第2节 重力势能(强基课逐点理清物理观念)
课标要求 层级达标
理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 学考层级 1.知道重力做功的特点。 2.理解重力势能的表达式。 3.了解弹性势能的概念及决定因素。
选考层级 1.通过物体沿不同路径运动时重力做功的分析,归纳出重力做功与路径无关的特点。 2.通过重力做功与重力势能变化的关系,体会功能关系。
逐点清(一) 重力做功的特点
[多维度理解]
1.重力做的功
重力所做的功WG= ,Δh指初位置与末位置的高度差。
2.重力做功的特点
物体运动时,重力对它做的功只跟它的 有关,而跟物体 无关。
3.重力做功的正负
物体下降时重力做 功;物体被举高时重力做 功。
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)重力做功与路径无关,只与该物体初、末位置的高度差有关。 ( )
(2)同一物体运动的位移越大,重力对其做的功越多。 ( )
(3)物体下降时重力做正功,WG=mgh;物体上升时重力做负功,WG=-mgh。 ( )
2.如图所示,某段滑雪雪道倾角θ=30°,总质量m=50 kg的滑雪运动员和雪橇从距底端高为h=10 m 处的雪道上由静止开始匀加速下滑,所受阻力为Ff=150 N,重力加速度g取10 m/s2,运动员从上向下滑到底端的过程中,重力所做的功为 ( )
A.4 500 J B.5 500 J
C.5 000 J D.6 000 J
3.
如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下,经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达处的D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为(重力加速度为g) ( )
A. B.
C.mgh D.0
逐点清(二) 重力势能
[多维度理解]
1.重力势能
(1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
(2)大小:物体的重力势能等于它所受 与所处 的乘积,表达式为Ep=mgh。
(3)单位:在国际单位制中是 ,符号为 。
2.重力做功与重力势能的关系
WG= (其中Ep1表示物体在初位置的重力势能,Ep2表示物体在末位置的重力势能)。
两种情况:
(1)物体由高处运动到低处时,重力做 ,重力势能 ,即WG 0,Ep1 Ep2。
(2)物体由低处运动到高处时,重力做 ,重力势能 ,即WG 0,Ep1 Ep2。
3.重力势能的相对性
(1)参考平面:物体的重力势能总是相对于某一 来说的,在参考平面上,物体的重力势能取为 。
(2)相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值 。
(3)正负的含义:参考平面上方物体的重力势能是 ,参考平面下方物体的重力势能是 。
[微点拨]
(1)重力势能是标量,但有正负,正负表示重力势能的大小。
(2)重力势能的变化量ΔEp是绝对的,与参考平面的选取无关。
[典例] 如图所示,水平桌面距地面的高度为0.8 m,一物体(可看成质点)质量为2 kg,放在桌面上方0.4 m的支架上,则:(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量;
(2)以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量;
(3)比较以上计算结果,说明什么问题
尝试解答:
[全方位练明]
1.下列说法正确的是 ( )
A.对于同一个参考平面,若A物体重力势能为-1 J,B物体重力势能为-3 J,则EpAB.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
C.重力做功的大小与参考平面的选取有关
D.克服重力做功,物体的重力势能减小
2.(2024·菏泽高一检测)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2) ( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
逐点清(三) 弹性势能
[多维度理解]
1.定义:发生 形变的物体的各部分之间,由于有 的相互作用而具有的势能,叫作弹性势能。
2.影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变的大小有关:同一弹簧,在弹性限度内,形变越大,弹簧的弹性势能就 。
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关:在弹性限度内,不同的弹簧发生同样大小的形变,劲度系数 ,弹性势能越大。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似:
[全方位练明]
1.判断下列说法是否正确。
(1)当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大。 ( )
(2)当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小。 ( )
(3)在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大。 ( )
(4)弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能。 ( )
2.如图所示中的几个运动过程,物体弹性势能增加的是 ( )
A.如图甲所示,跳高运动员从压竿到竿伸直的过程中,杆的弹性势能
B.如图乙所示,人从原长拉伸弹簧的过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
3.一根弹簧的弹力与其伸长量(位移)的关系F x图像如图所示,当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中 ( )
A.弹力所做的功是0.45 J,弹性势能减小了0.45 J
B.弹力所做的功是0.6 J,弹性势能减小了0.6 J
C.弹力所做的功是-0.45 J,弹性势能增大了0.45 J
D.弹力所做的功是-45 J,弹性势能增大了45 J
