【新课预习衔接】第八单元 垂线与平行线（培优卷.含解析）-2025-2026学年四年级上册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 【新课预习衔接】第八单元 垂线与平行线（培优卷.含解析）-2025-2026学年四年级上册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-11 21:43:22 | ||
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文档简介
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第八单元 垂线与平行线
一、选择题
1．用一副三角尺像下图那样拼，这个角是（ ）度。
A．150° B．135° C．120° D．180°
2．下图中，A、B两点之间的距离是（ ）厘米。
A．10厘米 B．8厘米 C．6厘米
3．下面（ ）可以看作射线。
A．米尺 B．手电筒的光 C．跳绳
4．下列选项中，当山的斜坡与地面成（ ）的角时，登山者爬山时会轻松一些。
A．80° B．60° C．45° D．75°
5．经过一张纸上的6个点中的每两个点最多可以画（ ）条直线。
A．14 B．15 C．16
6．下图中，，（ ）。
A．35° B．40° C．45°
7．在钟面上，下列整时中，（ ）时整分针与时针成直角。
A．3 B．6 C．8 D．12
二、填空题
8．点A到下面直线距离是( )厘米。到点B的距离是( )厘米。
9．从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是360米、150米、110米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
10．下面各组直线中，互相垂直的是( )，互相平行的是( )。（填序号）
11．钟面上10时整，时针与分针所形成的较小夹角是 °。
12．两组平行线围成一个长方形，O点在长方形的正中间（如下图）。如果O点到直线a距离是5厘米，到直线c距离是6厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。
13．钟面上的分针，从指向12起走到指向6，形成的角是( )角，是( )°；从指向12起走到再次指向12，形成的角是( )角，是( )°。
14．钟面上( )时整或( )时整，时针和分针所在的直线互相垂直；钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )°，是( )角。
15．分针从5：00到5：20转动了( )，再转( )分针转过的就正好是一个平角。
三、判断题
16．把一个钝角分成两个角，这两个角都是锐角。( )
17．把一条线段向一端延长10米，就得到一条射线。( )
18．有一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，使它成为一条射线，则这条射线总共长11厘米。( )
19．将一个正方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( )
20．一个15°的角，在2倍镜下看就是30°。( )
21．一个45°的角在放大镜下可能变成90°的角。( )
22．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( )
四、计算题
23．直接写得数。
360÷90＝ 32×20＝ 720÷80＝ 50×60＝ 26×3＝
120×6＝ 96÷4＝ 24×5＝ 88÷4＝ 4200÷600＝
24．计算下面各题。
48×2－84÷7 （300－25＋75）÷50 125÷[（572＋78）÷26]
25．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠4的度数。
26．已知∠1=30°,∠2=40°,求∠3和∠4．
五、作图题
27．（1）从直线a上的A点引出一条射线，与直线a形成80°的角。
（2）过B点作直线b的平行线。
（3）过C点作直线b的垂线。
28．有一个四边形ABCD（如下图）
（1）经过A点向CD边画垂线。
（2）经过C点画AB的平行线。
（3）量出∠B＝（ ）°。
（4）量出B点到AD边的距离是（ ）毫米。
六、解答题
29．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
30．如图：已知点P是直线AB外一点，
（1）过P点作直线AB的垂线．
（2）过P点画直线AB的平行线．
31．先画一组平行线，使平行线之间的距离是2厘米，再在这组平行线之间画出一个最大的正方形，请算出这个正方形的周长和面积分别是多少？
32．先经过A点画出已知直线的平行线，再画出点A到已知直线的垂直线段；点A到直线的距离是（ ）厘米。（取整厘米数）
33．下图是某市某街区的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°
