【新课预习衔接】2.2充分条件、必要条件、充要条件（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册苏教版（2019）

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新课预习衔接 充分条件、必要条件、充要条件
一．选择题（共5小题）
1．（2024 德阳模拟）α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
A．n⊥α，n⊥β，m⊥α B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l
2．（2024 西城区模拟）“m＝﹣2”是“直线l1：mx+4y﹣6＝0与直线l2：x+my﹣3＝0平行”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．（2024 河北模拟）已知p：﹣3＜k＜0，q：不等式的解集为R，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．（2024 河南期末）“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2024 静宁县校级期末）“m＜﹣17”是“函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 孝南区校级模拟）关于x的不等式x2+mx+2＞0对任意x∈R恒成立的充分不必要条件有（　　）
A．0≤m≤2 B． C．﹣1≤m≤2 D．
（多选）7．（2024 化州市期末）下列说法中正确的有（　　）
A．命题，则命题p的否定是 x∈R，x2+2x+2≥0
B．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件
C．若命题“ x∈（2，3），3x﹣a＜0”是真命题，则a的取值范围为a≥9
D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件
三．填空题（共3小题）
8．（2024春 平罗县校级期末）若不等式|x﹣3|≤a成立的一个充分不必要条件是﹣1≤x≤7，则实数a的取值范围为 　 　．
9．（2024 西宁期末）若“x＞a2”的一个充分不必要条件是“x＞2”，则实数a的取值范围是 　 　．
10．（2024春 黄浦区校级期末）设a∈R，则a＞1是1的　 　条件．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 丰城市校级期末）已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞6}，B＝{x|m+1≤x≤2m}．
（1）若m＝3，求A∪B，（ RA）∩（ RB）；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围．
12．（2024春 榆次区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，集合B＝{x|（x﹣3）（2﹣x）≥0}．
（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；
（2）设a＞0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
13．（2024 唐县校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}且B≠ ．
（1）若“命题p： x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围；
（2）若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
14．（2024 酒泉期末）已知命题p： x∈R，x2﹣6x+a2＝0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B＝{a|3m﹣2≤a≤m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
15．（2024 道里区校级期末）已知集合A＝{x|1≤2x+1≤8}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，a∈R．
（1）若1∈B，求实数a取值范围；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
新课预习衔接 充分条件、必要条件、充要条件
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 德阳模拟）α，β，γ为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是（　　）
A．n⊥α，n⊥β，m⊥α B．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l
【考点】充分条件与必要条件；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【专题】空间位置关系与距离．
【答案】A
【分析】根据线面垂直的判定定理，若得到m⊥β，需m垂直于β内两相交直线，或根据线面垂直的定义，需m垂直于β内的所有直线，根据这两点即可判断四个选项中哪个选项可得到m⊥β．
【解答】解：A．n⊥α，n⊥β，∴α∥β，又m⊥α，∴m⊥β；
∴n⊥α，n⊥β，m⊥α是m⊥β的一个充分条件，∴该选项正确；
B．α∩γ＝m，∴m α，m γ，而β⊥γ，β并不垂直于γ内所有直线，∴β和m可能不垂直，即得不出m⊥β，∴该选项错误；
C．α⊥γ，β⊥γ得不出α∥β，∴由m⊥α得不到m⊥β，∴该选项错误；
D．m只垂直于β上一条直线，得不到m⊥β，只有m垂直于β内两相交直线时，才可得到m⊥β，∴该选项错误．
故选：A．
【点评】考查线面垂直的定义及判定定理．
2．（2024 西城区模拟）“m＝﹣2”是“直线l1：mx+4y﹣6＝0与直线l2：x+my﹣3＝0平行”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件与必要条件；直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】方程思想；转化法；直线与圆；简易逻辑；数学运算．
【答案】C
【分析】根据直线l1：mx+4y﹣6＝0与直线l2：x+my﹣3＝0平行，可得：m2﹣4＝0，解出并且经过验证得出m，进而判断出关系．
【解答】解：由直线l1：mx+4y﹣6＝0与直线l2：x+my﹣3＝0平行，
可得：m2﹣4＝0，
解得m＝±2，经过验证m＝2时，两条直线重合，舍去．
∴m＝﹣2，
∴“m＝﹣2”是“直线l1：mx+4y﹣6＝0与直线l2：x+my﹣3＝0平行”的充要条件，
故选：C．
【点评】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（2024 河北模拟）已知p：﹣3＜k＜0，q：不等式的解集为R，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件与必要条件；一元二次不等式及其应用．
【专题】对应思想；定义法；简易逻辑；数学运算．
【答案】A
【分析】首先计算出不等式的解集为R时k的取值范围，再根据范围大小即可得出结论．
