第5节 实验:验证机械能守恒定律
(实验课基于经典科学探究)
一、实验装置
二、实验原理
让物体自由下落,忽略阻力情况下验证物体的机械能守恒,常用以下两种方案验证物体的机械能守恒:
1.以物体下落的起始点O为基准,测出物体下落高度h时的速度大小v,若mv2=mgh成立,则可验证物体的机械能守恒。
2.测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2,若关系式m-m=mgh成立,则物体的机械能守恒。
一、实验步骤
1.安装置:按照装置示意图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
3.选纸带:选取点迹较为清晰且开始打下的两点间的距离约为2 mm 的纸带,把纸带上打出的两点间的距离约为2 mm 的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1,2,3……
4.测距离:用刻度尺测出O点到计数点1,2,3,……的距离,即为对应下落的高度h1,h2,h3,……
二、数据处理
1.计算各点对应的瞬时速度:根据公式vn=,计算出某一点的瞬时速度vn。
2.验证方法
方法一:利用起始点和第n点计算。
选择开始打下的两点间距约为2 mm的一条纸带,打下的第一个点为起始点,如果在实验误差允许范围内mghn=m,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B计算。
如果在实验误差允许范围内mghAB=m-m,则机械能守恒定律得到验证。
方法三:利用图像计算。
如图所示,若在实验误差允许范围内 h图线是一条过原点且斜率为g的直线,则机械能守恒定律得到验证。
三、误差分析
本实验的误差主要是测量纸带上打点间距时产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
四、注意事项
1.安装打点计时器时,要使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
2.应选用质量和密度较大的重物。
3.实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
4.本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
5.速度不能用v=gt或v=计算,应根据纸带上测得的数据,利用vn=计算瞬时速度。
[关键点反思]
1.本实验中对重物的选择有什么要求
2.在得到的实验数据中,大部分同学得到的结论是:重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量,请问这是怎么造成的呢
3.本实验中产生误差的原因主要有哪些 怎样减小误差
[备选案例]
研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
如图所示,气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块等。
2.实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态,滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时,忽略空气阻力,重力势能减小,动能增大。测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2,代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh。
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2,计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。若遮光条的宽度为ΔL,则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=,v2=。
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=m-m,则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些,可以减小测量误差;遮光条的宽度越小,误差越小。
考法(一) 实验基本操作
[例1] 利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)下列实验操作正确的是 。
A.选择大小合适的铁质重锤
B.选择体积较大的木质重锤
C.打点时,应让重锤靠近打点计时器,先释放纸带,再接通电源
D.选纸带时,应选点迹清晰且打下的第1、2两点间距离接近2 mm的纸带
