(共103张PPT)
圆周运动(基础落实课)
第 3 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一) 三种常见的传动装置
3
逐点清(二) 水平面内的匀速圆周运动
CONTENTS
目录
4
逐点清(三) 竖直平面内的圆周运动
CONTENTS
目录
5
逐点清(四)
斜面上圆周运动的临界问题
6
课时跟踪检测
课前基础先行
一、匀速圆周运动及其描述
1．匀速圆周运动
(1)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径_____。
(2)性质：匀速圆周运动是加速度大小不变、方向总是指向_____的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
垂直
圆心
2．匀速圆周运动各物理量间的关系
二、匀速圆周运动的向心力
mω2r
变力
合力
三、离心运动和近心运动
情境创设
现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当盘的速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。
理解判断
(1)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。 ( )
(2)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。 ( )
(3)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。( )
(4)随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得越快。 ( )
√
×
×
√
(5)人随“魔盘”一起做匀速圆周运动，是因为人受到了“魔盘”给人的向心力。 ( )
(6)“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿半径向外的离心力作用的缘故。 ( )
(7)当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下，此时的向心力是由静摩擦力提供。 ( )
×
×
×
逐点清(一)
三种常见的传动装置
课堂
1．[皮带传动]
(多选)如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30 cm的感应玻璃盘起电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，现玻璃盘以100 r/min的转速旋转，已知主动轮的半径约为8 cm，从动轮的半径约为2 cm，P和Q是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确的是( )
|题|点|全|练|
A．P、Q的线速度相同
B．玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反
C．P点的线速度大小约为1.6 m/s
D．摇把的转速约为400 r/min
√
√
解析：线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；
若主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，从动轮做逆时针转动，故B正确；
2．[齿轮传动]
如图所示为某同学拼装的齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5，它们的半径之比为3∶9∶3∶5∶3，其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是( )
A．齿轮5顺时针转动
B．齿轮1与齿轮3的转速之比为1∶9
C．齿轮2边缘的向心加速度与齿轮5边缘的向心加速度之比为1∶9
D．齿轮2的周期与齿轮4的周期之比为9∶5
√
解析：当齿轮1逆时针匀速转动时，齿轮2顺时针转动，齿轮3逆时针转动，齿轮4顺时针转动，齿轮5逆时针转动，A错误；
所有齿轮边缘的线速度相等，因为齿轮1与齿轮3半径相等，所以转速之比为1∶1，B错误；
3．[同轴传动]
(2024年1月·江西高考适应性演练)(多选)陶瓷是中华瑰宝，是中华文明的重要名片。在陶瓷制作过程中有一道工序叫利坯，如图(a)所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图(b)所示，粗坯的对称轴与转台转轴OO′重合。当转台转速恒定时，关于粗坯上P、Q两质点，下列说法正确的是( )
A．P的角速度大小比Q的大
B．P的线速度大小比Q的大
C．P的向心加速度大小比Q的大
D．同一时刻P所受合力的方向与Q的相同
√
√
解析：由题意可知，粗坯上P、Q两质点属于同轴转动，故ωP＝ωQ，即P的角速度大小跟Q的一样大，故A错误；
根据v＝rω，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以vP>vQ，即P的线速度大小比Q的大，故B正确；
根据a＝rω2，且rP>rQ，ωP＝ωQ，所以aP>aQ，即P的向心加速度大小比Q的大，故C正确；
因为转台转速恒定，所以同一时刻P所受合力的方向与Q所受合力的方向均指向中心轴，故合力方向不相同，故D错误。
常见的三种传动方式及特点
|精|要|点|拨|
皮带传动 如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
摩擦传动和齿轮传动 如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
同轴 传动 如图戊所示，两轮固定在同一转轴上，
绕同一转轴转动，两轮转动的角速度
大小相等，即ωA＝ωB
续
表
逐点清(二)
水平面内的匀速圆周运动
课堂
1．运动特点
(1)运动轨迹在水平面内。
(2)做匀速圆周运动。
2．受力特点
(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
(2)合外力充当向心力。
3．分析思路
考法1 车辆转弯问题
1．(多选)某次旅游中，游客乘坐列车以恒定速
率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢
顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，
同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是( )
考法全训
A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ
B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用
C．水杯与桌面间无摩擦
D．水杯内水面与桌面不平行
√
√
解析：设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg与细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma，可知列车转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtan θ，方向与水平面平行，A错误；
列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，B正确；
水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，C正确；
水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，D错误。
2．(2024·张家口高三检测)如图所示，足够大且光滑的桌面上有个光滑的小孔O，一根轻绳穿过小孔，两端各系着质量分别为m1和m2的两个物体，它们分别以O、O′点为圆心以相同角速度ω做匀速圆周运动，半径分别是r1、r2，m1和m2到O点的绳长分别为l1和l2，下列说法正确的是( )
考法2 圆锥摆问题
√
解析：设绳子的拉力为T，则m1做圆周运动所需要的向心力大小等于T，m2做圆周运动所需要的向心力大小等于T沿水平方向的分力，故A错误；
剪断细绳后m1在桌面上沿线速度方向做匀速直线运动，m2做平抛运动，故B错误。
3．如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r和3r，两物体与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A与B所受摩擦力f的大小与ω2的大小关系图像如图乙所示，下列关系式正确的是( )
考法3 水平面内圆周运动的临界问题
A．2ω22＝3ω12 B．ω22＝2ω12
C．2ω22＝5ω12 D．ω22＝3ω12
√
解析：由题意可知，因为物体A和B分居圆心两侧，与圆心距离分别为2r和3r，绳子出现拉力之前，两个物体都只受静摩擦力的作用，与ω2成正比，由于B物体到圆心的距离大，故B物体先达到最大静摩擦力，之后摩擦力大小不变为μmg＝m·3rω12，角速度达到ω1后绳子出现拉力，在角速度为ω2时，设绳子拉力为T，对B有T＋μmg＝m·3rω22，对A有T＝m·2rω22，解得ω22＝3ω12，故选D。
逐点清(三)
竖直平面内的圆周运动
课堂
两种常见的模型
轻绳模型 轻杆模型
情境图示
弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
续表
[例1·轻绳模型] 如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )
√
[例2·轻杆模型] 如图，轻杆长2l，中点装在水平轴O上，
两端分别固定着小球A和B，A球质量为m，B球质量为2m，
重力加速度为g，两者一起在竖直平面内绕O轴做圆周运动。
(1)若A球在最高点时，杆的A端恰好不受力，求此时B球的速度大小；
(2)若B球到最高点时的速度等于第(1)问中的速度，求此时O轴的受力大小、方向；
(3)在杆的转速逐渐变化的过程中，能否出现O轴不受力的情况？若不能，请说明理由；若能，求出此时A、B球的速度大小。
1.如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置
进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨
道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的
1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为(重力加速度为g)( )
A．2mg B．3mg
C．4mg D．5mg
应用体验
√
2．(多选)一半径为r的小球紧贴竖直放置的圆形管道内壁做圆周运动，如图甲所示。小球运动到最高点时管壁对小球的作用力大小为FN，小球的速度大小为v，其FN-v2图像如图乙所示。已知重力加速度为g，规定竖直向下为正方向，不计一切阻力。则( )
√
√
逐点清(四)
斜面上圆周运动的临界问题
课堂
在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，常见类型有：摩擦力控制、杆控制、绳控制。与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动通常也是分析物体在最高点和最低点的受力情况，只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。
√
类型(一) 静摩擦力控制下的斜面圆周运动
[解析] 由题意易知临界条件为物体在圆盘最低点受到的静摩擦力最大，根据牛顿第二定律有，μmgcos 30°－mgsin 30°＝mrω2，解得ω＝1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误。
[例2] (2024·广西北海模拟)如图所示，长为l的轻杆两端各固定一个质量均为m的小球a、b，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当小球a位于最低点时给系统一初始角速度ω0，不计一切阻力，则( )
类型(二) 轻杆控制下的斜面圆周运动
A．在轻杆转过180°的过程中，角速度逐渐减小
B．只有ω0大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动
C．轻杆受到转轴的力的大小始终为2mgsin θ
D．轻杆受到转轴的力的方向始终在变化
√
