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2025秋沪科版九上数学第21章检测题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
题序,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10答案,1.下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )
A．y＝2x＋2 B．y＝ C．y＝x2－x D．y＝＋1
2．抛物线y＝(x－1)2＋4的顶点坐标是( B )
A．(1，－4) B．(1，4) C．(－1，4) D．(－1，－4)
3．(2021·金安区月考)抛物线y＝x2＋x＋2，点(2，a)，(－1，－b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系是( A )
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小
4．(2021·瑶海区期中)已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为(－1，2021)，则该抛物线对应的函数表达式为( C )
A．y＝－5(x－1)2＋2021 B．y＝5(x－1)2＋2021
C．y＝－5(x＋1)2＋2021 D．y＝5(x＋1)2＋2021
5．(2021·瑶海区期中)把抛物线y＝－x2向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式为( D )
A．y＝－(x＋2)2＋4 B．y＝－(x＋2)2－4
C．y＝－(x－2)2＋4 D．y＝－(x－2)2－4
6．(2021·金安区期中)点(－1，y1)，(－3，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则下列结论正确的是( A )
A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
7．(2021·蜀山区期中)已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2＋nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x－n的图象可能是( B )
8．(2021·安徽三模)如图，过点C(1，3)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋8于A，B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是( A )
A．3≤k≤16 B．3≤k≤15 C．3≤k≤18 D．3≤k≤7
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中不正确( D )
A．ac＜0 B．4a＋b＝0 C．9a＋c＜3b D．8a＋7b＋2c＜0
【点拨】由图象可知a＜0，c＞0，∴ac＜0，故选项A正确，不符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝－＝2，∴b＝－4a，即4a＋b＝0，故选项B正确，不符合题意．∵x＝－3时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故选项C正确，不符合题意．∵4a＋b＝0，∴8a＋7b＋2c＝2(4a＋b)＋5b＋2c＝5b＋2c，∵a＜0，∴b＝－4a＞0，又∵c＞0，∴5b＋2c＞0，即8a＋7b＋2c＞0，故选项D错误，符合题意．故选：D
10．(2021·天长市月考)如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，AB＝4，AD＝5，双曲线y＝与矩形相交于点A，E，沿AE折叠△ADE，点D恰好落在边BC上的点F处，则k的值为( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠D＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折得到，∴AD＝AF＝5，EF＝ED，设DE＝EF＝x，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∵CF＝BC－BF＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋CF2，∴x2＝(4－x)2＋22，∴x＝，∴DE＝EF＝，EC＝4－＝，设A(m，4)，则E(m＋5，)，∵双曲线y＝过A，E点，∴k＝4m＝(m＋5)×，解得m＝3，∴k＝4m＝12，故选：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．二次函数y＝2x2－2的最小值是 __－2__．
12．已知反比例函数y＝－的图象在第二，四象限，则k的取值范围是 __k＞3__．
13．(2021·抚顺)如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k的值是 __4__．
14．(2021·芜湖期中)二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于原点，点B1，B2在y轴的正半轴上，点A1，A2在二次函数y＝x2的图象上，若△A0B1A1，△B1A2B2都为等边三角形，则(1)点B1坐标为 __(0，2)__；(2)△B1A2B2边长为 __4__．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．(2021·淮北月考)已知二次函数表达式为y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数).
(1)求证：不论为何值，设函数图象与x轴总是没有公共点；
(2)把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？
解：(1)∵Δ＝4m2－4(m2＋3)＝－12＜0，∴方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴总是没有公共点 (2)∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，∴把函数图象沿平行y轴方向向下平移3个单位长度后，得到的图象与x轴只有一个交点
16．已知y是x的反比例函数，且经过点(4，－1).
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数的图象经过点P(a，a－4)，求a的值．
解：(1)设反比例函数表达式为y＝，将点(4，－1)代入表达式，得－1＝，解得k＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y＝－ (2)∵反比例函数的图象经过点P(a，a－4)，∴a(a－4)＝－4，解得a＝2，故a的值为2
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(2021·金安区期中)下表中的x，y的值都满足二次函数y＝－x2＋bx＋c：
x,…,－1,0,1,2,3,…y,…,11,8,3,m,n,…(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)求m＋n的值．
解：(1)∵抛物线经过点(0，8)，(1，3)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2－4x＋8，∵y＝－x2－4x＋8＝－(x＋2)2＋12，∴抛物线的顶点坐标为(－2，12)
(2)当x＝2时，y＝－4，即m＝－4，当x＝3时，y＝－13，即n＝－13，∴m＋n＝－17
18．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
解：(1)设y＝，根据题意，得k＝xy＝125×7＝875，∴y关于x的函数表达式为y＝
(2)当x＝5时，y＝＝175(吨)，即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2)一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4 m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平).