(2)除打点计时器(含纸带、复写纸)、重锤、交流电源、铁架台、导线及开关外,在下面的器材中,必须使用的还有 。(选填器材前的字母)
A.刻度尺 B.天平 C.秒表
[微点拨]
关于实验操作的三点提醒
(1)本实验不需要测量重物的质量。
(2)打点计时器连接的应该是交流电源。
(3)实验时应该先接通电源后释放重物。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2024·福建宁德高一质检)如图1所示,是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器通以50 Hz的交流电。
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后,选出一条纸带如图2所示,其中O点为打点计时器打下的第一个点,A、B、C为三个计数点,用刻度尺测得OA=12.41 cm,OB=18.60 cm,OC=27.21 cm,在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物的质量为1.00 kg,取g=9.80 m/s2。在OB段运动过程中,重物重力势能的减少量ΔEp= J;重物的动能增加量ΔEk= J。(结果均保留三位有效数字)
(2)该实验没有考虑各种阻力的影响,这属于本实验的 误差(选填“偶然”或“系统”)。
(3)甲同学多次实验,以重物的速度平方v2为纵轴, 以重物下落的高度h为横轴,作出如图3所示的v2 h图像, 则当地的重力加速度g= m/s2。(结果保留三位有效数字)
[微点拨]
实验数据处理的三点提醒
(1)应用计算法计算有关数据时要注意单位统一。
(2)不能应用公式v=来求解瞬时速度。
(3)应用图像法时要注意坐标轴的意义不同,对应斜率的意义也不同。
根据关系式mgh=mv2可知:
①如果作v2 h图像,则图线的斜率k=2g。
②如果作v2 h图像,则图线的斜率k=g。
③如果作h v2图像,则图线的斜率k=。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax Tmin图像是一条直线,如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为 。
(2)由图乙得:直线的斜率为 ,小钢球的重力为 N。(结果均保留2位有效数字)
(3)该实验系统误差的主要来源是 (单选,填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
[创新分析]
(1)情境创新:以小钢球在竖直平面内的摆动为素材,创设了用拉力传感器采集数据的学习探索问题情境。
(2)数据处理创新:用拉力传感器记录小钢球摆动过程中拉力的最大值Tmax和最小值Tmin,通过向心力公式来测量动能的大小,并绘制图像处理数据。
1.(2023·广东1月学考)利用如图所示的装置,验证重物自由下落过程中的机械能守恒,下列说法正确的是 ( )
A.实验需要的器材包含秒表
B.打点计时器应接直流电源
C.实验时应先释放纸带,再接通打点计时器的电源
D.纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差
2.(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中,
(1)下列操作正确的是 。
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为 m/s(保留三位有效数字)。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果 (选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是 。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
3.某实验小组用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。小组同学按照正确操作得到的纸带如图乙所示,其中O是起始点,M、N、P为从合适位置开始选取的三个连续点,打点计时器的打点频率为50 Hz,该同学用刻度尺测量O到M、N、P各点的距离,并记录在图乙中,已知重物的质量为0.5 kg,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)实验过程中,下列实验操作和数据处理正确的是 。
A.释放重物前,使重物尽量远离打点计时器
B.做实验时,先接通打点计时器的电源,再释放重物
C.为测量打点计时器打下某点时重物的速度v,可测量该点到O点的距离h,再根据公式v=计算
