(共110张PPT)
物理建模——天体运动中的三大模型(综合融通课)
第 5 讲
1
模型(一) 环绕模型
2
模型(二) 随绕模型
3
模型(三) 互绕模型
4
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
模型(一) 环绕模型
天体运动中的环绕模型主要以圆周运动和椭圆运动两种形式体现，以圆周运动形式稳定运行时，环绕天体所受的向心力来源于中心天体对其的万有引力，可以借助万有引力与向心力的等量关系分析圆周运动中的一些参数；而以椭圆运动形式运行时，卫星变轨比较常见，分析时注意各状态下的物理量与轨道的关系，特别是对速度与加速度的分析。
类型(一) 卫星在圆形轨道上稳定运动
√
木卫三围绕的中心天体是木星，月球围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误；
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
|模|型|建|构|
2．地球静止轨道卫星的6个“一定”
轨道面一定 轨道平面与赤道平面共面
周期一定 与地球自转周期相同，即T＝24 h
角速度一定 与地球自转的角速度相同
续表
3．地球静止轨道卫星与同步卫星的关系
地球同步卫星位于地面上方，其离地面高度约为 36 000 km，周期与地球自转周期相同，但轨道平面与绕行方向可以是任意的。地球静止轨道卫星是一种特殊的同步卫星。
[例2] 2023年10月26日17时46分，神舟十七号
载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。空
间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，椭圆轨道Ⅱ
为神舟十七号载人飞船与空间站对接前的运行轨道，已知地球半径为R，两轨道相切于P点，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
类型(二) 卫星变轨与对接
√
神舟十七号载人飞船若要从轨道Ⅱ进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在P点点火加速，故C错误；
轨道Ⅰ上的神舟十七号飞船加速后轨道半径会变大，故需要在低轨道上加速才能完成与空间站对接，故D错误。
低圆轨道(Ⅰ)、变轨椭圆轨道(Ⅱ)和高圆轨道(Ⅲ)
若卫星要从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅲ，则需要在A处、B处各点火加速一次；若卫星要从轨道Ⅲ变换到轨道Ⅰ，则需要在B处、A处各制动减速一次，各种物理量的比较如下表所示：
|模|型|建|构|
速度关系 vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB
(向心)加速度关系 aⅠ＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢ
能量关系 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ
卫星变轨问题的实质是卫星所受的万有引力F万与卫星所需的向心力F向之间的供需关系：
①当F万＝F向时，卫星沿着圆形轨道做匀速圆周运动；
②当F万＜F向时，卫星将偏离原轨道做离心运动；
③当F万＞F向时，卫星将偏离原轨道做向心运动。
[例3] (人教版教材必修2，P72 B组练习T6)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
类型(三) 环绕天体间的追及相遇问题
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
[答案] 1.1年，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。
[例4] (2023·湖北高考) 直2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出( )
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
√
火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；
湖北高考题直接借用教材中“行星冲日”这一情境案例作为命题素材，对训练角度稍加变换就成了一道非常“接地气”(考查生活中的天文现象)的高考题。这启示我们，在平常的教学中，要对教材题目进行多维度发掘训练，不仅要让学生知道“是什么”，更要知道“为什么”“还能怎么样”。
|考|教|衔|接|
|模|型|建|构| 天体运动中的追及相遇问题
绕同一中心天体，在同一轨道平面内不同高度上同向运行的卫星，因运行周期的不同，两颗卫星有时相距最近，有时又相距最远，这就是天体中的“追及相遇”问题。
由最远到最近 当两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天
体的两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，
两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)
π(n＝1,2,3，…)
由最近到最近 两卫星和中心天体在同一直线上且位于中心天
体的同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，
两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,
3，…)
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模型(二) 随绕模型
星球表面上的物体随着星球自转而做圆周运动，对此类问题的分析主要有两点：一是要把握好物体所受的万有引力被分为两部分——重力与所需的向心力；二是所需的向心力与星球自转的周期有关，对于赤道上的物体，可利用同一直线上力的分解进行分析。
[典例] (多选)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则( )
A．在相同时间内a转过的弧长最长
B．b的向心加速度近似等于重力加速度g
√
[解析] 因a在地球上，c为地球同步卫星，所以a、c角速度相同，由v＝ωr，可知c的线速度比a的线速度大，在相同时间内c转过的弧长一定比a大，故A错误；
√
√
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
|模|型|建|构|
比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体(r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2>r1＝r3 续表
