第2课时 功率(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.理解功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2.分析汽车发动机的功率一定时,牵引力与速度的关系。 学考层级 1.理解功率的概念。 2.掌握平均功率与瞬时功率的区别,能用功率的定义式P=及功率与速度的关系式P=Fv进行有关分析和计算。
选考层级 理解机车启动的两种方式,会分析生产生活中机车启动过程中物理量的变化。
逐点清(一) 对功率的理解
[多维度理解]
1.功率
(1)意义:功率是表示做功的 的物理量。
(2)定义:功W与完成这些功所用 之比。
(3)定义式:P=。单位: ,简称 ,符号是 。
(4)标矢性:功率是 。
2.功率与速度的关系
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率,等于 与物体 的乘积。
(2)关系式:P= 。
①若v是物体在恒力F作用下的平均速度,则P表示这段时间内的 功率。
②若v是瞬时速度,则P表示该时刻的 功率。
(3)应用:由功率与速度的关系知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的输出功率P一定时,牵引力F与速度v成 (选填“正”或“反”)比,要增大牵引力,就要 (选填“增大”或“减小”)速度。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)由P=知,做功越多,功率越大。 ( )
(2)力对物体做功越快,力的功率一定越大。 ( )
(3)汽车爬坡时常常需要换高速挡。 ( )
(4)沿水平方向运动的物体,速度越大,重力做功的功率越大。 ( )
2.关于功率,下列说法正确的是 ( )
A.功率是用来描述力对物体做功多少的物理量
B.完成相同的功,做功时间越长功率越小
C.使用省力机械,可以提高机械的功率
D.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比
3.(2023·广东1月学考)(多选)汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下,沿水平直线加速前进了100 m,该过程牵引力 ( )
A.做功为2×106 J
B.做功为1×105 J
C.做功的功率不变
D.做功的功率逐渐变大
4.关于“手动挡”汽车爬陡坡,下面司机的操作合理的是 ( )
A.司机只要踩油门即可,无需关心挡位是否合适
B.司机只需换挡位至“高速挡”便可提高速度冲上陡坡
C.为增大牵引力,司机应该换挡位至“低速挡”
D.司机应该换挡位至“高速挡”,并踩油门
逐点清(二) 功率的计算
[多维度理解]
1.公式P=和P=Fv的比较
公式 P= P=Fv
适用 条件 (1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,若F与v不同向,则有P===Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率,v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系 公式P=Fv是P=的推论
2.平均功率的计算
(1)利用=计算;
(2)利用=Fcos α计算,其中F为恒力,为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算
利用公式P=Fvcos α,其中v为瞬时速度。
(1)若vF为物体的速度在力F方向上的分速度,则P=FvF;
(2)若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力,则P=Fvv。
4.平均功率与瞬时功率的区别与联系
平均功率表示力在某段时间内做功的快慢,瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。所以平均功率大,物体的瞬时功率不一定大。
[典例] (2024·西安高一质检)(多选)如图所示,一小孩从滑梯顶端由静止开始滑下,滑至斜面底端后又水平滑行一段距离停在滑道上。已知滑梯的斜面段长度L=5.0 m,倾角θ=37°,水平段与斜面段平滑连接。小孩的体重为20 kg,与滑梯轨道间的动摩擦因数μ=0.3,不计空气阻力。已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g取10 m/s2。则该小孩沿斜面段下滑过程中 ( )
A.加速度的大小为3.6 m/s2
B.克服摩擦力所做的功为300 J
C.重力做功的平均功率为360 W
D.滑到斜面底端时重力的瞬时功率为1 200 W
听课记录:
[思维建模]
求解功率的解题技巧
(1)应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率;求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是求哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
[全方位练明]
1.下列关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的是 ( )