D.为测量打点计时器打下某点时重物的速度v,可测量该点到O点的时间t,再根据公式v=gt计算
(2)打点计时器打“N”点时,重物的速度大小为 m/s,动能的增加量ΔEk= J(结果保留3位有效数字)。
(3)从O点到N点,重物重力势能的减少量为 J(结果保留3位有效数字)。
(4)若测出纸带上各点到O点之间的距离,根据纸带算出打点计时器打各点时重物的速度v及重物下落的高度x,则在机械能守恒的情况下,下列以v2为纵轴、x为横轴画出的图像正确的是 。
4.实验小组的同学做“验证机械能守恒定律”的实验。量角器中心O点和细线的一个端点重合,并且固定好;细线另一端系一个小球,当小球静止不动时,量角器的零刻度线与细线重合,在小球所在位置安装一个光电门,小球的直径可视为挡光宽度,光电门的中心恰好与小球静止时球心的位置重合。实验装置示意图如图所示。
(1)为减小实验误差,小球应选 (填字母序号)。
A.直径约1 cm的均匀钢球
B.直径约4 cm的均匀木球
(2)正确选择小球后,测出小球的直径为d,若小球通过光电门的时间为t,则小球通过光电门的速度大小为 。
(3)若测得O点与小球之间细线的长为L,初始位置细线与竖直方向的夹角为θ,小球的质量为m,当地的重力加速度为g,则小球从释放点运动到最低点时重力势能的减少量为 。(用m、g、L、d、θ表示)
(4)通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角θ,测出对应情况下小球通过光电门的时间t,为了直观地判断机械能是否守恒,应作 图像。(填字母序号)
A. θ B. θ
C. cos θ D. cos θ
5.(2024·内蒙古鄂尔多斯高一期末)如图甲为某实验小组利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验装置。将气垫导轨放在水平桌面上,细绳两端分别与托盘和滑块相连,滑块在托盘的牵引下运动。已知光电门固定在气垫导轨上,遮光条的宽度为d,砝码(含托盘)的质量为M,滑块(含遮光条)的质量为m,重力加速度为g。
(1)下列实验操作步骤,正确的顺序是 。
①测出遮光条到光电门的距离l
②调节滑轮高度,使细绳与导轨平行
③将气垫导轨放在水平桌面上,将导轨调至水平
④由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间t
⑤打开气源,将滑块移至光电门右侧合适的位置
(2)在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中,若系统机械能守恒,则应满足的关系式为 (用题中所给的字母表示)。
(3)保持滑块和砝码质量不变,多次改变遮光条到光电门的距离l,记录每次遮光条的遮光时间t及对应的,数据如下表所示。请根据表中的数据,在图乙中作出 l图像。
l/ 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
t/ms 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14
/ 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79
(4)某同学根据“ l图像是一条过原点的直线”得出了“系统机械能守恒”的结论。你是否同意他的观点 并简要说明理由: 。
第5节 实验：验证机械能守恒定律
1．提示：应选用质量和密度较大的重物，可使空气阻力的影响相对减小。
2．提示：重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，所以重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量。
3．提示：做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力，但阻力不可能完全消除。本实验中，误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落过程中要不断地克服阻力做功，因此重物动能的增加量必稍小于重力势能的减少量，这是系统误差。减小系统误差的方法有：选用密度大的实心重物，重物下落前纸带应保持竖直，选用电火花计时器等。由于测量长度会造成误差，属偶然误差。减小办法：一是测距离都应从O点量起，下落高度h适当大些(过小，h不易测准确；过大，阻力影响造成的误差大)，二是多测几次取平均值。
[例1] 解析：(1)为使重锤近似做自由落体运动，应选择体积较小、质量较大的铁质重锤，A正确，B错误；打点时，为有充分的打点距离，应让重锤靠近打点计时器，先接通电源，后释放重锤，C错误；纸带上点迹应清晰，打下的第1、2两点间距离接近2 mm时，说明打下的第一个点的速度为零，D正确，故选A、D。
