中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.3概率的进一步认识（复习课）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意得：总面积为18个小三角形的面积，其中阴影区域的面积为6个小三角形的面积，
所以小球最终停留在阴影区域的概率是．
故选：C
2．（本题6分）现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：落在红色区域的概率，
故选：A．
3．（本题6分）有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：A．祖冲之；B．李时珍；C．张衡；D．僧一行．现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，则抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：四张邮票分别记为A、B、C、D．从中一次性抽取两张，所有可能的抽取结果为：
(A，B)、(A，C)、(A，D)、(B，C)、(B，D)、(C，D)，共6种等可能的情况．
其中，抽到A和B的情况仅有1种．
因此，所求概率为．
故选B．
4．（本题6分）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：列表如下：
红 黄
红 (红，红) (红，黄)
黄 (黄，红) (黄，黄)
共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种，
∴两次摸出的都是红球的概率为．
故选：C．
5．（本题6分）如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：如图所示，总共有6种情况，有1，2，5，6，共4种情况能使得剩下的纸片是轴对称图形，
则所求概率为．
故选：C．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在一个不透明的箱子中装有10个红球和若干个绿球，这些球除颜色外全一样，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了400次，发现有80次摸到红球，由此可估计箱子中有 个绿球．
解：摸了次，发现有次摸到红球，
估计摸到红球的概率为，
设绿球个数为个，
，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
估计箱子中有个绿球．
故答案为：．
7．（本题6分）在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共20个，这些球除颜色外完全相同．小黄通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，估计袋子中白球的个数可能是 ．
解：∵摸出黄球的频率稳定在左右，
∴摸出黄球的概率为，
∴袋子中黄球的个数为（个），
∴ 袋子中白球的个数为（个），
故答案是：．
8．（本题6分）现有四张分别标有数字、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a．放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点在第一象限内的概率为
解：画树状图得：
由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中点在第一象限有4种结果．
所点在第一象限内的概率为．
故答案为：．
9．（本题6分）如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片．现假设可以在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
解：设等边三角形纸片的面积为S，
根据题意得阴影部分的面积，
所以这个点取在阴影部分的概率．
故答案为：．
10．（本题6分）如图，在正方形中，点E、F分别为的中点，连接，以为直径在正方形内作圆，现向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖（飞镖落在正方形内任意位置的可能性相等），则飞镖落在阴影部分的概率为
解：观察图形知，
∴飞镖落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）一个不透明的口袋中有4个大小，质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，2，，4．摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
解：如图所示，
共有12种等可能结果，其中乒乓球球面上的数之和是正数的结果有8种，
∴两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率为．
12．（本题8分）（1）解方程：．
（2）我市某工厂对一批灯泡的质量进行了随机调查，见下表：
抽取灯泡的数量a 40 100 200 500 1000 3000
优等品的数量b 36 92 182 455 910 2730
优等品的频率b/a 0.9 0.92 0.91 0.91
填写表格；
根据所抽取的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率是多少？ （结果精确到0.01）
（1）解：移项得，
将左边因式分解得，
∴或，
∴，；
（2）解：①；．
故答案为： 0.91；0.91；
②由表可知，所抽取的灯泡优等品的频率在0.91附近，
∴估计这批灯泡优等品的概率是0.91．
13．（本题8分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601
摸到白球的频率 0.59 a 0.61 0.59 0.60 0.601
(1)表中的______，______；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______；（精确到0.1）
(3)如果箱子中一共有30个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？
（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是，
故答案为：；
（3）（个），
∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．
14．（本题8分）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是_______人；
(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度；
(3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
（1）解：（人）；
故答案为：50；
（2）类人数为：（人）；补全条形图如图：
C类所对应的扇形的圆心角为；
故答案为：；
（3）由题意，画出树状图如下：
共12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种，
∴．
15．（本题8分）某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬、中旬和下旬三部分．
a．上旬10天的日平均气温如下：
21 23 24 25 26 26 26 27 27 28
b．中下旬20天日平均气温的频数分布直方图（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：
c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如表：
平均数 众数 中位数
上旬 25.3 26
中旬 26.5 26 24.5
下旬 26.5 26 27
