上的数上有斜线，
这个数是负数，
是横式，不能表示百位数，
表示千位上的数，百位上的数为0，
根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为．
故选B．
11．向西走了
【分析】此题主要考查正负数的意义．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可．
【详解】解：如果明明向东走记作，那么芳芳走了，表示她向西走了．
故答案为：向西走了．
12．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是关键；
两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴ ；
故答案为：．
13．7
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：．
故答案为：7．
14．1
【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．根据有理数的分类即可求出答案．
【详解】解：在有理数，6，0，，中，负整数有，共1个，
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论；
【详解】解：根据题意由数轴得：，
∴，
故答案为：；
16． 3 4
【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，．
故答案为：3；4．
17．见解析
【分析】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意不是有理数．根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可．
【详解】解：正数集合…；
负分数集合…；
非负整数集合…；
有理数集合…
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上号，求解即可．
（1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；
（4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案；
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：
19．(1)“”表示市场上鲜菜价格下降了
(2)“”表示大熊猫体重比上月增长了
(3)“”表示沙化土地面积平均每年缩减
【分析】本题考查了正负数的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）“增长了”表示“下降了”，据此即可作答．
（2）“体重变化为” 表示“体重比上月增长了”，据此即可作答．
（3）“沙化土地面积平均每年变化” 表示“沙化土地面积平均每年缩减”，据此即可作答．
【详解】（1）解：依题意，“”表示市场上鲜菜价格下降了；
（2）解：依题意，“”表示大熊猫体重比上月增长了；
（3）解：“”表示沙化土地面积平均每年缩减．
20．见解析，
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
【详解】解：，
在数轴上画出表示各数的点，如下图：
用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下：
．
21．(1)见解析
(2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差
【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
（1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答；
（2）根据（1）中表格数据可得答案．
【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下：
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况（万元） 0
（2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差．
22．(1)101，
(2)正数有个，负数有个
(3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数
【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键．
（1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题；
（2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题；
（3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题．
【详解】（1）解：观察数列可知，
这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为，
所以第101个数是101，第2024个数是．
（2）解：根据数的排列特征可知，
前奇数数个数中，正数比负数多一个．
所以前个数中，正数有个，负数有个．
（3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数；
∴在这列数中，是第个数．不在这列数中．
23．(1)+1，-2，+2，0，-1，+2
(2)10
(3)详见解析
【分析】（1）根据题目规定，观察网格中字母位置即可得到；
（2）根据所走网格直接求和即可；
（3）根据题目规定，按要求作出图形即可．
【详解】（1）解：（+1，-2），（+2，0），（-1，+2）；
故答案为：+1，-2，+2，0，-1，+2；
（2）解：1+4+2+1+2=10；
故答案为：10；
（3）解：如图所示，点P即为所求．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，正确理解题意是解题的关键．