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实验：探究平抛运动的特点(重点实验)
第 6 讲
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一、实验知能/系统归纳
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二、实验关键/重点解读
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课时跟踪检测
CONTENTS
目录
一、实验知能/系统归纳
一、理清原理与操作
原理装置图
操作 要领 (1)调节：①斜槽末端水平；②固定白纸的平板竖直。
(2)确定平抛起点：将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上。
(3)操作：①每次都从同一位置释放小球；
②上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置。
(4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来。
续表
三、注意实验细节
1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。若不水平，会导致小球离开斜槽后不做平抛运动。
2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。
四、做好误差分析
1．建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确。
2．小球每次自由滚下时起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
3．确定小球运动的位置时不准确，会导致误差。
4．量取轨迹上各点坐标时不准确，会导致误差。
二、实验关键/重点解读
本实验的命题特点主要集中在以下两个方面：(1)轨迹的坐标原点是否为小球平抛的起点；(2)因实验原理与装置的不同，确定小球运动轨迹的方式也不同，数据处理的方法也有所不同。
1．(2024·石家庄高三调研)利用频闪照片研究平抛
运动规律，得到的照片经1∶1还原后如图所示，连续
曝光过程中小球依次出现在A、B、C三个位置，图中
每个正方形的边长为20 cm，重力加速度g取10 m/s2，
空气阻力不计。
(1)频闪照相机的曝光频率为________Hz；
(2)平抛运动的水平初速度为________m/s；
关键点(一) 坐标原点是否为平抛起点
题点训练
(3)以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则平抛运动抛出点的坐标为____________。(以cm为单位)
(2)水平方向上x＝v0t
可得平抛运动的水平初速度v0＝3 m/s。
答案：(1)5 (2)3 (3)(－60，－20)
2．(2024·北京东城统考二模)某同学做“研究平抛运动的特点”实验。
(1)用图甲所示装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中，下列说法正确的是________。
A．A球的运动时间比较长
B．两球的运动时间一样长
C．只改变小锤的击打力度，不会影响两球的运动时间
D．只改变两小球开始运动时距地面的高度，不会影响两球的运动时间
(2)用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是__________。
(3)图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分别为y1＝5.00 cm，y2＝45.00 cm，A、B两点间的水平距离x2－x1＝40.00 cm。g取10 m/s2，则小球的初速度v0为________ m/s(结果保留两位有效数字)。
(4)放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q(单位时间内流过出水口的水的体积)。已知当地的重力加速度为g，请写出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式(所需字母自行设定)：_________________
__________________________________________________________。
(2)频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向做匀速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方向的距离相等。
答案：(1)BC (2)相邻两球水平方向的距离相等 (3)2.0 (4)见解析
归纳建模
1．(2023·浙江6月选考，节选)在“探究平抛运动的特点”实验中
(1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是______。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
关键点(二) 小球轨迹点确定的不同方式
题点训练
(2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是______。
A．斜槽轨道 M必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
(3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹 0，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹 1、2、3、4。以点迹 0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为______。
解析：(1)用如题图1所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，故A、C错误；在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B正确。
(2)为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，小球需要从同一位置静止释放，斜槽不需要光滑，故A错误，C正确；上下调节挡板N时不必每次等间距移动，故B错误。
答案：(1)B (2)C (3)D
2．小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝10 m/s2。
(1)下列实验步骤必要的是________。
A．在安装时，必须确保弹射器水平放置
B．为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸
C．每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸
D．第一次实验时，需要测量弹射器开口到墙壁的距离
(2)根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为________ m/s，弹丸打到C点时的速度大小为________ m/s。(所有计算结果均保留两位有效数字)
解析：(1)要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平放置，故A正确；为了减小实验误差，应选用体积小密度大的弹丸，故B正确；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压缩至相同位置释放弹丸，故C正确；第一次实验时，不需要测量弹射器开口到墙壁的距离，故D错误。
答案：(1)ABC (2)2.0 2.8
3．(2024·河北秦皇岛高三模拟)如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ的关系图像。
(2)根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝______ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为______ m。(重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留两位小数)
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是__________
__________________________________________________________。
解析：(1)x-tan θ的关系图像如图所示：
答案：(1)见解析图 (2)1.00(0.96～1.04均可)
0．69(0.65～0.73均可) (3)小球释放位置与其他几次实验不同(低于其他几次实验)
1．保证小球在斜槽上每次释放点位置相同，以保证小球每次做平抛运动的初速度相同，小球平抛的运动轨迹不变。
2．确定小球平抛运动过程中不同时刻的位置，然后用平滑曲线连接起来，就可以得到小球做平抛运动的轨迹。
3．不同的实验原理获取小球做平抛运动轨迹上各点的方法也不相同。
归纳建模
课时跟踪检测
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1.若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。如图
为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方
向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，
