第1节 功与功率
第1课时 功(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.理解功。 2.会分析物体移动的方向与所受力的方向不在一条直线上时,该力所做的功。 学考层级 1.理解功的概念,掌握功的计算式。 2.知道功是标量,理解正功、负功的含义。
选考层级 1.知道几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体做功的代数和。 2.掌握常见的变力做功问题。
逐点清(一) 功 正功和负功
[多维度理解]
1.功
(1)定义:力对物体所做的功,等于 、 、 这三者的乘积。
(2)公式:W= 。
(3)做功的两个条件:力和物体在力的方向上发生位移,其中位移是物体相对地面的位移。
(4)功是标量。在国际单位制中,功的单位是 ,简称 ,符号是 。
[微点拨]
功是过程量,描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。
2.正功和负功的判断
夹角α cos α 功W 说明
α= cos α=0 W=0 力F对物体
0≤α< cos α>0 W>0 力F对物体做 功
<α≤π cos α<0 W<0 力F对物体做 功
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。 ( )
(2)力只要作用于运动的物体,该力就一定对物体做功。 ( )
(3)功有正负之分,所以功是矢量。 ( )
(4)若力不对物体做功,则该力一定不会改变物体的运动状态。 ( )
2.
如图所示,木块相对斜面静止,并一起沿水平方向向右做匀速运动。运动过程中,斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是 ( )
A.支持力不做功 B.支持力做正功
C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功
3.下列关于做功的说法正确的是 ( )
A.凡是受力作用的物体,一定有力对物体做功
B.凡是发生了位移的物体,一定有力对物体做功
C.只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功
D.只要物体受力,又在力的方向上发生位移,则力一定对物体做功
逐点清(二) 恒力做功及总功的计算
[多维度理解]
1.对公式W=Flcos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功,只与F、l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素 。
(2)公式W=Flcos α适用于计算 做功,若是变力,此公式不再适用。
2.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各个力分别对物体所做功的代数和,故计算合力的功有以下两种方法:
(1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcos α计算总功,此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
[典例] 如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用,物体移动了l=2 m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)拉力F所做的功W1;
(2)摩擦力Ff所做的功W2;
(3)重力G所做的功W3;
(4)支持力FN所做的功W4;
(5)合力F合所做的功W。
尝试解答:
[全方位练明]
1.水平面上有一固定斜面,一质量为m的物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平面,最后停在B处。已知
全程动摩擦因数为μ,物块初、末位置的水平距离为L,如图所示。则整个过程中克服摩擦力做的功为 ( )
A.等于μmgL B.大于μmgL
C.小于μmgL D.以上皆有可能
2.(多选)甲、乙两人共同推着一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J,下列说法正确的是 ( )
A.两人对汽车做的总功为1 000 J
B.合外力对汽车做的功为0
C.阻力对汽车做的功为1 000 J
D.甲的推力一定小于乙的推力
逐点清(三) 求变力做功的方法
[多维度理解]
1.用微元法求功
功的公式只能计算恒力做功,若一个力的大小不变,只改变方向时,可将运动过程分成很多小段,每一小段内力F可看成恒力,求出每一小段内力F做的功,然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如,物体在水平面上做曲线运动,所受摩擦力大小为μmg,路程为s,采用微元法求摩擦力做的功:
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
...