A.由P=知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P=Fv知,汽车的功率与它的速度成正比
D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
2.如图所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力F作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg,F的大小为100 N,方向与速度v的夹角为37°,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则:
(1)第2 s末,拉力F对物体做功的功率是多大
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中,拉力对物体做功的平均功率是多大
第2课时 功率
逐点清(一)
[多维度理解]
1．(1)快慢 (2)时间t (3)瓦特 瓦 W (4)标量
2．(1)这个力 速度 (2)Fv ①平均 ②瞬时 (3)反 减小
[全方位练明]
1．(1)× (2)√ (3)× (4)×
2．选B 功率等于单位时间内做的功，是反映做功快慢的物理量，故A错误；由功率公式P＝可知，完成相同的功，做功时间越长功率越小，故B正确；功率等于单位时间内力做的功，与机械是否省力无关，故C错误；由P＝Fv可知，当功率一定时，牵引力才与速度成反比，故D错误。
3．选AD 牵引力做功W＝Fl＝2×106 J，故A正确，B错误；汽车做加速运动，根据P＝Fv可知，牵引力不变，速度增大，功率增大，故C错误，D正确。
4．选C 根据P＝Fv，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车牵引力增大，此时容易上坡，所以为增大牵引力，司机应该换挡位至“低速挡”。故选C。
逐点清(二)
[典例] 选AC 在小孩沿斜面下滑的过程中，设小孩沿斜面下滑的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma，可得a＝3.6 m/s2，A正确；克服摩擦力所做的功W＝μmgLcos 37°＝240 J，B错误；根据L＝at2，可得小孩从斜面顶端滑到底端的时间t＝ s，重力做的功W＝mgh＝mgLsin 37°＝600 J，因此重力做功的平均功率＝＝360 W，C正确；小孩滑到斜面底端时的速度v＝at＝6 m/s，滑到斜面底端时重力的瞬时功率P瞬＝mgvsin 37°＝720 W，D错误。
[全方位练明]
1．选D 知道W和t，由P＝求出的功率是t时间内的平均功率，故A错误；公式P＝Fv既可以求平均功率，也可以求瞬时功率，当v为平均速度时，求出的功率为平均功率，当v为瞬时速度时，求出的功率为瞬时功率，故B错误；由P＝Fv知，若F一定，则汽车的功率与它的速度成正比，若P一定，则汽车的牵引力与速度成反比，故C错误，D正确。
2．解析：(1)水平面对物体的支持力大小
FN＝mg－Fsin 37°＝10×10 N－100×0.6 N＝40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a＝
＝ m/s2＝6 m/s2
第2 s末，物体的速度大小v＝at＝12 m/s
第2 s末，拉力F对物体做功的功率
P＝Fvcos 37°＝960 W。
(2)从开始运动到物体前进12 m，所用时间为
t′＝＝ s＝2 s
该过程中拉力对物体做的功
W＝Flcos 37°＝100×12×0.8 J＝960 J
拉力对物体做功的平均功率＝＝ W＝480 W。
答案：(1)960 W (2)480 W
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功 率
第二课时
(强基课——逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
1.理解功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。 2.分析汽车发动机的功率一定时,牵引力与速度的关系。 学考层级 1.理解功率的概念。
2.掌握平均功率与瞬时功率的区别,能用功率的定义式P=及功率与速度的关系式P=Fv进行有关分析和计算。
选考层级 理解机车启动的两种方式,会分析生产生活中机车启动过程中物理量的变化。
1
逐点清(一) 对功率的理解
2
逐点清(二) 功率的计算
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CONTENTS
目录
课时跟踪检测
逐点清(一) 对功率的理解
1.功率
(1)意义:功率是表示做功的______的物理量。
(2)定义:功W与完成这些功所用______之比。
(3)定义式:P=。单位:_____,简称____,符号是___。
(4)标矢性:功率是_____。
多维度理解
快慢
时间t
瓦特
瓦
W
标量
2.功率与速度的关系
(1)一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率,等于_________与物体______的乘积。
(2)关系式:P=___。
