第八章 第4节 机械能守恒定律(课件 学案 练习)高中物理人教版(2019)必修 第二册

文档属性

名称 第八章 第4节 机械能守恒定律(课件 学案 练习)高中物理人教版(2019)必修 第二册
格式 zip
文件大小 3.5MB
资源类型 教案
版本资源 人教版(2019)
科目 物理
更新时间 2025-07-14 08:57:23

文档简介

第4节 机械能守恒定律(赋能课精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
1.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 2.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 学考层级 1.知道什么是机械能,理解物体动能和势能的相互转化。 2.通过机械能守恒定律的学习,初步建立能量观念、体会守恒思想。 3.知道机械能守恒定律的内容和守恒条件。
选考层级 1.理解机械能守恒定律的推导过程。 2.会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒,能应用机械能守恒定律解决有关问题。
一、追寻守恒量
实验 装置图
事实 将小球由斜面A上某位置由     释放,小球运动到斜面B上
假设 摩擦力及空气阻力可以忽略
推论 小球在斜面B上速度变为0时,即到达最高点时的高度与它出发时的高度  
追寻 不变量 上述事例说明存在某个守恒量,在物理学上我们把这个量叫作   或者能
二、动能与势能的相互转化
1.重力势能与动能的相互转化:只有重力做功时,若重力对物体做正功,则物体的重力势能   ,动能   ,     转化为动能;若重力做负功,则   转化为     。
2.弹性势能与动能的相互转化:只有弹簧弹力做功时,若弹力做正功,则弹簧弹性势能   ,物体的动能   ,    转化为动能;若弹力做负功,则   转化为    。
3.机械能:    、     和     统称为机械能。
[微点拨]
  重力或弹力做功时,不同形式的机械能可以发生相互转化。
[情境思考]
  诗词中曾写到“一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕”。试分析在弯弓射雕过程中,涉及机械能中哪些能量之间的转化
三、机械能守恒定律
1.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以    ,而总的机械能    。
2.守恒条件
物体系统内只有   或   做功。
3.表达式
(1)m+mgh2=     。
(2)Ek2+Ep2=     。
[微点拨]
  机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功,而不一定是只受重力或弹力作用。
[情境思考]
  
如图所示为正在比赛的撑竿跳高运动员,如果忽略空气的阻力,运动员靠撑竿上升的过程中有什么力做功 运动员的机械能守恒吗
强化点(一) 机械能守恒的判断
任务驱动  
 如图所示,过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。
(1)过山车受哪些力作用 各做什么功
(2)过山车向下运动时,动能和势能怎么变化 两种能的和不变吗
(3)若忽略过山车受到的摩擦力和空气阻力,过山车向下运动时机械能守恒吗
[要点释解明]
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功,只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和弹力做功,发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除重力或弹力做功外,其他力也做功,但其他力做功的代数和始终为零。
2.判断机械能是否守恒的方法
做功条 件分析 只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功或做功的代数和始终为零
能量转 化分析 系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒
定义 判断法 如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒
[题点全练清]
1.以下对机械能守恒的理解正确的是 (  )
A.如果机械能只在系统内部物体间转化,则该系统机械能一定守恒
B.如果系统内部只有动能与势能的相互转化,则该系统机械能一定守恒
C.如果物体受力平衡,则物体与地球组成的系统机械能一定守恒
D.如果外力对一个系统所做的功为0,则该系统机械能一定守恒
2.(2024·淄博高一检测)(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力) (  )
3.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆到最低点的过程中 (  )
A.重物的机械能减少
B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少
强化点(二) 机械能守恒定律的理解与应用
[要点释解明]
1.机械能守恒定律的不同表达式
表达式 物理意义
从不同 状态看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化 角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移 角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的基本思路
  [典例] (选自鲁科版教材例题)荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动(如图)。若秋千绳的长度l=2 m,荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ=60°。重力加速度g取9.8 m/s2,求荡到最低点时秋千的速度大小。(忽略阻力及秋千绳的质量,且人在秋千上的姿势可视为不变)
尝试解答:
