（进阶篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期

（进阶篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．梯形的（ ）互相平行。
A．上底和下底 B．两腰 C．底和高
2．下面是各组线段的长度，这些线段能围成三角形的是（ ）。
A．1厘米，2厘米，3厘米 B．4厘米，4厘米，8厘米
C．7厘米，5厘米，3厘米 D．2厘米，4厘米，6厘米
3．图中的图形被遮住了一部分，这个图形一定不是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
4．下面方框内每组中的三个事物之间有相同的关系，那么下面选项中具有类似关系的一组是（ ）。
①水果，苹果，青苹果 ②动物，鸡，母鸡 ③交通工具，汽车，小轿车
A．四边形，长方形，梯形 B．四边形，三角形，平行四边形
C．四边形，平行四边形，长方形 D．四边形，正方形，梯形
5．一个钝角三角形中，一个锐角是53°，另一个锐角不可能是（ ）。
A．36° B．37° C．36.5° D．35°
二、填空题
6．一个四边形，如果只有一组对边平行，它就是( )形。
7．求下列角的度数。
∠A＝∠B＝( )。
8．文具店柜子上的一块三角形玻璃碎了（如图），要重新装配，带第( )号玻璃去最合适；这是一个( )三角形。（按角分）
9．两组对边分别平行的四边形叫作( )（下图一），只有一组对边平行的四边形叫作( )（下图二）。

10．用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是( )。
11．一个等腰三角形一个底角是35°，它的顶角是( )；如果它的顶角是60°，则它的一个底角是( )。
12．下图中是梯形的有( )。
13．有4根小棒，长度分别是2厘米、3厘米、5厘米和6厘米，取三根围成一个三角形，围成的三角形周长最小是( )厘米，最大是( )厘米。
14．
图中有( )个三角形。
三、判断题
15．平行四边形的两组对边互相平行。( )
16．在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这应用了三角形的稳定性。( )
17．在一个直角三角形中，其中一个锐角是，则另一个锐角是。( )
18．钝角三角形中两个锐角的和一定大于90°。( )
19．用长度分别是4厘米、9厘米、5厘米的三根小棒一定能摆成一个三角形。( )
四、计算题
20．求∠A的度数。
（1）
（2）
五、作图题
21．在点子图上按要求画图。
六、解答题
22．三角形的三条边长都是整厘米，且最大边长为8厘米，这样的三角形有多少个？（列一列，想一想，写出思考过程）
23．春天到了，我们去放风筝吧。一根铁丝可以围成一个两条边的长分别是1.2分米和2.4分米的等腰三角形的风筝框架。如果用这根铁丝围成一个等边三角形框架，等边三角形的边长是多少厘米？
24．如图，∠1＝44°，∠2＝85°，求∠3，∠4的度数。
25．在一个三角形中，第一个内角是36°，第二个内角比第一个内角的3倍少15°，第三个内角的度数是多少？
26．把一根长15厘米的木条分成三段，围成一个等腰三角形，一共有几种围法？
《（进阶篇）四年级暑假第二单元提升测试卷：《认识三角形和四边形》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B C B
1．A
【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形。梯形的各部分名称如下图：
据此解答。
【详解】由分析可知，在梯形中，上底和下底互相平行。
故答案为：A
2．C
【分析】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。
【详解】A．1厘米＋2厘米＝3厘米，因此1厘米、2厘米、3厘米的三条线段不能围成三角形。
B．4厘米＋4厘米＝8厘米，因此4厘米、4厘米、8厘米的三条线段不能围成三角形。
C．7厘米＜5厘米＋3厘米，7厘米－5厘米＜3厘米，因此7厘米、5厘米、3厘米的三条线段能围成三角形。
D．2厘米＋4厘米＝6厘米，因此2厘米、4厘米、6厘米的三条线段不能围成三角形。
故答案为：C
3．B
【分析】观察上图可知，如果把图形两条不平行的边延长可以相交于一点，从而形成一个三角形，所以这个图形可能是三角形；如果该图形是一个四边形，最多只有一组对边平行，所以这个图形可能是梯形，但不可能是平行四边形，据此即可解答。
【详解】A．把图形两边条不平行的边延长相交于一点，可以得到一个三角形，所以这个图形可能是三角形。
