阶段质量检测(四) 机械能守恒定律（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第二册
文档属性
| 名称 | 阶段质量检测(四) 机械能守恒定律（含解析）高中物理人教版（2019）必修 第二册 |  | |
| 格式 | DOC | ||
| 文件大小 | 662.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-07-14 08:59:32 | ||
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文档简介
阶段质量检测(四) 机械能守恒定律
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．关于以下各物理量的理解正确的是( )
A．重力势能是标量，－3 J比－5 J大
B．力是矢量，－3 N比－5 N大
C．速度是矢量，－3 m/s比－5 m/s大
D．功是标量，做功－3 J比－5 J多
2.将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是( )
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
3．将质量为200 g的物体在高20 m处以20 m/s的初速度竖直上抛，若测得该物体落地时的速度为20 m/s，g取10 m/s2，则物体在空中运动时克服空气阻力做的功是( )
A．0 B．20 J
C．36 J D．40 J
4．如图所示，取一支按压式圆珠笔，将圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后圆珠笔将会向上弹起一定的高度。圆珠笔运动过程中始终处于竖直状态。下列说法正确的是( )
A．下压圆珠笔的过程中，弹簧的弹性势能减小
B．下压圆珠笔的过程中，重力对圆珠笔做负功
C．圆珠笔向上运动的过程中，重力势能一直增大
D．圆珠笔向上运动的过程中，动能一直减小
5.喷泉喷出水柱的场景如图所示。为使喷泉喷出的水柱高度变为原来的2倍，则用于给喷管喷水的电动机输出的功率约为原来的( )
A. 倍 B．2倍
C．2 倍 D．4倍
6．质量为2 kg的物体以50 J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则该物体在水平面上滑行的时间为( )
A．5 s B．4 s
C．2 s D．2 s
7.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车发动机达到最大功率后保持恒定，则以下说法正确的是( )
A．汽车发动机的最大功率为3×104 W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为1.25 m/s2
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车运动的最大速度为25 m/s
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有( )
A．重力做的功为360 J
B．克服阻力做的功为440 J
C．经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D．经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
9．如图所示，一个质量为0.6 kg的小球从光滑斜面上D点由静止滑下，恰好从光滑圆弧轨道ABC的A点沿切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，AD的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10m/s2，则( )
A．小球到达A点时速度的大小为4 m/s
B．小球到达A点时速度的大小为2 m/s
C．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为4 N
D．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N
10．如图所示，两个质量均为m用轻弹簧相连接的物块A、B放在倾角为θ的光滑斜面上，系统静止。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A，使之沿斜面向上运动，当物块B刚要离开固定在斜面上的挡板C时，物块A运动的距离为d、瞬时速度为v，已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，则( )
A．物块A运动的距离为d＝
