北师大版七年级上册
《1.3 截一个几何体》教学设计
一、 内容和内容解析：
在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，安排本节课《截一个几何体》。本节通过引导学生研究用一个平面去截圆柱体和正方体两个简单几何体的过程，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念，提高学生的观察、操作、推理、交流的能力，为下一节《从不同方向看》打下基础，具有承上启下的作用。根据以上的分析，我把教学的重点确定为：引导学生通过猜想、实践、总结，参与探究用一个平面截一个几何体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、积极探索、合作交流。
二、 目标和目标解析：
1．知识与技能：让学生经历把树干、西瓜等实际物体抽象成几何体的过程，感受数学与生活的紧密联系；通过自己对圆柱体、正方体进行切截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．初步认识简单几何体的截面的一些特性。
2. 数学思考：让学生参与对实物的切截活动，并通过多媒体课件对复杂的切截活动进行演示，丰富学生对空间图形的几何直观，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历猜想、实践、总结、发现等数学活动过程，发展合情推理的能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3. 解决问题：通过猜想、实践、总结、发现四步探究用平面截圆柱体和正方体的过程，形成解决问题的基本策略，渗透分类的思想。在同学讨论交流的过程中，学会与人合作，初步形成评价与反思的意识。
4．情感与态度：通过实践活动、交流活动、分享活动，体验学数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。
三、教学问题诊断分析：
七年级是学生形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，对直观事物感知能力较强，但空间的想象能力还欠缺。所以教学中的一个难点是：对同一几何体从不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，并从切截活动中发现规律，在理论上理解正方体截面中五边形和六边形的存在性，以及七边形的不存在性。
七年级孩子的学习热情高，参与课堂的积极性也高，喜欢表达自己的观点，但他们独立思考的能力不足，考虑问题不够全面，所以教学的另一个难点是： 如何引导孩子分类讨论，考虑周全，同时用自己的语言来表达自己的观点，培养说理、交流的能力。
四、教学支持条件分析：
为了有效实现教学目标，根据对于教材内容及学生学情的问题诊断分析，在课前准备两截黄瓜、四个白萝卜块，分别模拟圆柱体和正方体的切截过程，让学生直观感受几何体在切截过程中截面的形状变化。同时，对于正方体的不同截法，准备好平面的示意图，帮助学生把实物演示进行抽象，发展空间观念。由于在正方体中切出五边形和六边形的实际操作难度较大，课前准备了多媒体三维动画演示，多次演示切截过程，降低学生的思维难度。
五、教学过程设计：
一、创设情境，导入新课；形象类比，抽象概念
多媒体展示一个小故事，请一位同学大声朗读。
“阿凡提和巴依老爷在一片森林里迷了路，转了半天也找不着北，天色渐渐暗了下来，巴依老爷急的直掉眼泪。这时，阿凡提看到伐木工人留下的树桩，高兴地喊：有办法了……”
设计意图：用孩子喜欢的阿凡提故事激发学习兴趣，引出探究话题。
师：孩子们，有办法帮助他们吗？
（学生：利用树桩上的年轮辨清方向）
师：怎么得到年轮呢？
（学生：只要把树木横着锯开，上面一圈一圈的痕迹就是年轮）
师：人们常常需要把物体截开，除了锯木头，你还能想到些什么？
（学生：切西瓜、拼果盘……）
