课时跟踪检测(十八) 机车的两种启动方式
(选择题1～10小题，每小题5分。本检测卷满分80分)
1．(多选)如果汽车以额定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，受到的阻力恒为Ff，则下列判断正确的是( )
A．汽车行驶的最大速度为vmax＝
B．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动
C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动
D．汽车先做匀加速运动，再做匀减速运动，最后做匀速运动
2．质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力大小恒为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是( )
A．2 kW B．22 kW
C．1.1 kW D．20 kW
3.(2024·江苏徐州高一阶段练习)一台额定功率为P的起重机从静止开始提升质量为m的重物，重物运动的v t图像如图所示，图中线段除AB段是曲线外，其余线段都是直线，已知在t1时刻拉力的功率达到额定功率，之后功率保持不变。下列说法正确的是( )
A．图像中曲线AB段起重机的加速度越来越大
B．图像中直线OA段起重机的功率保持不变
C．在t1时刻，起重机的拉力最大且为
D．在t2时刻，起重机的拉力最大且为
4．(多选)一辆汽车在平直公路上运行，启动阶段牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm，若汽车所受的阻力Ff恒定，关于汽车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是( )
5．(2024·重庆北碚高一阶段练习)一辆质量为2×103 kg的超级跑车，其发动机的额定功率为200 kW。跑车在平直路面上从静止开始以a＝5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，跑车受的阻力为跑车重力的0.1倍，重力加速度g取10 m/s2，则( )
A．跑车的最大牵引力为F＝2.4×105 N
B．跑车做匀加速直线运动的最长时间为3 s
C．当跑车速度v＝20 m/s时，加速度a＝4 m/s2
D．跑车能达到的最大速度为100 km/h
6．一汽车的车辆铭牌部分如图所示，该汽车在水平路面上启动的过程中，保持发动机的输出功率恒为最大净功率，假设汽车受到的总阻力大小恒为1 800 N。下列说法正确的是( )
A．汽车启动的过程中，发动机提供的牵引力恒为1 800 N
B．汽车匀速行驶时，发动机提供的牵引力为1 800 N
C．汽车启动过程中，速度为30 m/s时合力为2 000 N
D．汽车启动过程中，所能达到的最大速度约为33.3 km/h
7．(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为( )
A. B.
C. D.
8．如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图，其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等，已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变(包括摩擦阻力和空气阻力)，在ab和bc段，牵引列车的功率分别为P1和P2，则在cd段牵引列车的功率为( )
A．2P2－P1 B．P2－P1
C. D.
9．(2024·安庆高一检测)一辆F1赛车含运动员的总质量约为500 kg，在一次比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速，受到的阻力不变，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示，则赛车在加速的过程中( )
A．输出功率为200 kW
B．速度随时间均匀增大
C．加速度随时间均匀增大
D．所受阻力大小为20 000 N
10．(2024·淄博高一阶段练习)两轮平衡车深受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动，能够输出的最大功率为P0，小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动，受到的阻力恒为Ff。已知小明和平衡车的总质量为m，从启动到达到最大速度的整个过程中，小明和平衡车可视为质点，不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则( )
A．平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝
B．平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝ma
C．平衡车达到最大速度所用的时间t＝
D．平衡车能达到的最大行驶速度v0＝
11．(12分)汽车发动机的额定功率为P＝100 kW，汽车的质量为m＝5 t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是汽车所受重力的，g取10m/s2。
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为v1＝5 m/s时，加速度多大？
(2)若汽车以a2＝1m/s2的加速度从静止开始做匀加速启动，经过多长时间汽车功率达到额定值？