续表
续表
1．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资( )
A．质量比静止在地面上时小
B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大
D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
针对训练
√
解析：物资在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站中和在地面上质量相同，故A错误；
2．(2024·西安市长安区高三第一次联考)太空电梯
是人类构想的一种通往太空的设备。“太空电梯”的主
体结构为一根缆绳：一端连接地球赤道上某一固定位
置，另一端连接地球同步卫星，且缆绳延长线通过地心。用太空电梯运送物体过程中，当物体停在a、b两个位置时，以地心为参考系，下列说法正确的是( )
A．物体在a、b位置均处于完全失重状态
B．物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比
√
C．物体在a处向心加速度大于物体在b处向心加速度
D．若有一个轨道高度与a相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的周期大于停在a处物体的周期
解析：物体在a、b位置随地球一起做匀速圆周运动，其向心加速度都小于各位置所在轨道的重力加速度，所以物体在a、b位置不是处于完全失重状态，故A错误；
物体在a、b位置的角速度与地球自转角速度相同，由v＝ωr可知，物体在a、b位置线速度大小与该点离地球球心距离成正比，故B正确；
由a＝ω2r可知，物体在a处向心加速度小于物体在b处向心加速度，故C错误；
模型(三) 互绕模型
天体运动中的互绕模型虽然仍为圆周运动模型，但由于涉及两个或多个天体，分析时要注意两点：一是互绕星体之间存在的等量关系；二是互绕星体做圆周运动所需的向心力来源，特别是对于不在同一直线上的互绕星体，必须由力的合成求解对应的向心力。
1．[双星模型]天文学家发现了一对被称为“灾难变
星”的罕见双星系统，约每51分钟彼此绕行一圈，通过
天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测在接下
来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是( )
A．每颗星球的角速度都在逐渐变小
B．两颗星球的距离在逐渐变大
C．两颗星球的轨道半径之比保持不变
D．每颗星球的加速度都在变小
√
2．[三星模型]宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。则T1∶T2为( )
√
3．[四星模型]宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )
√
|模|型|建|构| 宇宙中的双星及多星模型分析
续
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1．(2023·海南高考)(多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
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解析：飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动，A正确；
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2．(2024·南通高三第一次调研)2023年12月，神舟十七号航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下顺利完成出舱任务，出舱时间约7.5小时。已知空间站距离地球表面高度约391.9千米，下列说法中正确的是( )
A．空间站的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的加速度小于地球表面的重力加速度
C．航天员在舱外受到的合力为零
D．航天员在舱外绕地球转动大约一圈
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解析：第一宇宙速度是最大的环绕速度，则空间站的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；
航天员在舱外绕地球做圆周运动，则受到的合力不为零，选项C错误；
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4．(2023·北京高考)2022年10月9日，我国综合
性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对
太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球
做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( )
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A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
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解析：因为“夸父一号”轨道平面要始终与太阳保持固定的取向，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；
第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；
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夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
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5．自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。5亿年前，地球每天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均每年增加0.000 15秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了23小时56分。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是( )
A．距地面的距离变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