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
2.用平均力求功
若力F随位移x线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时,克服弹力做的功W=x=·x=kx2。
3.用图像法求功
在F x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
[典例] (2024·秦皇岛高一检测)在水平面上,有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别
为和R的两个半圆构成(如图所示),现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为 ( )
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
听课记录:
[全方位练明]
1.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为 ( )
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
2.静置于水平地面上质量为1 kg的物体,在水平拉力F=4+2x(式中F为力的大小、x为位移的大小,力F、位移x的单位分别是N、m)作用下,沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为 ( )
A.35 J B.45 J
C.55 J D.65 J
第1课时 功
逐点清(一)
[多维度理解]
1．(1)力的大小 位移的大小 力与位移夹角的余弦
(2)Flcos α (4)焦耳 焦 J 2.不做功 正 负
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)× (4)×
2．选D 由功的计算公式W＝Flcos α可知，斜面对木块的支持力方向垂直斜面向上，与位移的方向夹角大于90°，支持力一定做负功，故A、B错误；木块相对于斜面静止，故木块受到的摩擦力沿斜面向上，位移与摩擦力的夹角小于90°，摩擦力做正功，故C错误，D正确。
3．选D 做功有两个要素：第一要有力，第二物体在力的方向上要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移，B项错在物体可能没受力，C项错在位移的方向和力的方向可能垂直，D项正确。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．(1)无关 (2)恒力
[典例] 解析：对物体进行受力分析，如图所示。
(1)W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J。
(2)支持力FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N，Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N，W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J。
(3)W3＝Glcos 90°＝0。
(4)W4＝FNlcos 90°＝0。
(5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J。
也可由合力求总功，F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
F合与l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J。
答案：(1)16 J (2)－8.4 J (3)0 (4)0 (5)7.6 J
[全方位练明]
1．选A 设斜面倾角为θ，斜面对应的水平距离为x1，物块在水平面上的运动距离为x2，x1＋x2＝L，根据功的定义，物块在斜面上克服摩擦力做的功为(μmgcos θ)＝μmgx1，物块在水平面上克服摩擦力做的功为μmgx2，则整个过程克服摩擦力做的功为μmgx1＋μmgx2＝μmgL，故选A。
2．选AB 甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J，两人对汽车做的总功为每个人对汽车做的功的代数和，为1 000 J，故A正确；汽车沿平直路面匀速前进，合力为零，合外力对汽车做的功为零，故B正确；合力做的功为零，两人对汽车做的总功为1 000 J，则阻力对汽车做的功为－1 000 J，故C错误；功由力、位移、力与位移的夹角决定，位移相同，但力的方向不确定，力的大小也无法确定，故甲的推力不一定小于乙的推力，故D错误。
逐点清(三)
[典例] 选C 虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以把拉力看成恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为W＝F×πR＝πFR，故选C。
[全方位练明]
1．选B 力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。力F对物体做的正功为W1＝×(3＋4)×2 J＝7 J，力F对物体做的负功为W2＝－×(5－4)×2 J＝－1 J，所以力F对物体做的功为W＝W1＋W2＝7 J－1 J＝6 J，选项B正确。
2．选B 由题意知水平拉力F＝4＋2x，则物体移动5 m的过程中拉力的平均值为＝ N＝9 N，则拉力做的功W＝x＝9×5 J＝45 J，故B正确。
5 / 6(共64张PPT)
功与功率
第 1 节
功
第一课时
(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.理解功。 2.会分析物体移动的方向与所受力的方向不在一条直线上时,该力所做的功。 学考层级 1.理解功的概念,掌握功的计算式。
2.知道功是标量,理解正功、负功的含义。
选考层级 1.知道几个力对物体所做的总功,是各个力分别对物体做功的代数和。
2.掌握常见的变力做功问题。
1
逐点清(一) 功 正功和负功
2
逐点清(二) 恒力做功及总功的计算
3
逐点清(三) 求变力做功的方法
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 功 正功和负功
1.功
(1)定义:力对物体所做的功,等于__________、___________、______
_____________这三者的乘积。
(2)公式:W=_________。
