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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.1用树状图或表格求概率 (1,2)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：将2个蛋黄粽分别记为A，B，3个鲜肉粽分别记为C，D，E，
列表如下：
A B C D E
A
B
C
D
E
共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有，，，，，，，，共8种，
爷爷奶奶吃到同类粽子的概率为．
故选：B．
2．（本题6分）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，则其中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：由图知，字母“B”所在的区域的圆心角度数为，
∴当转盘停止转动后，指针落在字母“B”所在区域内的概率是，即中奖的概率是．
故选：B．
3．（本题6分）不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意，列出表格如下：
红 白1 白2
红 （红，红） （白1，红） （白2，红）
白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1）
白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2）
一共有9种等可能结果，其中两次都摸出红球的有1种，
所以两次都摸出白球的概率是．
故选：B．
4．（本题6分）如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：∵ 圆周角为，灰色扇形圆心角为
∴ 白色扇形圆心角为
∵ 指针落在白色区域的概率 = 白色扇形圆心角÷圆周角
∴ 概率为
故选：C ．
5．（本题6分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是平行四边形的两边，上的点，，点M，N是上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
解∵平行四边形，
∴，，
又∵，
∴，
∴四边形和四边形都是平行四边形，
∵四边形内阴影部分面积四边形面积，
四边形内阴影部分面积四边形面积，
∴阴影部分的面积平行四边形的面积，
∴飞镖在阴影部分的概率是．
故选：B．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为 ．
解：由题意得，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为，
故答案为：．
7．（本题6分）将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ．
解：由图形可知，正方形网格共有16个小正方组成，其中4个小正方形全白，其余12个小正方形白、黑色区域各占一半，
则停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
8．（本题6分）在一个不透明的布袋里装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出2个球，摸出小球均为黄球的概率为 ．
解：用A、B表示两个白球，用C、D、E表示3个黄球，列表如下：
由表格可知，一共有20种等可能性的结果数，其中从该布袋里任意摸出2个球，摸出小球均为黄球的结果数有6种，
∴从该布袋里任意摸出2个球，摸出小球均为黄球的概率为，
故答案为：．
9．（本题6分）现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ．
解：画树状图为：
由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲出的卡片数字比乙大的结果数有4种，
∴甲出的卡片数字比乙大的概率是．
故答案为：
10．（本题6分）如图，为三角形纸板的角平分线，，E为上一点，于点F，连接若，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
解：∵为三角形纸板的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是直角三角形，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴
∴，
令，则，
∴，
∴，
∴，
∴将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同．
(1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率；
(2)用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率．
（1）解：因为从袋中任意摸出一个球共有6种等可能的结果，其中，从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍的结果有2种：即3和6，
所以事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率．
（2）解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，从袋中同时摸出两个球共有30种等可能的结果，其中，从袋中同时摸出两个球，号码之和为6的结果共有4种，
所以事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率．
12．（本题8分）为准备参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．、、、四名同学报名参加了应聘活动，其中、同学来自八年级，、同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试．
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到同学的概率为 ；
(2)若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
（1）解：从4名同学中随机抽取一名同学，恰好抽到同学的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
总共有12种等可能的结果，其中两名均来自九年级的结果有2种，
∴两名同学均来自九年级的概率为．
13．（本题8分）如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中任选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请通过计算说明．
解：选择第（2）种猜数方法，
理由如下：
（是奇数）（是偶数）；
（是3的倍数）；（不是3的倍数）；
（是大于6的数）；（不是大于6的数）；
则，
∴选择第（2）种猜数方法，即猜“不是3的倍数”获胜的可能性最大．
14．（本题8分）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________；
(2)补全条形统计图；
(3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？
(4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．
解（1）此次被调查的学生总人数为（人），
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）抽取部分学生对课程感兴趣的学生有（人），
补全条形统计图如图，
（3）解：人，
答：估计该校对感兴趣的学生有人；
（4）情况：列表格，
甲乙
如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，，
∴；
情况：画树状图，
如树状图所示，共有种等可能结果，而出现甲、乙两人恰好选到同一课程的有种：，，，，
∴．
15．（本题8分）某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 人，在扇形统计图中，m的值为 ；并补全条形统计图；
(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有 人？
(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．
（1）解：在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为（人），
则C方案人数为（人），
，即．
补全图形如下：
故答案为：40、30．
（2）解：估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约（人）．
故答案为：800．
（3）解：根据题意列表如下：
a b c d
a (b，a) (c，a) (d，a)
b (a，b) (c，b) (d，b)
c (a，c) (b，c) (d，c)
d (a，d) (b，d) (c，d)
由表可知，共有12种等可能结果，其中a同学参加的有6种结果，
所以a同学参加的概率为．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.1用树状图或表格求概率 (1,2)
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）某商场今年国庆节期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重转）．若某顾客转动1次转盘，则其中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）如图，一个游戏转盘被分成灰色，白色两个扇形，其中灰色扇形的圆心角度数为，转动转盘，停止后指针落在白色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是平行四边形的两边，上的点，，点M，N是上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为 ．
7．（本题6分）将小球随机扔在如图所示的正方形网格上自由滚动，则它最终停留在黑色区域的概率是 ．
8．（本题6分）在一个不透明的布袋里装有2个白球和3个黄球，这些球除颜色不同其他没有任何区别．若从该布袋里任意摸出2个球，摸出小球均为黄球的概率为 ．
9．（本题6分）现有六张分别标有数字的卡片，其中标有数字的卡片在甲手中，标有数字的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是 ．
10．（本题6分）如图，为三角形纸板的角平分线，，E为上一点，于点F，连接若，将一个飞镖随机投掷到该纸板上（假设飞镖一定落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）一只不透明的袋子中装有6个小球，分别标有1，2，3，4，5，6这6个号码，这些球除号码外都相同．
(1)直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的整数倍”的概率；
(2)用画树状图或列表格等方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率．
12．（本题8分）为准备参加元旦文娱汇演活动，学校“原木”吉他社团需招收新成员．、、、四名同学报名参加了应聘活动，其中、同学来自八年级，、同学来自九年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行面试．
(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到同学的概率为 ；
(2)若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法求两名同学均来自九年级的概率．
13．（本题8分）如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．猜数的方法从下面三种中任选一种：
（1）猜“是奇数”或“是偶数”；
（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；
（3）猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？请通过计算说明．
14．（本题8分）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：．五谷画，．彩陶，．剪纸，．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：
(1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中__________；
(2)补全条形统计图；
(3)该校有人，请你估计该校对课程感兴趣的学生有多少名？
(4)甲、乙两名同学从、、、四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．
15．（本题8分）某学校拟举办演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动，为了解学生对活动的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一种方案），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．
(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为 人，在扇形统计图中，m的值为 ；并补全条形统计图；
(2)根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有 人？
(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a、b、c、d中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a同学参加的概率．
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