①若v是物体在恒力F作用下的平均速度,则P表示这段时间内的______功率。
②若v是瞬时速度,则P表示该时刻的_____功率。
这个力
速度
Fv
平均
瞬时
(3)应用:由功率与速度的关系知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的输出功率P一定时,牵引力F与速度v成____ (选填“正”或“反”)比,要增大牵引力,就要_____ (选填“增大”或“减小”)速度。
反
减小
1.判断下列说法是否正确。
(1)由P=知,做功越多,功率越大。 ( )
(2)力对物体做功越快,力的功率一定越大。 ( )
(3)汽车爬坡时常常需要换高速挡。 ( )
(4)沿水平方向运动的物体,速度越大,重力做功的功率越大。 ( )
全方位练明
×
√
×
×
2.关于功率,下列说法正确的是 ( )
A.功率是用来描述力对物体做功多少的物理量
B.完成相同的功,做功时间越长功率越小
C.使用省力机械,可以提高机械的功率
D.由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比
√
解析:功率等于单位时间内做的功,是反映做功快慢的物理量,故A错误;由功率公式P=可知,完成相同的功,做功时间越长功率越小,故B正确;功率等于单位时间内力做的功,与机械是否省力无关,故C错误;由P=Fv可知,当功率一定时,牵引力才与速度成反比,故D错误。
3.(2023·广东1月学考)(多选)汽车在2×104 N的恒定牵引力作用下,沿水平直线加速前进了100 m,该过程牵引力 ( )
A.做功为2×106 J B.做功为1×105 J
C.做功的功率不变 D.做功的功率逐渐变大
√
√
解析:牵引力做功W=Fl=2×106 J,故A正确,B错误;汽车做加速运动,根据P=Fv可知,牵引力不变,速度增大,功率增大,故C错误,D正确。
4.关于“手动挡”汽车爬陡坡,下面司机的操作合理的是 ( )
A.司机只要踩油门即可,无需关心挡位是否合适
B.司机只需换挡位至“高速挡”便可提高速度冲上陡坡
C.为增大牵引力,司机应该换挡位至“低速挡”
D.司机应该换挡位至“高速挡”,并踩油门
√
解析:根据P=Fv,在功率一定的情况下,当速度减小时,汽车牵引力增大,此时容易上坡,所以为增大牵引力,司机应该换挡位至“低速挡”。故选C。
逐点清(二) 功率的计算
1.公式P=和P=Fv的比较
多维度理解
公式 P= P=Fv
适用 条件 (1)功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算,一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时,可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式,仅适用于F与v同向的情况,若F与v不同向,则有P===Fvcos α
(2)v为平均速度时功率为平均功率,v为瞬时速度时功率为瞬时功率
联系 公式P=Fv是P=的推论
2.平均功率的计算
(1)利用=计算;
(2)利用=Fcos α计算,其中F为恒力,为物体运动的平均速度。
3.瞬时功率的计算
利用公式P=Fvcos α,其中v为瞬时速度。
(1)若vF为物体的速度在力F方向上的分速度,则P=FvF;
(2)若Fv为物体所受外力在速度v方向上的分力,则P=Fvv。
4.平均功率与瞬时功率的区别与联系
平均功率表示力在某段时间内做功的快慢,瞬时功率表示力在某时刻做功的快慢。所以平均功率大,物体的瞬时功率不一定大。
[典例] (2024·西安高一质检)(多选)如图所示,一小孩从滑梯顶端由静止开始滑下,滑至斜面底端后又水平滑行一段距离停在滑道上。已知滑梯的斜面段长度L=5.0 m,倾角θ=37°,水平段与斜面段平滑连接。小孩的体重为20 kg,与滑梯轨道间的动摩擦因数μ=0.3,不计空气阻力。已知sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,g取10 m/s2。则该小孩沿斜面段下滑过程中 ( )
A.加速度的大小为3.6 m/s2
B.克服摩擦力所做的功为300 J
C.重力做功的平均功率为360 W
D.滑到斜面底端时重力的瞬时功率为1 200 W
√
√
[解析] 在小孩沿斜面下滑的过程中,设小孩沿斜面下滑的加速度大小为a,根据牛顿第二定律得mgsin 37°-μmgcos 37°=ma,可得a= 3.6 m/s2,A正确;克服摩擦力所做的功W=μmgLcos 37°=240 J,B错误;根据L=at2,可得小孩从斜面顶端滑到底端的时间t= s,重力做的功W=mgh=mgLsin 37°=600 J,因此重力做功的平均功率==360 W,C正确;小孩滑到斜面底端时的速度v=at=6 m/s,滑到斜面底端时重力的瞬时功率P瞬=mgvsin 37°=720 W,D错误。
[思维建模]
求解功率的解题技巧
(1)应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率,计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。
(2)求平均功率时,应明确是哪一段时间内的平均功率;求瞬时功率时,应明确是哪一时刻的瞬时功率。
(3)应该明确是求哪一个力对物体做功的功率,是动力还是阻力,是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。