B．物块A此时的动能为Ek＝Fd－mgdsin θ
C．此过程中，弹簧对物体A先做负功后做正功
D．弹簧弹性势能的改变量为ΔEp＝Fd－mv2
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)在验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1.00 kg的重锤自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(即A、B、C间没有其他点)。已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)运用公式mv2＝mgh对实验条件的要求是在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落，为此所选择的纸带第1、2点间的距离应接近______mm。
(2)某同学做实验的步骤如下：
A．用天平准确测出重锤的质量
B．把打点计时器架在铁架台上，并接上直流电源
C．将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，使重锤靠近打点计时器
D．先释放重锤，后接通电源
E．更换纸带，再重复几次
F．选择纸带，测量纸带上某些点之间的距离
G．根据测量结果进行计算
你认为他实验步骤中多余的步骤是__________；错误的步骤是________(均填序号)。
(3)从O点到B点，重锤的重力势能减少量ΔEp＝________ J，动能增加量ΔEk＝__________ J(结果保留3位有效数字)。
12.(9分)某同学用如图所示装置测量小木块与接触面间的动摩擦因数，小木块放在粗糙的水平桌面上，右侧拴有一细线，跨过固定在桌面边缘的滑轮与重物连接；实验时，小木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，小木块继续向右滑，在运动过程中小木块始终碰不到滑轮。已知小木块的质量为M，重物的质量为m，回答下列问题：
(1)本实验还需直接测量的物理量有______。
A．重物距地面的高度h
B．小木块在桌面上滑行的总距离s
C．重物下落的时间t
(2)利用上述测量的物理量，写出测量的动摩擦因数的表达式μ＝________________。
(3)小木块运动过程中，由于滑轮与轴间摩擦及细线和滑轮的质量的影响，将导致测量的动摩擦因数与实际动摩擦因数相比，其值将________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
13．(11分)一质量为1 kg的物体从50 m高处自由落下，求下落10 m时重力的瞬时功率及前2 s内重力的平均功率各为多少。(g取10 m/s2)
14．(12分)在某市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H，重力加速度为g。求：
(1)小球到达B端的速度大小；
(2)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。
15.(15分)某同学在游乐场乘坐了过山车后，对过山车所涉及的物理知识产生了兴趣，于是自己动手制作了一个过山车轨道模型，如图所示。小车从A点静止释放，并沿曲线轨道冲下，在B点进入圆轨道，沿逆时针方向绕圆轨道运动一周后，进入减速用的直线轨道BD和斜面DE，并最终停在BE之间的某一点处。若小车可看成质点，其质量为m＝0.5 kg，直线轨道BD段和斜面DE段平滑连接，小车与BE轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，其余曲线轨道段阻力不计，圆轨道的轨道半径为R＝0.5 m，直线轨道BD段长度为l＝0.9 m，斜面的倾角满足sin θ＝0.6，取g＝10 m/s2。若小车刚好能冲上圆轨道的最高点C。
(1)小车释放点A与直线轨道BD间的高度h为多少？
(2)小车在进入圆轨道的瞬间，对轨道B点的压力为多大？
(3)为保证小车不冲出斜面，则斜面至少应有多长？
阶段质量检测(四)
1．选A 重力势能是标量，－3 J比－5 J大，故A正确；力是矢量，负号表示方向与正方向相反，故－3 N的大小为3 N，－5 N的大小为5 N，故－3 N比－5 N小，故B错误；速度是矢量，负号表示方向与正方向相反，－3 m/s的大小为3 m/s，－5 m/s的大小为5 m/s，－3 m/s比－5 m/s小，故C错误；功是标量，比较两个功的大小应比较绝对值的大小，做功－3 J比－5 J少，故D错误。
