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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.2用频率估计概率
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．16个 B．24个 C．28个 D．32个
解：∵摸到白球的频率稳定在左右，根据频率估计概率，可知摸到白球的概率约为．布袋中共有个球，
∴白球的数量约为个．
∴黄球可能有个．
故选：B ．
2．（本题6分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数
C．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球
解：折线图显示概率约．
A. 掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为，故本选项不符合题意；
B. 掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数，其概率为，故本选项符合题意；
C. 在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯的概率为，故本选项不符合题意；
D. 一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球的概率为，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．（本题6分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A．5 B．100 C．500 D．1000
解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，
∴次品所占的百分比是：，
∴这一批次产品中的次品件数是：（件），
故选C．
4．（本题6分）某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是（ ）
累计抽测的学生人数 100 200 300 400 500 600 800 1000
体质健康合格的学生人数与的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92
A．0.85 B．0.90 C．0.09 D．0.92
解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；
故选：D．
5．（本题6分）学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到）
A． B． C． D．
解：由题意可知，“针尖朝上”频率在左右波动，
∴根据以上实验数据可以估计出“针尖朝上”的概率约为．
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实验后发现，摸出白棋子的频率稳定在左右，则箱子里棋子总数可能是 ．
解：∵摸出白棋子的频率稳定在左右，
∴摸出白棋子的概率为，
∴摸出黑棋子的概率为，
∴箱子里棋子总数可能是，
故答案为：80．
7．（本题6分）在一只不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的若干小球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在这个常数附近摆动，估计摸到红球的概率是 ．
解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在这个常数附近摆动，估计摸到红球的概率是．
故答案为：．
8．（本题6分）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为 ．
解：∵共试验200次，其中有120次摸到白球，
∴白球所占的比例为，
设盒子中共有白球x个，则，解得：．
故答案为：15．
9．（本题6分）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵．
解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8，
∴这种树苗成活的概率为0.8，
∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵），
故答案为：1600．
10．（本题6分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子数m(粒) 1000 2000 3000 4000 5000
发芽频数n 862 1716 2583 3436 4300
发芽频率
根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 ．
解：观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数附近，
所以估计该麦种的发芽概率为
故答案为：
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如表所示：
抽取作业数量n 100 200 300 400 500 1000
优秀数量m 94 194 288 380 475 b
优秀频率 a 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95
(1)计算：______，______；
(2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到0.01）
（1）解：，，故答案为，；
（2）解：随着增大，优秀频率稳定在附近，∴估计该市学生作业优秀的概率大约是．
12．（本题8分）某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图．
(1)A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1）
(2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？
（1）解：由统计图可知：这种花卉成活的频率稳定在0.9附近，估计成活概率为0.9；
故答案为：0.9，0.9；
（2）解：（株）
答：估计第二批需购入8000株．
13．（本题8分）如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色．
(1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率；
(2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大 为什么
（1）解：∵一个自由转动的转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，其中白色部分占3份，
∴指针指向白色区域的概率．
所以，转盘②指针落在白色区域的概率为；
（2）解：选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大，理由如下：