B．如果这个图形是四边形，最多有一组对边平行，所以这个图形不可能是平行四边形。
C．如果这个图形是四边形，最多有一组对边平行，所以这个图形可能是梯形。
故答案为：B
4．C
【分析】由题意可知，方框内每组中的三个事物之间的共同点就是前者和后者之间都有包含关系，前者都包含了后者。据此选择。
【详解】A．长方形属于四边形，四边形包含了长方形，但梯形不属于长方形，所以长方形没有包含梯形。不符合题意。
B．三角形不属于四边形，前者没有包含后者。不符合题意。
C．平行四边形属于四边形，前者包含后者，长方形属于特殊的平行四边形，前者包含后者。符合题意。
D．正方形属于四边形，前者包含后者，但梯形不属于正方形，前者没有包含后者。不符合题意。
故答案为：C
5．B
【分析】钝角三角形有一个钝角，钝角大于90°且小于180°，三角形内角和为180°，则钝角三角形除了钝角之外的两个锐角相加一定小于90°，据此选择即可。
【详解】A．53°＋36°＝89°，89°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是36°；
B．53°＋37°＝90°，90°＝90°，可以组成直角三角形，另一个锐角不可能是37°；
C．53°＋36.5°＝89.5°，89.5°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是36.5°；
D．53°＋35°＝88°，88°＜90°，可以组成钝角三角形，另一个锐角可能是35°。
另一个锐角不可能是37°。
故答案为：B
6．梯
【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形（如下图）。
所以一个四边形，如果只有一组对边平行，它就是梯形。
7．69°
【分析】三角形的内角和为180°，则∠A＝∠B＝（180－∠C）÷2。据此解答。
【详解】∠A＝∠B＝（180－∠C）÷2＝（180－42°）÷2＝138°÷2＝69°
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。
8． ③ 钝角
【分析】对于三角形来说，知道三个角的度数和一条边的长度就能确定三角形的大小和形状。
观察①和②，它们所包含的信息，无法完整确定三角形的三个角和一条边。而③这块玻璃，有两个角，根据三角形内角和是180°，可以算出第三个角的度数，并且还有一条完整的边，这样就能确定三角形的大小和形状，所以带③去最合适。
已知三角形内角和是180°，③这块玻璃上的两个角分别是46°和36°。那么第三个角的度数就是用180°减去这两个角的度数，最后根据三个角的度数来判断三角形的分类，
【详解】第③这块玻璃，有两个角，根据三角形内角和是180°，可以算出第三个角的度数，并且还有一条完整的边，这样就能确定三角形的大小和形状，所以带③去最合适。
180°－46°－36°
＝134°－36°
＝98°
因为98°角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
所以，要重新装配，带第③号玻璃去最合适；这是一个钝角三角形。（按角分）
9． 平行四边形 梯形
【详解】根据平行四边形和梯形的定义可知，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形（下图一），只有一组对边平行的四边形叫作梯形（下图二）。判断一个四边形是平行四边形还是梯形，就看这个四边形中有几组对边平行。

10． 180° 36°
【分析】三角形的内角和是180°，与大小无关；
直角三角形中有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减其中一个锐角的度数即可。
【详解】180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
则用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是180°；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是36°。
11． 110°/110度 60°/60度
【分析】根据题意，等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°。
已知一个等腰三角形一个底角是35°，用180°减去两个35°，就是它的顶角；
如果等腰三角形的顶角是60°，用180°减去60°，再除以2，就是它的另一个底角。
【详解】180°－35°－35°
＝145°－35°
＝110°
（180°－60°）÷2
＝120°÷2
＝60°
一个等腰三角形一个底角是35°，它的顶角是110°；如果它的顶角是60°，则它的一个底角是60°。