根据以上信息，回答下列问题：
(1)的值为_____；
(2)4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天；
(3)4月份中旬超过的天数_____下旬超过的天数（填“>”、“<”或“=”）；
(4)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温均不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据若满足如下条件_____，则一定能断定该地区入夏．
A．平均数为25，中位数为22 B．平均数为23，众数为25
C．中位数为23，众数为25 D．平均数为25，方差
(5)从上旬10天中随机选择2天进行气温检测，温度都达到上旬平均值的概率是_____．
（1）解：上旬数据：，共个．
中位数是按顺序排列后第、个数的平均值，
第、个数都是，
．
故答案为：；
（2）解：上旬数据总和：；
中下旬共天，中旬、下旬平均数均为，则中下旬数据总和：；
4月数据总和：；
∴4月平均数：．
上旬中及以上的数：，共天；
中下旬中，由频数分布直方图，频数、频数、频数，共天；
∴总计：天．
故答案为：，；
（3）解：中旬中位数，说明至少有天日平均气温小于等于，则中旬超过的天数最多天；
下旬中位数，说明至少有天日平均气温大于等于，则下旬超过的天数至少天；
故中旬超过的天数下旬，
故答案为： ．
（4）解：选项A：平均数，中位数，可能存在某天低于，不能断定入夏 ．
选项B：平均数，众数，可能存在某天低于，不能断定入夏 ．
选项C：中位数，众数，可能存在某天低于，不能断定入夏 ．
选项D：平均数，方差．若有一天低于，设该天为，与平均数的差为，平方为，会使方差远大于，
五天均不低于，能断定入夏，
故选D．
（5）解：上旬平均值为，达到平均值的温度有，共天，记为；未达到的有，共天，记为．
列表如下（只列部分，共种 ）：
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
其中，温度都达到上旬平均值的情况共种．
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版八年级数学（上）课时练习】
§3.3概率的进一步认识（复习课）
一、单选题（共30分）
1．（本题6分）如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题6分）现有一个可以自由转动的转盘，被等分成4个扇形，颜色如图所示．自由转动该转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题6分）有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：A．祖冲之；B．李时珍；C．张衡；D．僧一行．现将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，则抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题6分）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题6分）如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共30分）
6．（本题6分）在一个不透明的箱子中装有10个红球和若干个绿球，这些球除颜色外全一样，搅匀后从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了400次，发现有80次摸到红球，由此可估计箱子中有 个绿球．
7．（本题6分）在一个不透明的袋子里装有白球和黄球共20个，这些球除颜色外完全相同．小黄通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在左右，估计袋子中白球的个数可能是 ．
8．（本题6分）现有四张分别标有数字、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a．放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点在第一象限内的概率为
9．（本题6分）如图，在一个等边三角形纸片中取三边的中点，若以虚线折叠纸片．现假设可以在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
10．（本题6分）如图，在正方形中，点E、F分别为的中点，连接，以为直径在正方形内作圆，现向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖（飞镖落在正方形内任意位置的可能性相等），则飞镖落在阴影部分的概率为
三、解答题（共40分）
11．（本题8分）一个不透明的口袋中有4个大小，质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数，2，，4．摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
12．（本题8分）（1）解方程：．
（2）我市某工厂对一批灯泡的质量进行了随机调查，见下表：
抽取灯泡的数量a 40 100 200 500 1000 3000
优等品的数量b 36 92 182 455 910 2730
优等品的频率b/a 0.9 0.92 0.91 0.91
填写表格；
根据所抽取的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率是多少？ （结果精确到0.01）
13．（本题8分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 93 b 295 480 601
摸到白球的频率 0.59 a 0.61 0.59 0.60 0.601
(1)表中的______，______；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是______；（精确到0.1）
(3)如果箱子中一共有30个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？
14．（本题8分）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查的总人数是_______人；
(2)补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为_______度；
(3)现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
15．（本题8分）某气象站对四月份30天的气温（单位：）进行了监测，数据分为上旬、中旬和下旬三部分．
a．上旬10天的日平均气温如下：
21 23 24 25 26 26 26 27 27 28
b．中下旬20天日平均气温的频数分布直方图（数据分为5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组）：
c．上旬、中旬、下旬日平均气温的平均数、众数、中位数如表：
平均数 众数 中位数
上旬 25.3 26
中旬 26.5 26 24.5
下旬 26.5 26 27
根据以上信息，回答下列问题：
(1)的值为_____；
(2)4月份30天的日平均气温的平均数是_____，气温为及以上的天数为_____天；
(3)4月份中旬超过的天数_____下旬超过的天数（填“>”、“<”或“=”）；
(4)根据《气候季节划分》的规定，立夏之后，若连续五天日平均气温均不低于，则视为入夏．立夏之后，某地连续五天的日平均气温的数据若满足如下条件_____，则一定能断定该地区入夏．
A．平均数为25，中位数为22 B．平均数为23，众数为25
C．中位数为23，众数为25 D．平均数为25，方差
(5)从上旬10天中随机选择2天进行气温检测，温度都达到上旬平均值的概率是_____．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