1.下列关于功率公式P=和P=Fv的说法正确的是( )
A.由P=知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
B.P=Fv只能求某一时刻的瞬时功率
C.由P=Fv知,汽车的功率与它的速度成正比
D.由P=Fv知,当汽车发动机功率一定时,牵引力与速度成反比
全方位练明
√
解析:知道W和t,由P=求出的功率是t时间内的平均功率,故A错误;公式P=Fv既可以求平均功率,也可以求瞬时功率,当v为平均速度时,求出的功率为平均功率,当v为瞬时速度时,求出的功率为瞬时功率,故B错误;由P=Fv知,若F一定,则汽车的功率与它的速度成正比,若P一定,则汽车的牵引力与速度成反比,故C错误,D正确。
2.如图所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力F作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg,F的大小为100 N,方向与速度v的夹角为37°,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,取g=10 m/s2。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)则:
(1)第2 s末,拉力F对物体做功的功率是多大
答案:960 W
解析:水平面对物体的支持力大小FN=mg-Fsin 37°=10×10 N-100×0.6 N=40 N
由牛顿第二定律得物体的加速度大小
a=
= m/s2=6 m/s2
第2 s末,物体的速度大小
v=at=12 m/s
第2 s末,拉力F对物体做功的功率
P=Fvcos 37°=960 W。
(2)从开始运动到物体前进12 m的过程中,拉力对物体做功的平均功率是多大
答案:480 W
解析:从开始运动到物体前进12 m,所用时间为
t'== s=2 s
该过程中拉力对物体做的功
W=Flcos 37°=100×12×0.8 J=960 J
拉力对物体做功的平均功率
== W=480 W。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2024·江苏盐城高一阶段练习)下列有关功和功率的说法,正确的是 ( )
A.做功越多,功率越大
B.功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C.功是标量,做功-3 J比-5 J多
D.汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定
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解析:由功率公式P=,可知做功越多,功率不一定越大,故A错误;功的正负是由位移和力的方向共同决定的,当位移与力夹角大于90°时功为负,当位移与力夹角小于90°时功为正,故B正确;功是标量,做功-3 J比-5 J少,故C错误;汽车的速度最大时,牵引力等于阻力,则有vm=,可知汽车的最大行驶速度由额定功率和阻力共同决定,故D错误。
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2.(2024·山东淄博高一检测)甲、乙两台挖掘机在工地上施工过程中,所做的功W随时间t变化的图像如图所示,根据图像可以确定的是 ( )
A.甲比乙做功多
B.甲比乙做功少
C.甲比乙做功快
D.甲比乙做功慢
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解析:机械做功与时间有关,在不知道机械做功时间的情况下无法比较甲、乙两台挖掘机做功的多少,故A、B错误;根据题图可知,在相等时间内,甲比乙做功多,由P=可知,甲的功率大,即甲比乙做功快,故C正确,D错误。
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3.(2024·青岛高一期末联考)如图,质量为m的战斗机正在升空,某时刻战斗机的速度为v,方向与水平面夹角为θ。已知重力加速度为g,则该时刻它克服重力做功的瞬时功率为 ( )
A.mgv B.mgvsin θ
C.mgvcos θ D.mgvtan θ
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解析:战斗机受到的重力方向竖直向下,克服重力做功的瞬时功率应为P=mgvy,又有vy=vsin θ,解得P=mgvsin θ,故选B。
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4.一台吊车的输出功率为6×104 W,用该吊车将质量为2 t的水泥板匀速吊起15 m高需要的时间是(g取10 m/s2) ( )
A.3 s B.5 s
C.10 s D.15 s
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解析:水泥板被匀速吊起,则其所受合力为零,即F=mg=2 000×10 N=
2×104 N,由P=Fv,可得v== m/s=3 m/s,吊起15 m高需要的时间为t== s=5 s,故选B。
