【新课预习衔接】第一章集合（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册苏教版（2019）

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新课预习衔接 集合
一．选择题（共5小题）
1．（2024 陇南一模）设全集为R，集合A，则 RA＝（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x≥1或x＜0}
2．（2024秋 福建月考）若集合M＝{﹣1，2，3}，N＝{﹣1，0，2，5}，则M∪N＝（　　）
A．{﹣1，2} B．{﹣1，2，3}
C．{﹣1，0，2，5} D．{﹣1，0，2，3，5}
3．（2024 中山市校级模拟）已知集合A＝{x∈N|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜4} C．{0，1} D．{0，1，2}
4．（2024 天津模拟）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（　　）
A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}
5．（2024 环县校级期末）已知集合A＝{y|y＝x，x＞0}，B＝{x∈N||2x﹣3|≤1}，则A∩B＝（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 凌河区校级模拟）设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：，若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为（　　）
A．B＝ RA B．B＝ R（A∩B） C．A＝ RB D．A＝ R（A∩B）
（多选）7．（2024春 广州期末）已知函数f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合，若A＝B≠ ，则实数a的取值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
三．填空题（共3小题）
8．（2024秋 建德市校级月考）设集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|t+2＜x＜2t﹣1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 　 　．
9．（2024 南通模拟）定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为 　 　．
10．（2024 斗门区校级模拟）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则集合B的元素个数为 　 　．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 顺义区一模）给定正整数n≥3，设集合A＝{a1，a2，…，an}．若对任意i，j∈{1，2，…，n}，ai+aj，ai﹣aj两数中至少有一个属于A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）分别判断集合{1，2，3}与{﹣1，0，1，2}是否具有性质P；
（Ⅱ）若集合A＝{1，a，b}具有性质P，求a+b的值；
（Ⅲ）若具有性质P的集合B中包含6个元素，且1∈B，求集合B．
12．（2024秋 广东月考）设集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|3a＜x≤a+1}；
（1）若Q P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q＝ ，求实数a的取值范围．
13．（2024 喀什地区期末）设全集为R，A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）；
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
14．（2024 和平区期末）设集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜5}．
（1）若a＝3，求 R（A∪B）；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
15．（2024 静宁县校级期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜m}，命题p： x∈{x|﹣1≤x≤0}，x＝a．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且A B，求实数m的取值范围．
新课预习衔接 集合
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 陇南一模）设全集为R，集合A，则 RA＝（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x≥1或x＜0}
【考点】补集及其运算．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】由集合，解分式不等式，即可求出集合A，求出集合A的补集即可．
【解答】解：集合{x|x＜0或x≥1}，