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6．如图所示，卫星A是近地轨道卫星，卫星B是
地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运
动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法
正确的是( )
A．卫星A、B、P的速度大小关系为vP>vA>vB
B．要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行一次加速
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要将卫星A转移到卫星B的轨道上，须先在近地圆轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在地球同步轨道上，当卫星运行到远地点时，再加速进入地球同步轨道，故要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行两次加速，故B错误；
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卫星B和卫星P同轴转动，角速度相等，根据a＝ω2r，可知，卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小，故D正确。
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7．(2024·合肥一中模拟)在地球赤道某处有一天文观测站，观测站一名观测员一次偶然机会发现一颗人造卫星从观测站的正上方掠过，然后他就对这颗卫星进行跟踪，发现这颗卫星每两天恰好有四次从观测站的正上方掠过。若地球自转周期为T，假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转方向相同，地球半径为R，地球表面加速度为g，则下列判断正确的是( )
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由于卫星周期小于同步卫星周期，所以速度大于同步卫星速度，故C错误；
卫星的加速度大于同步卫星加速度，而同步卫星加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，所以卫星加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，故D错误。
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8．(2024·重庆万州二中模拟)如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
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解析：该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，因三星位于等边三角形的三个顶点上，且B、C的质量相等，故A对B的万有引力等于A对C的万有引力，B、C的运动半径相等，根据向心力公式F＝mrω2，可知B、C受到的向心力大小相等，故A、B错误；
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9．(2023·广东高考)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( )
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解析：由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；
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10．如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则( )
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11．(2024·郴州一中模拟)2024年1月9日，我国成功
发射爱因斯坦探针卫星，如图所示为其发射过程的简化
示意图，运载火箭将爱因斯坦探针卫星送入近地点为A、
远地点为B的椭圆轨道上，卫星运行稳定后实施变轨，
进入预定圆轨道，已知圆轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。对爱因斯坦探针卫星，下列说法正确的是( )
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解析：卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，运行速度为第一宇宙速度，卫星在椭圆轨道A点时加速做离心运动，则线速度大于第一宇宙速度，故A错误；
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开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，水星和地球分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
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4课时跟踪检测(二十三) 物理建模——天体运动中的三
大模型
1．(2023·海南高考)(多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
2．(2024·南通高三第一次调研)2023年12月，神舟十七号航天员在空间站机械臂和地面科研人员的配合支持下顺利完成出舱任务，出舱时间约7.5小时。已知空间站距离地球表面高度约391.9千米，下列说法中正确的是( )
A．空间站的速度大于第一宇宙速度
B．空间站的加速度小于地球表面的重力加速度
C．航天员在舱外受到的合力为零
D．航天员在舱外绕地球转动大约一圈
3．(2024年1月·河南高考适应性演练)若两颗人造卫星M、N绕地球做匀速圆周运动，M、N到地心的距离之比为k，忽略卫星之间的相互作用。在时间t内，卫星M与地心连线扫过的面积为SM，卫星N与地心连线扫过的面积为SN，则SM与SN的比值为( )
A．1 B．k
C. D.
4．(2023·北京高考)2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为720 km，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是( )