解：(1)如图②，由题意得：水面宽OA是8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m，结合函数图象可知，顶点B (4，4)，点O (0，0)，设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2＋4，将点O (0，0)代入函数表达式，解得a＝－，∴二次函数的表达式为y＝－(x－4)2＋4，即y＝－x2＋2x (0≤x≤8)
(2)工人不会碰到头，理由如下：∵小船距O点0.4 m，小船宽1.2 m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4＋×1.2＝1，∴将x＝1代入y＝－x2＋2x，解得y＝＝1.75，∵1.75 m＞1.68 m，∴此时工人不会碰到头
20．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A，点B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，直线AC的表达式为y＝－x－4.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)若点D是位于x轴下方的抛物线上一点，且△ABD的面积为30，求点D的坐标．
解：(1)∵直线AC的表达式为y＝－x－4，∴当x＝0时，y＝－4，当y＝0时，x＝－8，∴A(－8，0)，C(0，－4)，∵抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A，与y轴交于点C，∴∴∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋x－4
(2)∵点D是位于x轴下方的抛物线上一点，设D(m，m2＋m－4)，∴－8＜m＜4，∵A(－8，0)，B(2，0)，∴AB＝10，∴S△ABD＝AB·|m2＋m－4|＝5|m2＋m－4|＝30，∴m2＋m－4＝－6，解得m1＝－2，m2＝－4，∴点D的坐标为(－2，－6)或(－4，－6)
六、(本题满分12分)
21．(兴国县期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C，D，且点C(－2，3)，点D的纵坐标是－1.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直接写出当y1＞y2时x的取值范围是______________；
(3)若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE，AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．
解：(1)∵反比例函数y2＝图象过点C(－2，3)，∴m＝－2×3＝－6，∴反比例函数表达式为y＝－；∵点D的纵坐标是－1，∴D(6，－1)，将C，D两点的坐标代入y1＝kx＋b，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋2
(2)x＜－2或0＜x＜6
(3)∵一次函数y1＝－x＋2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(4，0)，B(0，2)，则OA＝4，OB＝2，设E(x，－)，∵E在第四象限，∴EF＝x，OF＝，∴S△EFO＝EF·OF＝x·＝3，∵S△BAF＝4S△EFO，∴S△BAF＝4×3＝12，∴S△BAF＝BF·OA＝BF·4＝12，∴BF＝6，∴OF＝6－2＝4，∴F(0，－4)，当y＝－4时，代入y＝－，解得 x＝，∴E(，－4)
七、(本题满分12分)
22．(2021·蜀山区期中)某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．(毛利润＝销售额－生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润．
解：(1)图①可得函数经过点(100，1000)，设抛物线的关系式为y＝ax2(a≠0)，将点(100，1000)代入得：1000＝10000a，解得a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2，图②可得：函数经过点(0，30)，(100，20)，设z＝kx＋b，则解得故z与x之间的关系式为z＝－x＋30 (2)w＝zx－y＝－x2＋30x－x2＝－x2＋30x，∴w与x之间的函数关系式为w＝－x2＋30x (3)令y＝360，得x2＝360，解得x＝60(负值舍去)，当0＜y≤360时，0＜x≤60，w＝－x2＋30x＝－(x2－150x)＝－(x－75)2＋1125，∵－＜0，∴当x≤75时，w随x的增大而增大，∵0＜x≤60，∴当x＝60时，w有最大值，最大值为－×(60－75)2＋1125＝1080，答：今年可获得最大毛利润1080万元
八、(本题满分14分)
23．【阅读理解】已知关于x，y的二次函数y＝x2－2ax＋a2＋2a＝(x－a)2＋2a，它的顶点坐标为(a，2a)，故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．
【问题解决】
(1)若二次函数y＝x2＋2x－3和y＝－x2－4x－3是同源二次函数，求它们的根函数；
(2)已知关于x，y的二次函数C：y＝x2－4mx＋4m2－4m＋1，完成下列问题：
①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；
②若二次函数C与直线x＝－3交于点P，求点P到x轴的最小距离，并求出此时m的值．
解：(1)∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴该抛物线的顶点坐标为(－1，－4)；∵y＝－x2－4x－3＝－(x＋2)2＋1，∴该抛物线的顶点坐标为(－2，1).设经过点(－1，－4)和点(－2，1)的直线的表达式为y＝kx＋b，∴解得∴y＝－5x－9.∴它们的根函数为直线y＝－5x－9 (2)①∵y＝x2－4mx＋4m2－4m＋1＝(x－2m)2－4m＋1，∴该抛物线的顶点坐标为(2m，－4m＋1)，设顶点(2m，－4m＋1)在直线y＝ax＋1上，∴－4m＋1＝2ma＋1.解得a＝－2，∴顶点(2m，－4m＋1)在直线y＝－2x＋1上，∴满足二次函数C的所有二次函数的根函数为y＝－2x＋1 ②∵二次函数C与直线x＝－3交于点P，∴y＝(－3)2－4m×(－3)＋4m2－4m＋1＝4m2＋8m＋10.∴P(－3，4m2＋8m＋10).∵4m2＋8m＋10＝4(m＋1)2＋6，∴点P的纵坐标当m＝－1时，有最小值为6.∴点P到x轴的最小距离为6，此时m＝－1