12．(18分)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动；
(2)最大速度v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度大小；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大？
课时跟踪检测(十八)
1．选AC 汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车行驶的最大速度为vmax＝＝，故A正确；汽车以额定功率启动，根据P＝Fv可知随着速度的增大，牵引力减小，而阻力不变，则汽车所受合外力减小，加速度减小，所以汽车先做加速度越来越小的加速运动，当加速度减小至零后，汽车做匀速运动，故C正确，B、D错误。
2．选B 根据牛顿第二定律得F－F阻＝ma，则F＝F阻＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝11 000 N，汽车第1 s末的速度大小为v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为P＝Fv＝11 000×2 W＝22 000 W＝22 kW，故B正确。
3．选C v t图像斜率表示加速度，图像中曲线AB段，加速度越来越小，故A错误；图像中直线OA段重物匀加速上升，起重机的牵引力不变，速度增大，功率增大，故B错误；0～t1时间内，起重机做匀加速直线运动，拉力为定值，t1时刻达到额定功率P＝Fv1，此后速度增加，功率不变，拉力减小，故在t1时刻，起重机的拉力最大且为，故C正确，D错误。
4．选BCD 汽车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，汽车先做匀加速运动，由P＝Fv＝Fat知，汽车输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，功率不变，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝Ff时，速度达到最大，之后汽车做匀速运动。故选B、C、D。
5．选C 根据题意可知，跑车以恒定加速度启动，随着速度逐渐增大，跑车的功率逐渐增大，当跑车功率等于额定功率时，跑车开始做加速度减小的加速运动，牵引力逐渐减小，则跑车做匀加速直线运动时，牵引力最大，由牛顿第二定律有F－0.1mg＝ma，解得F＝1.2×104 N，由公式P＝Fv可得，匀加速结束时跑车的速度为v＝＝ m/s，由公式v＝at可得，跑车做匀加速直线运动的最长时间为t＝ s，故A、B错误；当跑车速度v＝20 m/s时，牵引力为F′＝＝10 000 N，根据牛顿第二定律有F′－0.1mg＝ma，解得a＝4 m/s2，故C正确；当牵引力大小等于阻力大小时，跑车的速度最大，则最大速度为vm＝＝100 m/s＝360 km/h，故D错误。
6．选B 依题意汽车功率保持不变，汽车启动的过程中，根据P＝Fv，速度v增大，所以发动机提供的牵引力应该减小，故A错误；汽车匀速行驶时，所受牵引力大小等于阻力大小，即F＝f＝1 800 N，故B正确；设汽车启动过程中速度为30 m/s时，牵引力为F′，有P＝F′v，又F合＝F′－f，联立可得F合＝200 N，故C错误；当汽车所受牵引力大小等于阻力大小时，速度达到最大，有P＝Fvm＝fvm，解得vm＝120 km/h，故D错误。
7．选D 由题意可知，两节动车编组前分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故选D。
8．选A 在ab段，由受力平衡得＋mgsin θ＝f，在bc段，由受力平衡得＝f，在cd段，由受力平衡得＝mgsin θ＋f，联立解得P3＝2P2－P1，故选A。
9．选A 对赛车及运动员整体受力分析，根据牛顿第二定律可知F－f＝ma，其中P＝Fv，代入得a＝－＝·－，由题图线可知－＝－4，＝＝400，解得f＝4×500 N＝2 000 N，P＝400×500 W＝200 kW，故A正确，D错误；由于赛车以恒定功率加速，速度增大，牵引力减小，加速度逐渐减小，速度不随时间均匀增大，故B、C错误。
10．选A 平衡车做匀加速直线运动过程中，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v＝＝，故A正确；平衡车运动过程中，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma0，当平衡车加速度为零时，平衡车的牵引力最小，平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F＝Ff，故B错误；平衡车做匀加速直线运动所用的时间为t＝＝，之后平衡车做加速度减小的加速运动，需运动一段时间达到最大速度，故平衡车达到最大速度所用的时间大于，故C错误；平衡车能达到的最大行驶速度v0＝，故D错误。
11．解析：(1)速度为5 m/s时，设汽车的牵引力为F，则F＝＝ N＝2×104 N
由牛顿第二定律可得F－f＝ma
解得a＝＝m/s2＝3 m/s2。
(2)设汽车匀加速时的牵引力为F′，
由牛顿第二定律可得F′－f＝ma2
则F′＝ma2＋f＝10 000 N
匀加速获得的最大速度为
v′＝＝ m/s＝10 m/s
匀加速时间为t＝＝ s＝10 s。
答案：(1)3 m/s2 (2)10 s
12．解析：(1)由题图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC的斜率不变，斜率k＝＝Fv＝P保持不变，所以BC段是以恒定的功率加速。