①中落在蓝色区域的概率为；
②中落在蓝色区域的概率为；
③中落在蓝色区域的概率为；
，
所以，选择转盘②或转盘③优先开始的可能性大．
14．（本题8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①这次抽取的学生总人数是______________；②补全分布直方图．
(2)学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
（1）解：①这次抽取的学生总人数是人；
故答案为：90；
②C组的人数，补全统计图如下：
（2）解：E组和F组的人数之和，所以估计事件A的概率．
15．（本题8分）春风送暖，万物复苏，2025年3月12日，在第47个中国植树节来临之际，河南省开展了2025年度春季义务植树活动．林业局对本次植树活动的移植成活率进行统计并绘制了统计图（如图）．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这批树苗成活的频率稳定在_____附近，估计成活概率为_____；（精确到0.1）
(2)此次植树活动的树苗主要有油松、侧柏、杨树和云杉，每种树苗的棵数均相同．如果小张随机拿取一棵树苗栽种，拿中侧柏的概率是多少
(3)此次植树活动已经种了2000棵树苗，请你估计，要使此次移植的树苗成活2160棵，还需要移植多少棵树苗？
（1）解：∵ 观察统计图，成活频率在附近波动
∴ 这批树苗成活的频率稳定在附近，估计成活概率为
故答案为：0.9，0.9
（2）解：∵ 树苗有油松、侧柏、杨树和云杉，共种，每种棵数相同
∴ 拿中侧柏的概率
（3）解：∵ 成活概率为，要成活棵
∴ 所需总树苗数为（棵）
∵ 已种棵
∴ 还需移植（棵）
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【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.2用频率估计概率
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黄球可能有（ ）
A．16个 B．24个 C．28个 D．32个
2．（本题6分）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数
C．在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯
D．一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄球
3．（本题6分）质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A．5 B．100 C．500 D．1000
4．（本题6分）某市为了解初中生体质健康水平，在全市进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，若随机抽取一名该市的初中生，估计其体质健康合格的概率是（ ）
累计抽测的学生人数 100 200 300 400 500 600 800 1000
体质健康合格的学生人数与的比值 0.85 0.90 0.93 0.90 0.91 0.92 0.92 0.92
A．0.85 B．0.90 C．0.09 D．0.92
5．（本题6分）学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（ ）（精确到）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实验后发现，摸出白棋子的频率稳定在左右，则箱子里棋子总数可能是 ．
7．（本题6分）在一只不透明的袋中装有除颜色外其他完全相同的若干小球．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在这个常数附近摆动，估计摸到红球的概率是 ．
8．（本题6分）一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复200次，其中摸出白球有120次，由此估计袋子中白球的个数为 ．
9．（本题6分）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵．
10．（本题6分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表．
试验种子数m(粒) 1000 2000 3000 4000 5000
发芽频数n 862 1716 2583 3436 4300
发芽频率
根据频率的稳定性，估计该麦种的发芽概率约为 ．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）某市抽取若干名中学生的作业进行检查，结果如表所示：
抽取作业数量n 100 200 300 400 500 1000
优秀数量m 94 194 288 380 475 b
优秀频率 a 0.97 0.96 0.95 0.95 0.95
(1)计算：______，______；
(2)估计该市学生作业优秀的概率．（精确到0.01）
12．（本题8分）某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图．
(1)A种花卉成活的频率稳定在__________附近，估计成活概率为________；（精确到0.1）
(2)该公园规划共需要成活A种花卉9000株，分两批采购，第一批购入2000株，估计第二批需购入多少株？
13．（本题8分）如图所示的是三个可以自由转动的转盘，转盘被等分成了若干个扇形，并被涂上了不同的颜色．
(1)自由转动转盘，计算转盘②指针落在白色区域的概率；
(2)两名同学玩游戏，约定每人自由转动一个转盘，转盘指针落在蓝色区域的一方优先开始，选择哪个转盘优先开始的可能性大 为什么
14．（本题8分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位：min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为）
根据以上信息，回答下列问题：
(1)①这次抽取的学生总人数是______________；②补全分布直方图．
(2)学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
15．（本题8分）春风送暖，万物复苏，2025年3月12日，在第47个中国植树节来临之际，河南省开展了2025年度春季义务植树活动．林业局对本次植树活动的移植成活率进行统计并绘制了统计图（如图）．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)这批树苗成活的频率稳定在_____附近，估计成活概率为_____；（精确到0.1）
(2)此次植树活动的树苗主要有油松、侧柏、杨树和云杉，每种树苗的棵数均相同．如果小张随机拿取一棵树苗栽种，拿中侧柏的概率是多少
(3)此次植树活动已经种了2000棵树苗，请你估计，要使此次移植的树苗成活2160棵，还需要移植多少棵树苗？
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