【解答】解：若不等式的解集为R，当k＝0时，符合题意；
当k≠0时，需满足k＜0且，解得﹣3＜k＜0，
综合可得﹣3＜k≤0，而p：﹣3＜k＜0，所以p能推出q，q不能推出p，
即p是q的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查充分条件与必要条件的定义，属于基础题．
4．（2024 河南期末）“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】分类讨论；集合思想；定义法；简易逻辑．
【答案】A
【分析】根据（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立，求得m的取值范围，即可求解．
【解答】解：（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立，
①当m＝1时，﹣1＜0，恒成立；
②当m≠1时，，解得﹣3＜m＜1，
综上所述，{m|﹣3＜m≤1}，
{m|﹣3＜m＜1} {m|﹣3＜m≤1}，
∴“﹣3＜m＜1”是“不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x﹣1＜0对任意的x∈R恒成立”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是解决本题的关键．
5．（2024 静宁县校级期末）“m＜﹣17”是“函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增”的（　　）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑；数学运算．
【答案】B
【分析】根据函数f（x）的单调性可得出关于实数m的不等式，解出m的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论．
【解答】解：若函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增，
则，解得m≤﹣17，
因为{m|m＜﹣17} {m|m≤﹣17}，
因此“m＜﹣17”是“函数f（x）＝﹣3x2+2（1﹣m）x﹣5在区间（﹣∞，6]上单调递增”的充分不必要条件，
故选：B．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 孝南区校级模拟）关于x的不等式x2+mx+2＞0对任意x∈R恒成立的充分不必要条件有（　　）
A．0≤m≤2 B． C．﹣1≤m≤2 D．
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑；数学运算．
【答案】AC
【分析】先求不等式x2+mx+2＞0对任意x∈R恒成立的充要条件，然后根据选项判断与其包含关系即可．
【解答】解：当不等式x2+mx+2＞0对任意x∈R恒成立时，有Δ＝m2﹣4×2＜0，
解得，
记．
由题知，集合A的真子集即为不等式x2+mx+2＞0对任意x∈R恒成立的充分不必要条件．
故选：AC．
【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
（多选）7．（2024 化州市期末）下列说法中正确的有（　　）
A．命题，则命题p的否定是 x∈R，x2+2x+2≥0
B．“|x|＞|y|”是“x＞y”的必要条件
C．若命题“ x∈（2，3），3x﹣a＜0”是真命题，则a的取值范围为a≥9
D．“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件
【考点】充分条件与必要条件；存在量词命题的否定；命题的真假判断与应用．
【专题】转化思想；转化法；简易逻辑；数学运算．
【答案】ACD
【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件，函数恒成立问题等逐项判断即可．
【解答】解：对于A，命题，则命题p的否定是 x∈R，x2+2x+2≥0，故A正确；
对于B，|x|＞|y|不能推出x＞y，例如|﹣2|＞|1|，但﹣2＜1；
x＞y也不能推出|x|＞|y|，例如2＞﹣3，而|2|＜|﹣3|；
所以“|x|＞|y|”是“x＞y”的既不充分也不必要条件，故B错误；
对于C， x∈（2，3），3x﹣a＜0，即a＞3x，
即a≥9，故a的取值范围为a≥9，故C正确；
对于D，关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根，
所以“m＜0”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有一正一负根”的充要条件，故D正确．
故选：ACD．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查全称命题与特称命题的否定以及函数恒成立问题，是中档题．
三．填空题（共3小题）
8．（2024春 平罗县校级期末）若不等式|x﹣3|≤a成立的一个充分不必要条件是﹣1≤x≤7，则实数a的取值范围为 　（4，+∞）　．
【考点】充分条件的判断．
【专题】整体思想；综合法；不等式的解法及应用；简易逻辑；数学抽象．
【答案】（4，+∞）．
【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可．
【解答】解：由|x﹣3|≤a 3﹣a≤x≤3+a，
因为不等式|x﹣3|≤a成立的一个充分不必要条件是﹣1≤x≤7，
所以有，等号不同时成立，a≥4，
当a＝4时，﹣1≤x≤7是不等式|x﹣3|≤a成立的充要条件，不符合题意，
所以a＞4，实数a的取值范围为（4，+∞）．
故答案为：（4，+∞）．
【点评】本题主要考查了充分及必要性的应用，属于基础题．
9．（2024 西宁期末）若“x＞a2”的一个充分不必要条件是“x＞2”，则实数a的取值范围是 　　．
【考点】充分不必要条件的判断．
【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑；逻辑推理．
【答案】．
【分析】利用集合的包含关系解不等式即可．
【解答】解：因为“x＞2”是“x＞a2”的一个充分不必要条件，
所以{x|x＞2}是{x|x＞a2}的真子集，故．
故答案为：．
【点评】本题考查了利用充分必要条件的定义求字母取值范围问题，需要转化为集合关系解答，属于基础题．
10．（2024春 黄浦区校级期末）设a∈R，则a＞1是1的　充分不必要　条件．
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】阅读型．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据 由a＞1，一定能得到 1．但当 1．不能推出a＞1 （如 a＝﹣1时），从而得到结论．
【解答】解：由a＞1，一定能得到 1，
但当1时，不能推出a＞1 （如 a＝﹣1时），
故a＞1是 1 的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要．
【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 丰城市校级期末）已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞6}，B＝{x|m+1≤x≤2m}．