师：生活中，锯子锯木头，刀子切西瓜，得到切面；数学上，谁可以作为我们的刀呢？（学生：平面。）
师：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。今天我们来研究几个简单几何体的截面形状。（板书本节课题）
设计意图：用问题串的形式引导学生思维，通过类比生活中的切截实例，得到“截面”的概念，引出本节课题。
二、自主探究，发展能力；总结归纳，发现规律
探究1. 圆柱体的截面形状
第一步：猜想
师：猜想用一个平面去截圆柱体，截面会是什么形状？
（学生：圆、长方形）
师：你从哪个方向截的圆柱体？
（学生：横截得到圆，竖截得到长方形）
师：除了横截和竖截，还能从别的方向截吗？
（学生：斜截，可以得到椭圆）
师：圆柱体有三个面围成，上下两底面是平面，中间的侧面是曲面，得到椭圆时，需要用一个平面跟椭圆的哪个面相交呢？
（学生：侧面）
师：继续猜想，斜着截还能得到什么样的图形呢？
（学生：拱形、三角形、梯形……）
说明：此处对于学生的回答不做正确与否的评论，让他们大胆猜想。
设计意图：用问题串的形式引导学生思考，从横截、竖截、斜截三个方向对圆柱体的截面形状分别进行猜想，渗透分类思想。在引导过程中，让学生体会面面相交得到线，同时强调圆柱体三个面中有两个是平面，一个是曲面，为学生思考平面与平面相交得到直线，而平面与曲面相交得到直线或曲线打埋伏。
第二步：实践
师：科学研究的第一步是大胆猜想、合理推测，猜想的结果是否正确只有实践说了算。实践是检验真理的唯一标准！
老师将准备好的砧板、黄瓜、刀拿出来。
师：黄瓜的形状类似于圆柱体，谁愿意上来切切看？
（学生踊跃举手，情绪高涨，兴趣浓厚）
师：你准备从哪几个角度来切这个圆柱体？分别可能得到什么形状？
（学生一边动手实践，一边验证之前的猜想。在斜切时，学生发现得到的不是三角形或者梯形，引起认知冲突，印象深刻）
设计意图：让学生亲自实践，参与到几何体的切截活动中，直观感受几何体在切截过程中截面的形状变化。在活动中，对第一步的猜想进行检验，当出现认知冲突时，孩子们非常吃惊，对截面形状印象深刻，同时引发思考，开始思索截面中曲线的产生原因。
第三步：总结
师：条理清楚、层次分明的总结帮助你清晰地认识问题、发现规律。
师生一起对圆柱体的截面形状进行总结：
横截： ①圆
竖截： ②长方形
斜截： ③椭圆 ④部分椭圆 ⑤不规则图形
设计意图：培养学生总结归纳的能力，增强学生思维的条理性。
第四步：发现
师：你能发现什么？
（学生：面面相交得到线，平面与平面相交得到直线，平面与曲面相交得到直线或者曲线……）
设计意图：培养学生善于发现问题、解决问题的能力，同时培养学生准确表述自己观点得能力。
探究2. 正方体的截面形状
第一步：独立猜想
师：在生活中，除了圆柱体之外，还有一种简单几何体也广泛地存在——正方体。接下来我们一起探究正方体的截面形状。
师：先给大家三分钟的时间，在本子上列出你认为可能出现的截面形状。
（大多学生列出正方形、长方形、三角形、梯形，少部分学生列出平行四边形、五边形、六边形……）
设计意图：基于对圆柱体截面的探究，我认为学生已经形成了一定的空间想象能力、掌握了一般的分析方法，具备了一定的活动经验，所以在对正方体截面进行探究时，我没有设置问题串进行引导，而是大胆放手，让学生先独立思考，并把自己的思考结果记录在笔记本上，以备在后面学习过程中，不断补充、完善。
第二步：同桌交流
师：给大家两分钟的时间同桌交流，看看你们列出的结果一样吗？画出不一样的形状。讨论一下，你所列出的形状怎么样可以截出来。
（学生互相比较，热烈讨论）
设计意图：学生全面考虑问题的能力依然不足，同学间的交流可以互相补充、完善，在学生的交流过程中，促进学生发展自己的表达能力、合作精神。
第三步：分享结论
师生一边一起总结大家猜想出的正方体截面形状，老师一边拿出准备好的白萝卜块进行切截实验，同时老师向大家展示用一个平面从不同方向去截正方体的示意图。
说明：此处的总结和展示只限于绝大多数同学都能理解的形状，包括横截得到正方形，竖截得到正方形或长方形，斜截得到三角形、梯形。（如下）