（2）和解放路平行的是（ ）路，（ ）路和花园路平行。
（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
答案与解析
1．B
【解题思路】观察上图可知，上图中的角是45°的角和90°的角拼成的，计算出两个角的度数和即可解答。
【解答过程】45°＋90°＝135°
故答案为：B
【要点提示】对三角尺上角的度数的掌握是解答本题的关键。
2．B
【解题思路】连接AB，线段AB的长度就是A、B两点间的距离。
【解答过程】图中，A、B两点之间的距离是8厘米。
故答案为：B
【要点提示】本题考查了学生对两点间的距离的掌握与运用。
3．B
【解题思路】根据射线有一个端点，可以向一端无限延长，据此解答。
【解答过程】A．米尺有两个端点，不可以向两端延长，所以不符合题意。
B．手电筒的光只有一个端点，可以向一端无限延长，所以符合题意。
C．跳绳有两个端点，不可以向两端延长，所以不符合题意。
故答案选：B
【要点提示】本题考查的是射线的认识及特征。
4．C
【解题思路】根据生活经验，坡度越陡，向上走起来就困难，斜坡与地面的夹角度数决定斜坡的陡峭度，只需比较角的度数，找到最小的角即可。
【解答过程】45°＜60°＜75°＜80°
故答案为：C
【要点提示】此题考查了比较角的度数大小方法，解题的关键是将爬山的轻松度转化到比较斜坡与地面所成角度大小的比较上来。
5．B
【解题思路】经过两点可以画1条直线；经过不在一条直线上的3个点中的每两个点最多可以画1＋2＝3条直线；经过不在一条直线上的4个点中的每两个点最多可以画1＋2＋3＝6条直线，经过不在一条直线上的5个点中的每两个点最多可以画1＋2＋3＋4＝10条直线，经过不在一条直线上的6个点中的每两个点最多可以画1＋2＋3＋4＋5＝15条直线，据此即可解答。
【解答过程】根据分析可知，经过不在一条直线上的6个点中的每两个点最多可以画15条直线。
故答案为：B
【要点提示】找出点数与直线条数的关系是解答本题的关键。
6．B
【解题思路】
如图，∠1＋∠3＝180°；∠2＋∠3＝180°；可以得出∠1＝∠2；据此解答即可。
【解答过程】由分析可得，∠2＝∠1＝40°
故选：B
【要点提示】根据平角的定义，找出∠1和∠2的关系是解题关键。
7．A
【解题思路】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，据此解答。
【解答过程】A．3时整，分针指向12，时针指向3，3×30°＝90°，是直角；
B．6时整，分针指向12，时针指向6，6×30°＝180°，是平角；
C．8时整，分针指向12，时针指向8，4×30°＝120°，是钝角；
D．12时整，分针和时针均指向12，不是直角。
故答案为：A
【要点提示】此题主要考查钟面整点时的指针特点和角的分类。
8． 2 3
【解题思路】根据点到直线之间，垂线段最短，两点之间线段最短，画出点A到直线的垂线，连接点A和点B，然后根据长度测量的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。据此解答即可。
【解答过程】
（测量数据可以有误差，合理即可。）
点A到下面直线距离是（ 2 ）厘米。到点B的距离是（ 3 ）厘米。
9．110
【解题思路】根据点到直线的距离垂线段最短，看哪条小路的长度最短，即是垂线段，据此解答。
【解答过程】360米＞150米＞110米；
从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是360米、150米、110米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是110米。
10． ③ ②
【解题思路】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成90度，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答。
【解答过程】根据分析，互相垂直的是③，互相平行的是②。
11．60
【解题思路】钟面上时针或分针旋转一圈是360°，钟面有12个大格，每大格是30°，10时整，时针指向10，分针指向12，时针与分针之间较小的夹角有2大格，据此可以解答。
【解答过程】30°×2＝60°，故钟面上10时整，时针与分针所形成的较小夹角是60°
12．120
【解题思路】观察图可知，直线a与直线b之间的直线距离为这个长方形的宽，而O点到直线a距离是5厘米，说明直线a到直线b的距离为（5×2）厘米；直线c与直线d之间的直线距离为这个长方形的长，而O点到直线c距离是6厘米，说明直线c到直线d的距离为（6×2）厘米，长方形的面积＝长×宽；据此解答。
【解答过程】根据分析：
宽：5×2＝10（厘米）
长：6×2＝12（厘米）
面积：10×12＝120（平方厘米）
所以这个长方形的面积是120平方厘米。
13． 平 180 周 360