[解析] 小球a、b质量均为m，系统置于倾角为θ的光滑斜面上，且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动，当系统有初始角速度时，在转动过程中，系统的重力势能不变，那么系统的动能也不变，因此系统始终匀速转动，故A、B错误；
选两球及杆作为系统，根据牛顿第二定律，则有F－2mgsin θ＝man＋m(－an)，解得F＝2mgsin θ，轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上，故C正确，D错误。
[例3] 如图所示，一倾角为θ＝30°的斜劈静置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一轻绳的一端固定在斜面上的O点，另一端系一小球。在图示位置垂直于绳给小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圆周运动。已知O点到小球球心的距离为l，重力加速度为g，整个过程中斜劈静止，下列说法正确的是( )
类型(三) 轻绳控制下的斜面圆周运动
√
小球在斜面上受重力、支持力和绳的拉力作用做变速圆周运动，其所受重力与斜面的支持力大小和方向均保持不变，绳的拉力大小和方向均不断变化，根据牛顿第三定律，以斜劈为研究对象，斜劈在小球恒定的压力、绳不断变化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，
绳的拉力不断变化，故其在水平和竖直方向上的分量也在不断变化，根据斜劈的平衡条件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是变化的，地面对斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，C、D错误。
课时跟踪检测
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
一、立足基础，体现综合
1．(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车( )
A．机械能保持不变 B．动量保持不变
C．处于失重状态 D．所受合力不为零
√
6
7
8
9
10
11
解析：小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，速度大小不变，动能不变，小车高度减小，即重力势能减小，可知，小车的机械能减小，故A错误；
小车做螺旋运动，速度大小不变，方向改变，根据动量表达式有p＝mv，可知，小车的动量大小不变，动量的方向发生变化，即动量发生了变化，故B错误；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
由于小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，沿轨道方向的速度大小不变，即沿轨道方向的加速度为0，即小车沿轨道方向的合力为0，又由于该轨道各处弯曲程度相同，则轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，该作用力沿水平方向，可知，小车的加速度沿水平方向，小车不存在竖直方向的加速度，即小车既不处于超重状态，又不处于失重状态，故C错误；
根据上述可知，小车沿轨道方向的合力为0，轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，即小车的合力不为零，合力方向总指向图中轴心，故D正确。
1
2
3
4
5
1
5
6
7
8
9
10
11
2．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙中所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
A．线速度大小之比为4∶4∶1
B．角速度之比为1∶1∶1
C．转速之比为2∶2∶1
D．向心加速度大小之比为2∶1∶1
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
又v＝ωr，rB＝4rC，可得vB＝4vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝4∶4∶1，A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误；
根据角速度和转速的关系有ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C错误；
根据向心加速度公式有a＝ω2r，可知，A、B、C三点向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝8∶4∶1，D错误。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
3．(2024·武汉高三模拟)剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒闪光10次的频闪光源照射圆盘，暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的转速至少为( )
A．0.02 r/s B．2 r/s
C．4 r/s D．4π r/s
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
4．(2023·北京高考)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析：太空实验室内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；
2
3
4
若误将n－1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；
若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所得质量偏大，故D错误。
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
6．(多选)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果，滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的有( )