A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°
B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9 km/s
C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离
5．自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。5亿年前，地球每天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均每年增加0.000 15秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了23小时56分。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是( )
A．距地面的距离变小 B．向心加速度变小
C．线速度变小 D．角速度变小
6．如图所示，卫星A是近地轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是( )
A．卫星A、B、P的速度大小关系为vP>vA>vB
B．要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行一次加速
C．卫星B在6 h内转过的圆心角是
D．卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小
7．(2024·合肥一中模拟)在地球赤道某处有一天文观测站，观测站一名观测员一次偶然机会发现一颗人造卫星从观测站的正上方掠过，然后他就对这颗卫星进行跟踪，发现这颗卫星每两天恰好有四次从观测站的正上方掠过。若地球自转周期为T，假设卫星做匀速圆周运动且运行方向与地球自转方向相同，地球半径为R，地球表面加速度为g，则下列判断正确的是( )
A．卫星周期为T
B．卫星轨道半径为
C．卫星运行速度小于地球同步卫星速度
D．卫星加速度小于地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度
8．(2024·重庆万州二中模拟)如图所示是宇宙中存在的某三星系统，忽略其他星体的万有引力，三个星体A、B、C在边长为d的等边三角形的三个顶点上绕同一圆心O做匀速圆周运动。已知A、B、C的质量分别为2m、3m、3m，引力常量为G，则下列说法正确的是( )
A．B、C受到的向心力大小不相等
B．A的周期小于B、C的周期
C．A所受万有引力的大小为
D．若B的角速度为ω，则A与圆心O的距离为
9．(2023·广东高考)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( )
A．周期为2t1－t0
B．半径为
C．角速度的大小为
D．加速度的大小为
10.如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期也为T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力。引力常量为G，则( )
A．A、B的轨道半径之比为
B．C的质量为
C．B的质量为
D．A的质量为(L3－R3)
11．(2024·郴州一中模拟)2024年1月9日，我国成功发射爱因斯坦探针卫星，如图所示为其发射过程的简化示意图，运载火箭将爱因斯坦探针卫星送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，卫星运行稳定后实施变轨，进入预定圆轨道，已知圆轨道离地高度为h，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。对爱因斯坦探针卫星，下列说法正确的是( )
A．在椭圆轨道经过A点时的线速度等于第一宇宙速度
B．在椭圆轨道经过B点时的角速度等于
C．在椭圆轨道经过B点时的加速度小于在预定圆轨道经过B点时的加速度
D．在椭圆轨道的运行周期小于在预定圆轨道的运行周期
12．(2024·咸阳实验中学高三检测)(多选)水星是在地球上较难观测到的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角(地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角)达最大时(称为大距，如图所示)，公众才最有希望目睹水星。2024年1月12日，上演今年首次水星大距。已知水星公转周期约为地球公转周期的，水星和地球公转轨道均视为圆形。则( )
A．可以求出水星与地球质量之比
B．一年内至少可以看到6次水星大距
C．大距时，水星和太阳距角的正弦值约为
D．水星和地球分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
13.(2023·重庆高考)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T的，运行的轨道与地球赤道不共面(如图)。t0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M，半径为R，引力常量为G。则( )
A．卫星距地面的高度为－R
B．卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为
C．从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20π
D．每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π
课时跟踪检测(二十三)
1．选ACD 飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动，A正确；根据G＝m＝mr＝ma，可得a＝，v＝，T＝2π，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B错误，C、D正确。
2．选B 第一宇宙速度是最大的环绕速度，则空间站的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；根据a＝，可知空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，选项B正确；航天员在舱外绕地球做圆周运动，则受到的合力不为零，选项C错误；空间站距离地球表面高度约391.9千米，设地球半径为R，根据G＝mr，G＝m0g，可得周期T＝，可估算空间站的周期约为90分钟，则航天员在舱外绕地球转动大约五圈，选项D错误。
3．选D 根据G＝m，可知v＝，则卫星在时间t内与地心的连线扫过的面积为S＝vtr＝t，则＝＝。故选D。