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5.动车组又称“动车组列车”,为现代火车的一种类型,由若干带动力的车辆(动车)和不带动力的车辆(拖车)组成,列车在正常使用期限内以固定编组模式运行。某动拖比(动车与拖车的数量之比)为4∶4的动车组以速率v沿直线轨道匀速行驶,为了提速,将动拖比提高为6∶2,若提速前后每节动车匀速行驶时的功率均为P,动车组行驶中受到的阻力f与行驶速度的平方v2成正比,则该动车组提速后的最大速度为 ( )
A.v B.v C.v D.2v
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解析:由题意可知,动拖比(动车与拖车的数量之比)为4∶4时,有F牵=f=kv2,F牵v=fv=4P,将动拖比提高为6∶2时,设最大速度为v',则有f'=kv'2,6P=f'v',联立解得v'=v,故C正确,A、B、D错误。
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6.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间关系的图像和水平拉力的功率与时间关系的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是 ( )
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A.0~6 s内物体的位移大小为20 m
B.0~6 s内拉力做功为100 J
C.滑动摩擦力的大小为5 N
D.0~6 s内滑动摩擦力做功为-50 J
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解析:由题图甲可知,在0~6 s内物块的位移大小为x=×(4+6)×6 m
=30 m,故A错误;P t图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功,则由题图乙可知,0~6 s内拉力做功WF=×2×30 J+10×4 J=70 J,故B错误;在2~6 s内,v=6 m/s,P=10 W,物体做匀速运动,滑动摩擦力的大小Ff=F== N,故C错误;在0~6 s内物体的位移大小为30 m,滑动摩擦力做负功,即Wf=-FfL=×30 J=-50 J,故D正确。
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7.(多选)如图所示,质量为m=2 kg的小球,以v0=15 m/s的初速度,朝着一个倾角为θ=37°的斜面平抛出去,它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直,sin 37°=0.6,g取10 m/s2,不计空气阻力,则 ( )
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A.该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为400 W
B.该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为200 W
C.整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为400 W
D.整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为200 W
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解析:小球落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,故小球击中斜面前瞬间,速度方向与竖直方向的夹角为θ,则tan θ=,解得vy= 20 m/s,此时重力做功的瞬时功率为P=mgvy=2×10×20 W=400 W,A正确,B错误;小球做平抛运动的时间为t==2 s,下降的高度为h=gt2=20 m,重力做功的平均功率==200 W,C错误,D正确。
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8.如图为一中学生做引体向上的示意图。引体向上分为两个过程:身体从最低点升到最高点的“上引”过程,身体从最高点回到最低点的“下放”过程。某同学在30 s内连续完成10个完整的引体向上,假设每次“上引”过程重心升高的高度大约为50 cm,已知该同学的质量为60 kg。g取10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.“上引”过程单杠对人做正功
B.“下放”过程单杠对人做负功
C.在30 s内重力做的总功约为3 000 J
D.在30 s内克服重力做功的平均功率约为100 W
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解析:单杠对人的作用力作用在手上,在“上引”和“下放”过程中,人的手没有发生位移,因此单杠对人不做功,故A、B错误;“上引”过程,重力做负功,“下放”过程重力做正功,“上引”和“下放”过程中重力做功的绝对值相同,则在30 s内重力做的总功为0,故C错误;完成一次引体向上克服重力做功约为WG=mgh=60×10×0.5 J=300 J,30 s内克服重力做功的功率约为== W=100 W,故D正确。