横截： 正方形
竖截： 正方形、长方形
斜截： 三角形、梯形
设计意图：学生梳理思路，得到较为条理的结论，通过示意图的展示帮助学生把实物进行抽象，发展空间观念。同时，为后面进一步的难点突破进行铺垫。
第四步：观察发现
师：（结合黑板上展示的示意图）正方体一共有六个面，按照位置关系我们称为上面、下面、前面、后面、左面、右面。
师：截出三角形时，平面与正方体的几个面相交？
（学生：3个）
师：截出正方形、长方形、梯形时，平面与正方体的几个面相交？
（学生：4个）
师：正方形、长方形、梯形都是几边形？
（学生：四边形）
师：你发现了什么？
（学生：平面与正方体的几个面相交，截面就是几边形）
师：猜想正方体的截面形状可能是五边形吗？截的时候要满足什么条件呢？
（学生：可能。截的时候与正方体的五个面相交）
师：六边形呢？
（学生：可能，与正方体六个面相交）
师：七边形呢？
（学生：笑，答不可能。因为正方体只有六个面，最多截出六边形）
教师在板书上完善对于正方体截面形状的总结，如下：
横截： 正方形
竖截： 正方形、长方形
斜截： 三角形、梯形、五边形、六边形
设计意图：学生对于正方体截面中的五边形和六边形的理解是难点。这里采用问题串的形式，引导学生思考，从理论上顺利理解了截面中五边形和六边形的存在性，以及七边形的不存在性。难点得到突破。
第五步：三维演示
在多媒体上，为学生演示正方体不同方向的切截，尤其是五边形、六边形的切截过程。
设计意图：学生虽然在理论上理解了五边形、六边形截面的存在性，但具体如何切截很多孩子还处于茫然的状态。此时利用多媒体形象演示，孩子们恍然大悟，彻底解决问题。
三、反馈训练，调控学程；掌握方法，转化迁移
1、①下面截面的形状分别是什么？
答案：长方形、长方形、长方形、三角形
②第三个图是六棱柱，它最多可以截出几边形？
答案：八边形
设计意图：该题比较简单，让学生进一步感受截面的意义，认识简单几何体截面的一些特性。
2、分别指出图中几何体截面形状的标号.
答案：（1）②；（2）③；（3）②。
设计意图：该题在正方体和圆柱体的截面之外，考查了圆锥的截面形状，要求学生有一定的自主分析能力。
3、用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何体可能是什么？
答案：棱柱、棱锥、圆锥、棱台等，但不能是圆柱和球体。
4、用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是什么？
答案：圆柱、圆锥、球体等，但不能是棱柱、棱锥和棱台。
设计意图：3、4两道题逆向设问，要求学生从截面形状反推可能的几何体。学生需要对各个几何体各种可能出现的截面形状进行梳理，对学生有一定的挑战性。学生独立完成后，教师进行点评，根据课堂情况做出反馈调控。
四、小结内化，形成结构；收获体会，思考进步
师：同学们，这节课你学到了什么？
设计意图：请学生归纳自己本节课的收获和感受。可以从以下几个方面总结：
1. 知识盘点：截面的概念；圆柱体、正方体的截面形状。
2. 探究问题的一般方法：猜想——实践——总结——发现。
3. 数学思想：分类、类比等。
4. 情感态度：数学源于生活，数学服务于生活，爱数学。
实践是检验真理的唯一标准。
作业布置：C类 分层练习册1.3节
B类 1、用平面分别截下面几何体，截面的形状可能是什么图形？画图说明。
①三棱拄 ②圆锥 ③长方体 ④圆台
2、一个正方体被平面截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
A类 继续发现“截面”在生活中运用的实例。
板书设计
六、目标检测设计
1、①下面截面的形状分别是什么？
答案：长方形、长方形、长方形、三角形
②第三个图是六棱柱，它最多可以截出几边形？
答案：八边形
设计意图：该题比较简单，让学生进一步感受截面的意义，认识简单几何体截面的一些特性。
2、分别指出图中几何体截面形状的标号.