(2)当汽车的速度为最大速度v2时，
牵引力为F1＝1×103 N，
v2＝＝ m/s＝20 m/s，
故v2的大小为20 m/s。
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，
阻力F阻＝＝ N＝1 000 N，
加速度为a＝＝2 m/s2，
故整个运动过程中最大加速度大小为2 m/s2。
(4)匀加速运动的最大速度即与B点对应的速度
v1＝＝ m/s≈6.67 m/s，
故匀加速运动过程所用时间t＝≈3.33 s。
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，
故此时的功率为最大功率Pmax＝2×104 W。
答案：(1)见解析 (2)20 m/s (3)2 m/s2 (4)6.67 m/s
3．33 s 2×104 W
4 / 4综合·融通(一) 机车的两种启动方式
(融会课主题串知综合应用)
机车启动问题是力学中的典型问题,也是“从生活走向物理,从物理走向社会”的一个重要案例,在以往的高考试题中也曾多次出现。该类问题中,机车的加速度a、牵引力F、功率P、速度v四个物理量相互联系,相互制约,是学生分析物理过程的难点所在。要解决好这类问题,首先要分清机车的两种启动方式,并结合各自的特点进行分析。
主题(一) 恒定功率启动
[知能融会通]
1.运动过程分析
2.启动过程中的v t图像与P t图像
0~t1时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动,t1时刻后为匀速直线运动。
3.特点
(1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时,即F=Ff,a=0时,机车达到最大速度,此时vmax==。
(2)在加速过程中,加速度是逐渐减小的,如果知道某时刻的速度,就可求得此时刻的加速度,加速度a==-。
[典例] (2024·天津高一期末)(多选)某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示, 测试其性能时的v t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动,整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定,t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。在0~t1时间内,下列说法正确的是 ( )
A.汽车的牵引力逐渐增大
B.汽车的阻力大小为
C.牵引力对汽车做的功为Pt1
D.汽车行驶的距离为
听课记录:
[题点全练清]
1.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为 ( )
A. B.
C. D.
2.(2024·长沙高一检测)复兴号动车已实现速度350 km/h自动驾驶功能,是我
国高铁自主创新的又一重大标志性成果。如图所示,一列动车初速度为v0,以额定功率在平直轨道上行驶,经过一段时间达到最大速度vm,若行驶过程中受到的阻力F1不变,该动车的额定功率P为 ( )
A.F1v0 B.F1vm
C.F1(vm-v0) D.F1
主题(二) 恒定加速度启动
[知能融会通]
1.运动过程分析
2.启动过程中的v t图像与P t图像
0~t1时间内为匀加速直线运动,t1~t2时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动,t2时刻后为匀速直线运动。
3.特点
(1)当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
(2)达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为0时达到最大速度。
[典例] (2024·福建宁德高一期中)某公司对研制的某型号汽车进行测试,汽车总质量m=2×103 kg,发动机的额定功率P0=120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40 m/s,现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,若汽车运动过程中所受的阻力f恒定。求:
(1)汽车所受阻力f的大小;
(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1;
(3)汽车开始运动后,第4 s末的瞬时功率P。
尝试解答:
[思维建模]
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题,要抓住两个核心方程:牛顿第二定律方程F-Ff=ma,联系着力和速度的方程P=Fv,结合v t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大,此时牵引力F大小等于阻力Ff大小,故vm==。
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速的最大速度vm'=,时间t=。
(3)瞬时加速度的求法
根据F=求出牵引力,则加速度a=。
[题点全练清]
1.(2024·江苏扬州高一阶段练直公路上有辆汽车以恒定加速度启动,运动过程中汽车所受阻力恒定,启动后在t时刻速度达到最大值,图中v为速度、F为牵引力、a为加速度、P为功率,则下列图像正确的是 ( )
2.某款太阳能概念车质量为m,在一段平直公路上由静止匀加速启动,加速度大小为a,经过一段时间后第一次达到额定功率P。若汽车运动过程中阻力恒为Ff,则汽车做匀加速运动的时间为 ( )
