21.1 二次根式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 21.1 二次根式 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-13 11:37:14 | ||
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文档简介
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21.1 二次根式
一、单选题
1．若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·遵化期中）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且x≠0 D．x≤1
3．（2023八下·仓山期中）若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
4．（2024八下·香洲月考）当时，下列二次根式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·宁津期中）已知x、y是实数，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·杭州月考）若代数式 有意义，那么直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2024八下·凉州月考）使代数式 有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3
8．（2022七上·宁波期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．2c-2b B．-2c C．-2a-2c D．0
9．（2024九下·平凉模拟）若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·海门期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2018八上·惠山月考）要使根式 有意义，则 的取值范围是 .
12．（2024八上·武侯月考）已知、为实数，，则 ．
13．（2024八上·兰州期中）化简的结果是 ．
14．（2019八下·泰兴期中）△ABC中a，b，c为三角形的三边，则 .
15．（2024·湖南模拟）若m和n为实数，，则 ．
16．（2023七下·东区月考）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
，则的值为 ．
三、计算题
17．（2025·涟水模拟）（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．（2024八下·蒙城月考）已知，在数轴上的位置如下图所示，试化简．
19．（2025八上·慈利期末）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，，求证：．证明：
左边右边．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题
（1）若正数x，则的最小值为______．
（2）若正数a，b满足，，n为的最小值，求；
（3）若正数a，b满足，若不等式恒成立，求实数m的取值范围．
四、解答题
20．（2024七上·嵩明期中）把下列各数填在相应的集合里：
0，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）正数集合：{ …}；
（4）负数集合：{ …}．
21．（2025八下·潍坊月考）已知，分别为直角三角形的两条边长，且，满足，求此直角三角形的周长．
22．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋＝(m＋)2（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＋＝m2＋2n2＋．
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋的式子化为平方 式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋＝(m＋)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_ ，b＝_ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_ _ ＋_ _ ＝(_ _ ＋_ _ )2；
（3）若a＋＝(m＋)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
23．（2024八下·宁津月考）已知满足．
（1）有意义，的取值范围是 ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得
（2）根据（1）的分析，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
3．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
5．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
6．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；点的坐标与象限的关系
7．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；二次根式的性质与化简
9．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
11．【答案】x≥-2
【知识点】二次根式有意义的条件
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
14．【答案】-a-3b+3c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
15．【答案】-4
【知识点】二次根式有意义的条件
16．【答案】0
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
17．【答案】（1）2；（2）
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
18．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式的加减法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组
20．【答案】（1）解；，，，，
∴有理数集合：{0，，，，}；
（2）解；无理数集合：{，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}
（3）解：正数集合：{，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}；
（4）解：负数集合：{，}
【知识点】实数的概念与分类；二次根式的性质与化简
21．【答案】或
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；勾股定理
22．【答案】解：（1）∵a＋＝(m＋)2，
∴a＋＝=m2+3n2+，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
（2）13+2=（1+2）
故答案为13，4，1，2；
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
23．【答案】（1）；；（2）2020
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
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21.1 二次根式
一、单选题
1．若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八下·遵化期中）函数y＝ 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≥1且x≠0 D．x≤1
3．（2023八下·仓山期中）若，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
4．（2024八下·香洲月考）当时，下列二次根式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·宁津期中）已知x、y是实数，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022八下·杭州月考）若代数式 有意义，那么直角坐标系中点P（m，n）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2024八下·凉州月考）使代数式 有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x＞3且x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x＞3
8．（2022七上·宁波期中）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（ ）
A．2c-2b B．-2c C．-2a-2c D．0
9．（2024九下·平凉模拟）若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024八上·海门期末）已知正实数m，n满足，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2018八上·惠山月考）要使根式 有意义，则 的取值范围是 .
12．（2024八上·武侯月考）已知、为实数，，则 ．
13．（2024八上·兰州期中）化简的结果是 ．
14．（2019八下·泰兴期中）△ABC中a，b，c为三角形的三边，则 .
15．（2024·湖南模拟）若m和n为实数，，则 ．
16．（2023七下·东区月考）设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：
，则的值为 ．
三、计算题
17．（2025·涟水模拟）（1）计算：；
（2）解不等式：．
18．（2024八下·蒙城月考）已知，在数轴上的位置如下图所示，试化简．
19．（2025八上·慈利期末）阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，，求证：．证明：
左边右边．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，，∴，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据阅读材料解答下列问题
（1）若正数x，则的最小值为______．
（2）若正数a，b满足，，n为的最小值，求；
（3）若正数a，b满足，若不等式恒成立，求实数m的取值范围．
四、解答题
20．（2024七上·嵩明期中）把下列各数填在相应的集合里：
0，，，，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）
（1）有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}；
（3）正数集合：{ …}；
（4）负数集合：{ …}．
21．（2025八下·潍坊月考）已知，分别为直角三角形的两条边长，且，满足，求此直角三角形的周长．
22．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋＝(m＋)2（其中a、b、m、n均为整数），
则有a＋＝m2＋2n2＋．
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a＋的式子化为平方 式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a＋＝(m＋)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝_ ，b＝_ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：_ _ ＋_ _ ＝(_ _ ＋_ _ )2；
（3）若a＋＝(m＋)2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
23．（2024八下·宁津月考）已知满足．
（1）有意义，的取值范围是 ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得
（2）根据（1）的分析，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
3．【答案】A
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
5．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值
6．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；点的坐标与象限的关系
7．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算；二次根式的性质与化简
9．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
11．【答案】x≥-2
【知识点】二次根式有意义的条件
12．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；求代数式的值-直接代入求值
13．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
14．【答案】-a-3b+3c
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；二次根式的性质与化简；三角形三边关系
15．【答案】-4
【知识点】二次根式有意义的条件
16．【答案】0
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
17．【答案】（1）2；（2）
【知识点】零指数幂；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式
18．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
19．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】分式的加减法；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组
20．【答案】（1）解；，，，，
∴有理数集合：{0，，，，}；
（2）解；无理数集合：{，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}
（3）解：正数集合：{，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1）}；
（4）解：负数集合：{，}
【知识点】实数的概念与分类；二次根式的性质与化简
21．【答案】或
【知识点】二次根式有意义的条件；解一元一次不等式组；勾股定理
22．【答案】解：（1）∵a＋＝(m＋)2，
∴a＋＝=m2+3n2+，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
（2）13+2=（1+2）
故答案为13，4，1，2；
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
23．【答案】（1）；；（2）2020
【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；绝对值的概念与意义；化简含绝对值有理数
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 6