(3)做功的两个条件:力和物体在力的方向上发生位移,其中位移是物体相对地面的位移。
(4)功是标量。在国际单位制中,功的单位是_____,简称___,符号是__。
多维度理解
力的大小
位移的大小
力与位
移夹角的余弦
Flcos α
焦耳
焦
J
[微点拨]
功是过程量,描述了力的作用效果在空间上的累积,它总与一个具体过程相联系。所以提到功应该明确“哪个力”在“哪个过程”中对“哪个物体”做功。
2.正功和负功的判断
夹角α cos α 功W 说明
α= cos α=0 W=0 力F对物体_______
0≤α< cos α>0 W>0 力F对物体做____功
<α≤π cos α<0 W<0 力F对物体做_____功
不做功
正
负
1.判断下列说法是否正确。
(1)公式W=Flcos α中的l是物体运动的路程。 ( )
(2)力只要作用于运动的物体,该力就一定对物体做功。 ( )
(3)功有正负之分,所以功是矢量。 ( )
(4)若力不对物体做功,则该力一定不会改变物体的运动状态。 ( )
全方位练明
×
×
×
×
2.如图所示,木块相对斜面静止,并一起沿水平方向向右做匀速运动。运动过程中,斜面对木块的支持力和摩擦力的做功情况是 ( )
A.支持力不做功 B.支持力做正功
C.摩擦力做负功 D.摩擦力做正功
√
解析:由功的计算公式W=Flcos α可知,斜面对木块的支持力方向垂直斜面向上,与位移的方向夹角大于90°,支持力一定做负功,故A、B错误;木块相对于斜面静止,故木块受到的摩擦力沿斜面向上,位移与摩擦力的夹角小于90°,摩擦力做正功,故C错误,D正确。
3.下列关于做功的说法正确的是 ( )
A.凡是受力作用的物体,一定有力对物体做功
B.凡是发生了位移的物体,一定有力对物体做功
C.只要物体受力的同时又有位移发生,则一定有力对物体做功
D.只要物体受力,又在力的方向上发生位移,则力一定对物体做功
√
解析:做功有两个要素:第一要有力,第二物体在力的方向上要发生位移。A项错在物体可能没有发生位移,B项错在物体可能没受力,C项错在位移的方向和力的方向可能垂直,D项正确。
逐点清(二) 恒力做功及总功的计算
1.对公式W=Flcos α的理解
(1)某一恒力F对物体做的功,只与F、l、α有关,与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素_____。
(2)公式W=Flcos α适用于计算_______做功,若是变力,此公式不再适用。
多维度理解
无关
恒力
2.总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时,合力对物体所做的功等于各个力分别对物体所做功的代数和,故计算合力的功有以下两种方法:
(1)先由W=Flcos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和,即W合=W1+W2+W3+…。
(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合lcos α计算总功,此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。
[典例] 如图所示,质量为m=2 kg的物体静止在水平地面上,受到与水平地面夹角为θ=37°、大小F=10 N的拉力作用,物体移动了l=2 m,物体与地面间的动摩擦因数μ=0.3,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)拉力F所做的功W1;
[答案] 16 J
[解析] 对物体进行受力分析,如图所示。
W1=Flcos θ=10×2×0.8 J=16 J。
(2)摩擦力Ff所做的功W2;
[答案] -8.4 J
[解析] 支持力FN=G-Fsin θ=20 N-10×0.6 N=14 N,Ff=μFN=0.3×14 N=4.2 N,W2=Fflcos 180°=-4.2×2 J=-8.4 J。
(3)重力G所做的功W3;
[答案] 0
[解析] W3=Glcos 90°=0。
(4)支持力FN所做的功W4;
[答案] 0
[解析] W4=FNlcos 90°=0。
(5)合力F合所做的功W。
[答案] 7.6 J
[解析] W=W1+W2+W3+W4=7.6 J。
也可由合力求总功,F合=Fcos θ-Ff=10×0.8 N-4.2 N=3.8 N
F合与l方向相同,所以W=F合l=3.8×2 J=7.6 J。
1.水平面上有一固定斜面,一质量为m的
物块从斜面顶端A处下滑到底端并滑上水平
面,最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ,
物块初、末位置的水平距离为L,如图所示。则整个过程中克服摩擦力做的功为 ( )
A.等于μmgL B.大于μmgL
C.小于μmgL D.以上皆有可能
全方位练明
√
解析:设斜面倾角为θ,斜面对应的水平距离为x1,物块在水平面上的运动距离为x2,x1+x2=L,根据功的定义,物块在斜面上克服摩擦力做的功为(μmgcos θ)=μmgx1,物块在水平面上克服摩擦力做的功为μmgx2,则整个过程克服摩擦力做的功为μmgx1+μmgx2=μmgL,故选A。
2.(多选)甲、乙两人共同推着一辆熄火的汽车沿平直路面匀速前进一段距离,甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J,下列说法正确的是 ( )
A.两人对汽车做的总功为1 000 J
B.合外力对汽车做的功为0
C.阻力对汽车做的功为1 000 J
D.甲的推力一定小于乙的推力
√
√
解析:甲、乙对汽车做的功分别为400 J和600 J,两人对汽车做的总功为每个人对汽车做的功的代数和,为1 000 J,故A正确;汽车沿平直路面匀速前进,合力为零,合外力对汽车做的功为零,故B正确;合力做的功为零,两人对汽车做的总功为1 000 J,则阻力对汽车做的功为-1 000 J,故C错误;功由力、位移、力与位移的夹角决定,位移相同,但力的方向不确定,力的大小也无法确定,故甲的推力不一定小于乙的推力,故D错误。
逐点清(三) 求变力做功的方法
1.用微元法求功
功的公式只能计算恒力做功,若一个力的大小不变,只改变方向时,可将运动过程分成很多小段,每一小段内力F可看成恒力,求出每一小段内力F做的功,然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
多维度理解
例如,物体在水平面上做曲线运动,所受摩擦力大小为μmg,路程为s,采用微元法求摩擦力做的功:
W1=-μmgΔs1
W2=-μmgΔs2
W3=-μmgΔs3
...