(2)重锤质量不需要测量，打点计时器本身就是计时工具。需用刻度尺测量打点间距，故选A。
答案：(1)AD (2)A
[例2] 解析：(1)由题可知，重力势能的减少量ΔEp＝mghOB＝1×9.8×18.60×10－2 J≈1.82 J，根据动能的定义可知，动能增加量ΔEk＝mv，B点的瞬时速度vB＝＝ m/s＝1.85 m/s，解得ΔEk≈1.71 J。
(2)由于实验过程中，摩擦力是真实存在的，不可避免，故属于系统误差。
(3)根据机械能守恒定律可知mgh＝mv2，整理得v2＝2gh，所以v2h图像中，其斜率为重力加速度的两倍，所以g＝k＝× m/s2≈9.67 m/s2。
答案：(1)1.82 1.71 (2)系统 (3)9.67
[例3] 解析：(1)设初始位置时，轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳拉力最小值为Tmin＝mgcos θ，到最低点时轻绳拉力最大，设小钢球在最低点的速度为v，由机械能守恒定律得mgl(1－cos θ)＝mv2，在最低点根据牛顿第二定律有Tmax－mg＝m，联立可得Tmax＝3mg－2Tmin，若小钢球摆动过程中机械能守恒，则题图乙中直线斜率的理论值为－2。
(2)由题图乙得直线的斜率为k＝－＝－2.1，3mg＝1.77 N，则小钢球的重力为mg＝0.59 N。
(3)该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
答案：(1)－2 (2)－2.1 0.59 (3)C
1．选D 打点计时器是一个可以计时的仪器，则实验过程中不需要秒表，故A错误；打点计时器应接交流电源，故B错误；实验时应先接通打点计时器的电源，再释放纸带，故C错误；纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差，故D正确。
2．解析：(1)做该实验时，为了减小阻力的影响，且获得最多的数据，应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放，故选B。
(2)由T＝知，T＝0.02 s，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得，打点“13”时，重锤下落的速度大小为v13＝＝m/s＝3.34 m/s。
(3)不能验证机械能守恒；计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算，故选B。
答案：(1)B (2)3.34 (3)不能 B
3．解析：(1)为了能在纸带上打出更多的点，释放重物前，应使重物尽量靠近打点计时器，A错误；做实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放重物，B正确；由于有空气阻力的影响，重物下落的加速度不等于重力加速度，不能用v＝或v＝gt来计算重物的速度v，C、D错误。
(2)打点计时器打“N”点时，重物的速度大小为v＝ m/s＝2.13 m/s，动能的增加量为ΔEk＝mv2≈1.13 J。
(3)从O点到N点，重物重力势能的减少量为ΔEp＝mgh＝0.5×9.80×0.237 2 J≈1.16 J。
(4)根据机械能守恒定律得mgx＝mv2，解得v2＝2gx，v2x图像为一条过原点的倾斜直线，故选C。
答案：(1)B (2)2.13 1.13 (3)1.16 (4)C
4．解析：(1)为减小空气阻力的影响，应选质量大、体积较小的钢球。故选A。
(2)小球的直径为d，通过光电门的时间为t，则小球通过光电门的速度大小为v＝。
(3)小球从释放点运动到最低点时，小球的球心下降了h＝，所以其重力势能的减少量ΔEp＝mg。
(4)若小球的机械能守恒，则根据机械能守恒定律有m＝mg，可得＝g，为了直观地判断机械能是否守恒，应作cos θ图像。故选C。
答案：(1)A (2) (3)mg (4)C
5．解析：(1)用气垫导轨验证机械能守恒定律时，首先应将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平，再调节滑轮高度，使细绳与导轨平行，然后打开气源，将滑块移至光电门右侧合适的位置，测出遮光条到光电门的距离l，由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t，故正确的顺序是③②⑤①④或③⑤②①④。
(2)遮光条通过光电门的时间极短，可以用遮光条通过光电门的平均速度代替滑块经过光电门的瞬时速度，即滑块经过光电门的速度为v＝，将滑块(含遮光条)、砝码(含托盘)看作一个系统，则系统增加的动能ΔEk＝v2＝2，系统减少的重力势能ΔEp＝Mgl，若系统机械能守恒，则满足的关系式为ΔEp＝ΔEk，即Mgl＝2。