2．选C 根据牛顿第三定律可知，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理可知，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知，甲的加速度大于乙的加速度，则相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。
3．选D 对物体从开始上抛至落地的整个过程应用动能定理得mgh－W克f＝mv－mv，解得W克f＝40 J，故D正确，A、B、C错误。
4．选C 下压圆珠笔的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，弹性势能增大，A错误；下压圆珠笔的过程中，重力方向向下，位移方向向下，重力对圆珠笔做正功，B错误；圆珠笔向上运动的过程中，圆珠笔的重力做负功，重力势能增大，C正确；圆珠笔向上先做加速直线运动，当弹簧的弹力与圆珠笔的重力相等时，加速度变为0，此时速度最大，之后再做减速直线运动，则动能先增大再减小，D错误。
5．选C 设喷管横截面积为S，在时间Δt内喷出水的质量为m，喷出水的速度为v，则用于给喷管喷水的电动机的输出功率P＝，其中m＝vΔtSρ，v2＝2gh，解得P＝ρS(2gh)∝h，若要让喷泉喷出的水柱高度变为原来的2倍，则给喷管喷水的电动机输出的功率变为原来的2 倍，故选C。
6．选D 由题图可知末动能Ek2＝0，又初动能Ek1＝50 J，根据动能定理得－fs＝Ek2－Ek1，解得物体受到的阻力大小为f＝5 N，又Ek1＝mv2＝50 J，解得物体的初速度大小为v＝5 m/s。由牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，则物体的运动时间为t＝＝ s＝2 s，故D正确。
7．选D 前4 s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，有F1－Ff＝ma，由题图知F1＝5×103 N,4 s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为0，此时汽车做匀速直线运动，有Ff＝F2＝2×103 N，联立解得a＝2.5m/s2，且在4 s末汽车发动机达到最大功率，则最大功率为Pm＝F1at＝5×103×2.5×4 W＝5×104 W，故A、B、C错误；汽车的最大速度为vm＝＝＝ m/s＝25 m/s，故D正确。
8．选BCD 重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定理可得WG－Wf＝mv，代入数据解得克服阻力做的功为Wf＝440 J，B正确；经过Q点时，货物的向心加速度大小为a＝＝9 m/s2，C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为FN＝380 N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正确。
9．选AD 小球从光滑斜面上D点运动到A点的过程，根据机械能守恒定律有mgh＝mv，解得小球到达A点时速度的大小为vA＝4 m/s，故A正确，B错误；小球从D点运动到C点的过程，根据机械能守恒定律有mgh＝mg(R＋Rcos θ)＋mv，又由小球到达圆弧最高点C时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，可得小球到达圆弧最高点C时，轨道对小球的支持力大小为FN＝8 N，则根据牛顿第三定律可知，小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N，故C错误，D正确。
10．选AB 物块A原来静止时弹簧被压缩，设弹簧的压缩量为x1，根据平衡关系有mgsin θ＝kx1，解得x1＝，物块B刚离开挡板时，弹簧被拉长，设弹簧的伸长量为x2，根据平衡关系有mgsin θ＝kx2，解得x2＝，物块A运动的距离为d＝x1＋x2＝，A正确；弹簧从被压缩x1到被拉长x2，形变量不变，弹性势能不变，所以弹性势能的改变量为ΔEp＝0，根据功能关系，可得物块A此时的动能为Ek＝Fd－mgdsin θ，B正确，D错误；弹簧先被压缩，对物块A有沿斜面向上的弹力，弹簧对物块A先做正功，弹簧后被拉长，对物块A有沿斜面向下的弹力，弹簧对物块A后做负功，C错误。
11．解析：(1)运用公式mv2＝mgh，实验条件的要求是在打第一个点时重锤恰好由静止开始下落，根据h1＝gt2＝×10×0.022 m＝2 mm，为此所选择的纸带第1、2点间的距离应接近2 mm。
(2)实验要验证的关系是mv2＝mgh，两边可消掉m，则不需要测量重锤的质量，故实验步骤中多余的步骤是A。
错误的步骤是B、D。B步骤应该是把打点计时器架在铁架台上，并接上交流电源；D步骤应该先接通电源，后释放重锤。