A．衣物运动到A点时处于超重状态
B．衣物运动到B点时脱水效果最好
C．衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零
D．衣物在B点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析：衣物运动到最高点A时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力加上衣物对洗衣机的作用力，所以洗衣机对地面的压力大于洗衣机的重力，在B点水受到衣物的附着力需最大，而水的附着力相同，衣物运动到最低点B时脱水效果最好，故B正确，D错误；
衣物运动到C点或D点时，洗衣机对衣物的水平作用力提供衣物的向心力，可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力最大，而洗衣机是静止的，可知地面对其的摩擦力最大，根据牛顿第三定律可知，衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最大，故C正确。
1
5
6
7
8
9
10
11
7．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路，使气嘴灯发光，则( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
A．弹簧对物块P的拉力就是物块做圆周运动需要的向心力
B．自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最高点一定比最低点先点亮
C．要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪短一截后放回装置
D．要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，可换用质量更小的物块
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
解析：弹簧对物块P的拉力和物块P的重力的合力是物块做圆周运动需要的向心力，故A错误；
在最高点气嘴灯恰好点亮时有mg＋F＝mω12r，在最低点气嘴灯恰好点亮时有F－mg＝mω22r，可知ω1>ω2，所以自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最低点比最高点先点亮，故B错误；
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
8．(2024·忻州高三调研)一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝53°，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数μ＝0.8，石块与圆锥体顶点O的距离L＝3 m，石块的质量为m＝20 kg，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(1)若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小；
(2)若石块随圆锥体一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小。
解析：(1)若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析
如图1所示，因μmgsin θ>mgcos θ
故石块受到锥面的摩擦力大小Ff＝mgcos θ，
Ff＝120 N。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(2)当圆锥体与石块一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如图2所示，
竖直方向有Ff′cos θ＋FN′sin θ－mg＝0
水平方向有Ff′sin θ－FN′cos θ＝mω2Lsin θ
解得Ff′＝121.536 N。
答案：(1)120 N (2)121.536 N
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
二、注重应用，强调创新
9．(多选)2024年冬青奥会短道速滑女子1 500米决赛中，我国运动员获得冠亚军。如图所示，若将运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
√
√
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
10．链球是利用双手投掷的竞远项目，运动员两手握着链球上铁链的把手，经过3～4圈加速旋转，带动链球旋转，最后链球脱手而出，整个过程可简化为某倾斜平面内的加速圆周运动和脱离后的斜抛运动，如图所示。某次训练中链球脱手时速度v0的方向与水平面成θ角，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
A．链球做加速圆周运动过程中，合力的方向指向圆心
B．链球做加速圆周运动过程中，向心力不断增大
C．若其他条件不变仅改变v0，则当v0增大时，链球斜抛过程中动量的变化率变大
D．若其他条件不变仅改变θ，则θ＝45°时，链球落地点离脱手点水平距离最远
2
3
4
√
1
5
6
7
8
9
10
11
解析：若链球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，方向指向圆心，所以链球做加速圆周运动过程中，合力的方向不指向圆心，故A错误；
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
11．如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
(1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
(2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