  [变式拓展] 在现实中,若人在荡秋千时姿势不变,秋千将逐渐停下来,这是有阻力的缘故。因此,人荡秋千时,只有在保持姿势不变且忽略阻力的情况下,其机械能才守恒。为什么有的人可以越荡越高,他是怎么做到的呢 请分析原因。
[题点全练清]
1.(2024·雅安高一期末检测)如图所示,两质量相同的小球A、B,分别用长度不同的线悬挂在等高的O1、O2点,A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,以悬点为零势能参考面,不计空气阻力。两球经过最低点时,悬线上的拉力分别为FA、FB,所具有的机械能分别为EA和EB。则 (  )
A.FA=FB、EA=EB  B.FA>FB、EA>EB
C.FA=FB、EA>EB D.FA>FB、EA=EB
2.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能参考平面,且不计空气阻力,则下列选项错误的是 (  )
A.物体落到海平面时的势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为m+mgh
D.物体在海平面上的机械能为m
第4节 机械能守恒定律
一、静止 相同 能量
二、1.减少 增加 重力势能 动能 重力势能 2.减少 增加 弹性势能 动能 弹性势能 3.动能 重力势能 弹性势能
[情境思考]
提示:箭被射出过程中,弓的弹性势能转化为箭的动能;箭上升过程中,箭的动能转化为重力势能;箭下落过程中,箭的重力势能转化为动能。
三、1.互相转化 保持不变 2.重力 弹力
3.(1)mv+mgh1 (2)Ek1+Ep1 
[情境思考]
提示:撑竿跳高运动员上升的过程中重力、竿的弹力都做功,运动员的机械能不守恒;但运动员和撑竿组成的系统机械能守恒。
强化点(一)
[任务驱动] 提示:(1)过山车受重力、轨道支持力、摩擦力和空气阻力;重力做正功,轨道支持力不做功,摩擦力和空气阻力做负功。
(2)过山车向下运动时,势能减少,动能增加,两种能的和减少。
(3)若忽略过山车受到的摩擦力和空气阻力,过山车向下运动时机械能守恒。
[题点全练清]
1.选B 如果系统内部只有动能与势能的相互转化,不发生机械能与其他形式能的转化,则该系统机械能一定守恒,A错误,B正确;如果物体受力平衡,匀速上升,动能不变,但是重力势能增大,机械能不守恒,C错误;如果外力对一个系统所做的功为0,说明该系统的动能不变,但是机械能可能变化,D错误。
2.选CD 物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,机械能减少,A错误。物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时,力F做正功,机械能增加,B错误。小球沿光滑半圆形固定轨道下滑时,只有重力做功,小球机械能守恒;用细线拴住小球绕O点来回摆动,只有重力做功,小球机械能守恒,C、D正确。
3.选AB 重物自由摆下的过程中,弹簧弹力对重物做负功,重物的机械能减少,A正确;对重物与弹簧组成的系统而言,除重力、弹力外,无其他外力做功,故系统的机械能守恒,B正确,C、D错误。
强化点(二)
[典例] 解析:以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点,受力分析如图所示。选择秋千在最低位置时的水平面为零势能参考平面。设秋千荡到最高点A处为初状态,在最低点B处为末状态。已知l=2 m,θ=60°。
初动能Ek1=0,此时重力势能Ep1=mgl(1-cos θ)。末动能Ek2=mv2,此时重力势能Ep2=0。
根据机械能守恒定律有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即mv2=mgl(1-cos θ)
解得v=
= m/s≈4.4 m/s。
答案:4.4 m/s
[变式拓展] 提示:人荡秋千时越荡越高,是在荡秋千的过程中,人通过做一些合适的动作做功,将人体内的化学能转化为人和秋千的机械能的缘故。
[题点全练清]
1.选A 由题意可知,两球开始时的机械能均为零,运动过程中只有重力做功,机械能守恒,所以两球经过最低点时的机械能也均为零,即EA=EB。设小球质量均为m,悬线长为l,小球经过最低点时速度大小为v,则根据机械能守恒定律有mgl=mv2,根据牛顿第二定律有F-mg=m,解得悬线上的拉力大小为F=3mg,由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关,均为3mg,即FA=FB,故选A。
2.选A 若以地面为零势能参考平面,物体落到海平面时的势能为-mgh,A错误;此过程重力做正功,做功的数值为mgh,B正确;不计空气阻力,只有重力做功,所以机械能守恒,有mv=-mgh+Ek,则物体在海平面上的动能为Ek=mv+mgh,C正确;物体在地面处的机械能为mv,因此物体在海平面上的机械能也为mv,D正确。
6 / 6(共67张PPT)
机械能守恒定律
(赋能课——精细培优科学思维)
第 4 节
课标要求 层级达标 1.理解机械能守恒定律,体会守恒观念对认识物理规律的重要性。 2.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。 学考层级 1.知道什么是机械能,理解物体动能和势能的相互转化。
2.通过机械能守恒定律的学习,初步建立能量观念、体会守恒思想。
3.知道机械能守恒定律的内容和守恒条件。
选考层级 1.理解机械能守恒定律的推导过程。
2.会从做功和能量转化的角度判断机械能是否守恒,能应用机械能守恒定律解决有关问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
一、追寻守恒量
实验 装置图
事实 将小球由斜面A上某位置由______释放,小球运动到斜面B上
假设 摩擦力及空气阻力可以忽略
静止
推论 小球在斜面B上速度变为0时,即到达最高点时的高度与它出发时的高度_____
追寻 不变量 上述事例说明存在某个守恒量,在物理学上我们把这个量叫作_____或者能
相同
能量
续表
二、动能与势能的相互转化
1.重力势能与动能的相互转化:只有重力做功时,若重力对物体做正功,则物体的重力势能______,动能_____,___________ 转化为动能;若重力做负功,则______转化为___________。
减少
增加
重力势能