【解题思路】钟面上有12个大格，每个大格是30°。分针从指向12起走到指向6，走了6个大格，用大格数6乘30°即可算出形成的角的度数。分针从指向12起走到再次指向12，走了一圈，是12个大格，用大格数12乘30°即可算出形成的角的度数。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。据此进一步解答。
【解答过程】6×30°＝180°
12×30°＝360°
钟面上的分针，从指向12起走到指向6，形成的角是平角，是180°；从指向12起走到再次指向12，形成的角是周角，是360°。
14． 3 9 180 平
【解题思路】根据垂直的定义可知，时针和分针所在的直线互相垂直时，时针和分针之间的夹角是直角，即90°。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90°。6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，夹角是6×30°＝180°，是一个平角。
【解答过程】3×30°＝90°，6×30°＝180°，
钟面上3时整或9时整，时针和分针所在的直线互相垂直；钟面上6时整，时针和分针组成的角是180°，是平角。
【要点提示】钟面上每个大格是30°，时针和分针之间有几个大格，夹角就是几个30°。
15． 120 10
【解题思路】分针60分钟转一圈，每分钟转的角度为：360°÷60＝6°，根据题意可算出分针走了多少分钟，即可算出分针转动的角度；平角为180°，平角－已走过的角度就是走过的度数，然后求出走过的时间。
【解答过程】360°÷60＝6°，5：20－5：00＝20（分钟），20×6°＝120°；
180°－120°＝60° 60÷6＝10（分钟）
【要点提示】本题考查的时钟和角，正确认识钟表上分针一分钟走多少角度是解题的关键。
16．×
【解题思路】小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度且小于180度的角叫做钝角；把一个钝角分成∠1、∠2两个角，因为这个钝角的度数不知道，所以若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，所以无法判断，据此解答。
【解答过程】把一个钝角分成∠1、∠2两个角，若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，
例如：150°＝30°＋120°＝60°＋90°
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题主要考查角的概念及其分类方法，应注意知识的灵活运用。
17．×
【解题思路】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，是有限长的。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，是无限长的。把一条线段向一端延长10米，得到的图形长度是原来线段长度加上10米，是有限长的，仍然是一条线段。
【解答过程】根据分析可知，把一条线段向一端延长10米，就得到一条线段。
故答案为：×。
【要点提示】线段有两个端点，是有限长的。射线有一个端点，是无限长的。
18．×
【解题思路】根据线段定义可知，线段有两个端点，是有限长的。把一条8厘米的线段一端延长3厘米，得到的图形长8＋3＝11厘米。这个图形是有限长的，仍是一条线段。而射线有一个端点，是无限长的。
【解答过程】根据分析可知，一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，则这条线段总共长11厘米。
故答案为：×。
【要点提示】本题考查线段和射线的定义。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。
19．√
【解题思路】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此画图并判断。
【解答过程】画图如下：
由此可知，把一个正方形纸对折两次，两条折痕可能互相垂直，也可能互相平行。原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【解题思路】角通过放大镜仍然是那个角，度数没有发生任何改变。
【解答过程】一个15°的角，在2倍镜下看还是15°。原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】角的大小只与边张开的程度有关，与角的边长无关。放大镜没有改变边张开的程度，所以角度没有变化。
21．×
【解题思路】用放大镜看角的时候，放大的是角的边的长度，不改变角的形状，根据角的大小与角的边长无关，可以知道45°的角未发生改变。
【解答过程】45°的角在放大镜下还是45°的角，放大镜没有改变角的大小。
故答案为：×
【要点提示】本题主要考查的是角的概念和表示，角的大小与角的两条边的张开程度有关，跟是否使用放大镜无关。放大镜不改变张口大小，即不改变角的度数。
22．×
