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2025秋华师版九上数学单元测试(一) 二次根式
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2023·通辽)二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为( C )
2．(2023·衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是( D )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0
3．(大连中考)下列计算正确的是( C )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．(＋1)2＝3
4．计算÷3×的结果正确的是( A )
A．1 B． C．5 D．9
5．在根式①；②；③；④中，最简二次根式是( C )
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是( B )
A．3 B．5 C．15 D．25
7．当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( B )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．(荆州中考)若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( C )
A．＋1 B．－1 C．2 D．1－
9．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16 B．20
C．16 D．以上选项都不正确
10．(随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知>，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝，根据以上方法，化简＋－后的结果为( D )
A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．计算－2的结果是__2__．
12．(2023·山西)计算：(＋)(－)的结果为__－1__．
13．(荆州中考)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是__2__．
14．观察下列各式：
＝1＋＝1＋(1－)，
＝1＋＝1＋(－)，
＝1＋＝1＋(－)，
……
请利用你发现的规律，计算＋＋＋…＋，其结果为__2023__.
15．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是__2__．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2023·金昌)÷×2－6；
解：6
(2)|－|＋(－)2－(＋)2.
解：－
17．(9分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：－|b－c－a|＋.
解：－a＋3b－c
18．(9分)(济宁中考)已知a＝2＋，b＝2－，求代数式a2b＋ab2的值．
解：∵a＝2＋，b＝2－，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝(2＋)(2－)(2＋＋2－)＝(4－5)×4＝－1×4＝－4
19．(9分)(毕节中考)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
解：原式＝÷＝·＝，
当a＝－2时，原式＝＝＝
20．(9分)已知矩形的长a＝，宽b＝.
(1)求矩形的周长；
(2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
解：(1)∵a＝＝×4＝2，b＝＝×3＝，∴矩形周长＝2(a＋b)＝6
(2)设正方形边长为x，由x2＝2×，得x＝2，∵正方形的周长＝8＜6，∴正方形的周长小于矩形的周长
21．(10分)已知a＝－1，b＝＋1.
求：(1)a2b＋ab2的值；(2)＋的值．
解：由题意可得ab＝1，a＋b＝2.(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2
(2)＋＝＝＝(2)2－2＝6
22．(10分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
解：∵3＜＜4，∴9＋的小数部分为－3，即a＝－3，9－的小数部分为4－，即b＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5
23．(11分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一)
＝＝；(二)
＝＝＝－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
请用不同的方法化简.
(1)①参照(三)式化简；
②参照(四)式化简；
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：(1)①＝＝＝－
②＝＝＝＝－
(2)原式＝＋＋…＋＝
＝
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2025秋华师版九上数学单元测试(一) 二次根式
(时间：100分钟 满分：120分)
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1．(2023·通辽)二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为( C )
2．(2023·衡阳)对于二次根式的乘法运算，一般地，有·＝.该运算法则成立的条件是( D )
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a≤0，b≤0 D．a≥0，b≥0
3．(大连中考)下列计算正确的是( C )
A．＝2 B．＝－3
C．2＋3＝5 D．(＋1)2＝3
4．计算÷3×的结果正确的是( A )
A．1 B． C．5 D．9
5．在根式①；②；③；④中，最简二次根式是( C )
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
6．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是( B )
A．3 B．5 C．15 D．25
7．当1＜a＜2时，代数式＋|1－a|的值是( B )
A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a
8．(荆州中考)若x为实数，在“(＋1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“＋，－，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是( C )
A．＋1 B．－1 C．2 D．1－
9．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是( B )
A．20或16 B．20
C．16 D．以上选项都不正确
10．(随州中考)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知>，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝，根据以上方法，化简＋－后的结果为( D )
A．5＋3 B．5＋ C．5－ D．5－3
二、细心填一填(每小题3分，共15分)
11．计算－2的结果是__2__．
12．(2023·山西)计算：(＋)(－)的结果为__－1__．
13．(荆州中考)若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是__2__．
14．观察下列各式：
＝1＋＝1＋(1－)，
＝1＋＝1＋(－)，
＝1＋＝1＋(－)，
……
请利用你发现的规律，计算＋＋＋…＋，其结果为__2023__.
15．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是__2__．
三、用心做一做(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2023·金昌)÷×2－6；
解：6
(2)|－|＋(－)2－(＋)2.
解：－
17．(9分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：－|b－c－a|＋.
解：－a＋3b－c
18．(9分)(济宁中考)已知a＝2＋，b＝2－，求代数式a2b＋ab2的值．
解：∵a＝2＋，b＝2－，∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝(2＋)(2－)(2＋＋2－)＝(4－5)×4＝－1×4＝－4
19．(9分)(毕节中考)先化简，再求值：÷(1－)，其中a＝－2.
解：原式＝÷＝·＝，
当a＝－2时，原式＝＝＝
20．(9分)已知矩形的长a＝，宽b＝.
(1)求矩形的周长；
(2)求与矩形等面积的正方形的周长，并比较与矩形周长的大小关系．
解：(1)∵a＝＝×4＝2，b＝＝×3＝，∴矩形周长＝2(a＋b)＝6
(2)设正方形边长为x，由x2＝2×，得x＝2，∵正方形的周长＝8＜6，∴正方形的周长小于矩形的周长
21．(10分)已知a＝－1，b＝＋1.
求：(1)a2b＋ab2的值；(2)＋的值．
解：由题意可得ab＝1，a＋b＝2.(1)a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2
(2)＋＝＝＝(2)2－2＝6
22．(10分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
解：∵3＜＜4，∴9＋的小数部分为－3，即a＝－3，9－的小数部分为4－，即b＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5
23．(11分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一)
＝＝；(二)
＝＝＝－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
请用不同的方法化简.
(1)①参照(三)式化简；
②参照(四)式化简；
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：(1)①＝＝＝－
②＝＝＝＝－
(2)原式＝＋＋…＋＝
＝
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