(3)从O点到B点，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mghB＝1×10×0.192 0 J＝1.92 J，因为vB＝ ×10－2m/s＝1.92 m/s，动能增加量ΔEk＝mv＝×1×1.922 J≈1.84 J。
答案：(1)2 (2)A BD (3)1.92 1.84
12．解析：(1)设重物距地面的高度为h，木块在桌面上滑行的总距离为s，且已知木块的质量为M，重物的质量为m；从开始释放让它们运动到重物着地过程中，根据系统能量守恒得mgh＝μMgh＋(m＋M)v2，从重物着地到木块停在桌面上这个过程，根据能量守恒定律得Mv2＝μMg(s－h)，联立两式解得μ＝。则可知本实验还需直接测量的物理量有重物距地面的高度h，小木块在桌面上滑行的总距离s，故选A、B。
(2)根据以上分析可知μ＝。
(3)在计算过程中，认为滑轮与轴间没有摩擦力，重物重力势能的减少量全部转化为重物落地时的动能和木块克服摩擦力做的功，而实际上滑轮与轴间存在摩擦，计算过程中没有减去克服滑轮与轴间摩擦力做的功，因此导致测量的动摩擦因数比实际动摩擦因数偏大。
答案：(1)AB (2) (3)偏大
13．解析：由自由落体运动规律可知，下落10 m时物体的速度大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，所以物体下落10 m时重力的瞬时功率为P1＝mgv＝1×10×10 W＝100 W；
前2 s内物体下落的高度h1＝gt2＝×10×4 m＝20 m，所以前2 s内重力的平均功率为P2＝＝ W＝100 W。
答案：100 W 100 W
14．解析：(1)设小球到达B端的速度大小为vB，小球在从A端运动到B端的过程中，由动能定理可得
mgR＝mv，解得vB＝。
(2)设克服摩擦阻力做的功为Wf，根据动能定理得mgH－Wf＝mv2，解得Wf＝mgH－mv2。
答案：(1) (2)mgH－mv2
15．解析：(1)小车刚好能冲上圆轨道的最高点C，在C点由重力提供向心力，有mg＝m
从A到C过程，根据动能定理可得
mg(h－2R)＝mv
解得h＝1.25 m。
(2)设小车在B点的速度大小为vB，轨道对小车的支持力大小为FN，从A到B过程，根据动能定理可得mgh＝mv
在B点由合力提供向心力，有FN－mg＝m
联立解得FN＝30 N
由牛顿第三定律可知小车对轨道B点的压力大小为30 N。
(3)为保证小车不冲出斜面，则小车到达斜面DE的最高点E时的速度应恰好为零，设斜面DE的长度为l′，从A到E过程，根据动能定理可得
mg(h－l′sin θ)－μmg(l＋l′cos θ)＝0
解得l′＝0.8 m。
答案：(1)1.25 m (2)30 N (3)0.8 m
7 / 7
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求)
1．关于以下各物理量的理解正确的是( )
A．重力势能是标量，－3 J比－5 J大
B．力是矢量，－3 N比－5 N大
C．速度是矢量，－3 m/s比－5 m/s大
D．功是标量，做功－3 J比－5 J多
2.将两个条形磁铁的N极紧靠在一起置于光滑的水平桌面上，如图所示，然后由静止同时释放，已知磁铁甲的质量小于磁铁乙的质量。若乙对甲做功为W甲，甲对乙做功为W乙，在相同时间内，则下列关系正确的是( )
A．W甲＞0，W乙＜0，W甲＝|W乙|
B．W甲＞0，W乙＝0
C．W甲＞0，W乙＞0，W甲＞W乙
D．W甲＞0，W乙＞0，W甲＜W乙
3．将质量为200 g的物体在高20 m处以20 m/s的初速度竖直上抛，若测得该物体落地时的速度为20 m/s，g取10 m/s2，则物体在空中运动时克服空气阻力做的功是( )
A．0 B．20 J
C．36 J D．40 J
4．如图所示，取一支按压式圆珠笔，将圆珠笔的按压式小帽朝下按在桌面上，放手后圆珠笔将会向上弹起一定的高度。圆珠笔运动过程中始终处于竖直状态。下列说法正确的是( )
A．下压圆珠笔的过程中，弹簧的弹性势能减小
B．下压圆珠笔的过程中，重力对圆珠笔做负功
C．圆珠笔向上运动的过程中，重力势能一直增大
D．圆珠笔向上运动的过程中，动能一直减小
5.喷泉喷出水柱的场景如图所示。为使喷泉喷出的水柱高度变为原来的2倍，则用于给喷管喷水的电动机输出的功率约为原来的( )
A. 倍 B．2倍
C．2 倍 D．4倍
6．质量为2 kg的物体以50 J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则该物体在水平面上滑行的时间为( )
A．5 s B．4 s
C．2 s D．2 s
7.一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化关系图线如图所示。若汽车的质量为1.2×103 kg，阻力恒定，汽车发动机达到最大功率后保持恒定，则以下说法正确的是( )
