【新课预习衔接】2.1命题、定理、定义（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册苏教版（2019）

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新课预习衔接 命题、定理、定义
一．选择题（共10小题）
1．（2024 海南州期末）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（　　）
A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x≤0
C．若x＜1，则x＜0 D．若x≥1，则x＜0
2．（2024 广州学业考试）下列语句不是命题的有（　　）
①x2﹣3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1＝5；④5x﹣3＞6．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
3．（2024 春 西宁期末）设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2＝m有实根”的逆否命题是（　　）
A．若方程x2＝m有实根，则m≥0
B．若方程x2＝m有实根，则m＜0
C．若方程x2＝m没有实根，则m≥0
D．若方程x2＝m没有实根，则m＜0
4．（2024 松山区校级期末）已知命题p：“若a＞b，则3a＞3b”，命题q：“若a＞b，则，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．￢p B．q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）
5．（2024 白水县期末）命题：“若|x|+|y|＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是（　　）
A．若|x|+|y|＝0，则x＝0且y≠0 B．若|x|+|y|≠0，则x≠0或y≠0
C．若x＝0且y＝0，则|x|+|y|≠0 D．若x≠0且y≠0，则|x|+|y|≠0
6．（2024 临夏县校级期末）命题“a，b∈R，若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是（　　）
A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2+b2＝0
B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2+b2≠0
C．a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0
D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0
7．（2024 昌江区校级期末）A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（　　）
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分
8．（2024 隆德县期末）一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
9．（2024 伊宁市校级期末）一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（　　）
A．命题p是真命题
B．命题p的否命题是假命题
C．命题p的逆否命题是假命题
D．命题p的否命题是真命题
10．（2024 洮北区校级期末）已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
二．填空题（共5小题）
11．（2024 高县校级期中）命题“若x，y都是实数，则x2+y2≥0”的否命题是 　 　．
12．（2024 兰州期末）命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1＝0的右上方区域（包含边界）”的条件p：　 　，结论q：　 　，它是 　 　命题（填“真”或“假”）．
13．（2024 建平县期中）已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为 　 　.（格式正确，描述清楚即可）
14．（2024 太原期末）命题“如果x+y＞3，那么x＞1且y＞2”的逆否命题是　 　．
15．（2024 百色期末）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
新课预习衔接 命题、定理、定义
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2024 海南州期末）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是（　　）
A．若x＞1，则x≤0 B．若x≤1，则x≤0
C．若x＜1，则x＜0 D．若x≥1，则x＜0
【考点】四种命题；四种命题间的逆否关系．
【专题】整体思想；综合法；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．
【答案】B
【分析】根据否命题的定义：“若p则q”的否命题是：“若￢p，则￢q”，所以应该选B．
【解答】解：根据否命题的定义，x＞1的否定是：x≤1；x＞0的否定是：x≤0，
所以命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是：“若x≤1，则x≤0”．
故选：B．
【点评】本题主要考查了命题的否命题的定义，属于基础题．
2．（2024 广州学业考试）下列语句不是命题的有（　　）
①x2﹣3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3+1＝5；④5x﹣3＞6．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
【考点】四种命题．
【答案】C
【分析】命题①和命题④无法判断其真假，命题②为疑问句，所以只有③为命题．
【解答】解：①x2﹣3＝0，无法判断真假，故①不是命题；
②由命题的概念知，命题不能是疑问句，故②不是命题；
③3+1＝5，这个语句不成立，因为这个语句能判断真假，故③是命题；
④5x﹣3＞6，无法判断真假，故④不是命题．
故选：C．
【点评】本题考查命题的真假判断及应用，解题时要注意审题，题目中要求的是找出不是命题的语句，要避免出现不必要的错误．
3．（2024 春 西宁期末）设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2＝m有实根”的逆否命题是（　　）
A．若方程x2＝m有实根，则m≥0
B．若方程x2＝m有实根，则m＜0
C．若方程x2＝m没有实根，则m≥0
D．若方程x2＝m没有实根，则m＜0
【考点】四种命题．
【专题】探究型；定义法；简易逻辑；逻辑推理．
【答案】D
【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．
【解答】解：命题“若m≥0，则方程x2＝m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2＝m没有实根，则m＜0”，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．
4．（2024 松山区校级期末）已知命题p：“若a＞b，则3a＞3b”，命题q：“若a＞b，则，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．￢p B．q C．p∧q D．（￢p）∨（￢q）
【考点】四种命题．
【专题】转化思想；分析法；简易逻辑；逻辑推理．
【答案】D
【分析】先判断命题p，q的真假，进而得出答案．
【解答】解：由p为真命题，q为假命题，可知（￢p）∨（￢q）为真命题．
故选：D．
【点评】本题考查复合命题的真假判断，属于基础题．
5．（2024 白水县期末）命题：“若|x|+|y|＝0，则x＝0或y＝0”的逆否命题是（　　）
A．若|x|+|y|＝0，则x＝0且y≠0 B．若|x|+|y|≠0，则x≠0或y≠0
C．若x＝0且y＝0，则|x|+|y|≠0 D．若x≠0且y≠0，则|x|+|y|≠0
【考点】四种命题．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【答案】D
【分析】根据逆否命题的定义进行判断即可．
【解答】解：由逆否命题的定义得命题的逆否命题为：
若x＝≠0且y≠0，则|x|+|y|≠0，
故选：D．
【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，结合逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础．
6．（2024 临夏县校级期末）命题“a，b∈R，若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是（　　）
