广东省珠海市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

广东省珠海市2024-2025学年七年级
下学期期末数学试卷
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 3的算术平方根是（ ）
A. B. C. 9 D.
2. 下列各点中，在第三象限的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 了解一捆百元钞票中有没有假钞
B. 了解某校七年级一班学生的视力情况
C. 选出学校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标
4. 如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
5. 如图，点表示梅华城市花园，坐标为；点表示珠海市便民服务中心，坐标为，则点表示的香山驿站（正好在坐标系网格点上）的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，下列变形一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
10. 如图，已知，如果的一边与的一边互相平行，且的另一边与的另一边互相垂直，那么的度数为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．将正确答案写在答题卡相应的位置上．
11. 将点水平向右平移3个单位长度到达点，则点的坐标为_______．
12. 计算： ____________．
13. 为了测量村庄是否对河道施工有影响，需测量村庄到河道的距离．某测绘队（点）沿河道规划路线进行测量，如图，测量角度与线段的长度如表所示，则村庄到河道的距离为______米．
的度数/度 523 69.5 90 93 105.8 117.8
的长度/米 693 586 549 552 570 620
14. 若是方程的解，则______．
15. 如图，长方形是由6个正方形组成，其中，则图中长方形的周长是______．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分．
16. 解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
17. 把如图1中三个边长为的正方形拼成如图2的图形，其中点A，D，E在同一条直线上，点在边上．
（1）______；
（2）求的值．
18. 如图，直线，相交于点于点．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分.
19.国际上常用身体质量指数来衡量人体胖瘦程度，其计算公式.《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级（如表）．
等级 偏瘦 标准 超重 肥胖
男
女
某校七年级数学综合实践小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解决下列问题：
（1）若一位女生的身高为，体重为，则她的体重指数属于______等级；（填“”，“”，“”，“”）
（2）扇形统计图中“”等级对应的扇形的圆心角为______；并把条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，估计该校1800名学生中体重指数为“”等级学生的人数，并对他们提出一条合理的建议．
20. 珠海台创园坐落于珠海市高栏港经济区平沙镇，是经国家农业部、国台办批准的广东省首家台创园，承担“广东（珠海）现代种业发展中心”项目，种植莲雾、芭乐等多种特色水果．夏季正是大量水果上市的时候，已知购买2斤莲雾和3斤芭乐共需要76元，购买4斤莲雾和5斤芭乐共需要140元．
（1）求每斤莲雾和每斤芭乐的售价分别是多少元？
（2）平沙某校七年级组织“六一”美食活动，计划从台创园购买莲雾和芭乐共100斤，且购买的总费用不能超过1500元，则至少应购买芭乐多少斤？
21. 请根据以下素材，解决问题：
自行车尾灯里的数学
素材1 如图1，当光线从入射到平面镜上时沿反射出去，其中经过入射点O且垂直于反射面的直线称为法线，根据光线反射规律可以得到．
素材2 自行车的尾灯（如图2）没有灯泡，但在汽车大灯的照射下却能反射出明亮的光，这一现象背后的奥秘源于一种叫做“角反射器”的装置，道路上的反光标志、护栏、路沿等都安装这种装置（如图3），其在雷达干扰、航海标识、卫星测距等领域有广泛应用．其背后的原理是利用了互相垂直的平面镜对光的反射作用．
问题解决
任务1 （1）如图1，若，则______°；
任务2 （2）如图4，是两面互相垂直的平面镜，当入射光线经过平面镜的反射后沿射出，求证：；
任务3 （3）如图5，为两面有一定夹角的平面镜，当光线平行于镜面入射时，经过三次反射后沿射出，若，求的度数．
五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分．
22. 已知长方形纸条，点是边上一点，点为边上一动点（点M，N不与所在线段的端点重合），把纸条沿折叠，点E，F分别是点C，D的对应点．
（1）当点运动到如图1位置时，求证：；
（2）在点的运动过程中，当时，求的度数；
（3）如图3，连接的平分线与边交于点，作，垂足为，设为，请直接写出与的关系______．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，将线段平移至对应线段，已知点，，其中m,n满足．
（1）直接写出：______，______，点的坐标为______；
（2）如图2，连接，，若为线段延长线上一点，过点作于点，作于点，请探究线段，之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，线段向左平移个单位，若的面积为，且，求的取值范围．
参考答案
1-10：ABDBA BACDB
11、
12、2
13、549
14、2026
15、48
16、解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
在数轴上表示不等式的解集如下：
不等式组的解集为：.
17、（1）解：由题意得，四边形是面积为的正方形，
∴；
（2）解：由题意得，，
∴，，
∴．
18、（1）解：，
，
；
；
（2）解：∵，
∴设，则，
∵，
，
解得：，
，
．
19、（1）解：根据题意，得，
满足，
故答案为：B．
（2）解：根据题意，得（人），
扇形统计图中“”等级对应的扇形的圆心角为： ，
样本中B等级学生的人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：根据题意，得（人），
∴估计全校体重指数为等级的学生约有108人．
建议：等级的学生注意控制饮食，多运动.
20、（1）解：设每斤莲雾的售价为元，每斤芭乐的售价为元，根据题意得：
解得：
答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；
（2）解：设购买芭乐斤，则购买莲雾斤，根据题意得：
解得：
答：至少应购买芭乐62.5斤．
21、（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：如图，
，
；
（3） 解：如图，
由题意得：，
设，
，
，
．
22、（1）解：∵长方形，
∴，
，
∵，
，
，
即；
（2）解：设，
如图1，当点在上方时，
，
由折叠可得：，
，
，
，
，
解得： ，
，
∵，
；
如图2，当点在下方时，
，
由折叠可得：，
，
，
，
，
解得：，
∴，
∵，
，
的度数为或 ；
（3）解：；理由如下：
∵，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
23、（1）解：由题意可得，，
∴，
解得：，
∴点的坐标为；
（2）解：如图1，连接，设直线与轴相交于
；
，
又；
；
；
；
即.
（3）解：①当在轴右侧移动时，
如图2所示，过作轴平行线，分别过作轴的平行线，交点分别为，
结合平移可得：，
；
；
；
；
；
；
；
；
②当在轴左侧移动时，如图3所示，
同理可得：；
；
，
；
；
；
；
，
综上可知：或.