阶段质量检测(三)　万有引力与宇宙航行（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第二册

阶段质量检测(三)　万有引力与宇宙航行
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．关于天体运动，下列说法正确的是(　　)
A．在太阳系中，各行星都围绕太阳运动
B．在太阳系中，各行星都围绕地球运动
C．地心说的参考系是太阳
D．日心说的参考系是地球
2．若使两质点间的万有引力减小为原来的，下列办法可采用的是(　　)
A．使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变
B．使两质点的质量都减半，间距减为原来的
C．使其中一质点的质量减为原来的，间距不变
D．使两质点的质量和间距都减为原来的
3．某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量为(　　)
A. B.
C. D.
4．2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭成功发射，天舟七号携带物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资(　　)
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
5．我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭四星”的方式，成功将宏图一号01组卫星发射升空，本次任务的四颗卫星在轨组成国际首个车轮式卫星编队。假设某卫星在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，其线速度大小为v，角速度大小为ω，引力常量为G，则地球的质量为(　　)
A. B.
C. D.
6.两颗行星A、B均在同一平面内沿相同的环绕方向围绕中心天体运动，经过观测发现每隔最短时间t行星A与行星B相距最近一次。两行星的运动均可看作匀速圆周运动，若行星A的运行周期为TA，则行星B的运行周期为(　　)
A. B.
C. D.
7．如图所示，b、c、d为三颗位于地球赤道上空的卫星，a为赤道上的某一物体，b处于地面附近的轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则下列结论正确的是(　　)
A．线速度关系va>vb>vc>vd
B．c在4个小时内转过的圆心角是
C．a的向心加速度等于重力加速度g
D．d的运动周期有可能是20小时
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8．关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知，距离r一定时，m1与m2的乘积越大，相互作用的两个天体间的万有引力越大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
9．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，在它们之间的万有引力作用下，绕一个共同的圆心做周期相等的圆周运动。如图所示，三颗质量均为m的星球构成三星系统Ⅰ，三颗质量均为km的星球构成三星系统Ⅱ，它们分别位于两个等边三角形的顶点上，若三星系统Ⅱ中等边三角形的边长是三星系统Ⅰ中等边三角形边长的q倍。下列说法正确的是(　　)
A．三星系统Ⅱ中一个星球受到的合力是三星系统Ⅰ中一个星球受到合力的倍
B．三星系统Ⅱ中一个星球的加速度是三星系统Ⅰ中一个星球加速度的倍
C．三星系统Ⅱ中一个星球的角速度是三星系统Ⅰ中一个星球角速度的 倍
D．三星系统Ⅱ中一个星球的线速度是三星系统Ⅰ中一个星球线速度的 倍
10．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。4月26日，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从预定轨道Ⅰ的A点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B时，再次变轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨道，不计飞船质量的变化，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)
A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度大于飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的速度
B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度一定大于7.9 km/s
C．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的加速度与飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大小相等
D．飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间为
三、非选择题(本题共4小题，共54分)
11．(10分)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为C(C为常数)，地球的公转周期为T，求：
(1)火星公转周期T火；
(2)相邻两次火星冲日的时间间隔Δt。
12．(12分)石墨烯是一种具有超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径为R，自转周期为T，地球北极表面重力加速度为g0，引力常量为G。
(1)求地球的质量M；
(2)太空电梯停在距地3R的站点，求该站点处的重力加速度g的大小。
13．(14分)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。不久的将来我国航天员登上月球，在月球表面做了一个平抛试验，将一物体从高h处以初速度v0水平抛出，测得水平位移为x，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求：
