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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.1用树状图或表格求概率 （3）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小星获胜
B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C．一定是小红获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
解：假设两人第一次都摸到红球，若第二次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第二次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故A、C都不正确； 若第一轮两人都摸到了白球，剩下只能是红球，因为小星先摸球，则小星先摸到2个红球，所以一定是小星获胜，故B正确；若第一轮两人都摸到了红球，剩下4球为两个红球，两个白球，假设两人第三次都摸到红球，若第四次小星摸到红球，小红摸到白球，则小星获胜；若第四次小星摸到白球，小红摸到红球，则小红获胜；故D不正确．
故选：B．
2．（本题6分）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
A． B． C． D．
解：设瓶子中有豆子粒豆子，
根据题意得：，解得：，
经检验：是原分式方程的解，
答：估计瓶子中豆子的数量约为粒．故选：．
3．（本题6分）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（ ）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
解：图1阴影部分为270°，图2阴影部分为240°，图3每份为45°，阴影部分共4份为180°，图4每份为45°阴影部分共5份为225°，所以①②④③，
故选A．
4．（本题6分）2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为，连续闯过两关的概率为，连续闯过三关的概率为，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （ ）
A． B． C． D．
解：设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为，由题意得，，
解得：．
故选：D．
5．（本题6分）甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：画树状图得：
∵共有种等可能的结果，经过次传球后，球回到甲手中的有种情况，回到乙手中的有种情况，回到丙手中的有种情况，回到丁手中的有种情况，
∴经过次传球后，球回到甲手中的概率是，
球回到乙手中的概率是，
球回到丙手中的概率是，
球回到丁手中的概率是，
∵，
∴第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是甲．
故选：A．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）．
解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6，
所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为，
因为小胖和小明获胜的概率不同，
所以个游戏规则不公平，
故答案为：不公平．
7．（本题6分）如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 （填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．
解：列表得：
B A 2 5 9
3 2，3 5，3 9，3
6 2，6 5，6 9，6
8 2，8 5，8 9，8
共有 9 种可能，其中小美获胜的次数为，小丽获胜的次数为5，
∴，
∴，
∴小丽的获胜可能性较大．
故答案为：小丽．
8．（本题6分）甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）
解：由题意可知，甲、乙两人任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数共有6种等可能的结果，其中，掷出的点数是奇数的结果有三种，掷出的点数是偶数的结果有三种，
则甲赢的概率为，乙赢的概率为，
所以甲赢的概率和乙赢的概率相等，
所以这个游戏对甲、乙来说是公平的，
故答案为：公平．
9．（本题6分）（1）小阳、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有1个红球和1个白球（除颜色不同外其余都相同），得到红球为“看”，得到白球为“不看”，小阳先摸，另一球留给小刚，这个游戏对双方是 （填“公平”或“不公平”）的．
（2）小敏所在的班级中有位同学的身高是5m，这是 事件．
解：（1）∵袋中有两个球，除颜色不同外其余都相同，
∴每个人摸到红球的概率都是相等的，
∴游戏对双方是公平的；
（2）这是不可能发生的事，所以是不可能事件．
故答案为：公平，不可能．
10．（本题6分）小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有1个红球和1个白球（除颜色外其他都相同），现从袋子中任意摸出1个球，若是红球，小杨去看电影，否则，小刚去．这种方法对双方是 （填“公平的”或“不公平的”）．
解：袋中有1个红球和1个白球（除颜色外其他都相同），现从袋子中任意摸出1个球，
∴摸出红球的概率为，则不是的概率为，
∴摸出的是红球的概率与摸出不是红球的概率相等，
∴这种方法对双方是公平的，