【解题思路】锐角：大于0度小于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；直角：等于90度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角；据此解答即可。
【解答过程】平角等于180度，大于90度小于180度的角是钝角；
小于180度的角是钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；所以原题说法错误。
故答案为：×
23．4；640；9；3000；78
720；24；120；22；7
24．84；7；5
【解题思路】先算乘除法，再算减法；
先算小括号里的加减法，再算括号外的除法；
先算小括号里的加法，再算中括号里的除法；最后算括号外的除法。
【解答过程】48×2－84÷7
＝96－12
＝84
（300－25＋75）÷50
＝（275＋75）÷50
＝350÷50
＝7
125÷[（572＋78）÷26]
＝125÷[650÷26]
＝125÷25
＝5
25．110度
【解题思路】根据三角形的内角和等于180度，可求出∠3的度数，即180－40－70＝70度，在根据平角的定义可求∠4的度数，即180－70＝110度，此题可解。关键是熟悉平角等于180度是解题的关键。
【解答过程】∠3＝180－70－40＝70（度）
∠4＝180－70＝110（度）
所以，∠4等于110度。
26．110° 150°
【解答过程】∠3=180°-∠1-∠2
=180°-30°-40°
=110°
∠4=180°-∠1
=180°-30°
=150°
27．【解题思路】（1）先把量角器的中心与A点重合，0°刻度线与右边的射线重合。在量角器内圈80°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出这个角。
（2）过B点作直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使B点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
（3）过C点作已知直线的垂线的方法是：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向已知直线画直线即可。
【解答过程】（1）
（2）、（3）画图如下：
【要点提示】此题考查如何过直线外一点画已知直线的平行线与垂线和用量角器画角，解答此题的关键是三角板、量角器、直尺的正确熟练使用。
28．（1）（2）见详解
（3）115°
（4）20
【解题思路】（1）过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行；。
（3）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【解答过程】
（1）（2）如图：
（3）经测量∠B＝115°。
（4）B点到AD边的距离是如图垂线的距离
经测量B点到AD边的距离是20毫米。
29．（1）45°；50°
（2）这两个角相等
（3）见详解
【解题思路】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【解答过程】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
30．
【解答过程】试题分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
解答：解：画图如下：
点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
31．画图见解析；8厘米；4平方厘米
【解题思路】为因平行线之间的距离处处相等，均为；所以最大的正方形的边长就是，再根据正方形的周长公式和面积公式求解即可。
【解答过程】如图所示：
周长为：2×4＝8（厘米）；
面积为：2×2＝4（平方厘米）；
答：这个正方形的周长是8厘米，面积是4平方厘米。
【要点提示】本题的关键的是理解两条平行线之间的距离的定义，它是平行线上的任意一点到另一条直线作的垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，每一条垂线段都相等。
32．图见详解；2
【解题思路】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（3）利用刻度尺测量出点A与垂足之间的线段的长度，就是点A到直线的距离。
【解答过程】如图所示：
点A到直线的距离是2厘米。
【要点提示】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
33．（1）30
（2）滨江；光明
【解题思路】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出胜利小区到滨江路的垂线段即可。据此解答。
【解答过程】根据分析可得：
（1）用量角器量出∠1＝30°。
（2）和解放路平行的是滨江路，光明路和花园路平行。
（3）作出胜利小区到滨江路的垂线段，沿这条垂线段铺设管道最省材料，如下图所示：