第2节 重力势能
逐点清(一)
[多维度理解]
1．mgΔh 2.起点和终点的位置 运动的路径 3.正 负
[全方位练明]
1．(1)√ (2)× (3)√
2．选C 根据题意可知，重力所做的功为W＝mgh＝5 000 J，故A、B、D错误，C正确。
3．选B 解法一 分段法
小球由A→B，重力做正功W1＝mgh；小球由B→C，重力做功为0；小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·；故小球由A→D全过程中重力做功WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正确。
解法二 全过程法
全过程的高度差为h1－h2＝h，故重力做功为WG＝mgh，B正确。
逐点清(二)
[多维度理解]
1．(2)重力 高度 (3)焦耳 J 2.Ep1－Ep2 (1)正功 减少 ＞ ＞ (2)负功 增加 ＜ ＜
3．(1)水平面 0 (2)不同 (3)正值 负值
[典例] 解析：(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能为Ep1＝mgh1＝2×10×0.4 J＝8 J
物体落至地面时，物体的重力势能为
Ep2＝mgh2＝2×10×(－0.8)J＝－16 J
因此物体在此过程中重力势能的减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝8 J－(－16)J＝24 J。
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1′＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×10×1.2 J＝24 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0
在此过程中，物体重力势能的减少量为
ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝24 J－0＝24 J。
(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关。
答案：(1)8 J 24 J (2)24 J 24 J (3)见解析
[全方位练明]
1．选B 对于同一个参考平面，若A物体重力势能为－1 J，B物体重力势能为－3 J，则EpA＞EpB，故A错误；重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，故B正确；重力势能的大小与参考平面的选取有关，重力做功的大小与参考平面的选取无关，故C错误；克服重力做功即重力做负功，物体的重力势能增大，故D错误。
2．选C 整个过程重力对球做正功，其大小为WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55 J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55 J，C正确，D错误。
逐点清(三)
[多维度理解]
1．弹性 弹力 2.(1)越大 (2)越大
[全方位练明]
1．(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．选B 题图甲中竿的弹性势能先增加后减小，题图乙中弹簧的弹性势能增加，题图丙中橡皮筋的弹性势能减小，题图丁中弹簧向上弹起的过程中，弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。
3．选C 当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W＝－Δx＝－×0.03 J＝－0.45 J，所以弹簧的弹性势能增大了0.45 J，故C正确，A、B、D错误。
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重力势能
(强基课——逐点理清物理观念)
第 2 节
课标要求 层级达标 理解重力势能,知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。 学考层级 1.知道重力做功的特点。
2.理解重力势能的表达式。
3.了解弹性势能的概念及决定因素。
选考层级 1.通过物体沿不同路径运动时重力做功的分析,归纳出重力做功与路径无关的特点。
2.通过重力做功与重力势能变化的关系,体会功能关系。
1
逐点清(一) 重力做功的特点
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逐点清(二) 重力势能
3
逐点清(三) 弹性势能
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
逐点清(一) 重力做功的特点
1.重力做的功
重力所做的功WG=_______,Δh指初位置与末位置的高度差。
2.重力做功的特点
物体运动时,重力对它做的功只跟它的_________________有关,而跟物体___________无关。
3.重力做功的正负
物体下降时重力做____功;物体被举高时重力做____功。
多维度理解
mgΔh
起点和终点的位置
运动的路径
正
负
1.判断下列说法是否正确。
(1)重力做功与路径无关,只与该物体初、末位置的高度差有关。 ( )
(2)同一物体运动的位移越大,重力对其做的功越多。 ( )
(3)物体下降时重力做正功,WG=mgh;物体上升时重力做负功,WG=-mgh。 ( )
全方位练明
√
×
√
2.如图所示,某段滑雪雪道倾角θ=30°,总质量m=50 kg的滑雪运动员和雪橇从距底端高为h=10 m 处的雪道上由静止开始匀加速下滑,所受阻力为Ff=150 N,重力加速度g取10 m/s2, 运动员从上向下滑到底端的过程中,重力所做的功为 ( )
A.4 500 J B.5 500 J
C.5 000 J D.6 000 J
√
解析:根据题意可知,重力所做的功为W=mgh=5 000 J,故A、B、D错误,C正确。
3.如图所示,质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下,经过水平面BC后,再滚上另一斜面,当它到达处的D点时,速度为零,在这个过程中,重力做功为(重力加速度为g)( )
