《菱形》教学设计
教学内容：人教版八年级下册18.2.2菱形55、56页
教学目标：
1.知识与技能：学习菱形的定义和性质. 能够运用这些性质进行有关的证明和计算.
2.过程与方法：经历探索菱形的性质的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，体会推理的基本方法.
3.情感态度与价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的学习兴趣.
教学重点：菱形的性质.
教学难点：菱形的性质的灵活运用.
教学手段:多媒体教学.
教学过程：
一、创设情境
1、让学生举例现实生活中的菱形图片，实物等，然后利用多媒体展示万花筒、花布、建筑物、衣架等菱形实物.
（设计意图：在教师的引导下，让学生认识菱形图形，感受菱形的生活价值．）
2、引入定义：运用多媒体将平行四边形的一条边进行平移，如图1，当运动到这组邻边相等时，出现这种特殊的平行四边形. 引导学生结合运动的图形和多媒体的表格中边与的变化情况，归纳出什么是菱形的定义.
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。
（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等）
（设计意图：通过多媒体利用动态的图形的运动和动态表格的变化，让学生通过视觉的感受来归纳菱形的定义,这样能调动学生的求知欲，激发学生的探究意识.这对学习定义、理解定义是很有必要的.）
二、探求新知
因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？猜想并验证菱形的其它性质.引导学生从边、角、对角线方面进行探究.
性质一探究：
1.提出问题：菱形的四边在数量上有什么关系?
2.初步感知：
如图2，让学生通过观察、测量，来判断菱形四条边的数量关系.
推理验证：
此环节学生运用菱形的定义和平行四边形的性质来证明.
4.性质总结：菱形的四条边相等.
5.符号语言：∵四边形ABCD为菱形, ∴AB=BC=CD=DA.
（设计意图：在菱形的性质教学中，学生通过观察图形的运动变化以及动手操作，已经能够主动探索，主动归纳、总结，真正成为学习的主人.按照“提出问题——初步感知——推理验证——性质总结——符号语言”这样一条思维路线，让学生从感官到理性、从观察探究到证明推理，由浅入深地感知、验证菱形的性质，这符合学生的认知规律.）
性质二探究：
1.提出问题：菱形的对角线在位置上有什么关系? 菱形的每一条对角线与对角有什么关系?
2.初步感知：如图3，让学生运用三角板、量角器，来判断菱形的对角线的位置，以及每一条对角线是否平分一组对角.同时借助多媒体来演示.
3.推理验证：
在此环节上学生推理可能有困难，可小组交流成果，引导学生运用三角形全等的知识解决或等腰三角形三线合一的性质来推导菱形的这个性质，概括出菱形的性质.在这一环节中，学生可能有多种证明方法.
4.性质总结：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
5.符号语言：∵四边形ABCD为菱形.
∴AC⊥BD, ∠1=∠2=∠5=∠6, ∠3=∠4=∠7=∠8.
（设计意图：学生先大胆猜想，然后根据问题的提示，通过测量、推理验证自己的猜想.对于学生可能出现的合情的证明方法，老师应给予鼓励与肯定.）
性质巩固：
1. 如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.图中有哪些线段是相等的？
2. 菱形ABCD中∠ABC＝，AB=4，则∠BAC＝ ,BD= .
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的边长是 .
操作探究：
菱形的对角线除了具有以上性质外，还有其它性质.
学生将手中的菱形沿对角线折叠，动手操作后发现：菱形是轴对称图形，菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.
进一步探究菱形的面积：==
（设计意图：菱形的面积公式让学生合作、交流、归纳完成，效果很好，培养了学生的思维能力和解决问题的能力.)
三、尝试应用
如图，菱形花坛ABCD的边长为20， ∠ABC＝60o，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数后两位）和花坛的面积（结果保留小数后一位）.
（设计意图:巩固菱形的性质，使学生运用所学知识能解决实际问题.)
畅谈收获
根据本节课所学知识，运用第一人称做关于菱形的自我介绍.
（设计意图：变换一种小结的方式，可激发学生的主动参与意识，学生能充分发言，调动他们归纳总结的兴趣，为每一位学生创造获得成功的体验，同时尊重个体差异.）
达标测试（略）
（设计意图：达标测试题给学生限定的时间，每一道题都设置分值，目的在于反馈教学的效果。在选题上有梯度，分必做题和选做题，使全体学生实现反思、巩固、提高，同时也使不同层次的学生得到不同的发展.）
附板书设计：
六、设计说明：
本节课教学的主要内容是菱形的定义和性质.为了体现新课标的要求，菱形的定义通过多媒体辅助教学，性质按照“提出问题——初步感知——推理验证——性质总结——符号语言”这样一条思维路线，探究菱形的性质采用多种方法证明，可以拓展学生的思维，激发学生的兴趣，学生从不同角度解决问题的过程中，感受解题策略的多样性，体会数学的魅力.通过测量、折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地感知、验证菱形的性质.通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会.在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化.
课件12张PPT。18.2.2菱形人教版义务教育教科书1.理解菱形的定义；2.探索并证明菱形的性质，会用菱形性质
解决相关问题.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.∵四边形ABCD为平行四边形
AB=BC
∴平行四边形ABCD为菱形.符号语言：∵四边形ABCD为平行四边形
AB=BC
∴平行四边形ABCD为菱形.性质：操作判断：推理验证： ∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA性质总结：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA操作判断：推理验证：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）
∵在△ABD中，BO=DO
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC.性质总结：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：∵四边形ABCD为菱形.∴AC⊥BD,∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8. 1.在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.图中有哪些线段是相等的？2.如图，菱形ABCD中∠ABC＝60°，
AB=4，则∠BAC＝ , BD= .3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和
8cm，那么菱形的边长是 .归纳：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.推导：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿
着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的
长（结果保留小数后两位）和花坛的面积（结果保留小
数后一位）.解：1至3题每题5分，4题7分，5题8分，共30分，时间：8分钟.1.菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2.已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )
A.45°，135° B.60°，120° C.90°，90° D.30°，150°
3.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O, , AC=4，则该菱
形的面积是 .4.如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，
求菱形的高．5.（选作题）：菱形ABCD中，∠A=72°.请设计一种分法，把菱形分成4个等腰三角形，给三角形的内角标上度数.再 见！