A. B.
C. D.
综合·融通(一) 机车的两种启动方式
主题(一)
[典例] 选BC 汽车在平直公路上以额定功率P启动时，有P＝Fv，可知牵引力逐渐减小，故A错误；t1时刻起汽车以最大速度vm匀速行驶，阻力与牵引力平衡，则阻力大小为Ff＝，故B正确；汽车以恒定功率启动，即牵引力的功率恒定不变，在0～t1时间内牵引力对汽车做的功为W＝Pt1，故C正确；v t图像与t轴围成的面积表示位移，结合几何关系可知汽车行驶的距离大于，故D错误。
[题点全练清]
1．选B 发动机功率恒为P，汽车速度达到最大值v时，有P＝Fv，F＝F阻；当汽车的车速为时，有P＝F′·，根据牛顿第二定律有F′－F阻＝ma，解得a＝。故选B。
2．选B 由题意知，动车以额定功率在平直轨道上行驶，当达到最大速度vm时，牵引力大小与阻力F1的大小相等，该动车的额定功率P＝F1vm，故选B。
主题(二)
[典例] 解析：(1)当速度最大时牵引力等于阻力，有
f＝＝ N＝3 000 N。
(2)汽车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有
F－f＝ma
则牵引力F＝ma＋f＝2×103×2.5 N＋3 000 N＝8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为v＝＝15 m/s
匀加速运动的时间为t1＝＝ s＝6 s。
(3)第4 s末时汽车还在匀加速运动状态，所以第4 s末汽车速度v2＝at2＝10 m/s
第4 s末汽车的瞬时功率
P＝Fv2＝8 000×10 W＝80 000 W。
答案：(1)3 000 N (2)6 s (3)80 000 W
[题点全练清]
1．选A 汽车以恒定的加速度启动，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，F＝f＋ma，匀加速阶段汽车的速度v＝at，汽车的功率P＝Fv＝(f＋ma)at，即牵引力不变，功率逐渐增加；t1时刻，当汽车达到额定功率后，保持功率不变，根据P＝Fv可知，速度增大，牵引力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，速度继续增大，t时刻，速度达到最大，牵引力减小到与阻力相等，加速度减小到零，故A正确，B、C、D错误。
2．选A 汽车在匀加速运动阶段，根据牛顿第二定律有F－Ff＝ma，则汽车匀加速阶段的牵引力大小为F＝ma＋Ff，达到额定功率时汽车的速度大小为v＝at，故汽车做匀加速运动的时间为t＝＝，故选A。
4 / 4(共64张PPT)
机车的两种启动方式
综合 融通(一)
(融会课——主题串知综合应用)
机车启动问题是力学中的典型问题,也是“从生活走向物理,从物理走向社会”的一个重要案例,在以往的高考试题中也曾多次出现。该类问题中,机车的加速度a、牵引力F、功率P、速度v四个物理量相互联系,相互制约,是学生分析物理过程的难点所在。要解决好这类问题,首先要分清机车的两种启动方式,并结合各自的特点进行分析。
1
主题(一) 恒定功率启动
2
主题(二) 恒定加速度启动
3
CONTENTS
目录
课时跟踪检测
主题(一) 恒定功率启动
1.运动过程分析
知能融会通
2.启动过程中的v t图像与P t图像
0~t1时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动,t1时刻后为匀速直线运动。
3.特点
(1)当机车的牵引力与所受阻力的大小相等时,即F=Ff,a=0时,机车达到最大速度,此时vmax==。
(2)在加速过程中,加速度是逐渐减小的,如果知道某时刻的速度,就可求得此时刻的加速度,加速度a==-。
[典例] (2024·天津高一期末)(多选)某款质量为m的氢能源汽车如图甲所示, 测试其性能时的v t图像如图乙所示。已知汽车在平直公路上以额定功率P启动,整个运行过程中汽车功率及所受阻力均恒定,t1时刻起以最大速度vm匀速行驶。在0~t1时间内,下列说法正确的是 ( )
A.汽车的牵引力逐渐增大
B.汽车的阻力大小为
C.牵引力对汽车做的功为Pt1
D.汽车行驶的距离为
√
√