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2025秋沪科版九上数学第21章检测题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
题序,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10答案,1.下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )
A．y＝2x＋2 B．y＝ C．y＝x2－x D．y＝＋1
2．抛物线y＝(x－1)2＋4的顶点坐标是( B )
A．(1，－4) B．(1，4) C．(－1，4) D．(－1，－4)
3．(2021·金安区月考)抛物线y＝x2＋x＋2，点(2，a)，(－1，－b)，(3，c)，则a，b，c的大小关系是( A )
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．无法比较大小
4．(2021·瑶海区期中)已知某抛物线与二次函数y＝5x2的图象的开口大小相同，开口方向相反，且顶点坐标为(－1，2021)，则该抛物线对应的函数表达式为( C )
A．y＝－5(x－1)2＋2021 B．y＝5(x－1)2＋2021
C．y＝－5(x＋1)2＋2021 D．y＝5(x＋1)2＋2021
5．(2021·瑶海区期中)把抛物线y＝－x2向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式为( D )
A．y＝－(x＋2)2＋4 B．y＝－(x＋2)2－4
C．y＝－(x－2)2＋4 D．y＝－(x－2)2－4
6．(2021·金安区期中)点(－1，y1)，(－3，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则下列结论正确的是( A )
A．y3＞y2＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
7．(2021·蜀山区期中)已知在同一直角坐标系中二次函数y＝mx2＋nx和反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝x－n的图象可能是( B )
8．(2021·安徽三模)如图，过点C(1，3)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋8于A，B两点，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是( A )
A．3≤k≤16 B．3≤k≤15 C．3≤k≤18 D．3≤k≤7
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，则下列结论中不正确( D )
A．ac＜0 B．4a＋b＝0 C．9a＋c＜3b D．8a＋7b＋2c＜0
【点拨】由图象可知a＜0，c＞0，∴ac＜0，故选项A正确，不符合题意．∵抛物线对称轴为直线x＝－＝2，∴b＝－4a，即4a＋b＝0，故选项B正确，不符合题意．∵x＝－3时，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故选项C正确，不符合题意．∵4a＋b＝0，∴8a＋7b＋2c＝2(4a＋b)＋5b＋2c＝5b＋2c，∵a＜0，∴b＝－4a＞0，又∵c＞0，∴5b＋2c＞0，即8a＋7b＋2c＞0，故选项D错误，符合题意．故选：D
10．(2021·天长市月考)如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，AB＝4，AD＝5，双曲线y＝与矩形相交于点A，E，沿AE折叠△ADE，点D恰好落在边BC上的点F处，则k的值为( C )
A．10 B．11 C．12 D．13
【点拨】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠D＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折得到，∴AD＝AF＝5，EF＝ED，设DE＝EF＝x，在Rt△ABF中，BF＝＝＝3，∵CF＝BC－BF＝2，在Rt△EFC中，EF2＝EC2＋CF2，∴x2＝(4－x)2＋22，∴x＝，∴DE＝EF＝，EC＝4－＝，设A(m，4)，则E(m＋5，)，∵双曲线y＝过A，E点，∴k＝4m＝(m＋5)×，解得m＝3，∴k＝4m＝12，故选：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．二次函数y＝2x2－2的最小值是 __－2__．
12．已知反比例函数y＝－的图象在第二，四象限，则k的取值范围是 __k＞3__．
13．(2021·抚顺)如图，△AOB中，AO＝AB，OB在x轴上，C，D分别为AB，OB的中点，连接CD，E为CD上任意一点，连接AE，OE，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A.若△AOE的面积为2，则k的值是 __4__．
14．(2021·芜湖期中)二次函数y＝x2的图象如图所示，点A0位于原点，点B1，B2在y轴的正半轴上，点A1，A2在二次函数y＝x2的图象上，若△A0B1A1，△B1A2B2都为等边三角形，则(1)点B1坐标为 __(0，2)__；(2)△B1A2B2边长为 __4__．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．(2021·淮北月考)已知二次函数表达式为y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数).
