【巩固复习】第七单元 三角形、平行四边形和梯形（培优卷.含解析）四年级下册数学苏教版
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| 名称 | 【巩固复习】第七单元 三角形、平行四边形和梯形（培优卷.含解析）四年级下册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 241.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-11 22:59:58 | ||
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文档简介
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第七单元 三角形、平行四边形和梯形
一、选择题
1．现有长6厘米和16厘米的小棒各一根，若再用一根长度也是整厘米数的小棒围成三角形，那么第三根小棒的长度不可能是( )厘米。
A．5 B．11 C．15 D．21
2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形和原长方形的周长相比（ ）。
A．平行四边形的周长大 B．长方形的周长大 C．一样大
3．一根铁丝长70厘米，围成一个腰长为25厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。
A．12 B．20 C．18 D．15
4．下面每组中的三个角，可能在同一个三角形中的是（ ）。
A．45°、55°、70° B．38°、52°、90° C．20°、30°、140°
5．一个等腰三角形的相邻的两条边的长度是4cm和8cm，这个三角形的周长是（ ）cm。
A．12 B．16 C．20
6．沿平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．三种皆有可能
二、填空题
7．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数）
8．王芳画了一个边长15厘米的等边三角形，它的周长是( )厘米，其中一个内角是( )°，这个三角形有( )条对称轴。
9．一个三角形的两个角的度数分别是20°、40°，按角分它是一个( )三角形。
10．用三根小棒围成一个三角形，已知两根小棒分别长7厘米和5厘米。第三根小棒最大是( )厘米，最小是( )厘米。（取整数）
11．直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )°。
12．在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°；在一个等腰三角形中，底角是50°时，顶角是( )°，按角来分类，它属于( )三角形。
13．小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。
(1)第4个图形是 形，第5个图形是 形。
(2)摆第5个图形需要用 根小棒，摆第10个图形需要用 根小棒。
三、判断题
14．每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。( )
15．三根长度分别为4厘米、4厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。( )
16．一个三角形中两个锐角和小于90°，这个三角形一定是钝角三角形。( )
17．等腰三角形的两条边分别是6厘米和2.5厘米，这个三角形的周长可能是14.5厘米，也可能是11厘米。( )
18．有一个角是80°的三角形一定是锐角三角形。( )
19．一个三角形中最小的角不能大于60度。( )
四、计算题
20．一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形（如下图所示），这个梯形的周长是多少厘米？
21．如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。
22．已知AB＝AC，求∠BAC、∠B和∠C的度数。
五、作图题
23．画出下面图形中指定底边上的高。
24．先画出梯形的一条高，并将梯形分成两个高相等的梯形。
六、解答题
25．－根铁丝正好可以围成等腰三角形，其中两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长多少厘米？
26．李师傅用一根固定长度的铁丝去给同样大小的三角形玻璃片镶边，如下图。围1个三角形玻璃片一圈，铁丝还多出19厘米；围两个三角形玻璃片1圈（两个三角形重合的边只围一次），铁丝还多出11厘米。这根铁丝的长度是多少厘米？（三角形三条边长度相等）
27．给一间卧室铺地砖，如果用边长4分米的方砖共用去320块；如果改用面积是40平方分米的方砖至少要多少块？