(3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4
1
5
6
7
8
9
10
11
2
3
4课时跟踪检测(二十一) 圆周运动
一、立足基础，体现综合
1．(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)某“失重”餐厅的传菜装置如图所示，运送菜品的小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，该轨道各处弯曲程度相同，在此过程中，小车( )
A．机械能保持不变 B．动量保持不变
C．处于失重状态 D．所受合力不为零
2．如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙中所示的模型。A、B是大、小齿轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之比为2∶1，则A、B、C三点( )
A．线速度大小之比为4∶4∶1
B．角速度之比为1∶1∶1
C．转速之比为2∶2∶1
D．向心加速度大小之比为2∶1∶1
3．(2024·武汉高三模拟)剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒闪光10次的频闪光源照射圆盘，暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的转速至少为( )
A．0.02 r/s B．2 r/s
C．4 r/s D．4π r/s
4．(2023·北京高考)在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是( )
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将n－1圈记作n圈，则所得质量偏大
D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
5.如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动。取g＝10 m/s2。若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )
A．4 m/s B．2 m/s
C．2 m/s D．2 m/s
6．(多选)滚筒洗衣机静止于水平地面上，衣物随着滚筒一起在竖直平面内做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果，滚筒截面如图所示，A点为最高点，B点为最低点，CD为水平方向的直径，下列说法正确的有( )
A．衣物运动到A点时处于超重状态
B．衣物运动到B点时脱水效果最好
C．衣物运动到C点或D点时，洗衣机对地面的摩擦力不为零
D．衣物在B点时，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力
7．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路，使气嘴灯发光，则( )
A．弹簧对物块P的拉力就是物块做圆周运动需要的向心力
B．自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最高点一定比最低点先点亮
C．要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，可将弹簧剪短一截后放回装置
D．要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，可换用质量更小的物块
8．(2024·忻州高三调研)一粗糙的圆锥体可绕其轴线做圆周运动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ＝53°，现于锥面上放一个石块，石块与锥面间的动摩擦因数μ＝0.8，石块与圆锥体顶点O的距离L＝3 m，石块的质量为m＝20 kg，石块可看作质点，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
(1)若圆锥体与石块均静止，石块受到锥面的摩擦力大小；
(2)若石块随圆锥体一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动，石块受到的摩擦力的大小。
二、注重应用，强调创新
9．(多选)2024年冬青奥会短道速滑女子1 500米决赛中，我国运动员获得冠亚军。如图所示，若将运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受到与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A．运动员转弯时速度的大小为
B．运动员转弯时速度的大小为
C．若运动员转弯速度变大，则需要增大蹬冰角
D．若运动员转弯速度变大，则需要减小蹬冰角
10．链球是利用双手投掷的竞远项目，运动员两手握着链球上铁链的把手，经过3～4圈加速旋转，带动链球旋转，最后链球脱手而出，整个过程可简化为某倾斜平面内的加速圆周运动和脱离后的斜抛运动，如图所示。某次训练中链球脱手时速度v0的方向与水平面成θ角，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．链球做加速圆周运动过程中，合力的方向指向圆心
B．链球做加速圆周运动过程中，向心力不断增大
C．若其他条件不变仅改变v0，则当v0增大时，链球斜抛过程中动量的变化率变大
D．若其他条件不变仅改变θ，则θ＝45°时，链球落地点离脱手点水平距离最远
11．如图甲是某游乐场中水上过山车的实物图片，图乙是其原理示意图。在原理图中半径为R＝8 m的圆形轨道固定在离水面高h＝3.2 m的水平平台上，圆轨道与水平平台相切于A点，A、B分别为圆形轨道的最低点和最高点。过山车(实际是一艘带轮子的气垫小船，可视作质点)高速行驶，先后会通过多个圆形轨道，然后从A点离开圆轨道而进入光滑的水平轨道AC，最后从C点水平飞出落入水中，整个过程刺激惊险，受到很多年轻人的喜爱。已知水面宽度为s＝12 m，假设运动中不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，结果可保留根号。
(1)若过山车恰好能通过圆形轨道的最高点B，则其在B点的速度为多大？