A. B.
C.mgh D.0
√
解析:解法一 分段法
小球由A→B,重力做正功W1=mgh;小球由B→C,重力做功为0;小球由C→D,重力做负功W2=-mg·;故小球由A→D全过程中重力做功WG=W1+W2=mg=mgh,B正确。
解法二 全过程法
全过程的高度差为h1-h2=h,故重力做功为WG=mgh,B正确。
逐点清(二) 重力势能
1.重力势能
(1)定义:物体由于被举高而具有的能量叫重力势能。
(2)大小:物体的重力势能等于它所受_____与所处_____的乘积,表达式为Ep=mgh。
(3)单位:在国际单位制中是_____,符号为___。
多维度理解
重力
高度
焦耳
J
2.重力做功与重力势能的关系
WG=_________ (其中Ep1表示物体在初位置的重力势能,Ep2表示物体在末位置的重力势能)。
两种情况:
(1)物体由高处运动到低处时,重力做_____,重力势能_____,即WG___0,Ep1____Ep2。
(2)物体由低处运动到高处时,重力做_____,重力势能_____,即WG____0,Ep1_____Ep2。
Ep1-Ep2
正功
减少
>
>
负功
增加
<
<
3.重力势能的相对性
(1)参考平面:物体的重力势能总是相对于某一__________来说的,在参考平面上,物体的重力势能取为___。
(2)相对性:选择不同的参考平面,物体重力势能的数值_____。
(3)正负的含义:参考平面上方物体的重力势能是______,参考平面下方物体的重力势能是______。
水平面
0
不同
正值
负值
[微点拨]
(1)重力势能是标量,但有正负,正负表示重力势能的大小。
(2)重力势能的变化量ΔEp是绝对的,与参考平面的选取无关。
[典例] 如图所示,水平桌面距地面的高度为0.8 m,一物体(可看成质点)质量为2 kg,放在桌面上方0.4 m的支架上,则:(g取10 m/s2)
(1)以桌面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量;
[答案] 8 J 24 J
[解析] 以桌面为参考平面,物体距参考平面的高度为h1=0.4 m,因而物体具有的重力势能为Ep1=mgh1=2×10×0.4 J=8 J
物体落至地面时,物体的重力势能为
Ep2=mgh2=2×10×(-0.8)J=-16 J
因此物体在此过程中重力势能的减少量为
ΔEp=Ep1-Ep2=8 J-(-16)J=24 J。
(2)以地面为参考平面,计算物体具有的重力势能,并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量;
[答案] 24 J 24 J
[解析] 以地面为参考平面,物体距参考平面的高度为
h1'=(0.4+0.8)m=1.2 m,因而物体具有的重力势能为Ep1'=mgh1'=2×10×1.2 J=24 J
物体落至地面时,物体的重力势能为Ep2'=0
在此过程中,物体重力势能的减少量为
ΔEp'=Ep1'-Ep2'=24 J-0=24 J。
(3)比较以上计算结果,说明什么问题
[答案] 见解析
[解析] 通过上面的计算,说明重力势能是相对的,它的大小与参考平面的选取有关,而重力势能的变化量是绝对的,它与参考平面的选取无关。
1.下列说法正确的是 ( )
A.对于同一个参考平面,若A物体重力势能为-1 J,B物体重力势能为-3 J,则EpAB.重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的
C.重力做功的大小与参考平面的选取有关
D.克服重力做功,物体的重力势能减小
全方位练明
√
解析:对于同一个参考平面,若A物体重力势能为-1 J,B物体重力势能为-3 J,则EpA>EpB,故A错误;重力势能是地球和物体共同具有的,而不是物体单独具有的,故B正确;重力势能的大小与参考平面的选取有关,重力做功的大小与参考平面的选取无关,故C错误;克服重力做功即重力做负功,物体的重力势能增大,故D错误。
2.(2024·菏泽高一检测)一个100 g的球从1.8 m的高处落到一个水平板上又弹回到1.25 m的高度,则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g取10 m/s2) ( )
A.重力做功为1.8 J
B.重力做了0.55 J的负功
C.球的重力势能一定减少0.55 J
D.球的重力势能一定增加1.25 J
√
解析:整个过程重力对球做正功,其大小为WG=mgΔh=mg(h1-h2)=0.55 J,A、B错误;重力做正功,重力势能减少,且重力做多少正功,重力势能就减少多少,因此球的重力势能减少了0.55 J,C正确,D错误。
逐点清(三) 弹性势能
1.定义:发生_____形变的物体的各部分之间,由于有_____的相互作用而具有的势能,叫作弹性势能。
2.影响弹性势能的因素
(1)弹性势能跟形变的大小有关:同一弹簧,在弹性限度内,形变越大,弹簧的弹性势能就_____。
(2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关:在弹性限度内,不同的弹簧发生同样大小的形变,劲度系数_____,弹性势能越大。
多维度理解
弹性
弹力
越大
越大
3.弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做功与弹性势能变化的关系同重力做功与重力势能的变化关系相似:
1.判断下列说法是否正确。
(1)当弹簧变长时,它的弹性势能一定增大。 ( )
(2)当弹簧变短时,它的弹性势能一定变小。 ( )
(3)在拉伸长度相同时,劲度系数越大的弹簧,它的弹性势能越大。 ( )
(4)弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能。 ( )
全方位练明
×
×
√
×
2.如图所示中的几个运动过程,物体弹性势能增加的是 ( )
A.如图甲所示,跳高运动员从压竿到竿伸直的过程中,杆的弹性势能
B.如图乙所示,人从原长拉伸弹簧的过程中,弹簧的弹性势能
C.如图丙所示,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能
D.如图丁所示,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能
√
解析:题图甲中竿的弹性势能先增加后减小,题图乙中弹簧的弹性势能增加,题图丙中橡皮筋的弹性势能减小,题图丁中弹簧向上弹起的过程中,弹性势能减小,故B正确,A、C、D错误。
3.一根弹簧的弹力与其伸长量(位移)的关系F x
图像如图所示,当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm
的过程中 ( )
A.弹力所做的功是0.45 J,弹性势能减小了0.45 J
B.弹力所做的功是0.6 J,弹性势能减小了0.6 J
C.弹力所做的功是-0.45 J,弹性势能增大了0.45 J
D.弹力所做的功是-45 J,弹性势能增大了45 J
√
解析:当弹簧的伸长量由3.0 cm变到6.0 cm的过程中,弹簧的弹力做负功,根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W=-Δx=-×0.03 J=-0.45 J,所以弹簧的弹性势能增大了0.45 J,故C正确,A、B、D错误。
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(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.关于重力势能,下列说法中正确的是( )
A.放在地面上的物体重力势能一定为零
B.物体与参考平面的距离越大,它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J,重力势能减少了
√
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解析:地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关,A错误;如果物体在参考平面上方,物体与参考平面的距离越大,重力势能越大,如果物体在参考平面下方,物体与参考平面的距离越大,重力势能越小,B错误;重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关,与参考平面的选取无关,C正确;一个物体的重力势能从-10 J变化到4 J,重力势能增加了,D错误。
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2.(多选)关于弹性势能,下列说法正确的是 ( )
A.物体只要发生了形变就具有弹性势能
B.弹性势能是标量
C.当弹簧的弹力做正功时,弹性势能增加
D.弹性势能必须通过弹力做功改变
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解析:只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能,选项A错误;弹性势能的变化总是与弹力做功相对应,当弹力做正功时,弹性势能减少,当弹力做负功时,弹性势能增加,选项C错误,D正确;弹性势能同其他形式的能量一样,都是标量,选项B正确。
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3.(2024·广东佛山高一期中)如图为某森林生态园的一段山地越野路面,自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点,关于自行车,下列说法正确的是 ( )
A.从a运动到b过程中,重力势能增加
B.在a点处于失重状态
C.在b点向心加速度方向竖直向上
D.在c点最容易爆胎
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解析:从a运动到b过程中,高度增加,则重力做负功,重力势能增加,A正确;在a点需要向上的加速度,处于超重状态,B错误;在b点向心加速度方向竖直向下,C错误;根据FN-mg=m,运动半径越小,支持力越大,故在a点最容易爆胎,D错误。
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4.如图所示,质量为m的物体,放于水平面上,物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提,使物体离开地面上升一段距离,在这一过程中,若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能,下列说法正确的是 ( )