28．一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长4厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答）
29．有一个等腰三角形，底比腰短5厘米，底角是75°。
(1)它的顶角是( )°。
(2)把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为34厘米（如图），它的腰长( )厘米。
30．已知一个三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，如果这个三角形是等腰三角形，那么第三条边是多少厘米？这个三角形的周长是多少厘米？
答案与解析
1．A
【解析】这根小棒的长度大于差（6厘米和16厘米的差），小于和（6厘米和16厘米的和），由此求解。
【解答过程】6+16=22（厘米），16-6=10（厘米）
即第三根小棒的长度大于10厘米小于22厘米。
故答案为：A
【要点提示】本题主要考查三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边。
2．C
【解题思路】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形的四条边和原来的长方形四条边的长度都没有发生变化，所以它们的周长相等。
【解答过程】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比一样长。
故答案为：C
【要点提示】本题解题关键是理解把一个长方形框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形和原来的长方形四条边的长度都没有发生变化，只是面积发生了变化。
3．B
【解析】等腰三角形的底边长=周长-腰长×2，代入数据解答即可。
【解答过程】70-25×2
=70-50
=20（厘米）；故答案为：B
【要点提示】等腰三角形中，有两条边是相等的，这两条边叫做腰，另一条边是底边。明确概念是解题关键。
4．B
【解题思路】根据三角形的内角和为180°可知，哪三个角的度数和是180°，那么这三个角就可能在同一个三角形内。据此将各选项给出的三个角的度数加起来，再进行解答。
【解答过程】A．45°＋55°＋70°＝170°
B．38°＋52°＋90°＝180°
C．20°＋30°＋140°＝190°
故答案为：B
【要点提示】明确三角形的内角和是180°是解决本题的关键。
5．C
【解题思路】根据等腰三角形有两条边一样长，且三角形的任意两边之和都大于第三边，则这个三角形的三条边分别是4cm，8cm，8cm，据此得出周长即可。
【解答过程】4cm＋8cm＋8cm＝20cm
这个三角形的周长是16cm。
故答案为：C
6．D
【解答过程】
故答案为：D
7．5
【解题思路】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答过程】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米。
8． 45 60 3/三
【解题思路】等边三角形的三条边都相等，三个内角相等，等边三角形的周长＝边长×3；任意三角形的内角和均为180°；据此解答。
【解答过程】王芳画了一个边长15厘米的等边三角形，它的周长是15×3＝45厘米，其中一个内角是180°÷3＝60°；如下图：这个三角形有3条对称轴。
【要点提示】本题主要考查学生对等边三角形特点的掌握和灵活运用。
9．钝角
【解题思路】三角形内角和是180°，180°减去20°，再减去40°即可算出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。
【解答过程】
120°是钝角，所以按角分它是一个钝角三角形。
10． 11 3
【解题思路】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。
【解答过程】7＋5＝12（厘米）
7－5＝2（厘米）
则第三根小棒最大要比12厘米小，是11厘米；最小要比2厘米大，是3厘米。
【要点提示】本题考查三角形三边之间的关系，要牢固掌握并熟练运用。
11． 55 50
【解题思路】三角形的内角和等于180°，直角＝90°，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，直角三角形中，已知一个锐角是35°，那么另一个锐角＝180°－90°－35°。等腰三角形的两个底角相等，已知它的顶角是80°，那么底角＝（180°－80°）÷2。
【解答过程】180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是50°。
【要点提示】本题考查的是对三角形分类的理解掌握，要熟记各类三角形的特征。