A．汽车发动机的最大功率为3×104 W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为1.25 m/s2
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车运动的最大速度为25 m/s
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时速度大小为6 m/s。已知货物质量为20 kg，滑道高度h为4 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。关于货物从P点运动到Q点的过程，下列说法正确的有( )
A．重力做的功为360 J
B．克服阻力做的功为440 J
C．经过Q点时向心加速度大小为9 m/s2
D．经过Q点时对轨道的压力大小为380 N
9．如图所示，一个质量为0.6 kg的小球从光滑斜面上D点由静止滑下，恰好从光滑圆弧轨道ABC的A点沿切线方向进入圆弧轨道(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，AD的高度差h＝0.8 m，重力加速度g取10m/s2，则( )
A．小球到达A点时速度的大小为4 m/s
B．小球到达A点时速度的大小为2 m/s
C．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为4 N
D．小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N
10．如图所示，两个质量均为m用轻弹簧相连接的物块A、B放在倾角为θ的光滑斜面上，系统静止。现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A，使之沿斜面向上运动，当物块B刚要离开固定在斜面上的挡板C时，物块A运动的距离为d、瞬时速度为v，已知弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，则( )
A．物块A运动的距离为d＝
B．物块A此时的动能为Ek＝Fd－mgdsin θ
C．此过程中，弹簧对物体A先做负功后做正功
D．弹簧弹性势能的改变量为ΔEp＝Fd－mv2
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11．(7分)在验证机械能守恒定律的实验中，质量m＝1.00 kg的重锤自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。如图所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取的三个连续点(即A、B、C间没有其他点)。已知打点计时器每隔0.02 s打一次点，当地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)运用公式mv2＝mgh对实验条件的要求是在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落，为此所选择的纸带第1、2点间的距离应接近______mm。
(2)某同学做实验的步骤如下：
A．用天平准确测出重锤的质量
B．把打点计时器架在铁架台上，并接上直流电源
C．将纸带一端固定在重锤上，另一端穿过打点计时器的限位孔，使重锤靠近打点计时器
D．先释放重锤，后接通电源
E．更换纸带，再重复几次
F．选择纸带，测量纸带上某些点之间的距离
G．根据测量结果进行计算
你认为他实验步骤中多余的步骤是__________；错误的步骤是________(均填序号)。
(3)从O点到B点，重锤的重力势能减少量ΔEp＝________ J，动能增加量ΔEk＝__________ J(结果保留3位有效数字)。
12.(9分)某同学用如图所示装置测量小木块与接触面间的动摩擦因数，小木块放在粗糙的水平桌面上，右侧拴有一细线，跨过固定在桌面边缘的滑轮与重物连接；实验时，小木块在重物牵引下向右运动，重物落地后，小木块继续向右滑，在运动过程中小木块始终碰不到滑轮。已知小木块的质量为M，重物的质量为m，回答下列问题：
(1)本实验还需直接测量的物理量有______。
A．重物距地面的高度h
B．小木块在桌面上滑行的总距离s
C．重物下落的时间t
(2)利用上述测量的物理量，写出测量的动摩擦因数的表达式μ＝________________。
(3)小木块运动过程中，由于滑轮与轴间摩擦及细线和滑轮的质量的影响，将导致测量的动摩擦因数与实际动摩擦因数相比，其值将________(填“偏大”“相等”或“偏小”)。
13．(11分)一质量为1 kg的物体从50 m高处自由落下，求下落10 m时重力的瞬时功率及前2 s内重力的平均功率各为多少。(g取10 m/s2)