(1)求证：不论为何值，设函数图象与x轴总是没有公共点；
(2)把该函数图象沿平行y轴方向怎样平移，得到的图象与x轴只有一个交点？
解：(1)∵Δ＝4m2－4(m2＋3)＝－12＜0，∴方程x2－2mx＋m2＋3＝0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴总是没有公共点 (2)∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，∴把函数图象沿平行y轴方向向下平移3个单位长度后，得到的图象与x轴只有一个交点
16．已知y是x的反比例函数，且经过点(4，－1).
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若反比例函数的图象经过点P(a，a－4)，求a的值．
解：(1)设反比例函数表达式为y＝，将点(4，－1)代入表达式，得－1＝，解得k＝－4，∴这个反比例函数的表达式为y＝－ (2)∵反比例函数的图象经过点P(a，a－4)，∴a(a－4)＝－4，解得a＝2，故a的值为2
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．(2021·金安区期中)下表中的x，y的值都满足二次函数y＝－x2＋bx＋c：
x,…,－1,0,1,2,3,…y,…,11,8,3,m,n,…(1)求该抛物线的顶点坐标；
(2)求m＋n的值．
解：(1)∵抛物线经过点(0，8)，(1，3)，∴解得∴抛物线的表达式为y＝－x2－4x＋8，∵y＝－x2－4x＋8＝－(x＋2)2＋12，∴抛物线的顶点坐标为(－2，12)
(2)当x＝2时，y＝－4，即m＝－4，当x＝3时，y＝－13，即n＝－13，∴m＋n＝－17
18．某工厂生产化肥的总任务一定，平均每天化肥产量y(吨)与完成生产任务所需要的时间x(天)之间成反比例关系，如果每天生产化肥125吨，那么完成总任务需要7天．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若要5天完成总任务，则每天产量应达到多少？
解：(1)设y＝，根据题意，得k＝xy＝125×7＝875，∴y关于x的函数表达式为y＝
(2)当x＝5时，y＝＝175(吨)，即若要5天完成总任务，则每天产量应达到175吨
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片．如图①，甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m.
(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；
(2)一只宽为1.2 m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4 m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68 m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由(假设船底与水面齐平).
解：(1)如图②，由题意得：水面宽OA是8 m，桥拱顶点B到水面的距离是4 m，结合函数图象可知，顶点B (4，4)，点O (0，0)，设二次函数的表达式为y＝a(x－4)2＋4，将点O (0，0)代入函数表达式，解得a＝－，∴二次函数的表达式为y＝－(x－4)2＋4，即y＝－x2＋2x (0≤x≤8)
(2)工人不会碰到头，理由如下：∵小船距O点0.4 m，小船宽1.2 m，工人直立在小船中间，由题意得：工人距O点距离为0.4＋×1.2＝1，∴将x＝1代入y＝－x2＋2x，解得y＝＝1.75，∵1.75 m＞1.68 m，∴此时工人不会碰到头
20．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A，点B(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，直线AC的表达式为y＝－x－4.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)若点D是位于x轴下方的抛物线上一点，且△ABD的面积为30，求点D的坐标．
解：(1)∵直线AC的表达式为y＝－x－4，∴当x＝0时，y＝－4，当y＝0时，x＝－8，∴A(－8，0)，C(0，－4)，∵抛物线y＝x2＋bx＋c交x轴于点A，与y轴交于点C，∴∴∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋x－4
(2)∵点D是位于x轴下方的抛物线上一点，设D(m，m2＋m－4)，∴－8＜m＜4，∵A(－8，0)，B(2，0)，∴AB＝10，∴S△ABD＝AB·|m2＋m－4|＝5|m2＋m－4|＝30，∴m2＋m－4＝－6，解得m1＝－2，m2＝－4，∴点D的坐标为(－2，－6)或(－4，－6)
