21.2.2 积的算术平方根 同步练习（含答案）

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2. 积的算术平方根
一、单选题
1．（2024九上·重庆市期中）估计的值应该在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．（2024八下·上思月考）计算×的结果为（　　）
A． B．2 C． D．6
3．（2023八下·江城期中）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（　　）
2
1 　 6
M 3
A． B． C． D．
4．（2024八下·安次期中）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线；接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形的对角线长为（　　）
A．30 B．40 C． D．
5．（2023九上·唐河月考）小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·鼓楼期末）下列计算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
8．（2024·莲池模拟）关于的变形，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2018·濮阳模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A．2ab+3ab=5ab B．
C． D．
10．（2023九上·南海月考）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．（2023八下·莱西期中）计算　 　．
12．（2018八上·银海期末）计算： =　 　．
13．（2023九下·天元模拟）计算：　 　．
14．计算： ＝　 　.
15．（2024九下·南岗月考）如图，四边形为正方形，点在边上，作于点，点在对角线上，连接、，，若，，则线段的长为　 　．
16．（2024八下·利川期中）将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是　 　.
三、计算题
17．（2024七下·浦东期中）计算
18．（2020八上·松江月考）计算：
四、解答题
19．（2024八下·临高期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2b+ab2．
20．（2024八下·城厢期中）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，求a．
21．（2023八下·惠城月考）如图，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积．
22．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
4．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
6．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
8．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
10．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
13．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
14．【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
16．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
17．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法
18．【答案】解：
=
=
【知识点】二次根式的乘除法
19．【答案】（1）；（2）42
【知识点】二次根式的乘除法
20．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
21．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；勾股定理的逆定理
22．【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
2. 积的算术平方根
一、单选题
1．（2024九上·重庆市期中）估计的值应该在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．（2024八下·上思月考）计算×的结果为（　　）
A． B．2 C． D．6
3．（2023八下·江城期中）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则空格中M代表的实数为（　　）
2
1 　 6
M 3
A． B． C． D．
4．（2024八下·安次期中）小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示的菱形，并测得，对角线；接着活动学具成为图2所示的正方形，则图2中正方形的对角线长为（　　）
A．30 B．40 C． D．
5．（2023九上·唐河月考）小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（　　）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024八下·鼓楼期末）下列计算正确的是（　　）．
A． B． C． D．
8．（2024·莲池模拟）关于的变形，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2018·濮阳模拟）下列各式计算正确的是（　　）
A．2ab+3ab=5ab B．
C． D．
10．（2023九上·南海月考）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题
11．（2023八下·莱西期中）计算　 　．
12．（2018八上·银海期末）计算： =　 　．
13．（2023九下·天元模拟）计算：　 　．
14．计算： ＝　 　.
15．（2024九下·南岗月考）如图，四边形为正方形，点在边上，作于点，点在对角线上，连接、，，若，，则线段的长为　 　．
16．（2024八下·利川期中）将1、、、按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是　 　.
三、计算题
17．（2024七下·浦东期中）计算
18．（2020八上·松江月考）计算：
四、解答题
19．（2024八下·临高期中）已知a＝3+，b＝3﹣，分别求下列代数式的值：
（1）a2﹣b2；
（2）a2b+ab2．
20．（2024八下·城厢期中）设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知，求a．
21．（2023八下·惠城月考）如图，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD的面积．
22．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 cm，宽是 cm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
2．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
3．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
4．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质
5．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
6．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
7．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
8．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
10．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
13．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
14．【答案】12
【知识点】二次根式的乘除法
15．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；三角形全等及其性质；勾股定理；正方形的性质
16．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
17．【答案】
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的乘除法
18．【答案】解：
=
=
【知识点】二次根式的乘除法
19．【答案】（1）；（2）42
【知识点】二次根式的乘除法
20．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
21．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理；勾股定理的逆定理
22．【答案】因为长方形面积为 ，圆的面积等于长方形面积，不妨设圆的半径为r，于是 ，所以 cm.
【知识点】二次根式的乘除法
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