∵全集为R，
∴ RA＝{x|0≤x＜1}
故选：A．
【点评】此题是个基础题．考查集合的补集运算，以及分式不等式和一元二次不等式的解法．
2．（2024秋 福建月考）若集合M＝{﹣1，2，3}，N＝{﹣1，0，2，5}，则M∪N＝（　　）
A．{﹣1，2} B．{﹣1，2，3}
C．{﹣1，0，2，5} D．{﹣1，0，2，3，5}
【考点】求集合的并集．
【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】D
【分析】根据并集定义求解即可．
【解答】解：因为集合M＝{﹣1，2，3}，N＝{﹣1，0，2，5}，
所以M∪N＝{﹣1，0，2，3，5}．
故选：D．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
3．（2024 中山市校级模拟）已知集合A＝{x∈N|x＜3}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∩B＝（　　）
A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜4} C．{0，1} D．{0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【答案】C
【分析】列举集合A中的元素，得A∩B．
【解答】解：A＝{x∈N|x＜3}＝{0，1，2}，因为B＝{x|﹣2＜x＜2}，所以A∩B＝{0，1}．
故选：C．
【点评】本题主要考查交集及其定义，属于基础题．
4．（2024 天津模拟）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（　　）
A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|﹣1≤x≤5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】B
【分析】利用并集定义求出A∪B，再由交集定义能求出（A∪B）∩C．
【解答】解：集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，
∴A∪B＝{1，2，4，6}，
则（A∪B）∩C＝{1，2，4}．
故选：B．
【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．（2024 环县校级期末）已知集合A＝{y|y＝x，x＞0}，B＝{x∈N||2x﹣3|≤1}，则A∩B＝（　　）
A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{2，3}
【考点】求集合的交集．
【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算．
【答案】B
【分析】根据集合的交运算即可求解．
【解答】解：∵A＝{y|y＝x，x＞0}＝{y|y＞0}，B＝{x∈N||2x﹣3|≤1}＝{x∈N|1≤x≤2}＝{1，2}，
∴A∩B＝{1，2}．
故选：B．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 凌河区校级模拟）设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：，若对任意x∈R，m+n＝1，则A，B的关系为（　　）
A．B＝ RA B．B＝ R（A∩B） C．A＝ RB D．A＝ R（A∩B）
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】AC
【分析】根据题意，由x∈A时，x B，或x∈B时，x A求解．
【解答】解：因为，且对任意x∈R，m+n＝1，
所以m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，x B，或x∈B时，x A，
所以A，B的关系为B＝ RA或A＝ RB．
故选：AC．
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题．
（多选）7．（2024春 广州期末）已知函数f（x）＝x2+ax+b，集合A＝{x|f（x）≤0}，集合，若A＝B≠ ，则实数a的取值可以是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】集合的相等．
【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】BCD
【分析】由题意可得b，集合B可化为（x2+ax）（x2+ax+a）≤0，运用判别式法，解不等式即可得到所求范围．
【解答】解：设集合A＝{x∈R|f（x）≤0}＝{x|x2+ax+b≤0}，
由f（f（x）），即（x2+ax+b）2+a（x2+ax+b）+b0，①
A＝B≠ ，可得b，
且①为（x2+ax）（x2+ax+a）≤0，
可得a2﹣40且a2﹣4（a）≤0，
即为，
解得a≤5，
故选：BCD．
【点评】本题考查集合的相等与不等式的解法，考查转化思想和运算能力，属于难题．
三．填空题（共3小题）
8．（2024秋 建德市校级月考）设集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|t+2＜x＜2t﹣1，t∈R}，若M∩N＝N，则实数t的取值范围为 　（﹣∞，3]　．
【考点】交集及其运算．
【专题】转化思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】见试题解答内容