A．a，b∈R，若a≠b≠0，则a2+b2＝0
B．a，b∈R，若a＝b≠0，则a2+b2≠0
C．a，b∈R，若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0
D．a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0
【考点】四种命题．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【答案】D
【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出即可．
【解答】解：命题“a，b∈R，若a2+b2＝0，则a＝b＝0”的逆否命题是
“a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与逆否命题的应用问题，是基础题目．
7．（2024 昌江区校级期末）A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分均为65分，已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，在下列四个命题中，为p的逆否命题的是（　　）
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有1人及格，则及格分不高70于分
【考点】四种命题．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【答案】C
【分析】根据原命题与它的逆否命题之间的关系，写出命题p的逆否命题即可．
【解答】解：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，
命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格，
p的逆否命题的是：若A，B，C至少有1人及格，则及格分不低于70分．
故选：C．
【点评】本题考查了原命题与它的逆否命题之间的关系与应用问题，是基础题目．
8．（2024 隆德县期末）一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
【考点】四种命题．
【专题】简易逻辑．
【答案】C
【分析】根据四种命题的逻辑关系判定即可．
【解答】解：互为逆否命题的命题逻辑值相同，
一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，
原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，
所以真命题的个数可能为0，2，4，一定是偶数，
故选：C．
【点评】本题考查四种命题，其中原命题与逆否命题，逆命题和否命题互为逆否，逻辑值相同．
9．（2024 伊宁市校级期末）一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（　　）
A．命题p是真命题
B．命题p的否命题是假命题
C．命题p的逆否命题是假命题
D．命题p的否命题是真命题
【考点】四种命题．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．
【答案】B
【分析】根据逆否命题的等价性进行判断．
【解答】解：∵逆命题和否命题互为逆否命题，
∴它们的真假性相同，
依题意，则命题p的否命题是假命题，
故选：B．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据否命题和逆命题是逆否命题的关系是解决本题的关键．
10．（2024 洮北区校级期末）已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．0
【考点】四种命题．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．
【答案】B
【分析】根据四种命题之间的关系结合逆否命题的等价性进行判断即可．
【解答】解：若a＞b，则ac2＞bc2为假命题．当c＝0时，命题不出来了，则逆否命题也为假命题，
命题的逆命题为若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题，则命题的否命题为真命题，
即四种命题中真命题的个数为2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查四种命题真假的判断，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．比较基础．
二．填空题（共5小题）
11．（2024 高县校级期中）命题“若x，y都是实数，则x2+y2≥0”的否命题是 　若x，y不都是实数，则x +y ＜0　．
【考点】四种命题；四种命题间的逆否关系．
【专题】应用题；简易逻辑；逻辑推理．
【答案】若x，y不都是实数，则x2+y2＜0．
【分析】”若p，则q”的否命题为“若￢p，则￢q”，所以否命题为”若x，y不都是实数，则x2+y2＜0”．
【解答】解：“x，y都是实数”的否定为“x，y不都是实数”，“x2+y2≥0”的否定为“x2+y2＜0”．
故答案为：若x，y不都是实数，则x2+y2＜0．
【点评】本题考查“若p，则q”形式的否命题，属于基础题．
12．（2024 兰州期末）命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1＝0的右上方区域（包含边界）”的条件p：　“a＞0”　，结论q：　“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1＝0的右上方区域（包含边界）”　，它是 　真　命题（填“真”或“假”）．
【考点】四种命题．
【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据命题是由条件与结论组成的，把该命题的条件与结论写出，再判断命题的真假性．
【解答】解：命题“若a＞0，则二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1＝0的右上方区域（包含边界）”
它的条件p：“a＞0”，
结论q：“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1＝0的右上方区域（包含边界）”；
它是真命题；如图所示：
故答案为：“a＞0”；
“二元一次不等式x+ay﹣1≥0表示直线x+ay﹣1＝0的右上方区域（包含边界）”；
真．
【点评】本题考查了命题的条件与结论的应用问题，也考查了命题真假的判断问题，是基础题目．
13．（2024 建平县期中）已知命题“菱形的对角线互相平分”，将其改写成“若p，则q”形式为 　若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分　.（格式正确，描述清楚即可）
【考点】四种命题．
【专题】应用题；转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理．
【答案】若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分．
【分析】找出命题中的条件和结论，改写成“若p，则q”形式即可．
【解答】解：条件为四边形是菱形，结论是对角线互相平分，
故答案为：若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相平分．
【点评】本题考查了命题的理解与应用，解题的关键是确定命题中的条件和结论，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
14．（2024 太原期末）命题“如果x+y＞3，那么x＞1且y＞2”的逆否命题是　如果x≤1或y≤2，那么x+y≤3　．
【考点】四种命题．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据逆否命题的定义进行期求解即可．
【解答】解：命题的逆否命题为：如果x≤1或y≤2，那么x+y≤3，
故答案为：如果x≤1或y≤2，那么x+y≤3
【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决本题的关键．若p则q的逆否命题为若￢q则￢p．
15．（2024 百色期末）命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是　假　命题．（填“真”或“假”）
【考点】四种命题．
【专题】定义法；简易逻辑．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据否命题的定义写出并判断命题的真假．
【解答】解：命题“若x＞1，则x＞0”的否命题是“若x≤1，则x≤0”，
可判断为假命题．
【点评】本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本题的关键．
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