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2025秋华师版九上数学第21章综合评价
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(B)
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
2．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(A)
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．下列根式中，不是最简二次根式的是(B)
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是(A)
A．＝2 B．＝
C．＝x D．＝x
5．下列计算正确的是(B)
A．－＝ B．3×2＝6
C．(2)2＝16 D．＝1
6．小亮的作业本上有以下四题：(1)＝；(2)×＝5a；(3)a＝＝；(4)－＝.做错的题目是(D)
A．(1) B．(3) C．(4) D．(1)(4)
7．化简－()2，结果是(D)
A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4
8．下列选项错误的是(C)
A．－的倒数是＋
B．－x一定是非负数
C．若x<2，则＝1－x
D．当x<0时，在实数范围内有意义
9．在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是(D)
A.1＋ B．2＋
C．2－1 D．2＋1
10．已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋|－c|＝10a－25－，则对△ABC的形状描述最准确的是(C)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知x＝，则x2＋x＋1＝__2__．
12．若是整数，则正整数n的最小值为__15__．
13．已知＝，则a的取值范围是__0＜a≤1__．
14．站在竖直高度h m的地方，看见的水平距离是d m，它们近似地符合公式d＝8.某一登山者登上海拔2 000 m的山顶，那么他看到的水平距离是__160__m.
15．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__.
16．将1，，，按下列方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两个数的积是__2__．
三、解答题(共72分)
17．(12分)计算：
(1)2－3－＋＋；
解：原式＝2－
(2)(4－6)÷－(＋)(－)；
解：原式＝0
(3)10×[()2－()2].
解：原式＝10
18．(6分)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－|a＋c|＋－|－b|.
解：由图知：a－b＜0，a＋c＜0，c－b＜0，b＞0，∴原式＝－(a－b)＋(a＋c)＋(b－c)－b＝b
19．(8分)等腰三角形的一边长为2，周长为4＋7，求这个等腰三角形的腰长．
解：2是腰长时，底边是4＋7－2×2＝7，∵2＋2＝4＜7，∴此时不能组成三角形；2是底边时，腰长为(4＋7－2)＝＋，能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的腰长为＋
20．(8分)若最简二次根式和是同类二次根式．
(1)求x，y的值；
(2)求的值．
解：(1)根据题意知解得
(2)将x＝4，y＝3代入，得＝＝＝5
21．(8分)先化简，再求值：a＋，其中a＝1 012.
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)__小芳__的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__＝－a(a<0)__；
(3)先化简，再求值：a＋2，其中a＝－2 022.
解：(3)∵a＝－2 022，∴a－3＝－2 025＜0，
则原式＝a＋2＝a＋2|a－3|＝a－2(a－3)＝－a＋6＝2 028
22．(8分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
解：9－的整数部分为5，故9－的小数部分为b＝4－，9＋的整数部分为12，故9＋的小数部分为a＝－3，∴ab－3a＋4b－7＝(4－)(－3＋)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5，∴ab－3a＋4b－7的值为－5
23．(10分)已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)AB边上的高．
解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，
∴Rt△ABC的面积＝＝＝＝4
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，∴AB＝＝＝2
(3)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，AB＝2，∴AB边上的高是：＝＝
24．(12分)观察下列各式的计算过程，寻找规律：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝－；
…
利用发现的规律解决下列问题．
(1)化简式子＝____________________；
(2)直接写出式子的值：
(＋＋＋…＋)×(＋1)＝_________；
(3)计算：＋＋＋…＋(n为正整数).