动能
重力势能
2.弹性势能与动能的相互转化:只有弹簧弹力做功时,若弹力做正功,则弹簧弹性势能_____,物体的动能______,__________ 转化为动能;若弹力做负功,则______转化为__________。
3.机械能:_____、__________和___________统称为机械能。
减少
增加
弹性势能
动能
弹性势能
动能
重力势能
弹性势能
[微点拨]
  重力或弹力做功时,不同形式的机械能可以发生相互转化。
[情境思考]
诗词中曾写到“一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕”。试分析在弯弓射雕过程中,涉及机械能中哪些能量之间的转化
提示:箭被射出过程中,弓的弹性势能转化为箭的动能;箭上升过程中,箭的动能转化为重力势能;箭下落过程中,箭的重力势能转化为动能。
三、机械能守恒定律
1.内容
在只有重力或弹力做功的物体系统内,动能与势能可以_________,而总的机械能___________。
2.守恒条件
物体系统内只有______或______做功。
互相转化
保持不变
重力
弹力
3.表达式
(1)m+mgh2=_______________。
(2)Ek2+Ep2=_________。
m+mgh1
Ek1+Ep1
[微点拨]
机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功,而不一定是只受重力或弹力作用。
[情境思考]
如图所示为正在比赛的撑竿跳高运动员,如果忽略空气的阻力,运动员靠撑竿上升的过程中有什么力做功 运动员的机械能守恒吗
提示:撑竿跳高运动员上升的过程中重力、竿的弹力都做功,运动员的机械能不守恒;但运动员和撑竿组成的系统机械能守恒。
课堂精析重难
如图所示,过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下。
强化点(一) 机械能守恒的判断
任务驱动
(1)过山车受哪些力作用 各做什么功
提示:过山车受重力、轨道支持力、摩擦力和空气阻力;重力做正功,轨道支持力不做功,摩擦力和空气阻力做负功。
(2)过山车向下运动时,动能和势能怎么变化 两种能的和不变吗
提示:过山车向下运动时,势能减少,动能增加,两种能的和减少。
(3)若忽略过山车受到的摩擦力和空气阻力,过山车向下运动时机械能守恒吗
提示:若忽略过山车受到的摩擦力和空气阻力,过山车向下运动时机械能守恒。
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只有重力做功,只发生动能和重力势能的相互转化。
(2)只有弹力做功,只发生动能和弹性势能的相互转化。
(3)只有重力和弹力做功,发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。
(4)除重力或弹力做功外,其他力也做功,但其他力做功的代数和始终为零。
要点释解明
2.判断机械能是否守恒的方法
做功条 件分析 只有重力和系统内弹力做功,其他力不做功或做功的代数和始终为零
能量转 化分析 系统内只有动能、重力势能及弹性势能的相互转化,即系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒
定义 判断法 如物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒
1.以下对机械能守恒的理解正确的是 (  )
A.如果机械能只在系统内部物体间转化,则该系统机械能一定守恒
B.如果系统内部只有动能与势能的相互转化,则该系统机械能一定守恒
C.如果物体受力平衡,则物体与地球组成的系统机械能一定守恒
D.如果外力对一个系统所做的功为0,则该系统机械能一定守恒
题点全练清

解析:如果系统内部只有动能与势能的相互转化,不发生机械能与其他形式能的转化,则该系统机械能一定守恒,A错误,B正确;如果物体受力平衡,匀速上升,动能不变,但是重力势能增大,机械能不守恒,C错误;如果外力对一个系统所做的功为0,说明该系统的动能不变,但是机械能可能变化,D错误。
2.(2024·淄博高一检测)(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力) (  )


解析:物块沿固定斜面匀速下滑,在斜面上物块受力平衡,重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡,摩擦力做负功,机械能减少,A错误。物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时,力F做正功,机械能增加,B错误。小球沿光滑半圆形固定轨道下滑时,只有重力做功,小球机械能守恒;用细线拴住小球绕O点来回摆动,只有重力做功,小球机械能守恒,C、D正确。
3.(多选)如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆到最低点的过程中 (  )
A.重物的机械能减少
B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变
C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加
D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少


解析:重物自由摆下的过程中,弹簧弹力对重物做负功,重物的机械能减少,A正确;对重物与弹簧组成的系统而言,除重力、弹力外,无其他外力做功,故系统的机械能守恒,B正确,C、D错误。
1.机械能守恒定律的不同表达式
要点释解明
强化点(二) 机械能守恒定律的理解与应用
表达式 物理意义
从不同状态看 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末 初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化角度看 Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp 动能的增加量等于势能的减少量
从转移角度看 EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB 系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能
