（基础篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期北师大版

（基础篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的（ ）特性。
A．美观 B．易变形 C．不易变形
2．下列各组分别是同一个三角形中两个内角的度数，其中（ ）是钝角三角形。
A．45°和35° B．40°和51° C．75°和75°
3．如图中只有一组平行线的是（ ）。
A． B． C． D．
4．已知一个三角形的两个角分别是50度和80度，则第三个角是（ ）。
A．80度 B．50度 C．130度
5．下面的三角形卡片都被信封遮住了一个角，其中是锐角三角形的是（ ）。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
6．下列四组小棒（单位：cm），能拼成三角形的有（ ）组。
①3，4，5 ②2，4，6 ③3，3，7 ④9，9，9
A．1 B．2 C．3
二、填空题
7．把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是( )°。
8．一个梯形中，有( )组对边分别平行。
9．一个四边形，如果只有一组对边平行，它就是( )形。
10．如图：这是晾衣服的衣架，这样设计的依据是( )。
11．求下列角的度数。
∠A＝∠B＝( )。
12．有一个平面图形，它有4条边，每组对边长度相等且平行，这是一个( )。
13．一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下( )米，锯出的三段( )（填“能”或“不能”）围成一个三角形。
14．三角形中有一个角是，另一个角是它的4倍，第三个角是( )，按角分它是一个( )三角形，按边分它是一个( )三角形。
三、判断题
15．平行四边形的两组对边互相平行。( )
16．在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这应用了三角形的稳定性。( )
17．如图，长方形里面有一个等边三角形，则∠x的度数是10°。( )
18．一个三角形的三条边分别长4厘米，3厘米，7厘米。( )
19．学校的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。( )
20．两个形状相同、大小相等的直角梯形能拼成一个长方形。( )
四、计算题
21．求出下面各三角形中未知角的度数。
（1）
（2）
22．求下列角的度数。（先列式再计算）
∠B＝∠C＝（ ）。
∠A＝（ ）。
五、作图题
23．画一个平行四边形。
六、解答题
24．埃及金字塔的四个侧面都是同样的等腰三角形。已知其中一个三角形的底边是220米，周长为586米，它的一条腰长多少米？
25．已知等腰三角形的其中一个底角是38°，它的顶角是多少度？
26．王老师和李老师一样，都是骑行爱好者，上周末她们沿着一个三角形湖泊环湖骑行。李老师从A地出发，先向B地骑行，再向C地骑行；李老师出发半小时后王老师也从A地出发，先向C地骑行，再向B地骑行。
(1)请你选一选：A、C两地之间的距离可能是（ ）千米。
A．18 B．21 C．35 D．53
(2)如果李老师每小时骑行16千米，王老师每小时骑行24千米，王老师出发后几小时遇到李老师？
《（基础篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B A B B B B
1．B
【分析】学校大门做成的若干个平行四边形，这是应用了平行四边形不稳定性，即易变形的特性进行制作的。
【详解】由分析可知，学校电动门做成若干个平行四边形，是利用平行四边形的易变形特性。
故答案为：B
2．A
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形。有三个角是锐角的三角形是锐角三角形。三角形的内角和是180°，用180°减去已知两个角的度数，算出第三个角是多少度。大于0°小于90°是锐角，直角是90°，大于90°小于180°是钝角。判断第三个角是什么角。再判断是什么三角形。
【详解】A．45°＋35°＝80°，180°－80°＝100°。100°是钝角，所以是钝角三角形。
B．40°＋51°＝91°，180°－91°＝89°，89°、40°、51°都是锐角，这是锐角三角形。
C．75°＋75°＝150°，180°－150°＝30°，75°、75°、30°都是锐角，这是锐角三角形。
故答案为：A
3．B
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答。
【详解】
A．中没有平行线；
B．中只有一组平行线；
C．中有两组平行线；
D．中没有平行线。
故答案为：B
【点睛】本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
4．B
【分析】根据三角形的内角和为180度，用180度减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数，据此可解此题。
【详解】180－50－80
＝130－80
＝50（度）
所以第三个角是50度。
故答案为：B
5．B
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°，由题意得，图中的三角形都被遮住了一个角，可以用180°减去已知的两个角的度数算出被遮住角的度数，然后判断三角形的类型即可。
【详解】①：180°－30°－40°＝110°，110°＞90°，所以三角形①是钝角三角形。
②：180°－80°－45°＝55°，45°＜55°＜80°＜90°，所以三角形②是锐角三角形。
③：180°－70°－70°＝40°，40°＜70°＝70°＜90°，所以三角形③是锐角三角形。
④：180°－54°－36°＝90°，90°＝90°，所以三角形④是直角三角形。
综上所述，三角形②③是锐角三角形。
故答案为：B
6．B
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边。将各组中较短的两根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能拼成三角形。
【详解】①3＋4＞5，3cm、4cm、5cm的小棒能拼成三角形。
②2＋4＝6，2cm、4cm、6cm的小棒不能拼成三角形。
③3＋3＜7，3cm、3cm、7cm的小棒不能拼成三角形。
④9＋9＞18，9cm、9cm、9cm的小棒能拼成三角形。
四组小棒能拼成三角形的有①、④。
故答案为：B
7．180
【分析】根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形，无论形状和大小，内角和都是180°。据此解答。
【详解】把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
8．一
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。
【详解】
如上图，一个梯形中，有一组对边分别平行。
【点睛】熟练掌握梯形的定义是解答此题的关键。