[解析] 汽车在平直公路上以额定功率P启动时,有P=Fv,可知牵引力逐渐减小,故A错误;t1时刻起汽车以最大速度vm匀速行驶,阻力与牵引力平衡,则阻力大小为Ff=,故B正确;汽车以恒定功率启动,即牵引力的功率恒定不变,在0~t1时间内牵引力对汽车做的功为W=Pt1,故C正确;v t图像与t轴围成的面积表示位移,结合几何关系可知汽车行驶的距离大于,故D错误。
1.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
题点全练清
√
解析:发动机功率恒为P,汽车速度达到最大值v时,有P=Fv,F=F阻;当汽车的车速为时,有P=F'·,根据牛顿第二定律有F'-F阻=ma,解得a=。故选B。
2.(2024·长沙高一检测)复兴号动车已实现速度350 km/h自动驾驶功能,是我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。如图所示,一列动车初速度为v0,以额定功率在平直轨道上行驶,经过一段时间达到最大速度vm,若行驶过程中受到的阻力F1不变,该动车的额定功率P为 ( )
A.F1v0 B.F1vm
C.F1(vm-v0) D.F1
解析:由题意知,动车以额定功率在平直轨道上行驶,当达到最大速度vm时,牵引力大小与阻力F1的大小相等,该动车的额定功率P=F1vm,故选B。
√
主题(二) 恒定加速度启动
1.运动过程分析
知能融会通
2.启动过程中的v t图像与P t图像
0~t1时间内为匀加速直线运动,t1~t2时间内为加速度逐渐减小的变加速直线运动,t2时刻后为匀速直线运动。
3.特点
(1)当实际功率小于额定功率时做匀加速直线运动。
(2)达到额定功率后做加速度减小的变加速运动,当加速度为0时达到最大速度。
[典例] (2024·福建宁德高一期中)某公司对研制的某型号汽车进行测试,汽车总质量m=2×103 kg,发动机的额定功率P0=120 kW。测试过程中汽车在平直路段行驶的最大速度可达vm=40 m/s,现在汽车在平直测试路段由静止开始以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,若汽车运动过程中所受的阻力f恒定。求:
(1)汽车所受阻力f的大小;
[答案] 3 000 N
[解析] 当速度最大时牵引力等于阻力,有
f== N=3 000 N。
(2)汽车做匀加速运动持续的时间t1;
[答案] 6 s
[解析] 汽车做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有
F-f=ma
则牵引力F=ma+f=2×103×2.5 N+3 000 N=8 000 N
所以匀加速运动的最大速度为
v==15 m/s
匀加速运动的时间为
t1== s=6 s。
(3)汽车开始运动后,第4 s末的瞬时功率P。
[答案] 80 000 W
[解析] 第4 s末时汽车还在匀加速运动状态,所以第4 s末汽车速度v2=at2=10 m/s
第4 s末汽车的瞬时功率
P=Fv2=8 000×10 W=80 000 W。
[思维建模]
机车启动问题中几个物理量的求法
分析机车启动问题,要抓住两个核心方程:牛顿第二定律方程F-Ff=ma,联系着力和速度的方程P=Fv,结合v t图像进行分析。
(1)机车的最大速度vm的求法
机车最终匀速前进时速度最大,此时牵引力F大小等于阻力Ff大小,故vm==。
(2)匀加速启动持续时间的求法
牵引力F=ma+Ff,匀加速的最大速度vm'=,时间t=。
(3)瞬时加速度的求法
根据F=求出牵引力,则加速度a=。
1.(2024·江苏扬州高一阶段练直公路上有辆汽车以恒定加速度启动,运动过程中汽车所受阻力恒定,启动后在t时刻速度达到最大值,图中v为速度、F为牵引力、a为加速度、P为功率,则下列图像正确的是 ( )
题点全练清
√
解析:汽车以恒定的加速度启动,根据牛顿第二定律可得F-f=ma,F=f+ma,匀加速阶段汽车的速度v=at,汽车的功率P=Fv=(f+ma)at,即牵引力不变,功率逐渐增加;t1时刻,当汽车达到额定功率后,保持功率不变,根据P=Fv可知,速度增大,牵引力减小,加速度减小,汽车做加速度减小的加速运动,速度继续增大,t时刻,速度达到最大,牵引力减小到与阻力相等,加速度减小到零,故A正确,B、C、D错误。
2.某款太阳能概念车质量为m,在一段平直公路上由静止匀加速启动,加速度大小为a,经过一段时间后第一次达到额定功率P。若汽车运动过程中阻力恒为Ff,则汽车做匀加速运动的时间为 ( )