12． 50 80 锐角
【解题思路】直角三角形的两锐角和是90°，90°减40°即可求出另一个锐角；
三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，180°减50°，所得差再减50°，即可求出顶角的度数，再看这三个角中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
【解答过程】90°－40°＝50°
180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
80°＜90°
这个等腰三角形按角分是锐角三角形。
【要点提示】本题综合考查了有关三角形内角和、三角形分类的知识点，需要我们熟悉相关规则，并对特殊三角形的特征熟练掌握。
13．(1) 平行四边 梯/等腰梯
(2) 11 21
【解题思路】（1）观察图形可知，第一个图形只有1个三角形，是三角形；第二个图形由2个三角形拼成，是平行四边形；第三个图形由3个三角形拼成，是梯形；第四个图形由4个三角形拼成，是平行四边形。由此可以推测，当三角形个数是2的倍数时，拼成的图形是平行四边形；当三角形个数不是2的倍数时，拼成的图像是梯形（三角形个数为1时除外）。据此解答。
（2）观察题目，发现1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3＋2＝5（根）小棒，3个三角形需要3＋2＋2＝7（根）小棒，4个三角形需要3＋2＋2＋2＝9（根）小棒，由此可以得出结论：n个三角形需要3＋（n－1）×2根小棒。据此解答。
【解答过程】（1）由分析可知，第4个图形是平行四边形，第5个图形是梯形。
（2）3＋（5－1）×2
＝3＋4×2
＝3＋8
＝11（根）
3＋（10－1）×2
＝3＋9×2
＝3＋18
＝21（根）
摆第5个图形需要用11根小棒，摆第10个图形需要用21根小棒。
【要点提示】本题主要考查图形的规律，解决此题的关键是依据已有图形，正确推导出规律。
14．√
【解题思路】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角，据此判断。
【解答过程】每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。
原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【解题思路】三根小棒能不能拼成三角形，主要看是不是任意两边之和大于第三边。
【解答过程】4＋4＝8＜9，两边之和小于第三边，三根长度分别为4厘米、4厘米、9厘米的小棒不能拼成一个等腰三角形。
故答案为：×
【要点提示】熟练应用三角形的三边关系解决实际问题。
16．√
【解题思路】三角形内角和等于180°，如果三角形中两个锐角和小于90°，那么第三个角的度数一定大于90°小于180°，是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形，据此即可解答。
【解答过程】根据分析可知，一个三角形中两个锐角和小于90°，第三个角就是钝角，这个三角形一定是钝角三角形，原说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查学生对三角形的分类和三角形内角和知识的掌握。
17．×
【解题思路】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；那么这个三角形的三条边可能分别为：6厘米、6厘米和2.5厘米，也可能分别为：2.5厘米、2.5厘米和6厘米；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；先判断哪个组合可以搭成三角形，三角形的周长为三边之和，再计算出这个等腰三角形的周长；据此解答。
【解答过程】根据分析：
如果这个等腰三角形的三边分别为6厘米、6厘米和2.5厘米：
2.5＋6＝8.5（厘米）
8.5＞6
能组成等腰三角形；
如果这个等腰三角形的三边分别为2.5厘米、2.5厘米和6厘米：
2.5＋2.5＝5（厘米）
5＜6
不能组成三角形，更不能组成等腰三角形；
6＋6＋2.5＝14.5（厘米），所以这个三角形的周长是14.5厘米，不可能是11厘米，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【解题思路】根据三角形的内角和为180°可知，一个角是80°，其余两个角的度数和是100°。若这两个角分别是直角和锐角，这个三角形是直角三角形。若这两个角分别是钝角和锐角，这个三角形是钝角三角形。若这两个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。据此判断。
【解答过程】180°－80°＝100°
90°＋10°＝100°，若剩余两个角分别是90°和10°，这个三角形是直角三角形。