则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为___
____运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是_____。
解析：根据照片可知，平抛运动的小球与自由落体运动的小球始终在同一高度，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。距离越大，计算得出的平均速度误差越小。故选F。
答案：自由落体 F
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2.用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复
写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽
轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。
由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，
钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
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(1)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点。
(2)如图2所示是甲同学在某次实验中取得的数
据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此钢
球做平抛运动的初速度大小为________ m/s。
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解析：(1)钢球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点。
答案：(1)球心 (2)1.6
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3．(2022·浙江1月选考，节选)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
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(1)下列说法正确的是________(单选)。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
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解析：(1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，C正确。
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(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。
答案：(1)C (2)D (3)确保多次运动的轨迹相同
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4．某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
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(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是______。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
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(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。
(3)图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________。
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解析：(1)为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，A项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，B项正确；若斜面底边与桌边重合，则钢球抛出后将做斜下抛运动，C项错误；因每次从同一斜面同一位置无初速度释放，钢球经历相同运动过程，则到达斜面底端的速度相同，故不需要选择摩擦力小的斜面，D项错误。
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(3)本实验要保证木板竖直，铅垂线可方便将木板调整到竖直。
答案：(1)AB (2)2 (3)方便将木板调整到竖直平面课时跟踪检测(二十四) 实验：探究平抛运动的特点
1.若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。如图为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运动为____________运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是________。
A. B. C. D. E. F.
2.用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的__________(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点。
(2)如图2所示是甲同学在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为抛出点，g取10 m/s2，则此钢球做平抛运动的初速度大小为________ m/s。
3．(2022·浙江1月选考，节选)在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
(1)下列说法正确的是________(单选)。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
(2)根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0＝________(单选)。
A. B. C．x0 D．x0
(3)在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______________。
4．某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是______。
A．实验时应保持桌面水平
B．每次应使钢球从静止开始释放
C．使斜面的底边ab与桌边重合
D．选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。
(3)图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是______________。
课时跟踪检测(二十四)
1．解析：根据照片可知，平抛运动的小球与自由落体运动的小球始终在同一高度，说明平抛运动的竖直分运动为自由落体运动。距离越大，计算得出的平均速度误差越小。故选F。
答案：自由落体 F
2．解析：(1)钢球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点。
(2)由平抛运动规律y＝gt2，x＝v0t，钢球做平抛运动的初速度大小为v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
答案：(1)球心 (2)1.6
3．解析：(1)只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，A错误；画轨迹时应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，B错误；求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，C正确。
(2)坐标原点O为抛出点，由平抛运动规律有x0＝v0t，y0＝gt2，联立解得平抛运动的初速度为v0＝x0，故选D。
(3)小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。
答案：(1)C (2)D
(3)确保多次运动的轨迹相同
4．解析：(1)为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，A项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，B项正确；若斜面底边与桌边重合，则钢球抛出后将做斜下抛运动，C项错误；因每次从同一斜面同一位置无初速度释放，钢球经历相同运动过程，则到达斜面底端的速度相同，故不需要选择摩擦力小的斜面，D项错误。
(2)钢球水平速度不变，木板每次沿水平方向移动0.2 m，由平抛运动特点知，相邻两点间的运动时间相等，设为T，钢球在竖直方向做自由落体运动，有Δh＝h3－h2＝h2－h1＝gT2，得T＝0.1 s，钢球平抛的初速度v0＝＝2 m/s。
(3)本实验要保证木板竖直，铅垂线可方便将木板调整到竖直。
答案：(1)AB (2)2 (3)方便将木板调整到竖直平面
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