A. B.
C. D.
√
解析:汽车在匀加速运动阶段,根据牛顿第二定律有F-Ff=ma,则汽车匀加速阶段的牵引力大小为F=ma+Ff,达到额定功率时汽车的速度大小为v=at,故汽车做匀加速运动的时间为t==,故选A。
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(选择题1~10小题,每小题5分。本检测卷满分80分)
1.(多选)如果汽车以额定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,受到的阻力恒为Ff,则下列判断正确的是( )
A.汽车行驶的最大速度为vmax=
B.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动
C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动
D.汽车先做匀加速运动,再做匀减速运动,最后做匀速运动
√
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解析:汽车以最大速度行驶时,牵引力与阻力大小相等,所以汽车行驶的最大速度为vmax==,故A正确;汽车以额定功率启动,根据P=Fv可知随着速度的增大,牵引力减小,而阻力不变,则汽车所受合外力减小,加速度减小,所以汽车先做加速度越来越小的加速运动,当加速度减小至零后,汽车做匀速运动,故C正确,B、D错误。
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2.质量为5 t的汽车,在水平路面上以加速度a=2 m/s2启动,所受阻力大小恒为1.0×103 N,汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率是 ( )
A.2 kW B.22 kW
C.1.1 kW D.20 kW
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解析:根据牛顿第二定律得F-F阻=ma,则F=F阻+ma=1 000 N+5 000× 2 N=11 000 N,汽车第1 s末的速度大小为v=at=2×1 m/s=2 m/s,所以汽车启动后第1 s末发动机的瞬时功率为P=Fv=11 000×2 W=22 000 W=22 kW,故B正确。
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3.(2024·江苏徐州高一阶段练习)一台额定功率为P的起重机从静止开始提升质量为m的重物,重物运动的v t图像如图所示,图中线段除AB段是曲线外,其余线段都是直线,已知在t1时刻拉力的功率达到额定功率,之后功率保持不变。下列说法正确的是 ( )
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A.图像中曲线AB段起重机的加速度越来越大
B.图像中直线OA段起重机的功率保持不变
C.在t1时刻,起重机的拉力最大且为
D.在t2时刻,起重机的拉力最大且为
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解析:v t图像斜率表示加速度,图像中曲线AB段,加速度越来越小,故A错误;图像中直线OA段重物匀加速上升,起重机的牵引力不变,速度增大,功率增大,故B错误;0~t1时间内,起重机做匀加速直线运动,拉力为定值,t1时刻达到额定功率P=Fv1,此后速度增加,功率不变,拉力减小,故在t1时刻,起重机的拉力最大且为,故C正确,D错误。
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4.(多选)一辆汽车在平直公路上运行,启动阶段牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过时间t0,其速度由零增大到最大值vm,若汽车所受的阻力Ff恒定,关于汽车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是 ( )
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解析:汽车以恒定的牵引力F启动,由a=得,汽车先做匀加速运动,由P=Fv=Fat知,汽车输出功率均匀增加,当功率达到额定功率时,功率不变,牵引力减小,加速度减小,汽车做加速度逐渐减小的加速运动,当F=Ff时,速度达到最大,之后汽车做匀速运动。故选B、C、D。