(3)根据表中数据作l图像，如图所示。
(4)由Mgl＝2，变形得＝l，故只有l图像是一条过原点的直线且图线斜率近似等于时，才能得出系统机械能守恒的结论，仅根据“l图像是一条过原点的直线”得出“系统机械能守恒”的结论是错误的。
答案：(1)③②⑤①④(或③⑤②①④)
(2)Mgl＝2 (3)见解析图
(4)不同意，理由见解析
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实验:验证机械能守恒定律
(实验课——基于经典科学探究)
第 5 节
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
二、实验原理
让物体自由下落,忽略阻力情况下验证物体的机械能守恒,常用以下两种方案验证物体的机械能守恒:
1.以物体下落的起始点O为基准,测出物体下落高度h时的速度大小v,若mv2=mgh成立,则可验证物体的机械能守恒。
2.测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2,若关系式m-m=mgh成立,则物体的机械能守恒。
实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1.安装置:按照装置示意图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
3.选纸带:选取点迹较为清晰且开始打下的两点间的距离约为 2 mm 的纸带,把纸带上打出的两点间的距离约为2 mm 的第一个点作为起始点,记作O,在距离O点较远处再依次选出计数点1,2,3……
4.测距离:用刻度尺测出O点到计数点1,2,3,……的距离,即为对应下落的高度h1,h2,h3,……
二、数据处理
1.计算各点对应的瞬时速度:根据公式vn=,计算出某一点的瞬时速度vn。
2.验证方法
方法一:利用起始点和第n点计算。
选择开始打下的两点间距约为2 mm的一条纸带,打下的第一个点为起始点,如果在实验误差允许范围内mghn=m,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B计算。
如果在实验误差允许范围内mghAB=m-m,则机械能守恒定律得到验证。
方法三:利用图像计算。
如图所示,若在实验误差允许范围内 h图线是一条过原点且斜率为g的直线,则机械能守恒定律得到验证。
三、误差分析
本实验的误差主要是测量纸带上打点间距时产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。
四、注意事项
1.安装打点计时器时,要使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。
2.应选用质量和密度较大的重物。
3.实验时,应先接通电源,让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落。
4.本实验中的几种验证方法均不需要测重物的质量m。
5.速度不能用v=gt或v=计算,应根据纸带上测得的数据,利用vn=计算瞬时速度。
关键点反思
1.本实验中对重物的选择有什么要求
提示:应选用质量和密度较大的重物,可使空气阻力的影响相对减小。
2.在得到的实验数据中,大部分同学得到的结论是:重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量,请问这是怎么造成的呢
提示:重物和纸带下落过程中要克服阻力做功,所以重物动能的增加量稍小于重力势能的减少量。
3.本实验中产生误差的原因主要有哪些 怎样减小误差
提示:做好本实验的关键是尽量减小重物下落过程中的阻力,但阻力不可能完全消除。本实验中,误差的主要来源是纸带摩擦和空气阻力。由于重物及纸带在下落过程中要不断地克服阻力做功,因此重物动能的增加量必稍小于重力势能的减少量,这是系统误差。减小系统误差的方法有:选用密度大的实心重物,重物下落前纸带应保持竖直,选用电火花计时器等。由于测量长度会造成误差,属偶然误差。减小办法:一是测距离都应从O点量起,下落高度h适当大些(过小,h不易测准确;过大,阻力影响造成的误差大),二是多测几次取平均值。
[备选案例]
研究沿斜面下滑物体的机械能
1.实验器材
如图所示,气垫导轨、数字计时器、带有遮光条的滑块等。
2.实验步骤
把气垫导轨调成倾斜状态,滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时,忽略空气阻力,重力势能减小,动能增大。测量两光电门之间高度差Δh和滑块通过两个光电门时的速度v1、v2,代入表达式验证。
3.物理量的测量及数据处理
(1)测量两光电门之间的高度差Δh。
(2)根据滑块经过两光电门时遮光条的遮光时间Δt1和Δt2,计算滑块经过两光电门时的瞬时速度。若遮光条的宽度为ΔL,则滑块经过两光电门时的速度分别为v1=,v2=。