4．选A 因为“夸父一号”轨道平面要始终与太阳保持固定的取向，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确；第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9 km/s，故B错误；根据G＝ma，可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误；“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。
5．选A 设同步卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m2r，解得T＝2π，由题意知，现在同步卫星的周期T变大，则同步卫星的轨道半径r增大，同步卫星距地面的高度变大，A错误；同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝ma向，解得a向＝，由于r变大，则向心加速度a减小，B正确；同步卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G＝m，解得v＝，由于r变大，则线速度v变小，C正确；由题意知，同步卫星的周期变大，根据ω＝，可知角速度ω减小，D正确。
6．选D 对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有G＝m，解得v＝，由图可知rAvB，对于卫星P、B，由v＝rω，可知ω相等，vB>vP，则卫星A、B、P的速度大小关系为vA>vB>vP，故A错误；要将卫星A转移到卫星B的轨道上，须先在近地圆轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在地球同步轨道上，当卫星运行到远地点时，再加速进入地球同步轨道，故要将卫星A转移到卫星B的轨道上至少需要对卫星A进行两次加速，故B错误；地球同步卫星B在6 h内转动的圆心角为θ＝2π×＝，故C错误；卫星B和卫星P同轴转动，角速度相等，根据a＝ω2r，可知，卫星B的向心加速度大小大于卫星P随地球自转的向心加速度大小，故D正确。
7．选B 设地球自转角速度为ω0，卫星运行角速度为ω，由题意得(ω－ω0)·2T＝8π，ω0＝，故ω＝＋ω0，解得ω＝＝，T卫＝，故A错误；由G＝，得r＝，又GM＝gR2，所以r＝，故B正确；由于卫星周期小于同步卫星周期，所以速度大于同步卫星速度，故C错误；卫星的加速度大于同步卫星加速度，而同步卫星加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，所以卫星加速度大于地球赤道上物体的向心加速度，故D错误。
8．选D 该系统属于稳定的三星系统，三个星体的角速度、周期相同，因三星位于等边三角形的三个顶点上，且B、C的质量相等，故A对B的万有引力等于A对C的万有引力，B、C的运动半径相等，根据向心力公式F＝mrω2，可知B、C受到的向心力大小相等，故A、B错误；A所受万有引力的大小为F＝G＝，C错误；若B的角速度为ω，则A的角速度也为ω，根据＝2mω2r，则A与圆心O的距离为r＝，D正确。
9．选B 由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝mr，解得半径为r＝＝，故B正确；P的角速度为ω＝＝，故C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝2·＝·，故D错误。
10．选D C绕B做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，有＝mCR，解得MB＝，故不能求出C的质量，故B错误；双星系统在万有引力作用下绕O点做匀速圆周运动，对A研究，有＝MARA，对B研究，有＝MB(L－RA)，解得双星的总质量MA＋MB＝，故C错误；A的质量MA＝－MB＝(L3－R3)，故D正确；A、B的轨道半径之比为＝＝，故A错误。
11．选D 卫星在地球表面附近做匀速圆周运动，运行速度为第一宇宙速度，卫星在椭圆轨道A点时加速做离心运动，则线速度大于第一宇宙速度，故A错误；卫星进入预定圆轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得G＝mω2(R＋h)，又G＝mg，联立解得卫星在预定圆轨道上的角速度为ω＝，由于卫星在椭圆轨道和预定圆轨道上经过B点时向心力相等，但曲率半径不相等，则卫星在椭圆轨道经过B点时的角速度不等于，故B错误；由牛顿第二定律可得＝ma，解得a＝，可知卫星在椭圆轨道和预定圆轨道经过B点时的加速度相同，故C错误；设卫星在椭圆轨道的运行周期为T1，在预定圆轨道的运行周期为T2，根据开普勒第三定律有＝，解得T112．选BC 由＝mr，可得r3＝，可以求出水星与地球轨道半径之比，无法求得质量之比，故A错误；一年时间设为T，则T地＝T，T水＝，两星球公转角速度大小为ω地＝，ω水＝，两次西大距时间间隔为Δt＝＝，一年内能看到水星西大距的次数为n＝＝3，则一年内看到东大距和西大距的次数均为3次，故B正确；设水星和太阳的距角最大为θ，可知sin θ＝＝＝，故C正确；开普勒第二定律是针对同一环绕天体而言的，水星和地球分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故D错误。
13．选BCD 由题意知卫星绕地球运转的周期为T′＝T，设卫星的质量为m，卫星距地面的高度为h，有G＝m(R＋h)2，联立可求得h＝－R，故A错误；卫星的向心加速度大小a1＝(R＋h)ω′2＝(R＋h)2，位于P点处物体的向心加速度大小a2＝Rω2＝R2，可得＝2＝，故B正确；设从t0时刻到卫星经过P点正上方的时间为t，假设下一次卫星经过P点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T，则有＝2k－1，＝2k′－1，k、k′均为正整数，联立得6k′＝20k ＋7，显然假设不成立，故下一次卫星经过P点正上方时还是在t0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数圈，又地球运动的周期为T，卫星运动的周期为0.3T，则有＝n，＝n′，n、n′均为正整数，联立得3n′＝10n，得最小的满足条件的n′＝10，即从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度为θ＝10×2π＝20π，C正确；设实现卫星距P点最近到最远的时间为t′，则有＝2n1－1、＝n2或＝n3、＝2n4－1，n1、n2、n3、n4均为正整数，解得最小的满足条件的n1＝2、n2＝5，此时t′＝1.5T，即实现卫星距P点最近到最远的最短时间为1.5T，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π＝7π，D正确。
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