A.减少了mgH- B.增加了mgH
C.增加了mgH- D.减少了mgH-
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解析:手拉着弹簧上端P缓慢向上移动,物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量Δx=,在这一过程中,P端上移的距离为H,所以物体上升的高度为h'=H-,所以物体的重力势能增加了Ep=mgh'=mgH-,故选C。
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5.(2024·福建泉州高一期末)如图(a),运动员做杠铃弯举训练,保持肘关节不动,前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置,完成一次弯举,杠铃运动轨迹如图(b)。已知杠铃总质量为20 kg,掌心到肘关节的距离约为30 cm,重力加速度g取10 m/s2,此过程中运动员克服杠铃重力做功约为 ( )
A.60 J B.90 J
C.112 J D.120 J
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解析:根据功的定义式可知,运动员克服杠铃重力做功约为W=mg=20×10×J=90 J,故选B。
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6.如图所示,轻弹簧下端系一重物,O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)。今用手向下拉重物,第一次把它直接拉到A点,弹力做功为W1;第二次把它拉到B点后再让其回到A点,弹力做功为W2。弹簧始终在弹性限度内,则这两次弹力做功的关系为 ( )
A.W1C.W2=2W1 D.W1=W2
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解析:弹力做功与路径无关,只与初、末位置有关,两次初、末位置相同,故W1=W2,D正确。
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7.(2024·山西太原高一期末)城市用户的污水会通过地下管道输送到污水处理厂,工厂先将污水用水泵抽送至地面,再对污水进行净化处理。下列说法正确的是 ( )
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A.当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时,重力对污水做负功
B.当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时,污水的重力势能增加
C.水泵将污水抽送至地面的过程中,重力对污水做正功
D.水泵将污水抽送至地面的过程中,污水的重力势能增加
解析:当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时,重力对污水做正功,污水的重力势能减少,故A、B错误;水泵将污水抽送至地面的过程中,重力对污水做负功,污水的重力势能增加,故C错误,D正确。
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8.如图所示为一摩天轮,其直径为110米,轮外装挂48个360度透明座舱,每个座舱可乘坐8位游客,总共可同时供384位游客观光。假设某一游客质量为m,游客到圆心的距离为R,重力加速度为g,摩天轮转动角速度为ω,游客从最低点开始计时,以最低点为重力势能的零点,则经过时间t,游客重力势能随时间的变化关系式为 ( )
A.Ep=mgR(1-cos ωt)
B.Ep=mgR(1+cos ωt)
C.Ep=mgR(1-sin ωt)
D.Ep=mgR(1+sin ωt)
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解析:游客在运动的过程中,设游客和圆心的连线与竖直向下方向的夹角为θ,重力势能随时间变化的关系式为Ep=mgh=mgR(1-cos θ),θ=ωt,联立得Ep=mgR(1-cos ωt),故选A。
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9.(12分)某高楼距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅,现有一质量为60 kg、身处第88层的游客,则:(游客可视为质点,g取10 m/s2)
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(1)以地面为零势能参考平面,该游客的重力势能是多少
答案:2.04×105 J
解析:以地面为零势能参考平面,游客在第88层时,相对参考平面的高度为340.1 m,则游客的重力势能Ep1=mgh=60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
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(2)以第88层为零势能参考平面,该游客的重力势能是多少
答案:0