【要点提示】本题考查的是对垂直与平行性质的理解与运用。
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第八单元 垂线与平行线
一、选择题
1．用一副三角尺像下图那样拼，这个角是（ ）度。
A．150° B．135° C．120° D．180°
2．下图中，A、B两点之间的距离是（ ）厘米。
A．10厘米 B．8厘米 C．6厘米
3．下面（ ）可以看作射线。
A．米尺 B．手电筒的光 C．跳绳
4．下列选项中，当山的斜坡与地面成（ ）的角时，登山者爬山时会轻松一些。
A．80° B．60° C．45° D．75°
5．经过一张纸上的6个点中的每两个点最多可以画（ ）条直线。
A．14 B．15 C．16
6．下图中，，（ ）。
A．35° B．40° C．45°
7．在钟面上，下列整时中，（ ）时整分针与时针成直角。
A．3 B．6 C．8 D．12
二、填空题
8．点A到下面直线距离是( )厘米。到点B的距离是( )厘米。
9．从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是360米、150米、110米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
10．下面各组直线中，互相垂直的是( )，互相平行的是( )。（填序号）
11．钟面上10时整，时针与分针所形成的较小夹角是 °。
12．两组平行线围成一个长方形，O点在长方形的正中间（如下图）。如果O点到直线a距离是5厘米，到直线c距离是6厘米，这个长方形的面积是( )平方厘米。
13．钟面上的分针，从指向12起走到指向6，形成的角是( )角，是( )°；从指向12起走到再次指向12，形成的角是( )角，是( )°。
14．钟面上( )时整或( )时整，时针和分针所在的直线互相垂直；钟面上6时整，时针和分针组成的角是( )°，是( )角。
15．分针从5：00到5：20转动了( )，再转( )分针转过的就正好是一个平角。
三、判断题
16．把一个钝角分成两个角，这两个角都是锐角。( )
17．把一条线段向一端延长10米，就得到一条射线。( )
18．有一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，使它成为一条射线，则这条射线总共长11厘米。( )
19．将一个正方形对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行。( )
20．一个15°的角，在2倍镜下看就是30°。( )
21．一个45°的角在放大镜下可能变成90°的角。( )
22．平角等于180度，小于180度的角是钝角。( )
四、计算题
23．直接写得数。
360÷90＝ 32×20＝ 720÷80＝ 50×60＝ 26×3＝
120×6＝ 96÷4＝ 24×5＝ 88÷4＝ 4200÷600＝
24．计算下面各题。
48×2－84÷7 （300－25＋75）÷50 125÷[（572＋78）÷26]
25．如图，∠1＝40°，∠2＝70°，求∠4的度数。
26．已知∠1=30°,∠2=40°,求∠3和∠4．
五、作图题
27．（1）从直线a上的A点引出一条射线，与直线a形成80°的角。
（2）过B点作直线b的平行线。
（3）过C点作直线b的垂线。
28．有一个四边形ABCD（如下图）
（1）经过A点向CD边画垂线。
（2）经过C点画AB的平行线。
（3）量出∠B＝（ ）°。
（4）量出B点到AD边的距离是（ ）毫米。
六、解答题
29．张叔叔是个台球迷，他发现当台球撞击桌边时就会向另一个方向弹走，如图所示：
（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，请你量一量，∠2＝（ ），∠4＝（ ）。
（2）如上图，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，你发现（ ）。
（3）请运用你发现的规律在上面图3中画出台球向另一个方向弹走的角度和路线。
30．如图：已知点P是直线AB外一点，
（1）过P点作直线AB的垂线．
（2）过P点画直线AB的平行线．
31．先画一组平行线，使平行线之间的距离是2厘米，再在这组平行线之间画出一个最大的正方形，请算出这个正方形的周长和面积分别是多少？
32．先经过A点画出已知直线的平行线，再画出点A到已知直线的垂直线段；点A到直线的距离是（ ）厘米。（取整厘米数）
33．下图是某市某街区的平面示意图。
（1）用量角器量出∠1＝（ ）°
（2）和解放路平行的是（ ）路，（ ）路和花园路平行。
（3）胜利小区需要铺设天然气管道，主管道在滨江路上，怎样铺设最节省材料？请你在图中画出来。
答案与解析
1．B
【解题思路】观察上图可知，上图中的角是45°的角和90°的角拼成的，计算出两个角的度数和即可解答。
【解答过程】45°＋90°＝135°
故答案为：B
【要点提示】对三角尺上角的度数的掌握是解答本题的关键。
2．B
【解题思路】连接AB，线段AB的长度就是A、B两点间的距离。
【解答过程】图中，A、B两点之间的距离是8厘米。