12．②⑤⑥⑦
【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；图中①②③⑤⑥⑦是四边形，但其中只有一组对边互相平行，③中有两组对边互相平行，①中没有对边平行，依此解答。
【详解】根据分析可知，图中是梯形的有②⑤⑥⑦。
13． 13 14
【分析】封闭图形一周的长度叫做周长，三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。首先从四根小棒中选出三根，组合起来看看是否能围成三角形（根据三角形任意两边之和，大于第三边进行判断。）。如果满足的话，这样的三根小棒就可以组成一个三角形，然后计算周长，再找出周长最小和最大的组合。
【详解】2厘米、3厘米、5厘米：2＋3＝5，不能围成三角形。
2厘米、3厘米、6厘米：2＋3＜6，不能围成三角形。
3厘米、5厘米、6厘米：3＋5＞6，能围成三角形。此时的周长为：3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）
2厘米、5厘米、6厘米：2＋5＞6，能围成三角形。此时的周长为：2＋5＋6＝7＋6＝13（厘米）
因此，围成的三角形周长最小是13厘米，最大是14厘米。
14．12
【分析】要数出图中一共有多少个三角形，需做到不重复不遗漏。
【详解】由图可知：三角形内部第一层有3个三角形，2个小三角形和由2个小三角形组合而成的1个大三角形（如下图）。
三角形内部第二层有5个三角形，如下图：
还可将三角形两层联合一起来找三角形，有4个三角形，如下图。
所以图中有12个三角形。
【点睛】本题数三角形时，需有一定的步骤和方法，要做到不重不漏。
15．√
【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如下图：
由图可知，平行四边形的两组对边互相平行。
【详解】由分析可知，平行四边形的两组对边互相平行。
故答案为：√
16．√
【分析】在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，这样形成一个三角形，不容易变形，应用了三角形的稳定性。
【详解】由分析可知：在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定形成一个三角形，这应用了三角形的稳定性。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。
【详解】180°－90°－46°
＝90°－46°
＝44°
所以在一个直角三角形中，其中一个锐角是46°，则另一个锐角是44°，这句话是正确的。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形内角和知识，是解答此题的关键。
18．×
【分析】根据三角形三个内角度数和是180°，而钝角三角形中钝角大于90°小于180°，所以两个锐角度数的和一定小于90°。据此判断。
【详解】根据分析可知：钝角三角形中两个锐角的和一定小于90°。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查三角形内角和的理解运用。要牢记三角形三个内角度数和是180°，以及钝角大于90°小于180°的特点。
19．×
【分析】根据三角形边的特点可知：两边之和大于第三边，两边的差一定小于第三边；可通过计算进行解答即可。
【详解】4＋5＝9（厘米）
9厘米＝9厘米
9－4＝5（厘米）
5厘米＝5厘米
所以长4厘米、5厘米和9厘米的小棒不能摆成一个三角形；
故答案为：×
20．（1）105°；（2）63°
【分析】（1）已知三角形的三个内角和是，三个内角有两个已经知道，要求其中一个内角用减去已知的两个内角的度数即可。
（2）已知三角形的三个内角和是，直角三角形的直角是，要求其中一个内角用减去直角和另外1个已知的内角的度数即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
21．图见详解
【分析】（1）直角三角形有一个角是直角（90°）。在点子图上，先确定一个点子作为直角顶点。 从这个直角顶点出发，沿着点子图的横竖方向分别连接另外两个点子，这样两条边就相互垂直，构成了直角。连接这三个点子，就画出了一个直角三角形。因为点子图的横竖方向是相互垂直的，利用这一特点可以方便地画出直角。
（2） 画梯形：梯形只有一组对边平行。在点子图上，先画一组平行的边。可以沿着点子图的同一水平方向选取两个点子确定一条线段作为上底，再在下方沿着同一水平方向选取两个点子确定一条较长的线段作为下底。 然后分别连接上底和下底的两个端点（非平行的边），这样就画出了一个梯形。由于点子图中同一水平方向的点子连线是平行的，所以能满足梯形一组对边平行的条件。