【分析】由M∩N＝N得N M，对集合N分两种情况分别求出实数t的取值范围，最后在并在一起．
【解答】解：由M∩N＝N得，N M，
因为集合M＝{x|﹣4＜x＜3}，N＝{x|2+t＜x＜2t﹣1，t∈R}，
所以当N＝ 时，有2+t≥2t﹣1，解得t≤3，
当N≠ 时，有，此时t不存在，
综上得，实数t的取值范围是（﹣∞，3]，
故答案为：（﹣∞，3]．
【点评】本题考查交集、并集的运算，以及集合之间的关系，考查了分类讨论思想，易忘的地方是空集．
9．（2024 南通模拟）定义集合运算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A⊙B所有元素之和为 　18　．
【考点】元素与集合关系的判断；集合交并补混合关系的应用．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】18．
【分析】根据题意，利用列举法求出集合A⊙B，即可求解．
【解答】解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，
∴z＝0×2×（0+2）＝0，z＝0×3×（0+3）＝0，z＝1×2×（1+2）＝6，z＝1×3×（1+3）＝12，
∴A⊙B＝{0，6，12}，
∴集合A⊙B所有元素之和为18．
故答案为：18．
【点评】本题考查新定义，集合的互异性，考查运算求解能力，属于基础题．
10．（2024 斗门区校级模拟）已知集合A＝{1，2，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则集合B的元素个数为 　2　．
【考点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】2．
【分析】利用列举法表示集合，能求出结果．
【解答】解：集合A＝{1，2，4}，
B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}＝{（2，1），（4，2）}，
则集合B的元素个数为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 顺义区一模）给定正整数n≥3，设集合A＝{a1，a2，…，an}．若对任意i，j∈{1，2，…，n}，ai+aj，ai﹣aj两数中至少有一个属于A，则称集合A具有性质P．
（Ⅰ）分别判断集合{1，2，3}与{﹣1，0，1，2}是否具有性质P；
（Ⅱ）若集合A＝{1，a，b}具有性质P，求a+b的值；
（Ⅲ）若具有性质P的集合B中包含6个元素，且1∈B，求集合B．
【考点】元素与集合关系的判断；数列的应用．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】（Ⅰ）集合{1，2，3}不具有性质P，集合{﹣1，0，1，2}具有性质P．
（Ⅱ）﹣1．
（Ⅲ）或．
【分析】（Ⅰ）根据性质P的定义，即可判断两个集合是否满足．
（Ⅱ）根据性质P的定义，首先确定0∈{1，a，b}，再讨论1+b是否属于集合{1，0，b}，即可确定b的取值，即可求解．
（Ⅲ）首先确定集合B中有0，并且有正数和负数，然后根据性质P讨论集合中元素的关系，即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）集合{1，2，3}中的3+3＝6 {1，2，3}，3﹣3＝0 {1，2，3}，
所以集合{1，2，3}不具有性质P，
集合{﹣1，0，1，2}中的任何两个相同或不同的元素，相加或相减，两数中至少有一个属于集合{﹣1，0，1，2}，所以集合{﹣1，0，1，2}具有性质P；
（Ⅱ）若集合A＝{1，a，b}具有性质P，记m＝max{1，a，b}，则m≥1，
令ai＝aj＝m，则2m {1，a，b}，从而必有0∈{1，a，b}，
不妨设a＝0，则A＝{1，0，b}，b≠0且b≠1，
令ai＝1，aj＝b，则{1+b，1﹣b}∩{1，0，b}≠ ，且{1+b，b﹣1}∩{1，0，b}≠ ，b≠0且b≠1，
以下分类讨论：
①当1+b∈{1，0，b}时，若1+b＝0 b＝﹣1，此时，A＝{1，0，﹣1}满足性质P；
若1+b＝1 b＝0，舍；若1+b＝b，无解；
②当1+b {1，0，b}时，则{1﹣b，b﹣1} {1，0，b}，注意b≠0且b≠1，可知b无解；
经检验A＝{1，0，﹣1}符合题意，
综上a+b＝﹣1；
（Ⅲ）首先容易知道集合B中有0，有正数也有负数，
不妨设B＝{﹣bk，﹣bk﹣1，…，﹣b1，0，a1，a2，…，al}，其中k+l＝5，0＜a1＜…＜al，0＜b1＜…＜bk，
根据题意{a1﹣al，…，al﹣1﹣al} {﹣bk，﹣bk﹣1，…，﹣b1}，
且{bk﹣b1，bk﹣1﹣b1，…，b2﹣b1} {a1，a2，…al}，从而（k，l）＝（2，3）或（3，2），
①当（k，l）＝（3，2）时，{b3﹣b1，b3﹣b2}＝{a1，a2}，
并且{﹣b3+b1，﹣b3+b2}＝{﹣b1，﹣b2} b3＝b1+b2，a2﹣a1∈{a1，a2} a2＝2a1，
由上可得（b2，b1）＝（b3﹣b1，b3﹣b2）＝（a2，a1）＝（2a1，a1），并且b3＝b1+b2＝3a1，
综上可知B＝{﹣3a1，﹣2a1，﹣a1，0，a1，2a1}；
②当（k，l）＝（2，3）时，同理可得B＝{﹣2a1，﹣a1，0，a1，2a1，3a1}，
据此，当B中有包含6个元素，且1∈B时，符合条件的集合B有5个，
分别是或．
【点评】本题主要考查元素和集合的关系，属于中档题．