故答案为：公平的 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）小英、小康和小亮三位同学玩掷硬币游戏，规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次都是正面朝上或三次都是反面朝上，则小英获胜；若两次正面朝上，一次反面朝上，则小康获胜；若两次反面朝上，一次正面朝上，则小亮获胜．
(1)请用画树状图法表示三次抛掷硬币的所有情况．
(2)求小英和小康获胜的概率．
(3)这个规则对小英、小康和小亮三位同学是否公平？ 请说明理由．
（1）解：画树状图如下
（2）解：由图可知，共有8种等可能情况，其中三个正面或三个反面的有2种情况：两次正面，一次反面的有3种情况；一次正面，两次反面的有3种情况，
∴小英获胜的概率为，小康获胜的概率为；
（3）解：这个规则对三位同学是不公平的．
理由：∵P(小英获胜)，（小康获胜)， (小亮获胜) ，且，
∴这个规则对三位同学是不公平的．
12．（本题8分）垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去．
(1)求抽到印有6的卡片的概率；
(2)求抽到所印数字为偶数的概率；
(3)你认为这个办法对双方公平吗？为什么？
（1）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到印有6的卡片的有种，
∴抽到印有6的卡片的概率为；
（2）解：抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字为偶数的有种，
∴抽到所印数字为偶数的概率为；
（3）解：游戏公平，理由为：
抽取卡片的等可能性结果有种，抽到所印数字比6大的有种，抽到所印数字比6小的有种，
∴抽到所印数字比6大的概率为；抽到所印数字比6小的概率为；
故小明和小亮到社区服务的可能性相同，游戏公平．
13．（本题8分）小丽和小亮用10张写有的卡片做游戏，这10张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张．
(1)抽出卡片上的数字是3的倍数的概率是________；
(2)小丽和小亮规定：小丽从中任意抽出一张卡片，小亮从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到卡片上的数字大谁就获胜，现在小丽抽到数字6的卡片，然后小亮抽出卡片，那么谁获胜的概率大？
（1）解：在1到10这10个数字中，3的倍数有3、6、9，共3个．
所以抽出卡片上的数字是3的倍数的概率，
故答案为：；
（2）在数字1到10中，比6小的数字有1，2，3，4，5，
所以小丽获胜的概率是．
比6大的数字有7，8，9，10，
所以小亮获胜的概率是．
因为，
所以小丽获胜的概率大．
14．（本题8分）商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：
方案一：购物每满元减元；
方案二：顾客购物达元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有张写着数字，张写着数字，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受优惠如表所示．
的值
实际付款 折 折 折
(1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得折优惠的概率；
(2)若某顾客的购物金额为元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠．
（1）解：画树状图如下，
由树状图可知，共有种等可能的情况出现，其中值为的情况有种情况，
一次抽奖获得折优惠的概率；
（2）解：如果先择方案二，则顾客打折的概率为，
打折的概率为，
打折的概率为，
如果打折，顾客可以省元，
如果打折，顾客可以省元，
如果打折，顾客可以省元，
打折的概率是，如果选择方案二，顾客大约可以省元，
如果选择方案一，顾客一定可以省元，
选择方案一较为实惠．
15．（本题8分）如图，游乐场一个转盘被等分成12个扇形．其中有部分扇形标注了颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向某个扇形区域内为转动一次转盘（如果指针指在等分线上，则重新转动转盘）．
(1)请在没有标注颜色的扇形上标注扇形颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，其余部分为黄色；
(2)商家规定：任何人都可以参与（1）中的这个转动转盘游戏，但必须遵循以下规则：每人每次转一次转盘，若指针落在红色区域，参与者给商家5元；若指针落在白色区域，商家奖励参与者2元；若指针落在黄色区域，商家奖励参与者3元．你认为商家设置的这个转盘游戏会亏本吗？请说明理由．
（1）解：转盘被等分成12个小扇形．
若要使指针落在红色区域的概率为，，因此，有6个小的扇形是红色的；
指针落在白色区域的概率为，，
因此，有4个小的扇形是白色的；
指针落在黄色区域的概率为，，
因此，有2个小的扇形是黄色的．
如图所示即为所求：
（2）解：从概率的角度，商家不会亏本，理由如下：
设有人参与，则有，
指针落在红色区域的概率为，商家的收益为；
指针落在白色区域的概率为，商家需要付出；
指针落在黄色区域的概率为，商家需要付出；
商家的最终收益为：．
所以，商家不会亏本．
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.1用树状图或表格求概率 （3）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）在一次摸球游戏中，规定：连续摸到2个相同颜色的小球即为胜利，且每人只有一次挑战机会．小星和小红一起参加游戏，两人轮流从不透明的箱子里摸出一个小球（不放回），小星先摸．现已知箱子里有4个红球和2个白球，则下列推断正确的是（ ）
A．一定是小星获胜
B．若第一轮两人都摸到了白球，则一定是小星获胜