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9.(12分)(选自鲁科版教材课后练习)跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中,离开地面后竖直方向的速率—时间图像如图所示。若已知t0和跳绳者的质量m,重力加速度为g,不计阻力,请估算:
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(1)跳绳者重心上升的最大高度;
答案:g
解析:由题意可知,该同学离地上升的时间
t1=×t0=t0,
该同学重心上升的最大高度
h=g=g。
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(2)跳绳者克服重力做功的平均功率。
答案:mg2t0
解析:每完成一次跳绳该同学克服重力做功WG=mgh,对应时间为t0,故克服重力做功的平均功率为P==mg2t0。
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B级——选考进阶
10.(2024·福建厦门高一阶段练习)(多选)一质量为1 kg的物体置于升降机的水平地板上,t=0时刻升降机由静止沿竖直方向运动。取竖直向下的方向为正,其加速度a随时间t变化的图像如图所示,g=10 m/s2,则( )
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A.在0~2 s内,升降机对物体做功48 J
B.在2~6 s内,升降机对物体做功-160 J
C.第7 s末,重力对物体做功的瞬时功率为20 W
D.0~8 s内,重力对物体做功的平均功率为20 W
解析:由题图可知,在0~2 s内,物体竖直向下做匀加速运动,且升降机对物体的作用力方向竖直向上,与物体的运动方向相反,故升降机对物体做负功,故A错误;
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2 s末,物体速度为v=at02=4 m/s,在2~6 s内物体加速度为0,做匀速直线运动,位移为x26=vt26=16 m,升降机对物体做功W=-mgx26=-160 J,故B正确;第7 s末,物体速度为v7=v-at67=2 m/s,重力对物体做功的瞬时功率为PG=mgv7=20 W,故C正确;0~2 s内物体位移为x02=a=4 m,6~8 s内物体位移为x68=vt68-a=4 m,在0~8 s内,重力对物体做功平均功率为==30 W,故D错误。
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11.质量为45 kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。g取10 m/s2,根据图像可估算出该同学在1分钟内克服重力做功的平均功率为 ( )
A.45 W B.135 W
C.169 W D.270 W
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解析:该同学所受重力为G=mg=45×10 N=450 N,从题图可知,跳一次所用时间为t1= s,则1 min内所跳的次数n==180,起跳的最大高度h=0.1 m,则1分钟内克服重力做功为W=G×nh=450×180×0.1 J=8 100 J,1 min内克服重力做功的平均功率为P== W=135 W,故选B。
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12.(14分)如图所示,质量为m=2 kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,斜面足够长,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(已知:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。求:
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(1)前2 s内重力的平均功率;
答案: 24 W
解析:木块所受的合外力为
F合=mgsin θ-μmgcos θ=mg(sin θ-μcos θ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4 N
木块沿斜面的加速度为a== m/s2=2 m/s2
前2 s内木块的位移x=at2=×2×22 m=4 m
所以,前2 s内重力做的功为W=mgsin θ·x=2×10×0.6×4 J=48 J
前2 s内重力的平均功率为== W=24 W。
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(2)2 s末重力的瞬时功率。
答案:48 W
解析:木块在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s