解析:若以第88层为零势能参考平面,游客在第88层的相对高度为零,故Ep2=0。
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(3)以420.5 m的楼顶为零势能参考平面,若他乘电梯从地面上升到88层,需克服重力做多少功
答案:2.04×105 J
解析:克服重力做的功与零势能参考平面的选取无关,故克服重力做的功为ΔEp=mgh≈2.04×105 J。
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B级——选考进阶
10.如图所示,一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳
PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起
至M点,M点与绳的上端P相距l,重力加速度大小为g,在此
过程中,绳的重力势能增加( )
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
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解析:由题意可知,PM段细绳的重力势能不变,MQ段细绳的重心升高了,则绳的重力势能增加ΔEp=mg·=mgl,故选项A正确,B、C、D错误。
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11.(2024·郑州高一阶段练习)一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上,一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端,待物体稳定后撤去外力,物体静止在弹簧上端,弹簧处在弹性限度内,如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
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A.弹簧的压缩量为30 cm
B.弹簧的长度越长,弹簧的弹性势能越大
C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D.物体静止时,弹簧的弹性势能为0.27 J
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解析:由题图甲可知,弹簧的劲度系数k==600 N/m,由题意,根据物体受力平衡有mg=kx,解得弹簧的压缩量x=3 cm,A错误;弹簧的形变越大,弹性势能越大,B错误;由题意知弹簧压缩,此过程中弹簧弹力对物体做负功,C错误;物体静止时,弹簧的弹性势能Ep=x=kx2=0.27 J,D正确。
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12.(14分)如图是地图上某小山包的等高线图,a、b、c为山包上的三个点在地图上的位置,g取10 m/s2。
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(1)若选择海平面为重力势能参考面,质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大 他从a位置上升到c位置,重力做了多少功
答案:2.75×104 J 5.5×104 J 8.25×104 J -5.5×104 J
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解析:若选择海平面为重力势能参考面,学生在a、b、c位置时,相应的重力势能为
Epa=mgha=55×10×50 J=2.75×104 J
Epb=mghb=55×10×100 J=5.5×104 J
Epc=mghc=55×10×150 J=8.25×104 J
他从a位置上升到c位置,重力做功为
WG=mg(ha-hc)=55×10×(50-150) J=-5.5×104 J。
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(2)若选择100 m的等高线所在平面为重力势能参考面,则质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大 他从a位置上升到c位置,重力做了多少功
答案:-2.75×104 J 0 2.75×104 J -5.5×104 J
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解析:当选择100 m的等高线所在平面为参考面时,学生在a位置时,他相对于重力势能参考面的高度hab=50 m-100 m=-50 m
重力势能Epa'=mghab=55×10×(-50)J=-2.75×104 J
学生在b位置时,因为就在重力势能参考面上,所以重力势能Epb'=0
学生在c位置时,他相对于重力势能参考面的高度hcb=150 m-100 m=50 m
重力势能Epc'=mghcb=55×10×50 J=2.75×104 J,
从a位置上升到c位置,重力做的功等于重力势能增量的负值,W=-ΔEp=Epa'-Epc'=-2.75×104 J-2.75×104 J=-5.5×104 J。