92°＋8°＝100°，若剩余两个角分别是92°和8°，这个三角形是钝角三角形。
70°＋30°＝100°，若剩余两个角分别是70°和30°，这个三角形是锐角三角形。
有一个角是80°的三角形不一定是锐角三角形，题干说法错误。
故答案为：×
【要点提示】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，任何一个三角形至少有两个锐角，只明确一个角是锐角，无法判断三角形的类型。
19．√
【解题思路】根据三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。
【解答过程】假设三角形的最小内角大于60°，所以三角形的内角和一定大于180°，所以不符合三角形内角和定理，所以一个三角形中最小的角不能大于60度。
故答案为：√
【要点提示】解答此题的关键是：熟记三角形内角和是180°。
20．21厘米
【解题思路】封闭图形一周的长度叫做周长由此解答即可。
【解答过程】5＋8＋4＋4
＝13＋4＋4
＝17＋4
＝21（厘米）
【要点提示】本题考查梯形的周长，计算时要细心。
21．∠1＝；∠2＝；∠3＝
【解题思路】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。
【解答过程】
＝
＝
＝
＝
＝
所以。
22．∠BAC是110 ，∠B和∠C都是35
【解题思路】由图可知∠B+∠C=70°，根据三角形的内角和及∠B、∠C之间的关系解答即可。
【解答过程】∠BAC＝180 －70 ＝110
因为AB ＝AC，
所以∠B＝∠C＝70 ÷2＝35
答：∠BAC的度数是110 ，∠B和∠C的度数都是35 。
【要点提示】等腰三角形中不仅两腰相等，两个底角也是相等的。
23．【解题思路】三角形一顶点到它对边的垂直线段叫做三角形的高。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。
【解答过程】
【要点提示】本题主要考查学生作平行四边形和三角形高的方法的掌握。
24．见详解
【解题思路】从梯形的上底上任取一点，将直角三角尺的一条直角边与梯形的上底重合，使得这一点在另一条直角边上，沿着这条直角边向下底作垂线即此梯形的高，再沿着高将梯形剪开，即可将梯形分为两个高相等的梯形。
【解答过程】
【要点提示】熟练掌握作高的方法是解答的关键，梯形的高有无数条。
25．36厘米
【解题思路】如果6厘米长的边为腰，则6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，腰长为15厘米，底长为6厘米，把三条边的长度相加即可解答。
【解答过程】6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，所以腰长为15厘米，底长为6厘米；
15＋15＋6
＝30＋6
＝36（厘米）
答：这根铁丝长36厘米。
【要点提示】首先要确定腰长是多少，再作进一步解答。
26．31厘米
【解题思路】观察上图可知，围2个三角形玻璃片一圈比围1个三角形玻璃片一圈多2个三角形的边长，多用19－11＝8（厘米）长的铁丝，8除以2即等于三角形的边长，因为三角形三边相等，所以周长等于三边之和，用一个三角形的周长加上19厘米即等于铁丝的长度。
【解答过程】（19－11）÷2×3＋19
＝8÷2×3＋19
＝4×3＋19
＝12＋19
＝31（厘米）
答：这根铁丝的长度是31厘米。
27．128块
【解题思路】先根据正方形的面积计算公式，算出边长是4分米的方砖的面积，再把面积乘320，算出卧室地面的总面积。
再用卧室地面的总面积除以改用后一块地砖的面积，算出得数即可。
【解答过程】4×4×320÷40
＝16×320÷40
＝5120÷40
＝128（块）
答：至少要128块地砖。
【要点提示】本题的关键是运用正方形的面积公式，解决实际问题。
28．图见详解；底是16厘米，腰是20厘米
【解题思路】再画两条线段表示腰，长度比底长4厘米，三条线段的长度和为56厘米，然后把底和腰上都打上“？”；
等腰三角形的周长减2个4厘米等于底长的3倍，再除以3，即等于底长，底长加4厘米等于腰长；据此即可解答。
【解答过程】
底：（56－4×2）÷3
＝48÷3
＝16（厘米）
腰：16＋4＝20（厘米）
答：它的底是16厘米，腰是20厘米。
29．(1)30
(2)13
【解题思路】（1）等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个底角为75°，那么另一个底角的度数也为75°，直接用180°减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。
（2）等腰三角形的周长＝两条腰的长度之和＋底边的长度。由题意得，等腰三角形的周长为34厘米。其中，底比腰短5厘米，那么直接用底的长度加上5厘米即可得到腰的长度。等腰三角形的周长加上5厘米就等于一条腰的长度的3倍，再用除法即可算出一条腰的长度。