2 s末重力的瞬时功率P=mgsin θ·v=2×10×0.6×4 W=48 W。
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4课时跟踪检测(十七) 功率
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．(2024·江苏盐城高一阶段练习)下列有关功和功率的说法，正确的是( )
A．做功越多，功率越大
B．功的正负是由位移和力的方向共同决定的
C．功是标量，做功－3 J比－5 J多
D．汽车的最大行驶速度只由汽车的额定功率决定
2.(2024·山东淄博高一检测)甲、乙两台挖掘机在工地上施工过程中，所做的功W随时间t变化的图像如图所示，根据图像可以确定的是( )
A．甲比乙做功多 B．甲比乙做功少
C．甲比乙做功快 D．甲比乙做功慢
3．(2024·青岛高一期末联考)如图，质量为m的战斗机正在升空，某时刻战斗机的速度为v，方向与水平面夹角为θ。已知重力加速度为g，则该时刻它克服重力做功的瞬时功率为( )
A．mgv B．mgvsin θ
C．mgvcos θ D．mgvtan θ
4．一台吊车的输出功率为6×104 W，用该吊车将质量为2 t的水泥板匀速吊起15 m高需要的时间是(g取10 m/s2)( )
A．3 s B．5 s
C．10 s D．15 s
5．动车组又称“动车组列车”，为现代火车的一种类型，由若干带动力的车辆(动车)和不带动力的车辆(拖车)组成，列车在正常使用期限内以固定编组模式运行。某动拖比(动车与拖车的数量之比)为4∶4的动车组以速率v沿直线轨道匀速行驶，为了提速，将动拖比提高为6∶2，若提速前后每节动车匀速行驶时的功率均为P，动车组行驶中受到的阻力f与行驶速度的平方v2成正比，则该动车组提速后的最大速度为( )
A.v B.v
C.v D．2v
6．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s内其速度与时间关系的图像和水平拉力的功率与时间关系的图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是( )
A．0～6 s内物体的位移大小为20 m
B．0～6 s内拉力做功为100 J
C．滑动摩擦力的大小为5 N
D．0～6 s内滑动摩擦力做功为－50 J
7.(多选)如图所示，质量为m＝2 kg的小球，以v0＝15 m/s的初速度，朝着一个倾角为θ＝37°的斜面平抛出去，它落到斜面上时的速度方向刚好和斜面垂直，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，不计空气阻力，则( )
A．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为400 W
B．该小球落到斜面上的瞬间重力对小球做功的瞬时功率为200 W
C．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为400 W
D．整个平抛运动过程中重力对小球做功的平均功率为200 W
8.如图为一中学生做引体向上的示意图。引体向上分为两个过程：身体从最低点升到最高点的“上引”过程，身体从最高点回到最低点的“下放”过程。某同学在30 s内连续完成10个完整的引体向上，假设每次“上引”过程重心升高的高度大约为50 cm，已知该同学的质量为60 kg。g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．“上引”过程单杠对人做正功
B．“下放”过程单杠对人做负功
C．在30 s内重力做的总功约为3 000 J
D．在30 s内克服重力做功的平均功率约为100 W
9．(12分)(选自鲁科版教材课后练习)跳绳是一种健身运动。一位同学在原地跳绳过程中，离开地面后竖直方向的速率—时间图像如图所示。若已知t0和跳绳者的质量m，重力加速度为g，不计阻力，请估算：
(1)跳绳者重心上升的最大高度；
(2)跳绳者克服重力做功的平均功率。
B级——选考进阶
10．(2024·福建厦门高一阶段练习)(多选)一质量为1 kg的物体置于升降机的水平地板上，t＝0时刻升降机由静止沿竖直方向运动。取竖直向下的方向为正，其加速度a随时间t变化的图像如图所示，g＝10 m/s2，则( )
A．在0～2 s内，升降机对物体做功48 J
B．在2～6 s内，升降机对物体做功－160 J
C．第7 s末，重力对物体做功的瞬时功率为20 W
D．0～8 s内，重力对物体做功的平均功率为20 W
11．质量为45 kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图所示。g取10 m/s2，根据图像可估算出该同学在1分钟内克服重力做功的平均功率为( )
A．45 W B．135 W
C．169 W D．270 W
12．(14分)如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，斜面足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)前2 s内重力的平均功率；
(2)2 s末重力的瞬时功率。
课时跟踪检测(十七)