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5.(2024·重庆北碚高一阶段练习)一辆质量为2×103 kg的超级跑车,其发动机的额定功率为200 kW。跑车在平直路面上从静止开始以a=5 m/s2的加速度做匀加速直线运动,跑车受的阻力为跑车重力的0.1倍,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.跑车的最大牵引力为F=2.4×105 N
B.跑车做匀加速直线运动的最长时间为3 s
C.当跑车速度v=20 m/s时,加速度a=4 m/s2
D.跑车能达到的最大速度为100 km/h
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解析:根据题意可知,跑车以恒定加速度启动,随着速度逐渐增大,跑车的功率逐渐增大,当跑车功率等于额定功率时,跑车开始做加速度减小的加速运动,牵引力逐渐减小,则跑车做匀加速直线运动时,牵引力最大,由牛顿第二定律有F-0.1mg=ma,解得F=1.2×104 N,由公式P=Fv可得,匀加速结束时跑车的速度为v== m/s,由公式v=at可得,跑车做匀加速直线运动的最长时间为t= s,故A、B错误;
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当跑车速度v=20 m/s时,牵引力为F'==10 000 N,根据牛顿第二定律有 F'-0.1mg=ma,解得a=4 m/s2,故C正确;当牵引力大小等于阻力大小时,跑车的速度最大,则最大速度为vm==100 m/s=360 km/h,故D错误。
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6.一汽车的车辆铭牌部分如图所示,该汽车在水平路面上启动的过程中,保持发动机的输出功率恒为最大净功率,假设汽车受到的总阻力大小恒为1 800 N。下列说法正确的是 ( )
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A.汽车启动的过程中,发动机提供的牵引力恒为1 800 N
B.汽车匀速行驶时,发动机提供的牵引力为1 800 N
C.汽车启动过程中,速度为30 m/s时合力为2 000 N
D.汽车启动过程中,所能达到的最大速度约为33.3 km/h
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解析:依题意汽车功率保持不变,汽车启动的过程中,根据P=Fv,速度v增大,所以发动机提供的牵引力应该减小,故A错误;汽车匀速行驶时,所受牵引力大小等于阻力大小,即F=f=1 800 N,故B正确;设汽车启动过程中速度为30 m/s时,牵引力为F',有P=F'v,又F合=F'-f,联立可得F合=200 N,故C错误;当汽车所受牵引力大小等于阻力大小时,速度达到最大,有P=Fvm=fvm,解得vm=120 km/h,故D错误。
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7.(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2,在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2。现将它们编成动车组,设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变,则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 ( )
A. B.
C. D.
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解析:由题意可知,两节动车编组前分别有P1=f1v1,P2=f2v2,当将它们编组后有P1+P2=(f1+f2)v,联立可得v=,故选D。
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8.如图是某地铁列车从左向右匀速率通过下穿轨道abcd的示意图,其中bc段水平、ab与cd段的倾角相等,已知整个过程中列车受阻力的大小保持不变(包括摩擦阻力和空气阻力),在ab和bc段,牵引列车的功率分别为P1和P2,则在cd段牵引列车的功率为 ( )