12．（2024秋 广东月考）设集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q＝{x|3a＜x≤a+1}；
（1）若Q P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q＝ ，求实数a的取值范围．
【考点】集合的包含关系的应用；集合交集关系的应用．
【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论，根据Q P，列不等式组求实数a的取值范围；
（2）分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论，根据P∩Q＝ ，列不等式组求实数a的取值范围．
【解答】（1）由题意，集合P＝{x|﹣2＜x＜3}，Q P，需分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论：
当Q＝ 时，3a≥a+1，
解得，，满足题意；
当Q≠ 时，
因为Q P，
所以，
解得，，
综上所述，实数a的取值范围为．
（2）由题意，需分为Q＝ 和Q≠ 两种情形进行讨论：
当Q＝ 时，3a≥a+1，
解得，，满足题意；
当Q≠ 时，
因为P∩Q＝ ，
所以，解得a≤﹣3，
或无解；
综上所述，实数a的取值范围为．
【点评】本题重点考查集合之间的关系，抓住集合的元素之间的关系是解题的关键．
13．（2024 喀什地区期末）设全集为R，A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∪（ RB）；
（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C＝A，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】集合思想；定义法；集合；逻辑推理；数学运算．
【答案】（1）{x|x≤4}；
（2）[1，3]．
【分析】（1）先求出集合A，B，然后利用集合补集与并集的定义求解即可；
（2）利用子集的定义，列出不等关系，求解即可．
【解答】解：（1）因为集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝{x|x≥3}，
所以 RB＝{x|x＜3}，
则A∪（ RB）＝{x|x≤4}；
（2）因为C＝{x|a﹣1≤x≤a+3}，
若A∩C＝A，则A C，
所以，解得1≤a≤3，
故实数a的取值范围为[1，3]．
【点评】本题考查了集合的运算，主要考查了集合交集、补集、并集与子集定义的理解与应用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
14．（2024 和平区期末）设集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}，B＝{x|﹣2＜x＜5}．
（1）若a＝3，求 R（A∪B）；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．
【专题】集合思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】（1）{x|x≤﹣2或x＞5}；
（2）（﹣∞，3）．
【分析】（1）利用集合的基本运算求解；
（2）由A∩B＝A可得A B，再分A＝ 和A≠ 两种情况讨论，分别求出a的取值范围，最后取并集即可．
【解答】解：（1）当a＝3时，集合A＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}＝{x|4≤x≤5}，
又∵B＝{x|﹣2＜x＜5}，
∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤5}，
∴ R（A∪B）＝{x|x≤﹣2或x＞5}；
（2）∵A∩B＝A，∴A B，
①当A＝ 时，a+1＞2a﹣1，解得a＜2，
②当A≠ 时，则，解得2≤a＜3，
综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．
【点评】本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于基础题．
15．（2024 静宁县校级期末）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜m}，命题p： x∈{x|﹣1≤x≤0}，x＝a．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p为真命题时，a的取值构成集合B，且A B，求实数m的取值范围．
【考点】集合的包含关系判断及应用；命题的真假判断与应用．
【专题】整体思想；综合法；集合；数学抽象．
【答案】（1）{a|﹣1≤a≤0}；
（2）{m|m≤0}．
【分析】（1）由已知结合元素与集合关系即可求解；
（2）由题意得A B，然后结合集合的包含关系即可求解．
【解答】解：（1）因为命题p为真命题，
所以﹣1≤a≤0，
故a的取值范围为{a|﹣1≤a≤0}；
（2）由A B，
当m≤﹣1时，A＝ ，满足题意；
当m＞﹣1时，则m≤0，即﹣1＜m≤0满足题意．
综上，m的取值范围为{m|m≤0}．
【点评】本题以命题的真假关系为载体，主要考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．
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