14．(12分)在某市科技馆中，有个用来模拟天体运动的装置，其内部是一个类似锥形的漏斗容器，如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB，光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘，如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放，小球从管道B点射出后刚好贴着锥形容器壁运动，由于摩擦阻力的作用，运动的高度越来越低，最后从容器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示)，已知小球离开C孔的速度为v，A到C的高度为H，重力加速度为g。求：
(1)小球到达B端的速度大小；
(2)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。
15.(15分)某同学在游乐场乘坐了过山车后，对过山车所涉及的物理知识产生了兴趣，于是自己动手制作了一个过山车轨道模型，如图所示。小车从A点静止释放，并沿曲线轨道冲下，在B点进入圆轨道，沿逆时针方向绕圆轨道运动一周后，进入减速用的直线轨道BD和斜面DE，并最终停在BE之间的某一点处。若小车可看成质点，其质量为m＝0.5 kg，直线轨道BD段和斜面DE段平滑连接，小车与BE轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，其余曲线轨道段阻力不计，圆轨道的轨道半径为R＝0.5 m，直线轨道BD段长度为l＝0.9 m，斜面的倾角满足sin θ＝0.6，取g＝10 m/s2。若小车刚好能冲上圆轨道的最高点C。
(1)小车释放点A与直线轨道BD间的高度h为多少？
(2)小车在进入圆轨道的瞬间，对轨道B点的压力为多大？
(3)为保证小车不冲出斜面，则斜面至少应有多长？
阶段质量检测(四)
1．选A 重力势能是标量，－3 J比－5 J大，故A正确；力是矢量，负号表示方向与正方向相反，故－3 N的大小为3 N，－5 N的大小为5 N，故－3 N比－5 N小，故B错误；速度是矢量，负号表示方向与正方向相反，－3 m/s的大小为3 m/s，－5 m/s的大小为5 m/s，－3 m/s比－5 m/s小，故C错误；功是标量，比较两个功的大小应比较绝对值的大小，做功－3 J比－5 J少，故D错误。
2．选C 根据牛顿第三定律可知，甲对乙的作用力与乙对甲的作用力大小相等、方向相反。甲的运动方向与甲的受力方向相同，因此乙对甲做正功；同理可知，甲对乙也做正功。甲的质量小于乙的质量，根据牛顿第二定律可知，甲的加速度大于乙的加速度，则相同时间内甲的位移大于乙的位移，乙对甲所做的功大于甲对乙所做的功。
3．选D 对物体从开始上抛至落地的整个过程应用动能定理得mgh－W克f＝mv－mv，解得W克f＝40 J，故D正确，A、B、C错误。
4．选C 下压圆珠笔的过程中，弹簧的压缩量逐渐增大，弹性势能增大，A错误；下压圆珠笔的过程中，重力方向向下，位移方向向下，重力对圆珠笔做正功，B错误；圆珠笔向上运动的过程中，圆珠笔的重力做负功，重力势能增大，C正确；圆珠笔向上先做加速直线运动，当弹簧的弹力与圆珠笔的重力相等时，加速度变为0，此时速度最大，之后再做减速直线运动，则动能先增大再减小，D错误。
5．选C 设喷管横截面积为S，在时间Δt内喷出水的质量为m，喷出水的速度为v，则用于给喷管喷水的电动机的输出功率P＝，其中m＝vΔtSρ，v2＝2gh，解得P＝ρS(2gh)∝h，若要让喷泉喷出的水柱高度变为原来的2倍，则给喷管喷水的电动机输出的功率变为原来的2 倍，故选C。
6．选D 由题图可知末动能Ek2＝0，又初动能Ek1＝50 J，根据动能定理得－fs＝Ek2－Ek1，解得物体受到的阻力大小为f＝5 N，又Ek1＝mv2＝50 J，解得物体的初速度大小为v＝5 m/s。由牛顿第二定律得，物体的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，则物体的运动时间为t＝＝ s＝2 s，故D正确。
7．选D 前4 s内，汽车牵引力不变，汽车做匀加速直线运动，设加速度大小为a，有F1－Ff＝ma，由题图知F1＝5×103 N,4 s后汽车牵引力减小，则加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为0，此时汽车做匀速直线运动，有Ff＝F2＝2×103 N，联立解得a＝2.5m/s2，且在4 s末汽车发动机达到最大功率，则最大功率为Pm＝F1at＝5×103×2.5×4 W＝5×104 W，故A、B、C错误；汽车的最大速度为vm＝＝＝ m/s＝25 m/s，故D正确。