六、(本题满分12分)
21．(兴国县期末)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象交于点C，D，且点C(－2，3)，点D的纵坐标是－1.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直接写出当y1＞y2时x的取值范围是______________；
(3)若点E是反比例函数在第四象限内图象上的点，过点E作EF⊥y轴，垂足为点F，连接OE，AF，如果S△BAF＝4S△EFO，求点E的坐标．
解：(1)∵反比例函数y2＝图象过点C(－2，3)，∴m＝－2×3＝－6，∴反比例函数表达式为y＝－；∵点D的纵坐标是－1，∴D(6，－1)，将C，D两点的坐标代入y1＝kx＋b，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋2
(2)x＜－2或0＜x＜6
(3)∵一次函数y1＝－x＋2图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A(4，0)，B(0，2)，则OA＝4，OB＝2，设E(x，－)，∵E在第四象限，∴EF＝x，OF＝，∴S△EFO＝EF·OF＝x·＝3，∵S△BAF＝4S△EFO，∴S△BAF＝4×3＝12，∴S△BAF＝BF·OA＝BF·4＝12，∴BF＝6，∴OF＝6－2＝4，∴F(0，－4)，当y＝－4时，代入y＝－，解得 x＝，∴E(，－4)
七、(本题满分12分)
22．(2021·蜀山区期中)某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．(毛利润＝销售额－生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润．
解：(1)图①可得函数经过点(100，1000)，设抛物线的关系式为y＝ax2(a≠0)，将点(100，1000)代入得：1000＝10000a，解得a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2，图②可得：函数经过点(0，30)，(100，20)，设z＝kx＋b，则解得故z与x之间的关系式为z＝－x＋30 (2)w＝zx－y＝－x2＋30x－x2＝－x2＋30x，∴w与x之间的函数关系式为w＝－x2＋30x (3)令y＝360，得x2＝360，解得x＝60(负值舍去)，当0＜y≤360时，0＜x≤60，w＝－x2＋30x＝－(x2－150x)＝－(x－75)2＋1125，∵－＜0，∴当x≤75时，w随x的增大而增大，∵0＜x≤60，∴当x＝60时，w有最大值，最大值为－×(60－75)2＋1125＝1080，答：今年可获得最大毛利润1080万元
八、(本题满分14分)
23．【阅读理解】已知关于x，y的二次函数y＝x2－2ax＋a2＋2a＝(x－a)2＋2a，它的顶点坐标为(a，2a)，故不论a取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y＝2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状相同的抛物线为同源二次函数，该条直线为根函数．
【问题解决】
(1)若二次函数y＝x2＋2x－3和y＝－x2－4x－3是同源二次函数，求它们的根函数；
(2)已知关于x，y的二次函数C：y＝x2－4mx＋4m2－4m＋1，完成下列问题：
①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；
②若二次函数C与直线x＝－3交于点P，求点P到x轴的最小距离，并求出此时m的值．
解：(1)∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴该抛物线的顶点坐标为(－1，－4)；∵y＝－x2－4x－3＝－(x＋2)2＋1，∴该抛物线的顶点坐标为(－2，1).设经过点(－1，－4)和点(－2，1)的直线的表达式为y＝kx＋b，∴解得∴y＝－5x－9.∴它们的根函数为直线y＝－5x－9 (2)①∵y＝x2－4mx＋4m2－4m＋1＝(x－2m)2－4m＋1，∴该抛物线的顶点坐标为(2m，－4m＋1)，设顶点(2m，－4m＋1)在直线y＝ax＋1上，∴－4m＋1＝2ma＋1.解得a＝－2，∴顶点(2m，－4m＋1)在直线y＝－2x＋1上，∴满足二次函数C的所有二次函数的根函数为y＝－2x＋1 ②∵二次函数C与直线x＝－3交于点P，∴y＝(－3)2－4m×(－3)＋4m2－4m＋1＝4m2＋8m＋10.∴P(－3，4m2＋8m＋10).∵4m2＋8m＋10＝4(m＋1)2＋6，∴点P的纵坐标当m＝－1时，有最小值为6.∴点P到x轴的最小距离为6，此时m＝－1
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