【解答过程】（1）180°－75°－75°
＝105°－75°
＝30°
故这个等腰三角形的顶角是30°。
（2）（34＋5）÷3
＝39÷3
＝13（厘米）
这个等腰三角形的腰长为13厘米。
30．9厘米 22厘米
【解答过程】第三条边是9厘米
周长：9＋9＋4＝22（厘米）
答：第三条边是9厘米，这个三角形的周长是22厘米。
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第七单元 三角形、平行四边形和梯形
一、选择题
1．现有长6厘米和16厘米的小棒各一根，若再用一根长度也是整厘米数的小棒围成三角形，那么第三根小棒的长度不可能是( )厘米。
A．5 B．11 C．15 D．21
2．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，平行四边形和原长方形的周长相比（ ）。
A．平行四边形的周长大 B．长方形的周长大 C．一样大
3．一根铁丝长70厘米，围成一个腰长为25厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的底边长是（ ）厘米。
A．12 B．20 C．18 D．15
4．下面每组中的三个角，可能在同一个三角形中的是（ ）。
A．45°、55°、70° B．38°、52°、90° C．20°、30°、140°
5．一个等腰三角形的相邻的两条边的长度是4cm和8cm，这个三角形的周长是（ ）cm。
A．12 B．16 C．20
6．沿平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．三种皆有可能
二、填空题
7．拼图游戏是一项很有益的游戏活动，能够锻炼人的耐心、细心、专心、恒心和观察力、智力等。假期。小明和弟弟在家玩拼图形游戏、弟弟找来两根木棍，小明量得一根长是7厘米，另一根长是3厘米，他们要摆出一个三角形。那么弟弟找来的第三根木棍最短是( )厘米。（取整厘米数）
8．王芳画了一个边长15厘米的等边三角形，它的周长是( )厘米，其中一个内角是( )°，这个三角形有( )条对称轴。
9．一个三角形的两个角的度数分别是20°、40°，按角分它是一个( )三角形。
10．用三根小棒围成一个三角形，已知两根小棒分别长7厘米和5厘米。第三根小棒最大是( )厘米，最小是( )厘米。（取整数）
11．直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是( )°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是( )°。
12．在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°；在一个等腰三角形中，底角是50°时，顶角是( )°，按角来分类，它属于( )三角形。
13．小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。
(1)第4个图形是 形，第5个图形是 形。
(2)摆第5个图形需要用 根小棒，摆第10个图形需要用 根小棒。
三、判断题
14．每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。( )
15．三根长度分别为4厘米、4厘米、9厘米的小棒能拼成一个等腰三角形。( )
16．一个三角形中两个锐角和小于90°，这个三角形一定是钝角三角形。( )
17．等腰三角形的两条边分别是6厘米和2.5厘米，这个三角形的周长可能是14.5厘米，也可能是11厘米。( )
18．有一个角是80°的三角形一定是锐角三角形。( )
19．一个三角形中最小的角不能大于60度。( )
四、计算题
20．一个梯形可以分成一个平行四边形和一个等腰三角形（如下图所示），这个梯形的周长是多少厘米？
21．如图，计算梯形中∠1、∠2、∠3的度数。
22．已知AB＝AC，求∠BAC、∠B和∠C的度数。
五、作图题
23．画出下面图形中指定底边上的高。
24．先画出梯形的一条高，并将梯形分成两个高相等的梯形。
六、解答题
25．－根铁丝正好可以围成等腰三角形，其中两条边分别长15厘米和6厘米，这根铁丝长多少厘米？
26．李师傅用一根固定长度的铁丝去给同样大小的三角形玻璃片镶边，如下图。围1个三角形玻璃片一圈，铁丝还多出19厘米；围两个三角形玻璃片1圈（两个三角形重合的边只围一次），铁丝还多出11厘米。这根铁丝的长度是多少厘米？（三角形三条边长度相等）
27．给一间卧室铺地砖，如果用边长4分米的方砖共用去320块；如果改用面积是40平方分米的方砖至少要多少块？
28．一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长4厘米。它的底和腰各是多少厘米？（将线段图补充完整，标出已知条件和问题，再解答）
29．有一个等腰三角形，底比腰短5厘米，底角是75°。
(1)它的顶角是( )°。