(3)若在实验误差允许范围内满足mgΔh=m-m,则验证了机械能守恒定律。
4.误差分析
两光电门之间的距离稍大一些,可以减小测量误差;遮光条的宽度越小,误差越小。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] 利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
(1)下列实验操作正确的是_________。
A.选择大小合适的铁质重锤
B.选择体积较大的木质重锤
C.打点时,应让重锤靠近打点计时器,先释放纸带,再接通电源
D.选纸带时,应选点迹清晰且打下的第1、2两点间距离接近2 mm的纸带
√
√
[解析] 为使重锤近似做自由落体运动,应选择体积较小、质量较大的铁质重锤,A正确,B错误;打点时,为有充分的打点距离,应让重锤靠近打点计时器,先接通电源,后释放重锤,C错误;纸带上点迹应清晰,打下的第1、2两点间距离接近2 mm时,说明打下的第一个点的速度为零,D正确,故选A、D。
(2)除打点计时器(含纸带、复写纸)、重锤、交流电源、铁架台、导线及开关外,在下面的器材中,必须使用的还有_________。(选填器材前的字母)
A.刻度尺 B.天平 C.秒表
[解析] 重锤质量不需要测量,打点计时器本身就是计时工具。需用刻度尺测量打点间距,故选A。
√
[微点拨]
关于实验操作的三点提醒
(1)本实验不需要测量重物的质量。
(2)打点计时器连接的应该是交流电源。
(3)实验时应该先接通电源后释放重物。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] (2024·福建宁德高一质检)如图1所示,是利用自由落体运动进行“验证机械能守恒定律”的实验。所用的打点计时器通以50 Hz的交流电。
(1)甲同学按照正确的实验步骤操作后,选出一条纸带如图2所示,其中O点为打点计时器打下的第一个点,A、B、C为三个计数点,用刻度尺测得OA=12.41 cm,OB=18.60 cm,OC=27.21 cm,在计数点A和B、B和C之间还各有一个点。已知重物的质量为1.00 kg,取g=9.80 m/s2。在OB段运动过程中,重物重力势能的减少量ΔEp=_________J;重物的动能增加量ΔEk=_________J。(结果均保留三位有效数字)
1.82
1.71
[解析] 由题可知,重力势能的减少量ΔEp=mghOB=1×9.8×18.60
×10-2 J≈1.82 J,根据动能的定义可知,动能增加量ΔEk=m,B点的瞬时速度vB== m/s=1.85 m/s,解得ΔEk≈1.71 J。
(2)该实验没有考虑各种阻力的影响,这属于本实验的_________误差(选填“偶然”或“系统”)。
[解析] 由于实验过程中,摩擦力是真实存在的,不可避免,故属于系统误差。
系统
(3)甲同学多次实验,以重物的速度平方v2为纵轴, 以重物下落的高度h为横轴,作出如图3所示的v2 h图像, 则当地的重力加速度g=_________m/s2。(结果保留三位有效数字)
9.67
[解析] 根据机械能守恒定律可知mgh=mv2,整理得v2=2gh,所以v2 h图像中,其斜率为重力加速度的两倍,所以g=k=× m/s2
≈9.67 m/s2。
[微点拨]
实验数据处理的三点提醒
(1)应用计算法计算有关数据时要注意单位统一。
(2)不能应用公式v=来求解瞬时速度。
(3)应用图像法时要注意坐标轴的意义不同,对应斜率的意义也不同。
根据关系式mgh=mv2可知:
①如果作v2 h图像,则图线的斜率k=2g。
②如果作v2 h图像,则图线的斜率k=g。
③如果作h v2图像,则图线的斜率k=。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器,另一端连接小钢球,如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放,使小钢球在竖直平面内摆动,记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值Tmax和最小值Tmin。改变小钢球的初始释放位置,重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的Tmax Tmin图像是一条直线,如图乙所示。
(1)若小钢球摆动过程中机械能守恒,则图乙中直线斜率的理论值为_________。
-2
[解析] 设初始位置时,轻绳与竖直方向夹角为θ,则轻绳拉力最小值为Tmin=mgcos θ,到最低点时轻绳拉力最大,设小钢球在最低点的速度为v,由机械能守恒定律得mgl(1-cos θ)=mv2,在最低点根据牛顿第二定律有Tmax-mg=m,联立可得Tmax=3mg-2Tmin,若小钢球摆动过程中机械能守恒,则题图乙中直线斜率的理论值为-2。