8．选BCD 重力做的功为WG＝mgh＝800 J，A错误；下滑过程根据动能定理可得WG－Wf＝mv，代入数据解得克服阻力做的功为Wf＝440 J，B正确；经过Q点时，货物的向心加速度大小为a＝＝9 m/s2，C正确；经过Q点时，根据牛顿第二定律可得FN－mg＝ma，解得货物受到的支持力大小为FN＝380 N，根据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为380 N，D正确。
9．选AD 小球从光滑斜面上D点运动到A点的过程，根据机械能守恒定律有mgh＝mv，解得小球到达A点时速度的大小为vA＝4 m/s，故A正确，B错误；小球从D点运动到C点的过程，根据机械能守恒定律有mgh＝mg(R＋Rcos θ)＋mv，又由小球到达圆弧最高点C时，根据牛顿第二定律有FN＋mg＝m，可得小球到达圆弧最高点C时，轨道对小球的支持力大小为FN＝8 N，则根据牛顿第三定律可知，小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力大小为8 N，故C错误，D正确。
10．选AB 物块A原来静止时弹簧被压缩，设弹簧的压缩量为x1，根据平衡关系有mgsin θ＝kx1，解得x1＝，物块B刚离开挡板时，弹簧被拉长，设弹簧的伸长量为x2，根据平衡关系有mgsin θ＝kx2，解得x2＝，物块A运动的距离为d＝x1＋x2＝，A正确；弹簧从被压缩x1到被拉长x2，形变量不变，弹性势能不变，所以弹性势能的改变量为ΔEp＝0，根据功能关系，可得物块A此时的动能为Ek＝Fd－mgdsin θ，B正确，D错误；弹簧先被压缩，对物块A有沿斜面向上的弹力，弹簧对物块A先做正功，弹簧后被拉长，对物块A有沿斜面向下的弹力，弹簧对物块A后做负功，C错误。
11．解析：(1)运用公式mv2＝mgh，实验条件的要求是在打第一个点时重锤恰好由静止开始下落，根据h1＝gt2＝×10×0.022 m＝2 mm，为此所选择的纸带第1、2点间的距离应接近2 mm。
(2)实验要验证的关系是mv2＝mgh，两边可消掉m，则不需要测量重锤的质量，故实验步骤中多余的步骤是A。
错误的步骤是B、D。B步骤应该是把打点计时器架在铁架台上，并接上交流电源；D步骤应该先接通电源，后释放重锤。
(3)从O点到B点，重锤的重力势能减少量ΔEp＝mghB＝1×10×0.192 0 J＝1.92 J，因为vB＝ ×10－2m/s＝1.92 m/s，动能增加量ΔEk＝mv＝×1×1.922 J≈1.84 J。
答案：(1)2 (2)A BD (3)1.92 1.84
12．解析：(1)设重物距地面的高度为h，木块在桌面上滑行的总距离为s，且已知木块的质量为M，重物的质量为m；从开始释放让它们运动到重物着地过程中，根据系统能量守恒得mgh＝μMgh＋(m＋M)v2，从重物着地到木块停在桌面上这个过程，根据能量守恒定律得Mv2＝μMg(s－h)，联立两式解得μ＝。则可知本实验还需直接测量的物理量有重物距地面的高度h，小木块在桌面上滑行的总距离s，故选A、B。
(2)根据以上分析可知μ＝。
(3)在计算过程中，认为滑轮与轴间没有摩擦力，重物重力势能的减少量全部转化为重物落地时的动能和木块克服摩擦力做的功，而实际上滑轮与轴间存在摩擦，计算过程中没有减去克服滑轮与轴间摩擦力做的功，因此导致测量的动摩擦因数比实际动摩擦因数偏大。
答案：(1)AB (2) (3)偏大
13．解析：由自由落体运动规律可知，下落10 m时物体的速度大小为v＝＝ m/s＝10 m/s，所以物体下落10 m时重力的瞬时功率为P1＝mgv＝1×10×10 W＝100 W；
前2 s内物体下落的高度h1＝gt2＝×10×4 m＝20 m，所以前2 s内重力的平均功率为P2＝＝ W＝100 W。
答案：100 W 100 W
14．解析：(1)设小球到达B端的速度大小为vB，小球在从A端运动到B端的过程中，由动能定理可得
mgR＝mv，解得vB＝。
(2)设克服摩擦阻力做的功为Wf，根据动能定理得mgH－Wf＝mv2，解得Wf＝mgH－mv2。
答案：(1) (2)mgH－mv2
15．解析：(1)小车刚好能冲上圆轨道的最高点C，在C点由重力提供向心力，有mg＝m
从A到C过程，根据动能定理可得
mg(h－2R)＝mv
解得h＝1.25 m。
(2)设小车在B点的速度大小为vB，轨道对小车的支持力大小为FN，从A到B过程，根据动能定理可得mgh＝mv
在B点由合力提供向心力，有FN－mg＝m
联立解得FN＝30 N
由牛顿第三定律可知小车对轨道B点的压力大小为30 N。
(3)为保证小车不冲出斜面，则小车到达斜面DE的最高点E时的速度应恰好为零，设斜面DE的长度为l′，从A到E过程，根据动能定理可得
mg(h－l′sin θ)－μmg(l＋l′cos θ)＝0
解得l′＝0.8 m。
答案：(1)1.25 m (2)30 N (3)0.8 m
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