W=W1+W2+W3+…=-μmg(Δs1+Δs2+Δs3+…)=-μmgs
2.用平均力求功
若力F随位移x线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时,克服弹力做的功W=x=·x=kx2。
3.用图像法求功
在F x图像中,图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功,且位于x轴上方的“面积”为正功,位于x轴下方的“面积”为负功,但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。
[典例] (2024·秦皇岛高一检测)在水平面上,有一弯曲的槽道弧AB,槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图所示),现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )
A.0 B.FR
C.πFR D.2πFR
[解析] 虽然拉力方向时刻改变,但力与运动方向始终一致,用微元法,在很小的一段位移内可以把拉力看成恒力,小球的路程为πR+π,则拉力做的功为W=F×πR=πFR,故选C。
√
1.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为 ( )
A.3 J B.6 J
C.7 J D.8 J
全方位练明
√
解析:力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和。力F对物体做的正功为W1=×(3+4)×2 J=7 J,力F对物体做的负功为W2=-×(5-4)×2 J=-1 J,所以力F对物体做的功为W=W1+W2=7 J-1 J=6 J,选项B正确。
2.静置于水平地面上质量为1 kg的物体,在水平拉力F=4+2x(式中F为力的大小、x为位移的大小,力F、位移x的单位分别是N、m)作用下,沿水平方向移动了5 m。已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则在物体移动5 m的过程中拉力所做的功为 ( )
A.35 J B.45 J
C.55 J D.65 J
√
解析:由题意知水平拉力F=4+2x,则物体移动5 m的过程中拉力的平均值为= N=9 N,则拉力做的功W=x=9×5 J=45 J,故B正确。
课时跟踪检测
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12
(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.如图所示,下列过程中人对物体做了功的是( )
6
7
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11
12
A.小华用力推石头,但没有推动
B.小明举起杠铃后,在空中停留3秒的过程
C.小超提着书包,随电梯一起匀速上升的过程
D.小陈将冰壶推出后,冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程
解析:A、B选项所描述情境中,位移都为零,D选项中冰壶滑行时,不受人的推力,故A、B、D选项中人对物体不做功,只有C选项所述情境中人对物体做了功。
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2.下列关于力对某个物体做功的说法正确的是 ( )
A.有加速度的物体一定有力对它做功
B.静摩擦力一定对物体不做功
C.滑动摩擦力一定对物体做负功
D.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功
2
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解析:做匀速圆周运动的物体具有加速度,但合力对其不做功,故A错误;静摩擦力方向与物体的相对运动趋势方向相反,与运动方向可以相同、相反或垂直,故静摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功,故B错误;滑动摩擦力方向与物体的相对运动方向相反,与运动方向可以相同、相反、垂直,故滑动摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功,故C错误;由以上分析可知,静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功,故D正确。
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3.(多选)如图所示,在皮带传送装置中,皮带把物体P匀速送到皮带顶端,在这个过程中,下列说法中正确的是 ( )
A.摩擦力对物体P做正功
B.物体P克服摩擦力做功
C.皮带克服摩擦力做功
D.摩擦力对皮带不做功
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√
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解析:物体相对于传送带有向下运动的趋势,则物体受斜向上的静摩擦力,摩擦力的方向与物体运动方向相同,故摩擦力对P做正功,故A正确,B错误;物体受斜向上的静摩擦力,根据牛顿第三定律,物体对传送带的摩擦力斜向下,而传送带向上运动,所以摩擦力对传送带做负功,皮带克服摩擦力做功,故C正确,D错误。
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4.(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆,在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞,飞船快速减速,返回舱速度大大减小,在减速过程中 ( )
A.返回舱处于超重状态
B.返回舱处于失重状态
C.主伞的拉力不做功
D.重力对返回舱做负功
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解析:返回舱在减速过程中,加速度竖直向上,处于超重状态,故A正确,B错误;主伞的拉力与返回舱运动方向相反,对返回舱做负功,故C错误;返回舱所受重力与返回舱运动方向相同,重力对返回舱做正功,故D错误。