2.应用机械能守恒定律的基本思路
[典例] (选自鲁科版教材例题)荡秋千是一种常见的娱乐休闲活动(如图)。若秋千绳的长度l=2 m,荡到最高点时秋千绳与竖直方向的夹角θ=60°。重力加速度g取9.8 m/s2,求荡到最低点时秋千的速度大小。(忽略阻力及秋千绳的质量,且人在秋千上的姿势可视为不变)
[答案] 4.4 m/s
[解析] 以人和秋千座椅组成的系统为研究对象并将其视为质点,受力分析如图所示。选择秋千在最低位置时的水平面为零势能参考平面。设秋千荡到最高点A处为初状态,在最低点B处为末状态。已知l=2 m,θ=60°。
初动能Ek1=0,此时重力势能Ep1=mgl(1-cos θ)。末动能Ek2=mv2,此时重力势能Ep2=0。
根据机械能守恒定律有Ek2+Ep2=Ek1+Ep1
即mv2=mgl(1-cos θ),解得v=
= m/s≈4.4 m/s。
[变式拓展] 在现实中,若人在荡秋千时姿势不变,秋千将逐渐停下来,这是有阻力的缘故。因此,人荡秋千时,只有在保持姿势不变且忽略阻力的情况下,其机械能才守恒。为什么有的人可以越荡越高,他是怎么做到的呢 请分析原因。
提示:人荡秋千时越荡越高,是在荡秋千的过程中,人通过做一些合适的动作做功,将人体内的化学能转化为人和秋千的机械能的缘故。
1.(2024·雅安高一期末检测)如图所示,两质量相同的小球A、B,分别用长度不同的线悬挂在等高的O1、O2点,A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放,以悬点为零势能参考面,不计空气阻力。两球经过最低点时,悬线上的拉力分别为FA、FB,所具有的机械能分别为EA和EB。则 (  )
A.FA=FB、EA=EB B.FA>FB、EA>EB
C.FA=FB、EA>EB D.FA>FB、EA=EB
题点全练清

解析:由题意可知,两球开始时的机械能均为零,运动过程中只有重力做功,机械能守恒,所以两球经过最低点时的机械能也均为零,即EA=EB。设小球质量均为m,悬线长为l,小球经过最低点时速度大小为v,则根据机械能守恒定律有mgl=mv2,根据牛顿第二定律有F-mg=m,解得悬线上的拉力大小为F=3mg,由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关,均为3mg,即FA=FB,故选A。
2.如图所示,在地面上以速度v0抛出质量为m的物体,抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能参考平面,且不计空气阻力,则下列选项错误的是 (  )
A.物体落到海平面时的势能为mgh
B.重力对物体做的功为mgh
C.物体在海平面上的动能为m+mgh
D.物体在海平面上的机械能为m

解析:若以地面为零势能参考平面,物体落到海平面时的势能为-mgh,A错误;此过程重力做正功,做功的数值为mgh,B正确;不计空气阻力,只有重力做功,所以机械能守恒,有m=-mgh+Ek,则物体在海平面上的动能为Ek=m+mgh,C正确;物体在地面处的机械能为m,因此物体在海平面上的机械能也为m,D正确。
课时跟踪检测
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(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2024·天津高一期末)以下说法正确的是(  )
A.一个物体所受的合力为零,它的机械能一定守恒
B.一个物体做匀速运动,它的机械能一定守恒
C.一个物体所受的合力不为零,它的机械能可能守恒
D.除了重力以外其余力对物体做功为零,它的机械能不可能守恒

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解析:一个物体所受合力为零时,物体的机械能也可能变化,如匀速上升的物体,所受合力为零,机械能增加,故A、B错误;一个物体所受的合力不为零,它的机械能可能守恒,如自由下落的物体,只受重力,机械能守恒,故C正确;机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,所以除了重力以外其余力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒,故D错误。
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2.如图所示,质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑,若选初始位置所在水平面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是 (  )
A.5 J,5 J B.10 J,15 J
C.0,5 J D.0,10 J
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解析:物块的机械能等于物块动能和重力势能的和,由题意可知物块在初始位置的机械能E=0。在运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,所以物块滑到斜面中点时的机械能为0,根据机械能守恒定律有-mg·Lsin 30°+mv2=0,解得此时动能为5 J,C正确。
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3.(多选)如图是双锥体向“上”滚的实验。在书脊上架两根筷子作为轨道,把双锥体放在较低一端的轨道上,你会发现双锥体会由静止向“上”滚动。关于这一现象的分析正确的是 (  )
A.双锥体滚动过程中,重心逐渐上升
B.双锥体滚动过程中,重心逐渐下降
C.调整使两根筷子平行,实验也可能成功
D.将双锥体换成圆柱体,实验不可能成功
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解析:双锥体滚动过程中,动能逐渐增加,则重力势能逐渐减小,重心逐渐下降,A错误,B正确;调整使两根筷子平行,若双锥体沿筷子由低端向高端滚动,则重力势能增加,动能增加,由机械能守恒定律可知实验不可能成功,C错误;同理可知,D正确。