故答案为：B
【要点提示】本题考查了学生对两点间的距离的掌握与运用。
3．B
【解题思路】根据射线有一个端点，可以向一端无限延长，据此解答。
【解答过程】A．米尺有两个端点，不可以向两端延长，所以不符合题意。
B．手电筒的光只有一个端点，可以向一端无限延长，所以符合题意。
C．跳绳有两个端点，不可以向两端延长，所以不符合题意。
故答案选：B
【要点提示】本题考查的是射线的认识及特征。
4．C
【解题思路】根据生活经验，坡度越陡，向上走起来就困难，斜坡与地面的夹角度数决定斜坡的陡峭度，只需比较角的度数，找到最小的角即可。
【解答过程】45°＜60°＜75°＜80°
故答案为：C
【要点提示】此题考查了比较角的度数大小方法，解题的关键是将爬山的轻松度转化到比较斜坡与地面所成角度大小的比较上来。
5．B
【解题思路】经过两点可以画1条直线；经过不在一条直线上的3个点中的每两个点最多可以画1＋2＝3条直线；经过不在一条直线上的4个点中的每两个点最多可以画1＋2＋3＝6条直线，经过不在一条直线上的5个点中的每两个点最多可以画1＋2＋3＋4＝10条直线，经过不在一条直线上的6个点中的每两个点最多可以画1＋2＋3＋4＋5＝15条直线，据此即可解答。
【解答过程】根据分析可知，经过不在一条直线上的6个点中的每两个点最多可以画15条直线。
故答案为：B
【要点提示】找出点数与直线条数的关系是解答本题的关键。
6．B
【解题思路】
如图，∠1＋∠3＝180°；∠2＋∠3＝180°；可以得出∠1＝∠2；据此解答即可。
【解答过程】由分析可得，∠2＝∠1＝40°
故选：B
【要点提示】根据平角的定义，找出∠1和∠2的关系是解题关键。
7．A
【解题思路】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，据此解答。
【解答过程】A．3时整，分针指向12，时针指向3，3×30°＝90°，是直角；
B．6时整，分针指向12，时针指向6，6×30°＝180°，是平角；
C．8时整，分针指向12，时针指向8，4×30°＝120°，是钝角；
D．12时整，分针和时针均指向12，不是直角。
故答案为：A
【要点提示】此题主要考查钟面整点时的指针特点和角的分类。
8． 2 3
【解题思路】根据点到直线之间，垂线段最短，两点之间线段最短，画出点A到直线的垂线，连接点A和点B，然后根据长度测量的方法，用直尺的“0”刻度线和线段的一个端点重合，另一个端点在直尺上的刻度，就是该线段的长度。据此解答即可。
【解答过程】
（测量数据可以有误差，合理即可。）
点A到下面直线距离是（ 2 ）厘米。到点B的距离是（ 3 ）厘米。
9．110
【解题思路】根据点到直线的距离垂线段最短，看哪条小路的长度最短，即是垂线段，据此解答。
【解答过程】360米＞150米＞110米；
从张丽家出发有三条小路通往公路上，它们的长度分别是360米、150米、110米，其中有一条小路与公路是垂直的，那么这条小路的长度是110米。
10． ③ ②
【解题思路】同一平面内，不相交的两条直线互相平行。两条直线相交成90度，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。据此解答。
【解答过程】根据分析，互相垂直的是③，互相平行的是②。
11．60
【解题思路】钟面上时针或分针旋转一圈是360°，钟面有12个大格，每大格是30°，10时整，时针指向10，分针指向12，时针与分针之间较小的夹角有2大格，据此可以解答。
【解答过程】30°×2＝60°，故钟面上10时整，时针与分针所形成的较小夹角是60°
12．120
【解题思路】观察图可知，直线a与直线b之间的直线距离为这个长方形的宽，而O点到直线a距离是5厘米，说明直线a到直线b的距离为（5×2）厘米；直线c与直线d之间的直线距离为这个长方形的长，而O点到直线c距离是6厘米，说明直线c到直线d的距离为（6×2）厘米，长方形的面积＝长×宽；据此解答。
【解答过程】根据分析：
宽：5×2＝10（厘米）
长：6×2＝12（厘米）
面积：10×12＝120（平方厘米）
所以这个长方形的面积是120平方厘米。
13． 平 180 周 360
【解题思路】钟面上有12个大格，每个大格是30°。分针从指向12起走到指向6，走了6个大格，用大格数6乘30°即可算出形成的角的度数。分针从指向12起走到再次指向12，走了一圈，是12个大格，用大格数12乘30°即可算出形成的角的度数。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。据此进一步解答。
【解答过程】6×30°＝180°
12×30°＝360°
钟面上的分针，从指向12起走到指向6，形成的角是平角，是180°；从指向12起走到再次指向12，形成的角是周角，是360°。
14． 3 9 180 平
【解题思路】根据垂直的定义可知，时针和分针所在的直线互相垂直时，时针和分针之间的夹角是直角，即90°。时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90°。6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间有6个大格，夹角是6×30°＝180°，是一个平角。