(2)把它的三条边紧贴桌面转一周后，测量长度为34厘米（如图），它的腰长( )厘米。
30．已知一个三角形的两条边分别是4厘米和9厘米，如果这个三角形是等腰三角形，那么第三条边是多少厘米？这个三角形的周长是多少厘米？
答案与解析
1．A
【解析】这根小棒的长度大于差（6厘米和16厘米的差），小于和（6厘米和16厘米的和），由此求解。
【解答过程】6+16=22（厘米），16-6=10（厘米）
即第三根小棒的长度大于10厘米小于22厘米。
故答案为：A
【要点提示】本题主要考查三角形的任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边。
2．C
【解题思路】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形的四条边和原来的长方形四条边的长度都没有发生变化，所以它们的周长相等。
【解答过程】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形的周长相比一样长。
故答案为：C
【要点提示】本题解题关键是理解把一个长方形框架拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形和原来的长方形四条边的长度都没有发生变化，只是面积发生了变化。
3．B
【解析】等腰三角形的底边长=周长-腰长×2，代入数据解答即可。
【解答过程】70-25×2
=70-50
=20（厘米）；故答案为：B
【要点提示】等腰三角形中，有两条边是相等的，这两条边叫做腰，另一条边是底边。明确概念是解题关键。
4．B
【解题思路】根据三角形的内角和为180°可知，哪三个角的度数和是180°，那么这三个角就可能在同一个三角形内。据此将各选项给出的三个角的度数加起来，再进行解答。
【解答过程】A．45°＋55°＋70°＝170°
B．38°＋52°＋90°＝180°
C．20°＋30°＋140°＝190°
故答案为：B
【要点提示】明确三角形的内角和是180°是解决本题的关键。
5．C
【解题思路】根据等腰三角形有两条边一样长，且三角形的任意两边之和都大于第三边，则这个三角形的三条边分别是4cm，8cm，8cm，据此得出周长即可。
【解答过程】4cm＋8cm＋8cm＝20cm
这个三角形的周长是16cm。
故答案为：C
6．D
【解答过程】
故答案为：D
7．5
【解题思路】根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【解答过程】7－3＜第三边＜7＋3；
4＜第三边＜10，取值为：5、6、7、8、9；
最短是5厘米。
8． 45 60 3/三
【解题思路】等边三角形的三条边都相等，三个内角相等，等边三角形的周长＝边长×3；任意三角形的内角和均为180°；据此解答。
【解答过程】王芳画了一个边长15厘米的等边三角形，它的周长是15×3＝45厘米，其中一个内角是180°÷3＝60°；如下图：这个三角形有3条对称轴。
【要点提示】本题主要考查学生对等边三角形特点的掌握和灵活运用。
9．钝角
【解题思路】三角形内角和是180°，180°减去20°，再减去40°即可算出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断这个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。
【解答过程】
120°是钝角，所以按角分它是一个钝角三角形。
10． 11 3
【解题思路】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此解答。
【解答过程】7＋5＝12（厘米）
7－5＝2（厘米）
则第三根小棒最大要比12厘米小，是11厘米；最小要比2厘米大，是3厘米。
【要点提示】本题考查三角形三边之间的关系，要牢固掌握并熟练运用。
11． 55 50
【解题思路】三角形的内角和等于180°，直角＝90°，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，直角三角形中，已知一个锐角是35°，那么另一个锐角＝180°－90°－35°。等腰三角形的两个底角相等，已知它的顶角是80°，那么底角＝（180°－80°）÷2。
【解答过程】180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
（180°－80°）÷2
＝100°÷2
＝50°
直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是55°。一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是50°。
【要点提示】本题考查的是对三角形分类的理解掌握，要熟记各类三角形的特征。
12． 50 80 锐角
【解题思路】直角三角形的两锐角和是90°，90°减40°即可求出另一个锐角；