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4.(多选)如图所示,光滑的固定曲面与
光滑的水平面平滑相连,一轻弹簧右端固定
,质量为m的小球从高度为h处由静止下滑,
重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内,则 (  )
A.小球与弹簧刚接触时,速度大小为
B.小球与弹簧接触的过程中,小球机械能守恒
C.小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh
D.小球在压缩弹簧的过程中,小球的加速度保持不变
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解析:设小球与弹簧刚接触时速度大小为v,小球从曲面上滑下的过程中,根据机械能守恒定律得mgh=mv2,解得v=,故A正确。小球与弹簧接触的过程中,弹簧的弹力对小球做功,则小球机械能不守恒,故B错误。对整个过程,根据系统的机械能守恒可知,小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh,故C正确。小球在压缩弹簧的过程中,弹簧弹力增大,则小球的加速度增大,故D错误。
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5.一个弹性很好的橡胶球从距离地面高为h处被竖直抛下,落到坚硬的水平地面上被弹回,回跳的高度比抛出点高h0,已知重力加速度为g,不计空气阻力和球与地面碰撞时的机械能损失,则在抛出点必须以多大的速度将球向下抛出 (  )
A. B.
C. D.
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解析:从将球向下抛出到球上升到最高点,小球减少的动能为ΔEk=m,小球增加的重力势能为ΔEp=mgh0,由机械能守恒定律得ΔEk=ΔEp,联立解得v0=,故选C。
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6.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,三种情况物体达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力,则 (  )
A.h1=h2>h3 B.h1=h2C.h1=h3

h2
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解析:竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒定律得mgh=m,所以h=;斜上抛的物体在最高点速度不为零,设为v1,则mgh2=m-m,所以h22
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7.(多选)如图所示,某弹射装置竖直固定在水平桌面上,装置上的光滑杆下端固定有轻弹簧,弹簧处于原长时位于O点位置,弹簧上端放一滑块与弹簧不拴接。现用滑块将弹簧压缩至A点并锁定,解除锁定,滑块经O点到达B点时速度为零。则解除锁定后滑块由A点运动至B点过程中 (  )
A.滑块的机械能守恒
B.滑块与弹簧构成的系统机械能守恒
C.滑块在O点速度最大
D.滑块的加速度先减小、后增大,再保持不变
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解析:由于有弹簧的弹力做功,故滑块的机械能不守恒,故A错误;将滑块与弹簧看成一个系统,由于杆表面光滑,故滑块与弹簧构成的系统机械能守恒,故B正确;当弹簧的弹力大小与滑块重力大小相等时,滑块加速度为零,速度最大,而O点是弹簧的原长位置,故滑块在O点的速度不是最大,故C错误;滑块从A点到O点,刚开始弹簧的弹力大于滑块的重力,则有kx-mg=ma,由于弹簧的形变量减小,故滑块的加速度减小,方向向上,然后当kx=mg时,滑块的加速度为零,速度最大,之后弹簧的弹力小于滑块重力,则有mg-kx=ma',由于弹簧的形变量进一步减小,故滑块的加速度增大,方向向下,之后从O点到B点,滑块只受重力作用,加速度为g,保持不变,故D正确。
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8.如图所示,两个相距0.2 m的小环套在水平杆上以相同的初速度v1=2 m/s向右滑行。不计阻力,g=10 m/s2,当两环高度下降0.25 m,进入较低的水平杆运动时,两环相距 (  )
A.0.1 m  B.0.13 m  C.0.2 m  D.0.3 m
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解析:设小环进入较低的水平杆时的速度为v2,根据机械能守恒定律得m+mgh=m,解得=3 m/s,两个小环在倾斜杆上运动过程相同,运动的时间相同,所以两个小环到达较低杆的时间差为Δt==0.1 s,进入较低的水平杆运动时,两环的距离为Δx=v2·Δt=0.3 m,故选D。
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9.(12分)如图所示,质量m=60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h=8 m的滑雪场A点沿左侧斜坡自由滑下,以最低点B所在平面为参考平面,
g=10 m/s2,一切阻力可忽略不计。求:
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(1)运动员在A点时的机械能;
答案:5 880 J 
解析:运动员在A点时的机械能E=Ek+Ep=mv2+mgh=5 880 J。
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(2)运动员到达最低点B时的速度大小;
答案:14 m/s 
解析:运动员从A运动到B的过程,根据机械能守恒定律得E=m,解得vB=14 m/s。
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(3)运动员继续沿右侧斜坡向上运动能到达的最大高度。
答案:9.8 m
解析:运动员从A运动到右侧斜坡上最高点的过程,由机械能守恒定律得E=mghm