(2)由图乙得:直线的斜率为_________,小钢球的重力为_________N。(结果均保留2位有效数字)
[解析] 由题图乙得直线的斜率为k=-=-2.1,3mg=1.77 N,则小钢球的重力为mg=0.59 N。
0.59
-2.1
(3)该实验系统误差的主要来源是_________ (单选,填正确答案标号)。
A.小钢球摆动角度偏大
B.小钢球初始释放位置不同
C.小钢球摆动过程中有空气阻力
[解析] 该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力,使得机械能减小,故选C。
√
[创新分析]
(1)情境创新:以小钢球在竖直平面内的摆动为素材,创设了用拉力传感器采集数据的学习探索问题情境。
(2)数据处理创新:用拉力传感器记录小钢球摆动过程中拉力的最大值Tmax和最小值Tmin,通过向心力公式来测量动能的大小,并绘制图像处理数据。
训练评价——巩固、迁移和发展
1.(2023·广东1月学考)利用如图所示的装置,验证重物自由下落过程中的机械能守恒,下列说法正确的是 ( )
A.实验需要的器材包含秒表
B.打点计时器应接直流电源
C.实验时应先释放纸带,再接通打
点计时器的电源
D.纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差
√
解析:打点计时器是一个可以计时的仪器,则实验过程中不需要秒表,故A错误;打点计时器应接交流电源,故B错误;实验时应先接通打点计时器的电源,再释放纸带,故C错误;纸带和打点计时器之间的阻力会带来误差,故D正确。
2.(2024·浙江6月选考)在“验证机械能守恒定律”的实验中,
(1)下列操作正确的是_________。
√
解析:做该实验时,为了减小阻力的影响,且获得最多的数据,应手提纸带上端使纸带竖直,同时使重物靠近打点计时器,由静止释放,故选B。
(2)实验获得一条纸带,截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示。已知打点的频率为50 Hz,则打点“13”时,重锤下落的速度大小为_________m/s(保留三位有效数字)。
3.34
解析:由T=知,T=0.02 s,根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得,打点“13”时,重锤下落的速度大小为v13==m/s=3.34 m/s。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2,并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m,另计算得动能增加值为5.08m(m为重锤质量),则该结果_________ (选填“能”或“不能”)验证机械能守恒,理由是_________。
A.在误差允许范围内
B.没有用当地的重力加速度g
不能
B
解析:不能验证机械能守恒;计算重力势能时应用当地的重力加速度g计算,故选B。
3.某实验小组用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。小组同学按照正确操作得到的纸带如图乙所示,其中O是起始点,M、N、P为从合适位置开始选取的三个连续点,打点计时器的打点频率为50 Hz,该同学用刻度尺测量O到M、N、P各点的距离,并记录在图乙中,已知重物的质量为0.5 kg,重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)实验过程中,下列实验操作和数据处理正确的是_________。
A.释放重物前,使重物尽量远离打点计时器
B.做实验时,先接通打点计时器的电源,再释放重物
C.为测量打点计时器打下某点时重物的速度v,可测量该点到O点的距离h,再根据公式v=计算
D.为测量打点计时器打下某点时重物的速度v,可测量该点到O点的时间t,再根据公式v=gt计算
√
解析:为了能在纸带上打出更多的点,释放重物前,应使重物尽量靠近打点计时器,A错误;做实验时,应先接通打点计时器的电源,再释放重物,B正确;由于有空气阻力的影响,重物下落的加速度不等于重力加速度,不能用v=或v=gt来计算重物的速度v,C、D错误。
(2)打点计时器打“N”点时,重物的速度大小为_________m/s,动能的增加量ΔEk=_________J(结果保留3位有效数字)。
解析:打点计时器打“N”点时,重物的速度大小为v= m/s=2.13 m/s,动能的增加量为ΔEk=mv2≈1.13 J。
2.13
1.13
(3)从O点到N点,重物重力势能的减少量为_________ J(结果保留3位有效数字)。