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5.(2024·青岛高一调研)某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m,放手后,小车又前进了2.0 m才停下来,则在小车运动过程中,人的推力所做的功为 ( )
A.100 J B.140 J
C.60 J D.无法确定
解析:人的推力作用在小车上的过程中,小车的位移大小是5.0 m,故推力做功为W=Flcos α=20×5.0×cos 0° J=100 J,故选A。
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6.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F,则从抛出到落回抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为 ( )
A.0 B.-Fh
C.-2Fh D.Fh
2
3
4
√
1
5
6
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12
解析:把小球运动的全过程分成两段,上升过程中空气阻力对小球做的功W1=Fhcos 180°=-Fh;下降过程中空气阻力对小球做的功W2=Fhcos 180°=-Fh,所以从抛出到落回抛出点的过程中,空气阻力对小球做的功为W=W1+W2=-2Fh,故C正确。
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3
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7.(2024·绍兴高一调研)轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m= 0.5 kg的物块相连,如图甲所示。弹簧处于原长状态,物块静止,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零,则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)
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A.3.1 J B.3.5 J
C.1.8 J D.2.0 J
解析:物块与水平面间的滑动摩擦力为Ff=μmg=1 N。现对物块施加水平向右的外力F,由F x图线与x轴所围面积表示功,可知力F做的功W1=3.5 J,摩擦力做的功Wf=-Ffx=-0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W=W1+Wf=3.1 J,故A正确。
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√
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8.(多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变,重力加速度为g,则下列说法正确的是 ( )
A.重力做功为mgL
B.悬线的拉力做功为mgL
C.空气阻力f做功为-fπL
D.摆球克服空气阻力f做功为fL
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√
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解析:重力做功与摆球初、末位置的高度差有关,所以重力做功为WG=mgL,故A正确;因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直,故悬线的拉力不做功,故B错误;空气阻力始终与速度方向相反,用微元法知,空气阻力f所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和,即Wf=-(fΔL1+fΔL2+…)=-fπL,故C正确,D错误。
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9.(12分)(2024·厦门高一检测)甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船,使小船在河的中间沿直线行驶,甲、乙的拉力分别为F1=100 N和F2=100 N,其方向如图所示。在小船行驶80 m的过程中,求:
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(1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。
答案: 200 N,方向与船行驶方向相同 16 000 J
解析:根据平行四边形定则,作F1和F2的矢量合成图,
如图所示。
则合力F==200 N
方向与船行驶方向相同,该合力所做的功为W合=Fs=200×80 J=
16 000 J。
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(2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。
答案:4 000 J 12 000 J 16 000 J
解析: F1和F2做的功分别为W1=F1s·cos 60°=100×80×0.5 J=4 000 J
W2=F2s·cos 30°=100×80× J=12 000 J
它们的代数和为W1+W2=16 000 J。
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B级——选考进阶
10.(2024·德州高一检测)质量为1 kg的物块静止在水平面上,给物块一大小为3 m/s的初速度,物块在水平面上滑行1 s后停下,若给物块一相同的初速度的同时,再给物块一个沿运动方向的恒定拉力F,结果物块运动3 s后停下,重力加速度大小取10 m/s2,则整个过程中拉力F做功为( )