(2)为使过山车安全落入水中，则过山车在C点的最大速度为多少？
(3)某次运动过程中乘客在圆轨道最低点A对座椅的压力为自身重力的3倍，则过山车落入水中时的速度大小是多少？
课时跟踪检测(二十一)
1．选D 小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，速度大小不变，动能不变，小车高度减小，即重力势能减小，可知，小车的机械能减小，故A错误；小车做螺旋运动，速度大小不变，方向改变，根据动量表达式有p＝mv，可知，小车的动量大小不变，动量的方向发生变化，即动量发生了变化，故B错误；由于小车沿等螺距轨道向下匀速率运动，沿轨道方向的速度大小不变，即沿轨道方向的加速度为0，即小车沿轨道方向的合力为0，又由于该轨道各处弯曲程度相同，则轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，该作用力沿水平方向，可知，小车的加速度沿水平方向，小车不存在竖直方向的加速度，即小车既不处于超重状态，又不处于失重状态，故C错误；根据上述可知，小车沿轨道方向的合力为0，轨道对小车的指向图中轴心的作用力提供圆周运动的向心力，即小车的合力不为零，合力方向总指向图中轴心，故D正确。
2．选A A、B是大、小齿轮边缘上的两点，可知vA＝vB，又v＝ωr，rA＝rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，又v＝ωr，rB＝4rC，可得vB＝4vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝4∶4∶1，A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误；根据角速度和转速的关系有ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C错误；根据向心加速度公式有a＝ω2r，可知，A、B、C三点向心加速度大小之比为aA∶aB∶aC＝8∶4∶1，D错误。
3．选B 暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则频闪光源照射圆盘时，圆盘转过的角度是θ＝的整数倍，则T＝ s内至少转过，则角速度最小为ω＝＝4π rad/s，则转速至少为n＝＝2 r/s，故选B。
4．选A 太空实验室内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根据F＝mω2R，ω＝，解得小球质量m＝，故B错误；若误将n－1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所得质量偏大，故D错误。
5．选A 小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理有2mgLsin α＝mvB2，解得vB＝4 m/s，A正确。
6．选BC 衣物运动到最高点A时，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故A错误；衣物及衣物上的水运动到最低点B时，加速度方向竖直向上，处于超重状态，对衣物及衣物上的水根据牛顿第二定律，在最低点有F－mg＝m，解得F＝mg＋m，根据牛顿第三定律可知，衣物对洗衣机的作用力为mg＋m，洗衣机对地面的压力等于洗衣机的重力加上衣物对洗衣机的作用力，所以洗衣机对地面的压力大于洗衣机的重力，在B点水受到衣物的附着力需最大，而水的附着力相同，衣物运动到最低点B时脱水效果最好，故B正确，D错误；衣物运动到C点或D点时，洗衣机对衣物的水平作用力提供衣物的向心力，可知此时衣物对洗衣机在水平方向作用力最大，而洗衣机是静止的，可知地面对其的摩擦力最大，根据牛顿第三定律可知，衣物运动到C点或D点时洗衣机对地面的摩擦力最大，故C正确。
7．选C 弹簧对物块P的拉力和物块P的重力的合力是物块做圆周运动需要的向心力，故A错误；在最高点气嘴灯恰好点亮时有mg＋F＝mω12r，在最低点气嘴灯恰好点亮时有F－mg＝mω22r，可知ω1>ω2，所以自行车逐渐加速过程中，气嘴灯在最低点比最高点先点亮，故B错误；由B项分析知气嘴灯在最低点更容易点亮，要使气嘴灯在更高的车速下才能发光，由F－mg＝mω22r，可得ω2＝，可知可将弹簧剪短一截后放回装置，使得接通触点A、B时弹簧可以提供更大的力，故C正确；由B项分析知气嘴灯在最低点更容易点亮，要使气嘴灯在更低的车速下也能发光，由ω2＝，可知可以增加质量m，即换用质量更大的物块，故D错误。
8．解析：(1)若圆锥体与石块均静止，石块的受力分析如图1所示，因μmgsin θ>mgcos θ
故石块受到锥面的摩擦力大小Ff＝mgcos θ＝120 N。
(2)当圆锥体与石块一起以角速度ω＝0.2 rad/s绕轴线做匀速圆周运动时，石块的受力分析如图2所示，
竖直方向有Ff′cos θ＋FN′sin θ－mg＝0
水平方向有Ff′sin θ－FN′cos θ＝mω2Lsin θ
解得Ff′＝121.536 N。
答案：(1)120 N (2)121.536 N
9．选AD 依题意，运动员转弯时，根据牛顿第二定律有Fn＝＝m，可得其转弯时速度的大小为v＝，故A正确，B错误；根据运动员转弯时速度的大小v＝，可知，若减小蹬冰角θ，则tan θ减小，运动员转弯速度v将变大，故C错误，D正确。
10．选B 若链球做匀速圆周运动，则合力提供向心力，方向指向圆心，所以链球做加速圆周运动过程中，合力的方向不指向圆心，故A错误；链球做加速圆周运动过程中，向心力F＝m，不断增大，故B正确；链球斜抛过程中动量的变化率为＝mg，所以当v0增大时，链球斜抛过程中动量的变化率不变，故C错误；若链球从水平面做斜抛运动并落回水平面，则有x＝v0cos θ·t，v0sin θ＝g·，联立可得x＝，当θ＝45°，水平位移最大，但该模型脱手时的竖直高度与θ也有关，根据斜抛运动规律可知并非θ＝45°时，链球落地点离脱手点水平距离最远，故D错误。
11．解析：(1)过山车恰好过最高点时，只受重力，有mg＝m，则vB＝＝4 m/s。
(2)离开C点后做平抛运动，由h＝gt2
得运动时间为t＝0.8 s
故最大速度为vm＝＝15 m/s。
(3)在圆轨道最低点有FN－mg＝m
解得vA＝＝4 m/s
过山车从C处做平抛运动，落水时竖直速度为vy＝gt＝8 m/s
则落水速度为v＝＝4 m/s。
答案：(1)4 m/s (2)15 m/s
(3)4 m/s
4