三角形的内角和是180°，等腰三角形的两底角相等，180°减50°，所得差再减50°，即可求出顶角的度数，再看这三个角中最大的角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
【解答过程】90°－40°＝50°
180°－50°－50°
＝130°－50°
＝80°
80°＜90°
这个等腰三角形按角分是锐角三角形。
【要点提示】本题综合考查了有关三角形内角和、三角形分类的知识点，需要我们熟悉相关规则，并对特殊三角形的特征熟练掌握。
13．(1) 平行四边 梯/等腰梯
(2) 11 21
【解题思路】（1）观察图形可知，第一个图形只有1个三角形，是三角形；第二个图形由2个三角形拼成，是平行四边形；第三个图形由3个三角形拼成，是梯形；第四个图形由4个三角形拼成，是平行四边形。由此可以推测，当三角形个数是2的倍数时，拼成的图形是平行四边形；当三角形个数不是2的倍数时，拼成的图像是梯形（三角形个数为1时除外）。据此解答。
（2）观察题目，发现1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3＋2＝5（根）小棒，3个三角形需要3＋2＋2＝7（根）小棒，4个三角形需要3＋2＋2＋2＝9（根）小棒，由此可以得出结论：n个三角形需要3＋（n－1）×2根小棒。据此解答。
【解答过程】（1）由分析可知，第4个图形是平行四边形，第5个图形是梯形。
（2）3＋（5－1）×2
＝3＋4×2
＝3＋8
＝11（根）
3＋（10－1）×2
＝3＋9×2
＝3＋18
＝21（根）
摆第5个图形需要用11根小棒，摆第10个图形需要用21根小棒。
【要点提示】本题主要考查图形的规律，解决此题的关键是依据已有图形，正确推导出规律。
14．√
【解题思路】根据三角形的特征，任何三角形都有三条边、三个顶点、三个角，据此判断。
【解答过程】每个三角形都有3个顶点、3条边和3个角。
原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【解题思路】三根小棒能不能拼成三角形，主要看是不是任意两边之和大于第三边。
【解答过程】4＋4＝8＜9，两边之和小于第三边，三根长度分别为4厘米、4厘米、9厘米的小棒不能拼成一个等腰三角形。
故答案为：×
【要点提示】熟练应用三角形的三边关系解决实际问题。
16．√
【解题思路】三角形内角和等于180°，如果三角形中两个锐角和小于90°，那么第三个角的度数一定大于90°小于180°，是钝角，所以这个三角形一定是钝角三角形，据此即可解答。
【解答过程】根据分析可知，一个三角形中两个锐角和小于90°，第三个角就是钝角，这个三角形一定是钝角三角形，原说法正确。
故答案为：√
【要点提示】本题主要考查学生对三角形的分类和三角形内角和知识的掌握。
17．×
【解题思路】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；那么这个三角形的三条边可能分别为：6厘米、6厘米和2.5厘米，也可能分别为：2.5厘米、2.5厘米和6厘米；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；先判断哪个组合可以搭成三角形，三角形的周长为三边之和，再计算出这个等腰三角形的周长；据此解答。
【解答过程】根据分析：
如果这个等腰三角形的三边分别为6厘米、6厘米和2.5厘米：
2.5＋6＝8.5（厘米）
8.5＞6
能组成等腰三角形；
如果这个等腰三角形的三边分别为2.5厘米、2.5厘米和6厘米：
2.5＋2.5＝5（厘米）
5＜6
不能组成三角形，更不能组成等腰三角形；
6＋6＋2.5＝14.5（厘米），所以这个三角形的周长是14.5厘米，不可能是11厘米，原题说法错误。
故答案为：×
18．×
【解题思路】根据三角形的内角和为180°可知，一个角是80°，其余两个角的度数和是100°。若这两个角分别是直角和锐角，这个三角形是直角三角形。若这两个角分别是钝角和锐角，这个三角形是钝角三角形。若这两个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。据此判断。
【解答过程】180°－80°＝100°
90°＋10°＝100°，若剩余两个角分别是90°和10°，这个三角形是直角三角形。
92°＋8°＝100°，若剩余两个角分别是92°和8°，这个三角形是钝角三角形。
70°＋30°＝100°，若剩余两个角分别是70°和30°，这个三角形是锐角三角形。
有一个角是80°的三角形不一定是锐角三角形，题干说法错误。
故答案为：×
【要点提示】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理，任何一个三角形至少有两个锐角，只明确一个角是锐角，无法判断三角形的类型。
19．√
【解题思路】根据三角形的内角和等于180°，然后运用假设法，即可得出结论。