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4课时跟踪检测(十九) 重力势能
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1．关于重力势能，下列说法中正确的是( )
A．放在地面上的物体重力势能一定为零
B．物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C．重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D．一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能减少了
2．(多选)关于弹性势能，下列说法正确的是( )
A．物体只要发生了形变就具有弹性势能
B．弹性势能是标量
C．当弹簧的弹力做正功时，弹性势能增加
D．弹性势能必须通过弹力做功改变
3．(2024·广东佛山高一期中)如图为某森林生态园的一段山地越野路面，自行车以相同的速率先后通过a、b、c三点，关于自行车，下列说法正确的是( )
A．从a运动到b过程中，重力势能增加
B．在a点处于失重状态
C．在b点向心加速度方向竖直向上
D．在c点最容易爆胎
4．如图所示，质量为m的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧。现用手拉住弹簧上端P缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离，在这一过程中，若P端上移的距离为H。关于物体的重力势能，下列说法正确的是( )
A．减少了mgH－
B．增加了mgH
C．增加了mgH－
D．减少了mgH－
5．(2024·福建泉州高一期末)如图(a)，运动员做杠铃弯举训练，保持肘关节不动，前臂从竖直的位置弯举到与上臂夹角为60°的位置，完成一次弯举，杠铃运动轨迹如图(b)。已知杠铃总质量为20 kg，掌心到肘关节的距离约为30 cm，重力加速度g取10 m/s2，此过程中运动员克服杠铃重力做功约为( )
A．60 J B．90 J
C．112 J D．120 J
6.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)。今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功为W1；第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功为W2。弹簧始终在弹性限度内，则这两次弹力做功的关系为( )
A．W1＜W2 B．W1＝2W2
C．W2＝2W1 D．W1＝W2
7．(2024·山西太原高一期末)城市用户的污水会通过地下管道输送到污水处理厂，工厂先将污水用水泵抽送至地面，再对污水进行净化处理。下列说法正确的是( )
A．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，重力对污水做负功
B．当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，污水的重力势能增加
C．水泵将污水抽送至地面的过程中，重力对污水做正功
D．水泵将污水抽送至地面的过程中，污水的重力势能增加
8．如图所示为一摩天轮，其直径为110米，轮外装挂48个360度透明座舱，每个座舱可乘坐8位游客，总共可同时供384位游客观光。假设某一游客质量为m，游客到圆心的距离为R，重力加速度为g，摩天轮转动角速度为ω，游客从最低点开始计时，以最低点为重力势能的零点，则经过时间t，游客重力势能随时间的变化关系式为( )
A．Ep＝mgR(1－cos ωt)
B．Ep＝mgR(1＋cos ωt)
C．Ep＝mgR(1－sin ωt)
D．Ep＝mgR(1＋sin ωt)
9.(12分)某高楼距地面340.1 m的第88层是一个能够容纳1 000人左右的观光厅，现有一质量为60 kg、身处第88层的游客，则：(游客可视为质点，g取10 m/s2)
(1)以地面为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少？
(2)以第88层为零势能参考平面，该游客的重力势能是多少？
(3)以420.5 m的楼顶为零势能参考平面，若他乘电梯从地面上升到88层，需克服重力做多少功？
B级——选考进阶
10.如图所示，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l，重力加速度大小为g，在此过程中，绳的重力势能增加( )
A.mgl B.mgl C.mgl D.mgl
11．(2024·郑州高一阶段练习)一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图甲所示。将该弹簧下端固定在水平地面上，一质量为1.8 kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力，物体静止在弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．弹簧的压缩量为30 cm
B．弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大