(1)月球表面重力加速度；
(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度；
(3)月球的平均密度。
14.(18分)已知地球半径为R，空间站距离地面高度为h，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。
(1)求地球的平均密度；
(2)求空间站绕地球做匀速圆周运动的周期；
(3)若已知空间站距离地面的高度为h＝，地球同步卫星距离地面的高度为空间站距地面高度的90倍，试计算空间站的运行周期约为多少小时。(已知地球自转周期为24小时，结果保留两位有效数字)
阶段质量检测(三)
1．选A　地心说认为太阳及其他天体围绕地球运动，日心说认为太阳是宇宙的中心；在太阳系中，各行星都围绕太阳运动。故选A。
2．选C　根据万有引力定律可知，质点间的万有引力大小为F＝G，使两质点间距离增为原来的4倍，质量不变，则万有引力减小为原来的，故A错误；使两质点的质量都减半，间距减为原来的，则万有引力保持不变，故B错误；使其中一质点的质量减为原来的，间距不变，则万有引力减小为原来的，故C正确；使两质点的质量和间距都减为原来的，则万有引力保持不变，故D错误。
3．选D　对星体S1由万有引力提供向心力有G＝m1r1，可得S2的质量为m2＝，故选D。
4．选D　物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝，在地面受地球引力为F1＝，因此有F1>F，故B、C错误；物资在空间站内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力有＝mω2r，解得ω＝，空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，即这批物资做圆周运动的角速度大小比地球自转的角速度大，故D正确。
5．选A　根据G＝mω2r，v＝ωr，解得M＝，故选A。
6．选A　半径越小，周期越小，故TB＞TA, 从第一次相距最近到第二次相距最近，A比B多走一周，θA－θB＝2π＝t－t，解得TB＝，故选A。
7．选B　a为赤道上的某一物体，c是地球同步卫星，则a、c的角速度相等，根据v＝ωr可知，线速度关系va8．选BC　最早测出G值的是卡文迪什，故A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故B正确；由公式F＝G可知，G为引力常量，r一定时，m1与m2的乘积越大，F越大，故C正确；引力常量G是一个定值，它的大小与中心天体选择无关，故D错误。
9．选AD　设三星系统Ⅰ中等边三角形的边长为L，则三星系统Ⅱ中等边三角形的边长为qL，根据万有引力提供向心力可得 ＝ma＝m＝mω2×， ＝kma′＝km＝kmω′2×，所以系统Ⅱ中一个星球受到的合力是系统Ⅰ中一个星球受到的合力的＝倍，系统Ⅱ中一个星球的加速度是系统Ⅰ中一个星球的加速度的＝＝倍，系统Ⅱ中一个星球的角速度是系统Ⅰ中一个星球的角速度的＝＝倍，系统Ⅱ中一个星球的线速度是系统Ⅰ中一个星球的线速度的＝＝ 倍，故选A、D。
10．选AC　根据变轨原理，飞船在圆轨道Ⅰ的A点需加速做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ，故飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度大于飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的速度，故A正确；第一宇宙速度为7.9 km/s，是最大环绕速度，故飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的速度一定小于7.9 km/s，故B错误；根据牛顿第二定律有G＝ma，故飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A点的加速度与飞船在圆轨道Ⅰ经过A点的加速度大小相等，故C正确；根据万有引力与重力的关系G＝mg，根据万有引力提供向心力有G＝m(R＋h)，解得飞船在轨道Ⅲ的周期为T＝，根据开普勒第三定律＝k，由轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的半径，可知飞船在轨道Ⅱ的周期TⅡ小于轨道Ⅲ的周期T，飞船沿轨道Ⅱ由A点到B点的时间为t＝TⅡ11．解析：(1)由开普勒第三定律得＝
解得T火＝CT。
(2)由题意得ω地Δt＝ω火Δt＋2π
由角速度和周期关系得Δt＝Δt＋2π
解得Δt＝。
答案：(1)CT　(2)
12．解析：(1)设质量为m0的物体在北极地面静止，则m0g0＝G，解得M＝。
(2)设货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为F，则F＝G，货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则F－N＝mω2·4R
N＝mg
ω＝
联立解得g＝－。
答案：(1)　(2)－
13．解析：(1)设月球表面重力加速度为g，由平抛运动规律有
h＝gt2，x＝v0t
解得g＝。
(2)在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G
解得M＝
月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力有mg＝m
解得v1＝＝ 。
(3)月球的平均密度ρ＝＝＝。
答案：(1)　(2)　　(3)
14．解析：(1)地球表面一质量为m的物体，其受到的万有引力等于重力，所以有＝mg
解得地球质量为M＝
则地球的平均密度为ρ＝＝＝。
(2)空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，所以有＝m·(R＋h)
解得周期为T＝2π。
(3)设空间站与同步卫星的轨道半径分别为r1和r2，运行周期分别为T1和T2，由开普勒第三定律可得＝
则根据题意可知，空间站与同步卫星的轨道半径分别为
r1＝R＋＝R＝17h
r2＝R＋×90＝R＝106h
可以得到空间站的周期为
T1＝＝ h≈1.5 h。
答案：(1)　(2)2π　(3)1.5小时
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