【解答过程】3×30°＝90°，6×30°＝180°，
钟面上3时整或9时整，时针和分针所在的直线互相垂直；钟面上6时整，时针和分针组成的角是180°，是平角。
【要点提示】钟面上每个大格是30°，时针和分针之间有几个大格，夹角就是几个30°。
15． 120 10
【解题思路】分针60分钟转一圈，每分钟转的角度为：360°÷60＝6°，根据题意可算出分针走了多少分钟，即可算出分针转动的角度；平角为180°，平角－已走过的角度就是走过的度数，然后求出走过的时间。
【解答过程】360°÷60＝6°，5：20－5：00＝20（分钟），20×6°＝120°；
180°－120°＝60° 60÷6＝10（分钟）
【要点提示】本题考查的时钟和角，正确认识钟表上分针一分钟走多少角度是解题的关键。
16．×
【解题思路】小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度且小于180度的角叫做钝角；把一个钝角分成∠1、∠2两个角，因为这个钝角的度数不知道，所以若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，所以无法判断，据此解答。
【解答过程】把一个钝角分成∠1、∠2两个角，若∠1是锐角，∠2可能是锐角，也可能是钝角，也可能是直角，
例如：150°＝30°＋120°＝60°＋90°
所以原题干说法错误。
故答案为：×
【要点提示】此题主要考查角的概念及其分类方法，应注意知识的灵活运用。
17．×
【解题思路】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，是有限长的。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，是无限长的。把一条线段向一端延长10米，得到的图形长度是原来线段长度加上10米，是有限长的，仍然是一条线段。
【解答过程】根据分析可知，把一条线段向一端延长10米，就得到一条线段。
故答案为：×。
【要点提示】线段有两个端点，是有限长的。射线有一个端点，是无限长的。
18．×
【解题思路】根据线段定义可知，线段有两个端点，是有限长的。把一条8厘米的线段一端延长3厘米，得到的图形长8＋3＝11厘米。这个图形是有限长的，仍是一条线段。而射线有一个端点，是无限长的。
【解答过程】根据分析可知，一条长8厘米的线段，将它的一端延长3厘米，则这条线段总共长11厘米。
故答案为：×。
【要点提示】本题考查线段和射线的定义。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点，有限长。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点，无限长。
19．√
【解题思路】同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；依此画图并判断。
【解答过程】画图如下：
由此可知，把一个正方形纸对折两次，两条折痕可能互相垂直，也可能互相平行。原题表述正确。
故答案为：√
20．×
【解题思路】角通过放大镜仍然是那个角，度数没有发生任何改变。
【解答过程】一个15°的角，在2倍镜下看还是15°。原题说法错误。
故答案为：×
【要点提示】角的大小只与边张开的程度有关，与角的边长无关。放大镜没有改变边张开的程度，所以角度没有变化。
21．×
【解题思路】用放大镜看角的时候，放大的是角的边的长度，不改变角的形状，根据角的大小与角的边长无关，可以知道45°的角未发生改变。
【解答过程】45°的角在放大镜下还是45°的角，放大镜没有改变角的大小。
故答案为：×
【要点提示】本题主要考查的是角的概念和表示，角的大小与角的两条边的张开程度有关，跟是否使用放大镜无关。放大镜不改变张口大小，即不改变角的度数。
22．×
【解题思路】锐角：大于0度小于90度的角；钝角：大于90度小于180度的角；直角：等于90度的角；平角：等于180度的角；周角：等于360度的角；据此解答即可。
【解答过程】平角等于180度，大于90度小于180度的角是钝角；
小于180度的角是钝角，说法错误，因为锐角、直角、钝角都小于180度；所以原题说法错误。
故答案为：×
23．4；640；9；3000；78
720；24；120；22；7
24．84；7；5
【解题思路】先算乘除法，再算减法；
先算小括号里的加减法，再算括号外的除法；
先算小括号里的加法，再算中括号里的除法；最后算括号外的除法。
【解答过程】48×2－84÷7
＝96－12
＝84
（300－25＋75）÷50
＝（275＋75）÷50
＝350÷50
＝7
125÷[（572＋78）÷26]
＝125÷[650÷26]
＝125÷25
＝5
25．110度
【解题思路】根据三角形的内角和等于180度，可求出∠3的度数，即180－40－70＝70度，在根据平角的定义可求∠4的度数，即180－70＝110度，此题可解。关键是熟悉平角等于180度是解题的关键。