C．此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54 J
D．物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27 J
12.(14分)如图是地图上某小山包的等高线图，a、b、c为山包上的三个点在地图上的位置，g取10 m/s2。
(1)若选择海平面为重力势能参考面，质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
(2)若选择100 m的等高线所在平面为重力势能参考面，则质量为55 kg的学生在a、b、c位置时的重力势能是多大？他从a位置上升到c位置，重力做了多少功？
课时跟踪检测(十九)
1．选C 地面上的物体的重力势能与参考平面的选取有关，A错误；如果物体在参考平面上方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越大，如果物体在参考平面下方，物体与参考平面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能的变化量只与物体初、末位置的高度差有关，与参考平面的选取无关，C正确；一个物体的重力势能从－10 J变化到4 J，重力势能增加了，D错误。
2．选BD 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能，选项A错误；弹性势能的变化总是与弹力做功相对应，当弹力做正功时，弹性势能减少，当弹力做负功时，弹性势能增加，选项C错误，D正确；弹性势能同其他形式的能量一样，都是标量，选项B正确。
3．选A 从a运动到b过程中，高度增加，则重力做负功，重力势能增加，A正确；在a点需要向上的加速度，处于超重状态，B错误；在b点向心加速度方向竖直向下，C错误；根据FN－mg＝m，运动半径越小，支持力越大，故在a点最容易爆胎，D错误。
4．选C 手拉着弹簧上端P缓慢向上移动，物体始终处于平衡状态。根据胡克定律得弹簧的伸长量Δx＝，在这一过程中，P端上移的距离为H，所以物体上升的高度为h′＝H－，所以物体的重力势能增加了Ep＝mgh′＝mgH－，故选C。
5．选B 根据功的定义式可知，运动员克服杠铃重力做功约为W＝mg＝20×10×J＝90 J，故选B。
6．选D 弹力做功与路径无关，只与初、末位置有关，两次初、末位置相同，故W1＝W2，D正确。
7．选D 当污水自发的顺着倾斜的地下管道流动时，重力对污水做正功，污水的重力势能减少，故A、B错误；水泵将污水抽送至地面的过程中，重力对污水做负功，污水的重力势能增加，故C错误，D正确。
8．选A 游客在运动的过程中，设游客和圆心的连线与竖直向下方向的夹角为θ，重力势能随时间变化的关系式为Ep＝mgh＝mgR(1－cos θ)，θ＝ωt，联立得Ep＝mgR(1－cos ωt)，故选A。
9．解析：(1)以地面为零势能参考平面，游客在第88层时，相对参考平面的高度为340.1 m，则游客的重力势能Ep1＝mgh＝60×10×340.1 J≈2.04×105 J。
(2)若以第88层为零势能参考平面，游客在第88层的相对高度为零，故Ep2＝0。
(3)克服重力做的功与零势能参考平面的选取无关，故克服重力做的功为ΔEp＝mgh≈2.04×105 J。
答案：(1)2.04×105 J (2)0 (3)2.04×105 J
10．选A 由题意可知，PM段细绳的重力势能不变，MQ段细绳的重心升高了，则绳的重力势能增加ΔEp＝mg·＝mgl，故选项A正确，B、C、D错误。
11．选D 由题图甲可知，弹簧的劲度系数k＝＝600 N/m，由题意，根据物体受力平衡有mg＝kx，解得弹簧的压缩量x＝3 cm，A错误；弹簧的形变越大，弹性势能越大，B错误；由题意知弹簧压缩，此过程中弹簧弹力对物体做负功，C错误；物体静止时，弹簧的弹性势能Ep＝x＝kx2＝0.27 J，D正确。
12．解析：(1)若选择海平面为重力势能参考面，学生在a、b、c位置时，相应的重力势能为
Epa＝mgha＝55×10×50 J＝2.75×104 J
Epb＝mghb＝55×10×100 J＝5.5×104 J
Epc＝mghc＝55×10×150 J＝8.25×104 J
他从a位置上升到c位置，重力做功为
WG＝mg(ha－hc)＝55×10×(50－150) J＝－5.5×104 J。
(2)当选择100 m的等高线所在平面为参考面时，学生在a位置时，他相对于重力势能参考面的高度
hab＝50 m－100 m＝－50 m
重力势能Epa′＝mghab＝55×10×(－50)J＝－2.75×104 J
学生在b位置时，因为就在重力势能参考面上，所以重力势能Epb′＝0
学生在c位置时，他相对于重力势能参考面的高度hcb＝150 m－100 m＝50 m
重力势能Epc′＝mghcb＝55×10×50 J＝2.75×104 J，
从a位置上升到c位置，重力做的功等于重力势能增量的负值，W＝－ΔEp＝Epa′－Epc′＝－2.75×104 J－2.75×104 J＝－5.5×104 J。
答案：(1)2.75×104 J 5.5×104 J 8.25×104 J －5.5×104 J (2)－2.75×104 J 0 2.75×104 J －5.5×104 J
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