解：(1)＝－
(2)(＋＋＋…＋)×(＋1)＝(－1＋－＋－＋...＋－)×(＋1)＝(－1)×(＋1)＝2 023－1＝2 022
(3)＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋...＋
＝(－1＋－＋－＋...＋－)＝
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(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是(B)
A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3
C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3
2．若(m－1)2＋＝0，则m＋n的值是(A)
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．下列根式中，不是最简二次根式的是(B)
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是(A)
A．＝2 B．＝
C．＝x D．＝x
5．下列计算正确的是(B)
A．－＝ B．3×2＝6
C．(2)2＝16 D．＝1
6．小亮的作业本上有以下四题：(1)＝；(2)×＝5a；(3)a＝＝；(4)－＝.做错的题目是(D)
A．(1) B．(3) C．(4) D．(1)(4)
7．化简－()2，结果是(D)
A．6x－6 B．－6x＋6 C．－4 D．4
8．下列选项错误的是(C)
A．－的倒数是＋
B．－x一定是非负数
C．若x<2，则＝1－x
D．当x<0时，在实数范围内有意义
9．在如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A，B两点对应的实数分别是和－1，则点C所对应的实数是(D)
A.1＋ B．2＋
C．2－1 D．2＋1
10．已知△ABC的三边a，b，c满足a2＋|－c|＝10a－25－，则对△ABC的形状描述最准确的是(C)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．已知x＝，则x2＋x＋1＝__2__．
12．若是整数，则正整数n的最小值为__15__．
13．已知＝，则a的取值范围是__0＜a≤1__．
14．站在竖直高度h m的地方，看见的水平距离是d m，它们近似地符合公式d＝8.某一登山者登上海拔2 000 m的山顶，那么他看到的水平距离是__160__m.
15．已知x，y为实数，且y＝－＋4，则x－y＝__－1或－7__.
16．将1，，，按下列方式排列，若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(15，7)表示的两个数的积是__2__．
三、解答题(共72分)
17．(12分)计算：
(1)2－3－＋＋；
解：原式＝2－
(2)(4－6)÷－(＋)(－)；
解：原式＝0
(3)10×[()2－()2].
解：原式＝10
18．(6分)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：－|a＋c|＋－|－b|.
解：由图知：a－b＜0，a＋c＜0，c－b＜0，b＞0，∴原式＝－(a－b)＋(a＋c)＋(b－c)－b＝b
19．(8分)等腰三角形的一边长为2，周长为4＋7，求这个等腰三角形的腰长．
解：2是腰长时，底边是4＋7－2×2＝7，∵2＋2＝4＜7，∴此时不能组成三角形；2是底边时，腰长为(4＋7－2)＝＋，能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的腰长为＋
20．(8分)若最简二次根式和是同类二次根式．
(1)求x，y的值；
(2)求的值．
解：(1)根据题意知解得
(2)将x＝4，y＝3代入，得＝＝＝5
21．(8分)先化简，再求值：a＋，其中a＝1 012.
如图是小亮和小芳的解答过程．
(1)__小芳__的解法是错误的；
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：__＝－a(a<0)__；
(3)先化简，再求值：a＋2，其中a＝－2 022.
解：(3)∵a＝－2 022，∴a－3＝－2 025＜0，
则原式＝a＋2＝a＋2|a－3|＝a－2(a－3)＝－a＋6＝2 028
22．(8分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
解：9－的整数部分为5，故9－的小数部分为b＝4－，9＋的整数部分为12，故9＋的小数部分为a＝－3，∴ab－3a＋4b－7＝(4－)(－3＋)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5，∴ab－3a＋4b－7的值为－5
23．(10分)已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，求：
(1)Rt△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3)AB边上的高．
解：(1)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，
∴Rt△ABC的面积＝＝＝＝4
(2)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，∴AB＝＝＝2
(3)∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC＝－，AB＝2，∴AB边上的高是：＝＝
24．(12分)观察下列各式的计算过程，寻找规律：
＝＝－1；
＝＝－；
＝＝－；
…
利用发现的规律解决下列问题．
(1)化简式子＝____________________；
(2)直接写出式子的值：
(＋＋＋…＋)×(＋1)＝_________；
(3)计算：＋＋＋…＋(n为正整数).
解：(1)＝－
(2)(＋＋＋…＋)×(＋1)＝(－1＋－＋－＋...＋－)×(＋1)＝(－1)×(＋1)＝2 023－1＝2 022
(3)＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋
＝＋＋＋...＋
＝(－1＋－＋－＋...＋－)＝
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