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2025秋华师版九上数学单元目标检测
第21章 二次根式
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中一定是二次根式的是B
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是C
A．x>且x≠3 B．x≥
C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠－3
3．下列根式中，是最简二次根式的是D
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是D
A．＋＝ B．3－＝3
C．÷＝4 D．×＝
5．等式＝(x－4)成立的条件是B
A．x≥4 B．4≤x≤6
C．x≥6 D．x≤4或x≥6
6．估算的值D
A．在4和5之间 B．在5和6之间
C．在6和7之间 D．在7和8之间
7．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为B
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
8．如果(3＋)2＝a＋b(a，b均为有理数)，则a＋b等于B
A.9 B．18 C．12 D．6
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为A
A．16 cm2 B．40 cm2
C．8 cm2 D．(2＋4) cm2
10．从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(＋1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是B
A．＋1 B．5－1 C．－2 D．1－
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：22＋＝__7__．
12．已知x＝－1，则x2＋2x－1的值为0．
13．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝3，b＝2．
14．已知m，n在数轴上的位置如图所示，化简：＋＋＝__2n－2m－1__.
15．若|a|＝4，＝3，且a＋b<0，则a－b的值是－7或－1．
三、解答题(共75分)
16．(15分)计算：
(1)(2＋4－3)；
解：原式＝2－8；
(2)－2＋2×；
解：原式＝3－2×2＋2×＝3－4＋2＝；
(3)(－2)2＋2.
解：原式＝3＋8－4＋2×2＝11－4＋4＝11.
17．(6分)解方程：(＋1)(－1)x＝－.
解：2x＝6－3，2x＝3，x＝.
18．(8分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：－|b－c－a|＋.
解：原式＝|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c＋b－c－a－c＋a＋b＝－a＋3b－c.
19．(8分)先化简，再求值：3(a＋)(a－)－a(a－3)＋15，其中a＝－1.
解：原式＝3(a2－5)－a2＋3a＋15＝3a2－15－a2＋3a＋15＝2a2＋3a，当a＝－1时，原式＝2×(－1)2＋3(－1)＝2(3－2)＋3－3＝6－4＋3－3＝3－.
20．(8分)若x，y为实数，且y＝＋＋.求－的值．
解：依题意得x＝，则y＝，∴＝，＝2，∴－＝－＝－＝.
21．(9分)如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，DE＋DF＝2，△ABC的面积为3＋2，求AB的长．
解：连结AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB·DE＋AC·DF，又∵AB＝AC，△ABC的面积为3＋2，∴AB·(DE＋DF)＝3＋2，∴AB＝3＋2，即AB的长为3＋2.
22．(9分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
解：∵3＜＜4，∴9＋的小数部分为－3，即a＝－3，9－的小数部分为4－，即b＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5.
23．(12分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一) ＝＝；(二)
＝＝＝－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
(1)请用不同的方法化简：
①参照(三)式化简＝－；
②参照(四)式化简＝3－；
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：(2)原式＝＋＋…＋＝＝.
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第21章 二次根式
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中一定是二次根式的是B
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是C
A．x>且x≠3 B．x≥
C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠－3
3．下列根式中，是最简二次根式的是D
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是D
A．＋＝ B．3－＝3
C．÷＝4 D．×＝
5．等式＝(x－4)成立的条件是B
A．x≥4 B．4≤x≤6
C．x≥6 D．x≤4或x≥6
6．估算的值D
A．在4和5之间 B．在5和6之间
C．在6和7之间 D．在7和8之间
7．已知实数x，y满足|x－4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为B
A．20或16 B．20
C．16 D．以上答案均不对
8．如果(3＋)2＝a＋b(a，b均为有理数)，则a＋b等于B
A.9 B．18 C．12 D．6
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为16 cm2和24 cm2的两个小正方形，则余下的面积为A
A．16 cm2 B．40 cm2
C．8 cm2 D．(2＋4) cm2
10．从“＋，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“(＋1)□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是B
A．＋1 B．5－1 C．－2 D．1－
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：22＋＝__7__．
12．已知x＝－1，则x2＋2x－1的值为0．
13．最简二次根式与是同类二次根式，则a＝3，b＝2．
14．已知m，n在数轴上的位置如图所示，化简：＋＋＝__2n－2m－1__.
15．若|a|＝4，＝3，且a＋b<0，则a－b的值是－7或－1．
三、解答题(共75分)
16．(15分)计算：
(1)(2＋4－3)；
解：原式＝2－8；
(2)－2＋2×；
解：原式＝3－2×2＋2×＝3－4＋2＝；
(3)(－2)2＋2.
解：原式＝3＋8－4＋2×2＝11－4＋4＝11.
17．(6分)解方程：(＋1)(－1)x＝－.
解：2x＝6－3，2x＝3，x＝.
18．(8分)若a，b，c是△ABC的三边，化简：－|b－c－a|＋.
解：原式＝|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c＋b－c－a－c＋a＋b＝－a＋3b－c.
19．(8分)先化简，再求值：3(a＋)(a－)－a(a－3)＋15，其中a＝－1.
解：原式＝3(a2－5)－a2＋3a＋15＝3a2－15－a2＋3a＋15＝2a2＋3a，当a＝－1时，原式＝2×(－1)2＋3(－1)＝2(3－2)＋3－3＝6－4＋3－3＝3－.
20．(8分)若x，y为实数，且y＝＋＋.求－的值．
解：依题意得x＝，则y＝，∴＝，＝2，∴－＝－＝－＝.
21．(9分)如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，DE＋DF＝2，△ABC的面积为3＋2，求AB的长．
解：连结AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB·DE＋AC·DF，又∵AB＝AC，△ABC的面积为3＋2，∴AB·(DE＋DF)＝3＋2，∴AB＝3＋2，即AB的长为3＋2.
22．(9分)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
解：∵3＜＜4，∴9＋的小数部分为－3，即a＝－3，9－的小数部分为4－，即b＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5.
23．(12分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝；(一) ＝＝；(二)
＝＝＝－1；(三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.(四)
(1)请用不同的方法化简：
①参照(三)式化简＝－；
②参照(四)式化简＝3－；
(2)化简：＋＋＋…＋.
解：(2)原式＝＋＋…＋＝＝.
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