A.9 J B.9.5 J
C.10 J D.10.5 J
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解析:根据题意,设物块与地面间的动摩擦因数为μ,根据牛顿第二定律得a1=μg=,解得μ=0.3,拉力F和摩擦力共同作用,则μmg-F=m,解得F=2 N,物块在拉力作用下运动的距离s=v0t2=4.5 m,则拉力做功为W=Fs=9 J,故选A。
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11.如图所示,一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若该物体从A'点沿两斜面滑到同一水平面上的B'点,不考虑物体在最高点离开斜面的情况,摩擦力做的总功为W2。已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同,则 ( )
A.W1=W2
B.W1>W2
C.W1D.不能确定W1、W2大小关系
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解析:设A、B间的距离为l,A'OB'中左斜面的长度为l1、倾角为α,右斜面的长度为l2、倾角为β,A'、B'间的距离也为l,在题图中物体由A点到B点沿直线滑动过程摩擦力做功W1=-μmgl;物体从A'沿两斜面滑到B'过程,摩擦力做功分为两段,即W2=-μmgl1cos α-μmgl2cos β=-μmg(l1cos α+l2cos β)=-μmgl,所以W1=W2。故A正确,B、C、D错误。
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12.(14分)(2024·吉林高一检测)如图所示,雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下,在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。
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(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功;
答案: WG=0,WN=0,WF=Fscos α,Wf=-Fscos α
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解析:对雪橇受力分析如图所示,雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。
由于雪橇做匀速直线运动,所以摩擦力Ff=Fcos α
则重力做功为WG=Gscos 90°=0
支持力做功为WN=FNscos 90°=0
拉力F做功为WF=Fscos α
摩擦力做功为Wf=Ffscos 180°=-Fscos α。
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(2)外力对雪橇做的总功是多少
答案:0
解析:外力做的总功为W总=WG+WN+W+Wf=0。
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4课时跟踪检测(十六) 功
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．如图所示，下列过程中人对物体做了功的是( )
A．小华用力推石头，但没有推动
B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程
C．小超提着书包，随电梯一起匀速上升的过程
D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程
2．下列关于力对某个物体做功的说法正确的是( )
A．有加速度的物体一定有力对它做功
B．静摩擦力一定对物体不做功
C．滑动摩擦力一定对物体做负功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功
3.(多选)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送到皮带顶端，在这个过程中，下列说法中正确的是( )
A．摩擦力对物体P做正功
B．物体P克服摩擦力做功
C．皮带克服摩擦力做功
D．摩擦力对皮带不做功
4．(2024·海南高考)神舟十七号载人飞船返回舱于2024年4月30日在东风着陆场成功着陆，在飞船返回至离地面十几公里时打开主伞，飞船快速减速，返回舱速度大大减小，在减速过程中( )
A．返回舱处于超重状态
B．返回舱处于失重状态
C．主伞的拉力不做功
D．重力对返回舱做负功
5．(2024·青岛高一调研)某人用20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，放手后，小车又前进了2.0 m才停下来，则在小车运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
6．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．Fh
7．(2024·绍兴高一调研)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此过程物块受到的力F和摩擦力做功之和为(g取10 m/s2)( )
A．3.1 J B．3.5 J
C．1.8 J D．2.0 J
8．(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．重力做功为mgL
B．悬线的拉力做功为mgL
C．空气阻力f做功为－fπL
D．摆球克服空气阻力f做功为fL
9．(12分)(2024·厦门高一检测)甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为F1＝100 N和F2＝100 N，其方向如图所示。在小船行驶80 m的过程中，求：
(1)两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。