1．选B 由功率公式P＝，可知做功越多，功率不一定越大，故A错误；功的正负是由位移和力的方向共同决定的，当位移与力夹角大于90°时功为负，当位移与力夹角小于90°时功为正，故B正确；功是标量，做功－3 J比－5 J少，故C错误；汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，则有vm＝，可知汽车的最大行驶速度由额定功率和阻力共同决定，故D错误。
2．选C 机械做功与时间有关，在不知道机械做功时间的情况下无法比较甲、乙两台挖掘机做功的多少，故A、B错误；根据题图可知，在相等时间内，甲比乙做功多，由P＝可知，甲的功率大，即甲比乙做功快，故C正确，D错误。
3．选B 战斗机受到的重力方向竖直向下，克服重力做功的瞬时功率应为P＝mgvy，又有vy＝vsin θ，解得P＝mgvsin θ，故选B。
4．选B 水泥板被匀速吊起，则其所受合力为零，即F＝mg＝2 000×10 N＝2×104 N，由P＝Fv，可得v＝＝ m/s＝3 m/s，吊起15 m高需要的时间为t＝＝ s＝5 s，故选B。
5．选C 由题意可知，动拖比(动车与拖车的数量之比)为4∶4时，有F牵＝f＝kv2，F牵v＝fv＝4P，将动拖比提高为6∶2时，设最大速度为v′，则有f′＝kv′2,6P＝f′v′，联立解得v′＝v，故C正确，A、B、D错误。
6．选D 由题图甲可知，在0～6 s内物块的位移大小为x＝×(4＋6)×6 m＝30 m，故A错误；P t图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图乙可知，0～6 s内拉力做功WF＝×2×30 J＋10×4 J＝70 J，故B错误；在2～6 s内，v＝6 m/s，P＝10 W，物体做匀速运动，滑动摩擦力的大小Ff＝F＝＝ N，故C错误；在0～6 s内物体的位移大小为30 m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－FfL＝×30 J＝－50 J，故D正确。
7．选AD 小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，故小球击中斜面前瞬间，速度方向与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝，解得vy＝20 m/s，此时重力做功的瞬时功率为P＝mgvy＝2×10×20 W＝400 W，A正确，B错误；小球做平抛运动的时间为t＝＝2 s，下降的高度为h＝gt2＝20 m，重力做功的平均功率＝＝200 W，C错误，D正确。
8．选D 单杠对人的作用力作用在手上，在“上引”和“下放”过程中，人的手没有发生位移，因此单杠对人不做功，故A、B错误；“上引”过程，重力做负功，“下放”过程重力做正功，“上引”和“下放”过程中重力做功的绝对值相同，则在30 s内重力做的总功为0，故C错误；完成一次引体向上克服重力做功约为WG＝mgh＝60×10×0.5 J＝300 J，30 s内克服重力做功的功率约为＝＝ W＝100 W，故D正确。
9．解析：(1)由题意可知，该同学离地上升的时间
t1＝×t0＝t0，
该同学重心上升的最大高度h＝gt＝gt。
(2)每完成一次跳绳该同学克服重力做功WG＝mgh，对应时间为t0，故克服重力做功的平均功率为P＝＝mg2t0。
答案：(1)gt (2)mg2t0
10．选BC 由题图可知，在0～2 s内，物体竖直向下做匀加速运动，且升降机对物体的作用力方向竖直向上，与物体的运动方向相反，故升降机对物体做负功，故A错误；2 s末，物体速度为v＝at02＝4 m/s，在2～6 s内物体加速度为0，做匀速直线运动，位移为x26＝vt26＝16 m，升降机对物体做功W＝－mgx26＝－160 J，故B正确；第7 s末，物体速度为v7＝v－at67＝2 m/s，重力对物体做功的瞬时功率为PG＝mgv7＝20 W，故C正确；0～2 s内物体位移为x02＝at＝4 m,6～8 s内物体位移为x68＝vt68－at＝4 m，在0～8 s内，重力对物体做功平均功率为G＝＝30 W，故D错误。
11．选B 该同学所受重力为G＝mg＝45×10 N＝450 N，从题图可知，跳一次所用时间为t1＝ s，则1 min内所跳的次数n＝＝180，起跳的最大高度h＝0.1 m，则1分钟内克服重力做功为W＝G×nh＝450×180×0.1 J＝8 100 J，1 min内克服重力做功的平均功率为P＝＝ W＝135 W，故选B。
12．解析：(1)木块所受的合外力为
F合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－0.5×0.8)N＝4 N
木块沿斜面的加速度为a＝＝ m/s2＝2 m/s2
前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m
所以，前2 s内重力做的功为
W＝mgsin θ·x＝2×10×0.6×4 J＝48 J
前2 s内重力的平均功率为＝＝ W＝24 W。
(2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
2 s末重力的瞬时功率
P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。
答案：(1)24 W (2)48 W
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