21.2.3 二次根式的除法 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
3. 二次根式的除法
一、单选题
1．（2023九上·市中区月考）下列各式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八下·昭通期末）二次根式，，，，中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024八下·黄石港期中）下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·鄂伦春期末）下列二次根式：是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2025八下·江汉月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023九下·南海模拟）如图，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠后，恰好是等腰直角三角形，若，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022八下·宁波开学考）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
8．（2025八下·珠海期中）下列各组线段可以构成直角三角形是（　　）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝6，b＝9，c＝12
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．c＝1，b＝，c＝5
9．（2024九下·漯河模拟）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
10．（2024八下·宁津月考）如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．（2023九上·长春月考）=　 　
12．（2024八下·互助月考）若，则．
13．（2025九上·内江期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为　 　.
14．（2022七下·嘉定期末）计算：×÷=　 　
15．（2017七上·杭州月考）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长 为　 　
16．（2024八上·嘉定期末）我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为　 　．
三、计算题
17．（2024九下·鹰潭模拟）先化简，再求值：其中．
18．（2021八下·辛集期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024八下·临平期中）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； .
以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：.
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：.
四、解答题
20．（2023八上·永修月考）若，，求的值．
21．（2025八下·丹江口期中）探究：
观察下列等式：
；
；
；
……
解答下列问题：
（1）模仿：化简：__________，__________．
（2）拓展：比较和的大小．
（3）运用：计算
22．化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。
23．（2021八上·彭州开学考）已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
6．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
7．【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
8．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理的逆定理
9．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
10．【答案】D
【知识点】最简二次根式；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质
11．【答案】18
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】24
【知识点】二次根式的乘除法
13．【答案】2
【知识点】最简二次根式
14．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
15．【答案】∵图中阴影部分面积为13，∴正方行边长为，∴下图即为所求正方形.故答案为：.
【知识点】二次根式的乘除法
16．【答案】或
【知识点】最简二次根式；勾股定理；旋转的性质
17．【答案】；
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；二次根式的乘除法
19．【答案】(1) ＋；(2) 3-1.
【知识点】分母有理化
20．【答案】13．
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化
21．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
22．【答案】解：甲是将分子和分母同乘以 ＋ 把分母化为整数，乙是利用3＝( ＋ )( － )进行约分，所以二人的解法都是正确的
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
23．【答案】解：∵
＝
＝
＝ ﹣
∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣
∴1﹣ ＝ ，
∴n＝2499
【知识点】分母有理化
3. 二次根式的除法
一、单选题
1．（2023九上·市中区月考）下列各式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022八下·昭通期末）二次根式，，，，中，最简二次根式有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2024八下·黄石港期中）下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八下·鄂伦春期末）下列二次根式：是最简二次根式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2025八下·江汉月考）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023九下·南海模拟）如图，把一张矩形纸片按如图所示方法进行两次折叠后，恰好是等腰直角三角形，若，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
7．（2022八下·宁波开学考）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
8．（2025八下·珠海期中）下列各组线段可以构成直角三角形是（　　）
A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝6，b＝9，c＝12
C．a＝6，b＝8，c＝10 D．c＝1，b＝，c＝5
9．（2024九下·漯河模拟）估计的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
10．（2024八下·宁津月考）如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
其中正确的结论是（　　）
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
11．（2023九上·长春月考）=　 　
12．（2024八下·互助月考）若，则．
13．（2025九上·内江期末）已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为　 　.
14．（2022七下·嘉定期末）计算：×÷=　 　
15．（2017七上·杭州月考）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长 为　 　
16．（2024八上·嘉定期末）我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．如图，已知直线，与之间的距离是3，“等高底”的“等底”在直线上（点在点的左侧），点在直线上，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点，那么的长为　 　．
三、计算题
17．（2024九下·鹰潭模拟）先化简，再求值：其中．
18．（2021八下·辛集期末）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024八下·临平期中）阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； .
以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：.
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：.
四、解答题
20．（2023八上·永修月考）若，，求的值．
21．（2025八下·丹江口期中）探究：
观察下列等式：
；
；
；
……
解答下列问题：
（1）模仿：化简：__________，__________．
（2）拓展：比较和的大小．
（3）运用：计算
22．化简 时，甲的解法是： ＝ ＝ ＋ ，乙的解法是： ＝ ＝ ＋ ，判断谁的解法对。
23．（2021八上·彭州开学考）已知 + + +…+ ＝ ，求n的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
5．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
6．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质
7．【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
8．【答案】C
【知识点】二次根式的乘除法；勾股定理的逆定理
9．【答案】C
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
10．【答案】D
【知识点】最简二次根式；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质
11．【答案】18
【知识点】二次根式的乘除法
12．【答案】24
【知识点】二次根式的乘除法
13．【答案】2
【知识点】最简二次根式
14．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
15．【答案】∵图中阴影部分面积为13，∴正方行边长为，∴下图即为所求正方形.故答案为：.
【知识点】二次根式的乘除法
16．【答案】或
【知识点】最简二次根式；勾股定理；旋转的性质
17．【答案】；
【知识点】分式的化简求值；分母有理化
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；二次根式的乘除法
19．【答案】(1) ＋；(2) 3-1.
【知识点】分母有理化
20．【答案】13．
【知识点】完全平方公式及运用；分母有理化
21．【答案】（1），
（2）
（3）
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
22．【答案】解：甲是将分子和分母同乘以 ＋ 把分母化为整数，乙是利用3＝( ＋ )( － )进行约分，所以二人的解法都是正确的
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化
23．【答案】解：∵
＝
＝
＝ ﹣
∴ + + +…+ ＝ ﹣ + ﹣ +……+ ﹣ ＝1﹣
∴1﹣ ＝ ，
∴n＝2499
【知识点】分母有理化
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)