【解答过程】∠3＝180－70－40＝70（度）
∠4＝180－70＝110（度）
所以，∠4等于110度。
26．110° 150°
【解答过程】∠3=180°-∠1-∠2
=180°-30°-40°
=110°
∠4=180°-∠1
=180°-30°
=150°
27．【解题思路】（1）先把量角器的中心与A点重合，0°刻度线与右边的射线重合。在量角器内圈80°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出这个角。
（2）过B点作直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使B点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
（3）过C点作已知直线的垂线的方法是：用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C沿直角边向已知直线画直线即可。
【解答过程】（1）
（2）、（3）画图如下：
【要点提示】此题考查如何过直线外一点画已知直线的平行线与垂线和用量角器画角，解答此题的关键是三角板、量角器、直尺的正确熟练使用。
28．（1）（2）见详解
（3）115°
（4）20
【解题思路】（1）过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线。
（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行；。
（3）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
【解答过程】
（1）（2）如图：
（3）经测量∠B＝115°。
（4）B点到AD边的距离是如图垂线的距离
经测量B点到AD边的距离是20毫米。
29．（1）45°；50°
（2）这两个角相等
（3）见详解
【解题思路】（1）量角器可以分别量出∠2、∠4的度数（把量角器的中心与角的顶点重合，刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数）。
（2）根据量出的各角度数，台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同，据此解答。
（3）根据以上发现，即可完成如图的台球运动线路图。
【解答过程】（1）已知∠1＝45°，∠3＝50°，经测量∠2＝45°，∠4＝50°。
台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线与桌边也形成了一个角，发现这两个角相等。
（3）如图：
30．
【解答过程】试题分析：（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可．
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可．
解答：解：画图如下：
点评：本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力．
31．画图见解析；8厘米；4平方厘米
【解题思路】为因平行线之间的距离处处相等，均为；所以最大的正方形的边长就是，再根据正方形的周长公式和面积公式求解即可。
【解答过程】如图所示：
周长为：2×4＝8（厘米）；
面积为：2×2＝4（平方厘米）；
答：这个正方形的周长是8厘米，面积是4平方厘米。
【要点提示】本题的关键的是理解两条平行线之间的距离的定义，它是平行线上的任意一点到另一条直线作的垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，每一条垂线段都相等。
32．图见详解；2
【解题思路】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；
（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；
（3）利用刻度尺测量出点A与垂足之间的线段的长度，就是点A到直线的距离。
【解答过程】如图所示：
点A到直线的距离是2厘米。
【要点提示】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
33．（1）30
（2）滨江；光明
【解题思路】（1）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
（3）直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出胜利小区到滨江路的垂线段即可。据此解答。
【解答过程】根据分析可得：
（1）用量角器量出∠1＝30°。
（2）和解放路平行的是滨江路，光明路和花园路平行。
（3）作出胜利小区到滨江路的垂线段，沿这条垂线段铺设管道最省材料，如下图所示：
【要点提示】本题考查的是对垂直与平行性质的理解与运用。
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