解得hm=9.8 m。
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B级——选考进阶
10.(多选)如图所示,不计空气阻力,取地面为参考平面,将质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后,能达到的最大高度为h0,当它落到离地面高度为h的平台上时,下列判断正确的是(  )
A.它的总机械能等于m
B.它的总机械能为mgh0
C.它的动能为mg(h0-h)
D.它的动能为m-mgh
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解析:在运动的过程中机械能守恒,因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能,因此它的总机械能等于m,A正确;由于物体到达最高点时,只有水平分速度vx,因此在最高点时的总机械能可表示为E=mgh0+m,B错误;对于整个运动的过程,根据机械能守恒定律可知m=mgh+Ek,因此它落到平台上时的动能为Ek=m-mgh,从最高点到高度h处由动能定理可得Ek-m=mg(h0-h),C错误,D正确。
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11.(2024·江苏苏州高一阶段练习)如图所示,一个小球(视为质点)从h高处由静止开始通过光滑弧形轨道AB进入半径R=4 m的竖直光滑圆轨道。若使小球不与轨道分离,则h的值不可能为(g取10 m/s2,所有高度均相对B点而言) (  )
A.2 m B.5 m
C.11 m D.13 m
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解析:若小球恰能经过圆弧最高点,则在最高点mg=m,由A点到圆弧最高点,根据机械能守恒定律得mg(h-2R)=mv2,联立解得h=2.5R,则要使小球做完整的圆周运动,则h≥2.5R=10 m,若小球速度较小,当达不到过圆心的水平线时,根据机械能守恒定律可知h≤R=4 m,则使小球不脱离轨道时的h满足h≥10 m或h≤4 m,则h的值不可能为5 m。故选B。
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12.(14分)蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程,可将人视为质点,人的运动沿竖直方向,人离开蹦极台时的初速度为零,弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时,人从蹦极台跳下,到a点时弹性绳恰好伸直,人继续下落,能到达的最低位置为b点,如图所示。已知人的质量m=50 kg,弹性绳的弹力大小F=kx,其中x为弹性绳的形变量,k=200 N/m,弹性绳的原长l0=10 m,整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。重力加速度g取10 m/s2。
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(1)求人第一次到达a点时的速度大小v;
答案:10 m/s 
解析:人从蹦极台第一次到达a点的运动过程中,根据机械能守恒定律有mgl0=mv2
解得v=10 m/s。
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(2)人的速度最大时,求弹性绳的长度;
答案:12.5 m 
解析:人的速度最大时,重力等于弹力,即kx=mg
解得x=2.5 m
此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m。
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(3)已知弹性绳的形变量为x时,它的弹性势能Ep=kx2,求人的最大速度大小。
答案:15 m/s
解析:设人的最大速度为vm,根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl=kx2+m
解得vm=15 m/s。
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4课时跟踪检测(二十二) 机械能守恒定律
(选择题1~8小题,每小题4分;10~11小题,每小题6分。本检测卷满分70分)
A级——学考达标
1.(2024·天津高一期末)以下说法正确的是(  )
A.一个物体所受的合力为零,它的机械能一定守恒
B.一个物体做匀速运动,它的机械能一定守恒
C.一个物体所受的合力不为零,它的机械能可能守恒
D.除了重力以外其余力对物体做功为零,它的机械能不可能守恒
2.如图所示,质量为1 kg的小物块从倾角为30°、长为2 m的光滑固定斜面顶端由静止开始下滑,若选初始位置所在水平面为参考平面,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是(  )
A.5 J,5 J B.10 J,15 J
C.0,5 J D.0,10 J
3.(多选)如图是双锥体向“上”滚的实验。在书脊上架两根筷子作为轨道,把双锥体放在较低一端的轨道上,你会发现双锥体会由静止向“上”滚动。关于这一现象的分析正确的是(  )
A.双锥体滚动过程中,重心逐渐上升
B.双锥体滚动过程中,重心逐渐下降
C.调整使两根筷子平行,实验也可能成功
D.将双锥体换成圆柱体,实验不可能成功
4.(多选)如图所示,光滑的固定曲面与光滑的水平面平滑相连,一轻弹簧右端固定,质量为m的小球从高度为h处由静止下滑,重力加速度为g,弹簧始终在弹性限度内,则(  )
A.小球与弹簧刚接触时,速度大小为
B.小球与弹簧接触的过程中,小球机械能守恒
C.小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh
D.小球在压缩弹簧的过程中,小球的加速度保持不变
5.一个弹性很好的橡胶球从距离地面高为h处被竖直抛下,落到坚硬的水平地面上被弹回,回跳的高度比抛出点高h0,已知重力加速度为g,不计空气阻力和球与地面碰撞时的机械能损失,则在抛出点必须以多大的速度将球向下抛出(  )