答案：（1）②；（2）③；（3）②。
设计意图：该题在正方体和圆柱体的截面之外，考查了圆锥的截面形状，要求学生有一定的自主分析能力。
3、①用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何体可能是什么？
答案：棱柱、棱锥、圆锥、棱台等，但不能是圆柱和球体。
②用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是什么？
答案：圆柱、圆锥、球体等，但不能是棱柱、棱锥和棱台。
设计意图：3、4两道题逆向设问，要求学生从截面形状反推可能的几何体。学生需要对各个几何体各种可能出现的截面形状进行梳理，对学生有一定的挑战性。学生独立完成后，教师进行点评，根据课堂情况做出反馈调控。
评《1.3截一个几何体》
老师的这节课，先通过生活中学生熟悉的切西瓜、锯木头等具体情境直观得到截面的概念，体现数学与生活的联系，感受研究截面的实际价值，再过渡到一般几何体的截面。教学中借助实物模型和多媒体技术进行演示，既让学生充分想象，也让学生直观感受，效果非常好。
本节课概括起来为“四有”，即有知识、有方法、有生活、有境界。
首先“有知识”，这是最基本的要求。本节课《1.3截一个几何体》，要让学生了解空间图形与截面的关系，初步认识简单几何体的截面特性。老师在讲课过程中，以问题串的形式导思导学，不断激发学生的学习兴趣和热情；巧妙设置动手实践环节，让孩子们在自主探索中形成知识。
其次“有方法”，或者说思想。在“截面”概念的形成过程中向学生渗透类比的思想；在圆柱的截面形状探究中渗透分类的思想；在整个的探究活动过程中，展现科学研究的一般方法：猜想——验证——总结——发现。这些都是可以应用到其他领域，认识和解决问题的普遍方法。
第三“有生活”，我们为什么要学习本节课？引课中用学生熟悉的树干年轮、切西瓜等例子，让学生理解知识的意义和价值。在实践环节，又选取黄瓜、白萝卜块作为实践切截的对象，非常生动地激发学生用所学知识进行创造。
第四是“有境界”，教书要育人。在讲课过程中，鼓励孩子大胆猜想、合理推测，同时强调实践是检验真理的唯一标准，不迷信权威，推崇严谨务实的研究精神；鼓励孩子合作交流，互相学习、帮助，实现共赢。
作为一名青年教师，老师的这节课是成功的。当然，也存在一些瑕疵，比如，在分配学生回答问题的机会时，注意男女生、前后排的比例；还有在学生回答完问题后，教师的点评要更加精炼、精准、精彩，等等。
课件12张PPT。1.3截一个几何体创设情境，导入新课 阿凡提和巴依老爷在一片森林里迷了路，转了半天也找不着北，天色渐渐暗了下来，巴依老爷急的直掉眼泪。这时，阿凡提看到伐木工人留下的树桩，高兴地喊：有办法了……形象类比，抽象概念在生活中，我们用刀去切一个物体在数学上，我们用平面去截一个几何体 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。探究一 用一个平面去截圆柱，截面会是什么 形状？自主探究，发展能力猜一猜，大胆说出你的想法！切一切，实践是检验真理的唯一标准！圆柱截面形状小结小结一 圆柱体的截面形状横截： ①圆
竖截： ②长方形
斜截： ③椭圆 ④部分椭圆⑤不规则图形
自主探究，发展能力探究二 正方体的截面形状想一想，列出你认为可能出现的形状看一看，动画演示的你都理解了吗？1、下面截面的形状分别是什么？反馈训练，调控学程长方形长方形长方形三角形 2、分别指出图中几何体截面形状的标号.√√√3、用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何体可能是什么？
棱柱、棱锥、圆锥、棱台等，但不能是圆柱和球体。4、用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是什么？圆柱、圆锥、球体等，但不能是棱柱、棱锥和棱台。收获体会，思考进步同学们，这节课你学到了什么？作 业C类：《分层》P6—7页；
B类：1、用平面分别截下面几何体，截面的形状可能是什么图形？画图说明。
①三棱拄 ②圆锥 ③长方体 ④圆台
2、一个正方体被平面截去一个角以后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？
A类: 3、继续收集“截面”在生活中运用的实例.