(2)两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。
B级——选考进阶
10．(2024·德州高一检测)质量为1 kg的物块静止在水平面上，给物块一大小为3 m/s的初速度，物块在水平面上滑行1 s后停下，若给物块一相同的初速度的同时，再给物块一个沿运动方向的恒定拉力F，结果物块运动3 s后停下，重力加速度大小取10 m/s2，则整个过程中拉力F做功为( )
A．9 J B．9.5 J
C．10 J D．10.5 J
11.如图所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′点沿两斜面滑到同一水平面上的B′点，不考虑物体在最高点离开斜面的情况，摩擦力做的总功为W2。已知物体与各接触面间的动摩擦因数均相同，则( )
A．W1＝W2
B．W1>W2
C．W1D．不能确定W1、W2大小关系
12．(14分)(2024·吉林高一检测)如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。
(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功；
(2)外力对雪橇做的总功是多少？
课时跟踪检测(十六)
1．选C A、B选项所描述情境中，位移都为零，D选项中冰壶滑行时，不受人的推力，故A、B、D选项中人对物体不做功，只有C选项所述情境中人对物体做了功。
2．选D 做匀速圆周运动的物体具有加速度，但合力对其不做功，故A错误；静摩擦力方向与物体的相对运动趋势方向相反，与运动方向可以相同、相反或垂直，故静摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功，故B错误；滑动摩擦力方向与物体的相对运动方向相反，与运动方向可以相同、相反、垂直，故滑动摩擦力对物体可以做正功、负功、不做功，故C错误；由以上分析可知，静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体做正功，故D正确。
3．选AC 物体相对于传送带有向下运动的趋势，则物体受斜向上的静摩擦力，摩擦力的方向与物体运动方向相同，故摩擦力对P做正功，故A正确，B错误；物体受斜向上的静摩擦力，根据牛顿第三定律，物体对传送带的摩擦力斜向下，而传送带向上运动，所以摩擦力对传送带做负功，皮带克服摩擦力做功，故C正确，D错误。
4．选A 返回舱在减速过程中，加速度竖直向上，处于超重状态，故A正确，B错误；主伞的拉力与返回舱运动方向相反，对返回舱做负功，故C错误；返回舱所受重力与返回舱运动方向相同，重力对返回舱做正功，故D错误。
5．选A 人的推力作用在小车上的过程中，小车的位移大小是5.0 m，故推力做功为W＝Flcos α＝20×5.0×cos 0° J＝100 J，故选A。
6．选C 把小球运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos 180°＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos 180°＝－Fh，所以从抛出到落回抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确。
7．选A 物块与水平面间的滑动摩擦力为Ff＝μmg＝1 N。现对物块施加水平向右的外力F，由F x图线与x轴所围面积表示功，可知力F做的功W1＝3.5 J，摩擦力做的功Wf＝－Ffx＝－0.4 J。则物块受到的力F和摩擦力做功之和为W＝W1＋Wf＝3.1 J，故A正确。
8．选AC 重力做功与摆球初、末位置的高度差有关，所以重力做功为WG＝mgL，故A正确；因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂直，故悬线的拉力不做功，故B错误；空气阻力始终与速度方向相反，用微元法知，空气阻力f所做的总功等于每个小弧段上空气阻力所做功的代数和，即Wf＝－(fΔL1＋fΔL2＋…)＝－fπL，故C正确，D错误。
9．解析：(1)根据平行四边形定则，作F1和F2的矢量合成图，如图所示。
则合力F＝＝200 N
方向与船行驶方向相同，该合力所做的功为W合＝Fs＝200×80 J＝16 000 J。
(2)F1和F2做的功分别为
W1＝F1s·cos 60°＝100×80×0.5 J＝4 000 J
W2＝F2s·cos 30°＝100×80× J＝12 000 J
它们的代数和为W1＋W2＝16 000 J。
答案：(1)200 N，方向与船行驶方向相同 16 000 J (2)4 000 J 12 000 J 16 000 J
10．选A 根据题意，设物块与地面间的动摩擦因数为μ，根据牛顿第二定律得a1＝μg＝，解得μ＝0.3，拉力F和摩擦力共同作用，则μmg－F＝m，解得F＝2 N，物块在拉力作用下运动的距离s＝v0t2＝4.5 m，则拉力做功为W＝Fs＝9 J，故选A。
11．选A 设A、B间的距离为l，A′OB′中左斜面的长度为l1、倾角为α，右斜面的长度为l2、倾角为β，A′、B′间的距离也为l，在题图中物体由A点到B点沿直线滑动过程摩擦力做功W1＝－μmgl；物体从A′沿两斜面滑到B′过程，摩擦力做功分为两段，即W2＝－μmgl1cos α－μmgl2cos β＝－μmg(l1cos α＋l2cos β)＝－μmgl，所以W1＝W2。故A正确，B、C、D错误。
12．解析：(1)对雪橇受力分析如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。
由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力
Ff＝Fcos α
则重力做功为WG＝Gscos 90°＝0
支持力做功为WN＝FNscos 90°＝0
拉力F做功为WF＝Fscos α
摩擦力做功为Wf＝Ffscos 180°＝－Fscos α。
(2)外力做的总功为W总＝WG＋WN＋W＋Wf＝0。
答案：(1)WG＝0，WN＝0，WF＝Fscos α，Wf＝－Fscos α (2)0
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