A.2P2-P1 B.P2-P1
C. D.
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解析:在ab段,由受力平衡得+mgsin θ=f,在bc段,由受力平衡得=f,在cd段,由受力平衡得=mgsin θ+f,联立解得P3=2P2-P1,故选A。
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9.(2024·安庆高一检测)一辆F1赛车含运动员的总质量约为500 kg,在一次比赛中赛车在平直赛道上以恒定功率加速,受到的阻力不变,其加速度a和速度的倒数的关系如图所示,则赛车在加速的过程中( )
A.输出功率为200 kW
B.速度随时间均匀增大
C.加速度随时间均匀增大
D.所受阻力大小为20 000 N
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解析:对赛车及运动员整体受力分析,根据牛顿第二定律可知F-f=ma,其中P=Fv,代入得a=-=·-,由题图线可知-=-4,==400,解得f=4×500 N=2 000 N,P=400×500 W=200 kW,故A正确,D错误;由于赛车以恒定功率加速,速度增大,牵引力减小,加速度逐渐减小,速度不随时间均匀增大,故B、C错误。
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10.(2024·淄博高一阶段练习)两轮平衡车深受年轻人的喜爱,它的动力系统由电池驱动,能够输出的最大功率为P0,小明驾驶平衡车在水平路面上沿直线运动,受到的阻力恒为Ff。已知小明和平衡车的总质量为m,从启动到达到最大速度的整个过程中,小明和平衡车可视为质点,不计小明对平衡车做的功。设平衡车启动后的一段时间内是由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动,则 ( )
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A.平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v=
B.平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=ma
C.平衡车达到最大速度所用的时间t=
D.平衡车能达到的最大行驶速度v0=
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解析:平衡车做匀加速直线运动过程中,根据牛顿第二定律有F-Ff=ma,平衡车做匀加速直线运动过程中能达到的最大速度为v==,故A正确;平衡车运动过程中,根据牛顿第二定律有F-Ff=ma0,当平衡车加速度为零时,平衡车的牵引力最小,平衡车运动过程中所需的最小牵引力为F=Ff,故B错误;平衡车做匀加速直线运动所用的时间为t==,之后平衡车做加速度减小的加速运动,需运动一段时间达到最大速度,故平衡车达到最大速度所用的时间大于,故C错误;平衡车能达到的最大行驶速度v0=,故D错误。
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11.(12分)汽车发动机的额定功率为P=100 kW,汽车的质量为m=5 t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是汽车所受重力的,g取10m/s2。
(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动,当汽车的速度为v1=5 m/s时,加速度多大
答案:3 m/s2
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解析:速度为5 m/s时,设汽车的牵引力为F,则F== N=
2×104 N
由牛顿第二定律可得F-f=ma
解得a==m/s2=3 m/s2。
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(2)若汽车以a2=1m/s2的加速度从静止开始做匀加速启动,经过多长时间汽车功率达到额定值
答案:10 s
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解析:设汽车匀加速时的牵引力为F',
由牛顿第二定律可得F'-f=ma2
则F'=ma2+f=10 000 N
匀加速获得的最大速度为
v'== m/s=10 m/s
匀加速时间为t== s=10 s。
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12.(18分)一辆汽车质量为1×103 kg,最大功率为2×104 W,在水平路面上由静止开始做直线运动,最大速度为v2,运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103 N,其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图所示。试求:
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(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动;
答案:见解析
解析:由题图可知,在AB段汽车的牵引力不变,而水平方向的阻力恒定,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度不变的加速运动。在BC段汽车的牵引力减小,根据牛顿第二定律可知,汽车做加速度减小的加速运动,此过程中BC的斜率不变,斜率k==Fv=P保持不变,所以BC段是以恒定的功率加速。
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(2)最大速度v2的大小;
答案:20 m/s
解析:当汽车的速度为最大速度v2时,
牵引力为F1=1×103 N,
v2== m/s=20 m/s,
故v2的大小为20 m/s。
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(3)整个运动过程中的最大加速度大小;
答案:2 m/s2
解析:汽车做匀加速直线运动时的加速度最大,
阻力F阻== N=1 000 N,
加速度为a==2 m/s2,
故整个运动过程中最大加速度大小为2 m/s2。
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(4)匀加速运动过程的最大速度是多大 匀加速运动过程用时多长 当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率为多大
答案:6.67 m/s 3.33 s 2×104 W
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解析:匀加速运动的最大速度即与B点对应的速度v1==
m/s≈6.67 m/s,
故匀加速运动过程所用时间
t=≈3.33 s。
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段,
故此时的功率为最大功率Pmax=2×104 W。
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