A. B.
C. D.
6.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑,如图所示,三种情况物体达到的最大高度分别为h1、h2和h3,不计空气阻力,则(  )
A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3
C.h1=h3<h2 D.h1=h3>h2
7.(多选)如图所示,某弹射装置竖直固定在水平桌面上,装置上的光滑杆下端固定有轻弹簧,弹簧处于原长时位于O点位置,弹簧上端放一滑块与弹簧不拴接。现用滑块将弹簧压缩至A点并锁定,解除锁定,滑块经O点到达B点时速度为零。则解除锁定后滑块由A点运动至B点过程中(  )
A.滑块的机械能守恒
B.滑块与弹簧构成的系统机械能守恒
C.滑块在O点速度最大
D.滑块的加速度先减小、后增大,再保持不变
8.如图所示,两个相距0.2 m的小环套在水平杆上以相同的初速度v1=2 m/s向右滑行。不计阻力,g=10 m/s2,当两环高度下降0.25 m,进入较低的水平杆运动时,两环相距(  )
A.0.1 m B.0.13 m
C.0.2 m D.0.3 m
9.(12分)如图所示,质量m=60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h=8 m的滑雪场A点沿左侧斜坡自由滑下,以最低点B所在平面为参考平面,g=10 m/s2,一切阻力可忽略不计。求:
(1)运动员在A点时的机械能;
(2)运动员到达最低点B时的速度大小;
(3)运动员继续沿右侧斜坡向上运动能到达的最大高度。
B级——选考进阶
10.(多选)如图所示,不计空气阻力,取地面为参考平面,将质量为m的物体沿斜上方以速度v0抛出后,能达到的最大高度为h0,当它落到离地面高度为h的平台上时,下列判断正确的是(  )
A.它的总机械能等于mv02
B.它的总机械能为mgh0
C.它的动能为mg(h0-h)
D.它的动能为mv02-mgh
11.(2024·江苏苏州高一阶段练习)如图所示,一个小球(视为质点)从h高处由静止开始通过光滑弧形轨道AB进入半径R=4 m的竖直光滑圆轨道。若使小球不与轨道分离,则h的值不可能为(g取10 m/s2,所有高度均相对B点而言)(  )
A.2 m B.5 m
C.11 m D.13 m
12.(14分)蹦极是一项非常刺激的运动。为了研究蹦极过程,可将人视为质点,人的运动沿竖直方向,人离开蹦极台时的初速度为零,弹性绳的质量、空气阻力均可忽略。某次蹦极时,人从蹦极台跳下,到a点时弹性绳恰好伸直,人继续下落,能到达的最低位置为b点,如图所示。已知人的质量m=50 kg,弹性绳的弹力大小F=kx,其中x为弹性绳的形变量,k=200 N/m,弹性绳的原长l0=10 m,整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求人第一次到达a点时的速度大小v;
(2)人的速度最大时,求弹性绳的长度;
(3)已知弹性绳的形变量为x时,它的弹性势能Ep=kx2,求人的最大速度大小。
课时跟踪检测(二十二)
1.选C 一个物体所受合力为零时,物体的机械能也可能变化,如匀速上升的物体,所受合力为零,机械能增加,故A、B错误;一个物体所受的合力不为零,它的机械能可能守恒,如自由下落的物体,只受重力,机械能守恒,故C正确;机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,所以除了重力以外其余力对物体做功为零,物体的机械能一定守恒,故D错误。
2.选C 物块的机械能等于物块动能和重力势能的和,由题意可知物块在初始位置的机械能E=0。在运动的过程中只有重力做功,机械能守恒,所以物块滑到斜面中点时的机械能为0,根据机械能守恒定律有-mg·Lsin 30°+mv2=0,解得此时动能为5 J,C正确。
3.选BD 双锥体滚动过程中,动能逐渐增加,则重力势能逐渐减小,重心逐渐下降,A错误,B正确;调整使两根筷子平行,若双锥体沿筷子由低端向高端滚动,则重力势能增加,动能增加,由机械能守恒定律可知实验不可能成功,C错误;同理可知,D正确。