（3）画平行四边形：平行四边形两组对边分别平行且相等。在点子图上，先选取一个点子，从这个点子出发，沿着点子图的水平方向数几个点子确定一条边。 然后从这条边的另一个端点出发，沿着与刚才水平方向有一定角度（比如斜着）数相同数量的点子确定另一条边，接着按照同样的方法画出另外两条边，使得两组对边分别平行且相等，从而画出平行四边形。因为点子图的点子分布是有规律的，利用点子间的距离可以保证对边平行且相等。
【详解】 按照上述方法在点子图上分别画出了符合要求的直角三角形、梯形和平行四边形。
（答案不唯一）
22．20个；见解析
【分析】根据三角形三边之间的关系可知，两边之和大于第三边，确定一条边，分析另一条长边的情况，分别是8、7、6、5；然后分别分析第三边的情况。
【详解】①另一长边是8，第三边1～8；
②另一长边是7，第三边2～7；
③另一长边是6，第三边3～6；
④另一长边是5，第三边4～5；
8＋6＋4＋2＝20（个）
答：这样的三角形有20个。
23．20厘米
【分析】根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”来判断等腰三角形的腰长。若腰长为1.2分米，那么两腰长之和为1.2＋1.2＝2.4分米，与第三边长度相等，不满足三边关系，所以这种情况不成立；若腰长为2.4分米，此时2.4＋2.4＝4.8分米，4.8＞1.2，2.4＋1.2＝3.6分米，3.6＞2.4，满足三边关系，所以该等腰三角形的腰长为2.4分米。等腰三角形的周长等于三边长度之和，所以该等腰三角形的周长三条边的长度和；因为这根铁丝的长度不变，所以用它围成等边三角形时，等边三角形的周长也为6分米。由于等边三角形三边相等，所以等边三角形的边长等于周长除以3，最后把分米换算成厘米。
【详解】2.4×2＋1.2
＝4.8＋1.2
＝6（分米）
6÷3＝2（分米）
2分米＝20厘米
答：如果用这根铁丝围成一个等边三角形框架，等边三角形的边长是20厘米。
24．∠3＝51°；∠4＝129°
【分析】三角形内角和是180度，∠3＝180°－∠1－∠2，即可求出∠3的度数；平角180度，∠4＝180°－∠3，可以求得∠4的度数。
【详解】∠3＝180°－∠1－∠2
＝180°－44°－85°
＝136°－85°
＝51°
∠4＝180°－∠3
＝180°－51°
＝129°
答：∠3的度数是51°，∠4的度数是129°。
25．51°
【分析】根据题意，用第一个内角的度数乘3再减去15°，先求出第二个内角的度数，再根据三角形内角和是180°，用180°减去第一个、第二个内角的度数就是第三个内角的度数。
【详解】根据分析可得：
36°×3－15°
＝108°－15°
＝93°
180°－36°－93°
＝144°－93°
＝51°
答：第三个内角是51°。
26．4种
【分析】根据任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由于是等腰三角形，从腰为1厘米开始逐步列举，直到两腰长大于15厘米为止；据此可解此题。
【详解】腰长为1厘米时，那么两腰长之和1＋1＝2（厘米），底边长就是15－2＝13（厘米）。此时2＜13，不满足两边之和大于第三边，所以不能构成三角形。
腰长为2厘米时，那么两腰长之和2＋2＝4（厘米），底边长就是15－4＝11（厘米）。此时4＜11，不满足两边之和大于第三边，所以不能构成三角形。
腰长为3厘米时，那么两腰长之和3＋3＝6（厘米），底边长就是15－6＝9（厘米）。此时6＜9，不满足两边之和大于第三边，所以不能构成三角形。
腰长为4厘米时，那么两腰长之和4＋4＝8（厘米），底边长就是15－8＝7（厘米）。此时8＞7，满足两边之和大于第三边，所以能构成三角形。
腰长为5厘米时，那么两腰长之和5＋5＝10（厘米），底边长就是15－10＝5（厘米）。此时10＞5，满足两边之和大于第三边，所以能构成三角形。
腰长为6厘米时，那么两腰长之和6＋6＝12（厘米），底边长就是15－12＝3（厘米），又因为6＋6＝12＞3，3＋6＝9＞6，满足两边之和大于第三边，所以能构成三角形。
腰长为7厘米时，那么两腰长之和7＋7＝14（厘米），底边长就是15－14＝1（厘米），又因为7＋7＝14＞1，7＋1＝8＞7，满足两边之和大于第三边，所以能构成三角形。
腰长为8厘米时，那么两腰长之和8＋8＝16（厘米），16＞15，长度大于木条总长度，不满足。
综上可知，满足要求的是腰长为4厘米、5厘米、6厘米、7厘米四种等腰三角形。
答：一共有4种围法。
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