【解答过程】假设三角形的最小内角大于60°，所以三角形的内角和一定大于180°，所以不符合三角形内角和定理，所以一个三角形中最小的角不能大于60度。
故答案为：√
【要点提示】解答此题的关键是：熟记三角形内角和是180°。
20．21厘米
【解题思路】封闭图形一周的长度叫做周长由此解答即可。
【解答过程】5＋8＋4＋4
＝13＋4＋4
＝17＋4
＝21（厘米）
【要点提示】本题考查梯形的周长，计算时要细心。
21．∠1＝；∠2＝；∠3＝
【解题思路】根据三角形的内角和等于180度，直角是90度，可以求出∠1的度数；∠2的度数等于90度角减去∠1的度数；根据三角形的内角和等于180度，可知∠3的度数等于180度减130度再减∠2，据此解答即可。
【解答过程】
＝
＝
＝
＝
＝
所以。
22．∠BAC是110 ，∠B和∠C都是35
【解题思路】由图可知∠B+∠C=70°，根据三角形的内角和及∠B、∠C之间的关系解答即可。
【解答过程】∠BAC＝180 －70 ＝110
因为AB ＝AC，
所以∠B＝∠C＝70 ÷2＝35
答：∠BAC的度数是110 ，∠B和∠C的度数都是35 。
【要点提示】等腰三角形中不仅两腰相等，两个底角也是相等的。
23．【解题思路】三角形一顶点到它对边的垂直线段叫做三角形的高。从平行四边形的一条边上的任意一点都可以向对边作垂直线段，即是平行四边形的高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。
【解答过程】
【要点提示】本题主要考查学生作平行四边形和三角形高的方法的掌握。
24．见详解
【解题思路】从梯形的上底上任取一点，将直角三角尺的一条直角边与梯形的上底重合，使得这一点在另一条直角边上，沿着这条直角边向下底作垂线即此梯形的高，再沿着高将梯形剪开，即可将梯形分为两个高相等的梯形。
【解答过程】
【要点提示】熟练掌握作高的方法是解答的关键，梯形的高有无数条。
25．36厘米
【解题思路】如果6厘米长的边为腰，则6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，腰长为15厘米，底长为6厘米，把三条边的长度相加即可解答。
【解答过程】6＋6＜15，不符合三角形的三边关系，所以腰长为15厘米，底长为6厘米；
15＋15＋6
＝30＋6
＝36（厘米）
答：这根铁丝长36厘米。
【要点提示】首先要确定腰长是多少，再作进一步解答。
26．31厘米
【解题思路】观察上图可知，围2个三角形玻璃片一圈比围1个三角形玻璃片一圈多2个三角形的边长，多用19－11＝8（厘米）长的铁丝，8除以2即等于三角形的边长，因为三角形三边相等，所以周长等于三边之和，用一个三角形的周长加上19厘米即等于铁丝的长度。
【解答过程】（19－11）÷2×3＋19
＝8÷2×3＋19
＝4×3＋19
＝12＋19
＝31（厘米）
答：这根铁丝的长度是31厘米。
27．128块
【解题思路】先根据正方形的面积计算公式，算出边长是4分米的方砖的面积，再把面积乘320，算出卧室地面的总面积。
再用卧室地面的总面积除以改用后一块地砖的面积，算出得数即可。
【解答过程】4×4×320÷40
＝16×320÷40
＝5120÷40
＝128（块）
答：至少要128块地砖。
【要点提示】本题的关键是运用正方形的面积公式，解决实际问题。
28．图见详解；底是16厘米，腰是20厘米
【解题思路】再画两条线段表示腰，长度比底长4厘米，三条线段的长度和为56厘米，然后把底和腰上都打上“？”；
等腰三角形的周长减2个4厘米等于底长的3倍，再除以3，即等于底长，底长加4厘米等于腰长；据此即可解答。
【解答过程】
底：（56－4×2）÷3
＝48÷3
＝16（厘米）
腰：16＋4＝20（厘米）
答：它的底是16厘米，腰是20厘米。
29．(1)30
(2)13
【解题思路】（1）等腰三角形的两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，等腰三角形的一个底角为75°，那么另一个底角的度数也为75°，直接用180°减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。
（2）等腰三角形的周长＝两条腰的长度之和＋底边的长度。由题意得，等腰三角形的周长为34厘米。其中，底比腰短5厘米，那么直接用底的长度加上5厘米即可得到腰的长度。等腰三角形的周长加上5厘米就等于一条腰的长度的3倍，再用除法即可算出一条腰的长度。
【解答过程】（1）180°－75°－75°
＝105°－75°
＝30°
故这个等腰三角形的顶角是30°。
（2）（34＋5）÷3
＝39÷3
＝13（厘米）
这个等腰三角形的腰长为13厘米。
30．9厘米 22厘米
【解答过程】第三条边是9厘米
周长：9＋9＋4＝22（厘米）
答：第三条边是9厘米，这个三角形的周长是22厘米。
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