解析:从O点到N点,重物重力势能的减少量为ΔEp=mgh=0.5×9.80×0.237 2 J≈1.16 J。
1.16
(4)若测出纸带上各点到O点之间的距离,根据纸带算出打点计时器打各点时重物的速度v及重物下落的高度x,则在机械能守恒的情况下,下列以v2为纵轴、x为横轴画出的图像正确的是_________。
√
解析:根据机械能守恒定律得mgx=mv2,解得v2=2gx,v2 x图像为一条过原点的倾斜直线,故选C。
4.实验小组的同学做“验证机械能守恒定律”的实验。量角器中心O点和细线的一个端点重合,并且固定好;细线另一端系一个小球,当小球静止不动时,量角器的零刻度线与细线重合,在小球所在位置安装一个光电门,小球的直径可视为挡光宽度,光电门的中心恰好与小球静止时球心的位置重合。实验装置示意图如图所示。
(1)为减小实验误差,小球应选_________ (填字母序号)。
A.直径约1 cm的均匀钢球
B.直径约4 cm的均匀木球
解析:为减小空气阻力的影响,应选质量大、体积较小的钢球。故选A。
A
(2)正确选择小球后,测出小球的直径为d,若小球通过光电门的时间为t,则小球通过光电门的速度大小为_________。
解析:小球的直径为d,通过光电门的时间为t,则小球通过光电门的速度大小为v=。
(3)若测得O点与小球之间细线的长为L,初始位置细线与竖直方向的夹角为θ,小球的质量为m,当地的重力加速度为g,则小球从释放点运动到最低点时重力势能的减少量为____________________。(用m、g、L、d、θ表示)
解析:小球从释放点运动到最低点时,小球的球心下降了h=,所以其重力势能的减少量ΔEp=mg。
mg
(4)通过改变小球由静止释放时细线与竖直方向的夹角θ,测出对应情况下小球通过光电门的时间t,为了直观地判断机械能是否守恒,应作_________图像。(填字母序号)
A. θ B. θ
C. cos θ D. cos θ
C
解析:若小球的机械能守恒,则根据机械能守恒定律有m=
mg,可得=g,为了直观地判断机械能是否守恒,应作 cos θ图像。故选C。
5.(2024·内蒙古鄂尔多斯高一期末)如图甲为某实验小组利用气垫导轨做“验证机械能守恒定律”的实验装置。将气垫导轨放在水平桌面上,细绳两端分别与托盘和滑块相连,滑块在托盘的牵引下运动。已知光电门固定在气垫导轨上,遮光条的宽度为d,砝码(含托盘)的质量为M,滑块(含遮光条)的质量为m,重力加速度为g。
(1)下列实验操作步骤,正确的顺序是_________________________。
①测出遮光条到光电门的距离l
②调节滑轮高度,使细绳与导轨平行
③将气垫导轨放在水平桌面上,将导轨调至水平
④由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间t
⑤打开气源,将滑块移至光电门右侧合适的位置
③②⑤①④(或③⑤②①④)
解析:用气垫导轨验证机械能守恒定律时,首先应将气垫导轨放在水平桌面上,将导轨调至水平,再调节滑轮高度,使细绳与导轨平行,然后打开气源,将滑块移至光电门右侧合适的位置,测出遮光条到光电门的距离l,由静止释放滑块,读出遮光条通过光电门的遮光时间t,故正确的顺序是③②⑤①④或③⑤②①④。
(2)在滑块从静止释放到运动至光电门的过程中,若系统机械能守恒,则应满足的关系式为__________________________ (用题中所给的字母表示)。
Mgl=
解析:遮光条通过光电门的时间极短,可以用遮光条通过光电门的平均速度代替滑块经过光电门的瞬时速度,即滑块经过光电门的速度为v=,将滑块(含遮光条)、砝码(含托盘)看作一个系统,则系统增加的动能ΔEk=v2=,系统减少的重力势能ΔEp=Mgl,若系统机械能守恒,则满足的关系式为ΔEp=ΔEk,即Mgl=。
(3)保持滑块和砝码质量不变,多次改变遮光条到光电门的距离l,记录每次遮光条的遮光时间t及对应的,数据如下表所示。请根据表中的数据,在图乙中作出 l图像。
l/ 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00
t/ms 11.79 8.16 6.71 5.77 5.14
/ 0.72 1.50 2.22 3.00 3.79
答案:见解析图
解析:根据表中数据作 l图像,如图所示。
(4)某同学根据“ l图像是一条过原点的直线”得出了“系统机械能守恒”的结论。你是否同意他的观点 并简要说明理由:__________
___________________________________________________。
答案:不同意,理由见解析
解析:由Mgl=,变形得=l,故只有 l图像是一条过原点的直线且图线斜率近似等于时,才能得出系统机械能守恒的结论,仅根据“ l图像是一条过原点的直线”得出“系统机械能守恒”的结论是错误的。