4.选AC 设小球与弹簧刚接触时速度大小为v,小球从曲面上滑下的过程中,根据机械能守恒定律得mgh=mv2,解得v=,故A正确。小球与弹簧接触的过程中,弹簧的弹力对小球做功,则小球机械能不守恒,故B错误。对整个过程,根据系统的机械能守恒可知,小球压缩弹簧至最短时,弹簧的弹性势能为mgh,故C正确。小球在压缩弹簧的过程中,弹簧弹力增大,则小球的加速度增大,故D错误。
5.选C 从将球向下抛出到球上升到最高点,小球减少的动能为ΔEk=mv,小球增加的重力势能为ΔEp=mgh0,由机械能守恒定律得ΔEk=ΔEp,联立解得v0=,故选C。
6.选D 竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体上升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒定律得mgh=mv,所以h=;斜上抛的物体在最高点速度不为零,设为v1,则mgh2=mv-mv,所以h2<h1=h3,D正确。
7.选BD 由于有弹簧的弹力做功,故滑块的机械能不守恒,故A错误;将滑块与弹簧看成一个系统,由于杆表面光滑,故滑块与弹簧构成的系统机械能守恒,故B正确;当弹簧的弹力大小与滑块重力大小相等时,滑块加速度为零,速度最大,而O点是弹簧的原长位置,故滑块在O点的速度不是最大,故C错误;滑块从A点到O点,刚开始弹簧的弹力大于滑块的重力,则有kx-mg=ma,由于弹簧的形变量减小,故滑块的加速度减小,方向向上,然后当kx=mg时,滑块的加速度为零,速度最大,之后弹簧的弹力小于滑块重力,则有mg-kx=ma′,由于弹簧的形变量进一步减小,故滑块的加速度增大,方向向下,之后从O点到B点,滑块只受重力作用,加速度为g,保持不变,故D正确。
8.选D 设小环进入较低的水平杆时的速度为v2,根据机械能守恒定律得mv+mgh=mv,解得v2=3 m/s,两个小环在倾斜杆上运动过程相同,运动的时间相同,所以两个小环到达较低杆的时间差为Δt==0.1 s,进入较低的水平杆运动时,两环的距离为Δx=v2·Δt=0.3 m,故选D。
9.解析:(1)运动员在A点时的机械能E=Ek+Ep=mv2+mgh=5 880 J。
(2)运动员从A运动到B的过程,根据机械能守恒定律得
E=mv
解得vB=14 m/s。
(3)运动员从A运动到右侧斜坡上最高点的过程,由机械能守恒定律得E=mghm
解得hm=9.8 m。
答案:(1)5 880 J (2)14 m/s (3)9.8 m
10.选AD 在运动的过程中机械能守恒,因此它落到平台上时的总机械能等于初始状态的总机械能,因此它的总机械能等于mv,A正确;由于物体到达最高点时,只有水平分速度vx,因此在最高点时的总机械能可表示为E=mgh0+mv,B错误;对于整个运动的过程,根据机械能守恒定律可知mv=mgh+Ek,因此它落到平台上时的动能为Ek=mv-mgh,从最高点到高度h处由动能定理可得Ek-mv=mg(h0-h),C错误,D正确。
11.选B 若小球恰能经过圆弧最高点,则在最高点mg=m,由A点到圆弧最高点,根据机械能守恒定律得mg(h-2R)=mv2,联立解得h=2.5R,则要使小球做完整的圆周运动,则h≥2.5R=10 m,若小球速度较小,当达不到过圆心的水平线时,根据机械能守恒定律可知h≤R=4 m,则使小球不脱离轨道时的h满足h≥10 m或h≤4 m,则h的值不可能为5 m。故选B。
12.解析:(1)人从蹦极台第一次到达a点的运动过程中,根据机械能守恒定律有mgl0=mv2
解得v=10 m/s。
(2)人的速度最大时,重力等于弹力,即kx=mg
解得x=2.5 m
此时弹性绳的长度l=l0+x=12.5 m。
(3)设人的最大速度为vm,根据人和弹性绳组成的系统机械能守恒得mgl=kx2+mv
解得vm=15 m/s。
答案:(1)10 m/s (2)12.5 m (3)15 m/s
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