9．梯
【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形（如下图）。
所以一个四边形，如果只有一组对边平行，它就是梯形。
10．三角形具有稳定性
【分析】三角形晾衣架能够撑起衣服而不变形，就是根据三角形具有稳定性的特征设计的。据此解答。
【详解】根据分析可知，
晾衣架设计成三角形的依据是三角形具有稳定性。
【点睛】本题主要考查三角形具有稳定性的特征，此特征在生活中具有广泛的应用。
11．69°
【分析】三角形的内角和为180°，则∠A＝∠B＝（180－∠C）÷2。据此解答。
【详解】∠A＝∠B＝（180－∠C）÷2＝（180－42°）÷2＝138°÷2＝69°
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。
12．平行四边形
【分析】两组对边分别相等而且平行的四边形是平行四边形。
【详解】
如上图：这是一个平行四边形。
【点睛】熟练掌握平行四边形的定义是解答此题的关键。
13． 2 不能
【分析】剩下的木条＝总长－第一次锯下的长度－第二次锯下的长度，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，据此解答即可。
【详解】1米＝10分米，2分米＝0.2米
5－2.8－0.2
＝2.2－0.2
＝2（米）
2＋0.2＜2.8，不能围成三角形。
一根5米长的木条，第一次锯下2.8米，第二次锯下2分米，还剩下2米，锯出的三段不能围成一个三角形。
14． 30 钝角 等腰
【分析】根据题意，用30°×4＝120°，求出另一个角的度数，再根据三角形内角和等于180°，用180°－30°－120°，即可求出第三个角的度数；三角形按角分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三角形按边分，分为等腰三角形、等边三角形和一般三角形，等腰三角形是有两边相等的三角形，等腰三角形的两个底角度数相等，有三条边都相等的三角形是等边三角形，据此解答即可。
【详解】30°×4＝120°
180°－30°－120°
＝150°－120°
＝30°
三角形中有一个角是，另一个角是它的4倍，第三个角是30，按角分它是一个钝角三角形，按边分它是一个等腰三角形。
15．√
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如下图：
由图可知，平行四边形的两组对边互相平行。
【详解】由分析可知，平行四边形的两组对边互相平行。
故答案为：√
16．√
【分析】在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这样形成一个三角形，不容易变形，应用了三角形的稳定性。
【详解】由分析可知：在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定形成一个三角形，这应用了三角形的稳定性。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】长方形的四个角都是直角，都是90度，等边三角形的三个角都相等，都是60°，求∠x，用90度分别减去60度和20度即可。
【详解】∠x的度数：
90°－60°－20°
＝30°－20°
＝10°
所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了长方形的四个角是什么角，等边三角形的角是多少度，以及根据图形计算的能力。
18．×
【分析】根据三角形的三边关系，第三条边小于两条边的和，大于两条边的差，据此判断即可。
【详解】4＋3＝7（厘米）
两边之和等于第三边，不能形成三角形。题干说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】平行四边形具有不稳定性，容易变形。据此解答。
【详解】学校的伸缩门应用了平行四边形容易变形的特点。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据直角梯形的特征：一组对边平行，有两个直角；据此将两个完全一样的直角梯形进行拼组，可以拼成长方形，正方形，等腰梯形或平行四边形，据此解答。
【详解】根据分析可知，两个形状相同、大小相等的直角梯形能拼成一个长方形。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查的是平面图形的认识，关键是了解直角梯形和长方形的特征，进行解答。
21．（1）∠A＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝60°
【分析】（1）根据三角形的内角和等于180°，用180°减去已知两个角的度数求出∠A即可；
（2）根据三角形的内角和等于180°和等边三角形的三个角都相等，解答此题即可。
【详解】（1）∠A＝180°－40°－35°＝105°
（2）∠A＝∠B＝∠C＝180°÷3＝60°
22．∠B＝∠C＝40°；∠A＝100°
【分析】从题图可知，∠B＝∠C＝40°；三角形的内角和是180°，已知三角形其中两个角的度数，求∠A的度数，用180°减去已知的两个角的度数即可。
【详解】∠B＝∠C＝40°
∠A＝180°－∠B－∠C
＝180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
23．见详解
【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，依此画图。
【详解】
（画法不唯一）
【点睛】此题考查的是画平行四边形，熟练掌握平行四边形的特点是解答此题的关键。
24．183米
【分析】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。
【详解】（586－220）÷2
＝366÷2
＝183（米）
答：它的一条腰长183米。
25．104度
【分析】在等腰三角形中，两个底角相等。一个底角的度数是38°，那么另一个底角的度数也是38°。根据三角形的内角和为180°可知，可以用180°减去两个底角的度数之和即可得到顶角的度数。
【详解】180°－（38°＋38°）
＝180°－76°
＝104°
答：它的顶角是104度。
26．(1)C
(2)2小时
【分析】（1）三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。
（2）根据题意可知，若两人同时出发，两人相遇时，两人路程和等于这个三角形湖泊的周长。实际上李老师先出发半小时，行驶了16÷2＝8千米。则两人路程和等于这个三角形湖泊的周长再减去8千米。根据时间＝路程和÷速度和解答。
【详解】（1）16＋37＝53（千米）
37－16＝21（千米）
A．18＜21
B．21＝21
C．53＞35＞21
D．53＝53
A、C两地之间的距离可能是35千米。
故答案为：C
（2）16÷2＝8（千米）
（16＋37＋35－8）÷（16＋24）
＝80÷40
＝2（小时）
答：王老师除法后2小时遇到李老师。
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