（1）若m＝3，求A∪B，（ RA）∩（ RB）；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求m的取值范围．
【考点】必要不充分条件的应用．
【专题】分类讨论；定义法；集合；数学运算．
【答案】（1）A∪B＝{x|x＜﹣2或x≥4}，（ RA）∩（ RB）＝{x|﹣2≤x＜4}；
（2）{m|m＜1或m＞5}．
【分析】（1）根据交集，并集，补集的概念进行求解；
（2）根据题目条件得到B是A的真子集，列不等式组，求出答案即可．
【解答】解：（1）m＝3时，B＝{x|4≤x≤6}，所以A∪B＝{x|x＜﹣2或x≥4}，
RA＝{x|﹣2≤x≤6}， RB＝{x|x＜4或x＞6}，
所以（ RA）∩（ RB）＝{x|﹣2≤x＜4}；
（2）由题意得B是A的真子集，
所以B＝ 时，m+1＞2m，解得m＜1；
B≠ 时，或，
解得m＞5，
综上，m的取值范围是{m|m＜1或m＞5}．
【点评】本题考查了集合的运算以及集合之间的关系应用问题，也考查了分类讨论思想，是基础题．
12．（2024春 榆次区校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，集合B＝{x|（x﹣3）（2﹣x）≥0}．
（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；
（2）设a＞0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【考点】充分条件与必要条件；交集及其运算．
【专题】不等式的解法及应用；集合；简易逻辑．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）a＝1时，A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），集合B＝[2，3]．利用集合运算性质即可得出．
（2）a＞0时，A＝（a，3a），B＝[2，3]．根据“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，可得B A，即可得出．
【解答】解：（1）a＝1时，A＝{x|x2﹣4x+3＜0}＝（1，3），集合B＝[2，3]．
∴A∩B＝[2，3），A∪B＝（1，3]．
（2）a＞0时，A＝（a，3a），B＝[2，3]．
∵“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，
∴B A，∴，解得1＜a＜2．
∴实数a的取值范围是（1，2）．
【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
13．（2024 唐县校级期末）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}且B≠ ．
（1）若“命题p： x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围；
（2）若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】计算题；转化思想；集合思想；分类法；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．
【答案】（1）若“命题p： x∈A，x∈B”是真命题，m的取值范围为{m|2≤m≤5}；
（2）若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，实数m的取值范围为{m|}．
【分析】（1）若“命题p： x∈A，x∈B”是真命题，根据集合间的关系转换不等式组进行判断即可；
（2）若s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，利用充要条件转换不等式组可求实数m的取值范围．
【解答】解：由A集合可解x2﹣5x+6≤0得：﹣1≤x≤6，则A＝{x|﹣1≤x≤6}，
（1）∵B≠ ，∴m+1≤2m﹣1，∴m≥2；
由P为真，则A∩B≠ ，
∴，
∴2≤m≤5，
故m的取值范围为{m|2≤m≤5}，
（2）s：x∈B是t：x∈A的充分不必要条件，得B是A的真子集，且B≠
得：，
解得：，
故m的取值范围为{m|}，
【点评】本题考查了集合间的关系、不等式组的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14．（2024 酒泉期末）已知命题p： x∈R，x2﹣6x+a2＝0，当命题p为真命题时，实数a的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合B＝{a|3m﹣2≤a≤m﹣1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
【考点】充分条件与必要条件．
【专题】计算题；分类讨论；转化思想；综合法；集合；数学运算．
【答案】（1）A＝[﹣3，3]；（2）[，+∞）．
【分析】（1）若命题p为真命题，结合一元二次有解求出a的范围即可求集合A；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则得到B A进行求解．
【解答】解：（1）若命题p是真命题， x∈R，x2﹣6x+a2＝0，
即有Δ＝36﹣4a2≥0，
解得﹣3≤a≤3，
即集合A＝[﹣3，3]；
（2）若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则B A，
当B＝ 时，3m﹣2＞m﹣1，解得m，符合题意；
当B≠ 时，则有，解得m，
所以实数m的取值范围为[，+∞）．
【点评】本题主要考查了集合之间包含关系的应用，考查运算求解能力，是基础题．
15．（2024 道里区校级期末）已知集合A＝{x|1≤2x+1≤8}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，a∈R．
（1）若1∈B，求实数a取值范围；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【考点】充分条件与必要条件；集合交并补混合关系的应用．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；集合；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．
【答案】（1）0＜a＜1；（2）[﹣1，1]．
【分析】（1）直接利用集合间的关系求出参数a的取值范围；
（2）利用集合间的关系和充分条件和必要条件的应用求出实数a的取值范围．
【解答】解：（1）若1∈B，则﹣a（1﹣a）＜0，得0＜a＜1．
（2）由1≤2x+1≤8，得0≤x+1≤3，即﹣1≤x≤2，
所以A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}＝{x|a＜x＜a+1}，
若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则B是A的真子集，
即解得﹣1≤a≤1，
经检验，当﹣1≤a≤1时均有B A．
即实数a的取值范围是[﹣1，1]．
【点评】本题考查的知识要点：集合的运算，充分条件和必要条件，不等式的解法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
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