C．一定是小红获胜
D．若第一轮两人都摸到了红球，则一定是小红获胜
2．（本题6分）在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出粒豆子，发现其中粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（ ）粒．
A． B． C． D．
3．（本题6分）如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（ ）
A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①
4．（本题6分）2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为，连续闯过两关的概率为，连续闯过三关的概率为，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）甲、乙、丙、丁四位同学在操场上练习互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则第二次传完后，球回到手上概率最高的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）．
7．（本题6分）如图，两个带指针的转盘A，B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是2，5，9，转盘B上的数字分别是3，6，8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）．小美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则 （填“小美”或“小丽”）获胜的可能性大．
8．（本题6分）甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是偶数，则乙赢．这个游戏对甲、乙来说是 的．（填“公平”或“不公平”）
9．（本题6分）（1）小阳、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有1个红球和1个白球（除颜色不同外其余都相同），得到红球为“看”，得到白球为“不看”，小阳先摸，另一球留给小刚，这个游戏对双方是 （填“公平”或“不公平”）的．
（2）小敏所在的班级中有位同学的身高是5m，这是 事件．
10．（本题6分）小杨、小刚用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有1个红球和1个白球（除颜色外其他都相同），现从袋子中任意摸出1个球，若是红球，小杨去看电影，否则，小刚去．这种方法对双方是 （填“公平的”或“不公平的”）．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）小英、小康和小亮三位同学玩掷硬币游戏，规则如下：连续抛掷硬币三次，若三次都是正面朝上或三次都是反面朝上，则小英获胜；若两次正面朝上，一次反面朝上，则小康获胜；若两次反面朝上，一次正面朝上，则小亮获胜．
(1)请用画树状图法表示三次抛掷硬币的所有情况．
(2)求小英和小康获胜的概率．
(3)这个规则对小英、小康和小亮三位同学是否公平？ 请说明理由．
12．（本题8分）垃圾分类是建设生态文明的重要措施，为提高大家对垃圾分类的意识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，学生会会长提出一个办法．将正面印有3，5，6，6，8，9的六张卡片（卡片除正面所印数字不同外，其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中任意抽取一张，若抽到所印数字比6大，则小明去；若抽到所印数字比6小，则小亮去．
(1)求抽到印有6的卡片的概率；
(2)求抽到所印数字为偶数的概率；
(3)你认为这个办法对双方公平吗？为什么？
13．（本题8分）小丽和小亮用10张写有的卡片做游戏，这10张卡片除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽出一张．
(1)抽出卡片上的数字是3的倍数的概率是________；
(2)小丽和小亮规定：小丽从中任意抽出一张卡片，小亮从剩余的卡片中任意抽出一张，谁抽到卡片上的数字大谁就获胜，现在小丽抽到数字6的卡片，然后小亮抽出卡片，那么谁获胜的概率大？
14．（本题8分）商场在国庆期间举行部分商品优惠促销活动，顾客只能从以下两种方案中选择一种：
方案一：购物每满元减元；
方案二：顾客购物达元可抽奖一次，具体规则是：在一个箱子内装有四张一样的卡片，四张卡片中有张写着数字，张写着数字，顾客随机从箱子内抽出两张卡片，两张卡片上的数字和记为，的值和享受优惠如表所示．
的值
实际付款 折 折 折
(1)若按方案二的抽奖方式，利用树形图（或列表法）求一次抽奖获得折优惠的概率；
(2)若某顾客的购物金额为元，请你应用统计概率的知识帮助分析该顾客应选择哪种方案较为实惠．
15．（本题8分）如图，游乐场一个转盘被等分成12个扇形．其中有部分扇形标注了颜色．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，指针指向某个扇形区域内为转动一次转盘（如果指针指在等分线上，则重新转动转盘）．
(1)请在没有标注颜色的扇形上标注扇形颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，其余部分为黄色；
(2)商家规定：任何人都可以参与（1）中的这个转动转盘游戏，但必须遵循以下规则：每人每次转一次转盘，若指针落在红色区域，参与者给商家5元；若指针落在白色区域，商家奖励参与者2元；若指针落在黄色区域，商家奖励参与者3元．你认为商家设置的这个转盘游戏会亏本吗？请说明理由．
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