平行四边形的判定
教学目标：
1、掌握平行四边形的两种判定方法。
2.掌握转化的数学思想。
教学设计过程：
温故知新：
1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形（由定义已得出了平行四边形的一条性质，同时定义也体现了一种判定方法）21cnjy.com
2.平行四边形在边和对角线方面还具有哪些性质？
边： 平行四边形的对边相等.；
对角线：平行四边形的对角线互相平分。
在此基础上，教师让学生写出上述两个命题的逆命题，
命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
它们是真命题吗？这节课咱们共同来探索，这样便自然而然地引入了本节课内容。
( 二）新知探究：（学生活动）
活动一：对第一个逆命题的探究。
第一步：动手实验
教师将准备好的学具发放给学生，让学生借助学具亲自动手做实验来拼成一个平行四边形。这一活动分成小组，让学生在小组内合作完成。接着，选小组代表到讲台上展示一下他们的成果，其他同学仔细观察后，总结出拼接方法。通过实验观察后，几乎所有的同学都能意识到将长度相等的纸条作为四边形的对边，就能拼成一个平行四边形。
第二步：命题证明：
先让学生根据图形写出已知和求证，之后教师引导学生分析证明思路，分析后，让学生把证明过程说给同桌听，最后，教师在大屏幕上展示规范的证明过程。
第三步：为了加深学生对这一定理的理解，让学生用数学符号表述这一定理。
四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
活动二：对第二个逆命题的探究。
第一步：让学生观察两个模型
模型一：不再将两根细木条AC、BD的中点重叠，而是将任意一点重叠,用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD． 转动两根木条，四边形ABCD还是不是一个平行四边形呢？21教育网
模型二：将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD． 转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
通过这两个模型的鲜明对比,使学生深刻体会到:只有对角线互相平分的四边形才是平行四边形。
第二步：先让学生结合图形写出已知，求证，给学生几分钟的时间写出证明过程，之后教师用投影仪展示学生的证明方法，最后，师生共同总结，教师在大屏幕
上展示证明过程。
第三步：为了加深学生对这一定理的理解，让学生用数学符号表述这一定理。
（三）例题讲解:
解决这一问题时，教师先提出问题：目前，证明一个四边形是平行四边形有几种方法？根据前面的学习，学生会想到三种：定义、判定定理1、判定定理2。接着，让学生独立思考后在练习本上写出证明过程。在学生的证明思路里，肯定出现了以上三种方法。每种思路，教师选一名代表用投影仪展示学生的证法，并引导学生去比较哪种证法更为简单。
（四）巩固练习：
练习一：
如图一，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm ,CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形。
练习二：
已知，如图二：平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，DF ∥BE，EF交BD于点O，求证：EO=OF21世纪教育网版权所有
图一 图二
（五）感悟与收获:
（六）布置作业
课件16张PPT。欢迎各位领导莅临指导 ！温故而知新1、平行四边形的定义两组对边分别平行
的四边形2.平行四边形在边和对角线方面还存在哪些性质？边： 平行四边形的对边相等.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的判定利用定义： 的四边形是平行四边形.AB∥CD AD∥BC四边形ABCD是平行四边形两组对边分别平行边： 平行四边形的对边相等.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
命题2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如何用手中的学具拼成一个平行四边形？
动手实验已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形。1234合作交流证明：连结AC
在△ABC和△CDA中
∵ AB=CD，BC=AD （已知）
又∵ AC=CA （公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.数学符号：
四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC
四边形ABCD是平行四边形 如图将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD． 转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知）
∠AOB=∠COD（对顶角）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ ∠BAO= ∠DCO
∴ AD∥BC
同理 AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知）
∠AOB=∠COD （对顶角）
∴ △AOB≌△COD（SAS）
∴ AB=CD
同理 AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形数学符号：
四边形ABCD中， AO=CO，BO=DO
四边形ABCD是平行四边形2、已知，如图：
平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CD、AB上，DF ∥BE，EF交BD于点O，
求证：EO=OF
感悟与收获知识方面：
数学思想方面：作业：P87 1,2
感谢各位光临指导
