【新课预习衔接】4.2对数（培优卷.含解析）2025-2026学年高一上学期数学必修第一册苏教版（2019）

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新课预习衔接 对数
一．选择题（共5小题）
1．（2024 彭山区校级开学）已知2a＝b，2b＝3，logb6＝c，则（　　）
A．b+1＝ac B．3b+a＝c C．ac+a＝2b D．b＝ac
2．（2024 静宁县校级期末）已知lg2＝a，lg3＝b，则log3018＝（　　）
A． B． C． D．
3．（2024 石景山区期末）已知函数，则（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（2024 天津模拟）设a，b∈R，则“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
5．（2024秋 江苏月考）若lga（a＞0）与lgb（b＞0）互为相反数，则（　　）
A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 赤坎区校级期末）已知a＝log62，36b＝9，则下列结论正确的是（　　）
A．b＝log63 B．ab＝1
C．log618＝2﹣a D．
（多选）7．（2024 迎江区校级期末）下列式子中最小值为4的是（　　）
A．
B．2x+22﹣x
C．
D．
三．填空题（共3小题）
8．（2024 红桥区二模）已知lga+b＝﹣2，ab＝10，则a＝　 　．
9．（2024春 黄浦区校级期末）已知em＝3，ln2＝n，则e2m+3n＝　 　．
10．（2024春 沈阳期中）已知实数a，b满足a＝e2024﹣a，2021+lnb＝e3﹣lnb，则ab＝　 　．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 乌鲁木齐期末）计算下列各式．
（1）；
（2）．
12．（2024 双塔区校级期末）化简求值：
（1）（a＞0，b＞0）；
（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+7．
13．（2024 原阳县校级月考）求下列各式的值．
（1）；
（2）．
14．（2024 宝鸡期末）求值：
（1）；
（2）．
15．（2024春 玄武区校级期末）计算：
（1）；
（2）计算：lg5+lg22+lg2 lg5+log25 log254．
新课预习衔接 对数
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024 彭山区校级开学）已知2a＝b，2b＝3，logb6＝c，则（　　）
A．b+1＝ac B．3b+a＝c C．ac+a＝2b D．b＝ac
【考点】对数的运算性质；指数式与对数式的互化．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】A
【分析】根据指对数互化、对数的运算性质和换底公式计算找到关系式．
【解答】解：因为2a＝b，2b＝3，所以a＝log2b，b＝log23，
ac＝log2b logb6＝log26＝log23+1，故b+1＝ac．
故选：A．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
2．（2024 静宁县校级期末）已知lg2＝a，lg3＝b，则log3018＝（　　）
A． B． C． D．
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】B
【分析】根据对数的运算性质即可结合换底公式求解．
【解答】解：，
故选：B．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
3．（2024 石景山区期末）已知函数，则（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】对数的运算性质；函数的值．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】C
【分析】根据分段函数的定义区间，结合函数解析式，求函数值．
【解答】解：函数，则．
故选：C．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
4．（2024 天津模拟）设a，b∈R，则“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】对数的运算性质；充分条件与必要条件．
【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；简易逻辑；逻辑推理；数学运算．
【答案】A
【分析】直接利用对数的运算和充分条件和必要条件的应用求出结果．
【解答】解：当lga+lgb＝0时，整理得ab＝1；
当ab＝1时，lga和lgb不一定有意义，
故“lga+lgb＝0”是“ab＝1”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查的知识要点：对数的运算，充分条件和必要条件的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
5．（2024秋 江苏月考）若lga（a＞0）与lgb（b＞0）互为相反数，则（　　）
A．a+b＝0 B．a+b＝1 C．ab＝1 D．
【考点】对数的运算性质．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】C
【分析】由对数的运算性质可得．
【解答】解：∵lga（a＞0）与lgb（b＞0）互为相反数，
∴lga+lgb＝lgab＝0，则ab＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查对数的运算性质，属于基础题．
二．多选题（共2小题）
（多选）6．（2024 赤坎区校级期末）已知a＝log62，36b＝9，则下列结论正确的是（　　）
A．b＝log63 B．ab＝1
C．log618＝2﹣a D．
【考点】对数的运算性质；对数值大小的比较．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】AC
【分析】A选项，将指数式化为对数式，得到A正确；BC选项，由对数运算法则进行判断；D选项，由换底公式进行求解．
【解答】解：A选项，因为36b＝9，所以，A正确；
B选项，因为0＜log62＜1，0＜log63＜1，所以ab＝log62×log63＜1，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，由A选项得，D错误．
故选：AC．
【点评】本题主要考查了对数运算性质的应用，属于基础题．
（多选）7．（2024 迎江区校级期末）下列式子中最小值为4的是（　　）
A．
B．2x+22﹣x
C．
D．
【考点】对数的运算性质；基本不等式及其应用．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；数学运算．
【答案】BCD
【分析】对于ABD，利用基本不等式运算求解；对于C，运用对数运算及二次函数的最值可判断．
【解答】解：对于A：，
当且仅当，即当且仅当时等号成立，
但不成立，所以的最小值取不到4，故选项A错误；
对于B：因为2x＞0，2﹣x＞0，则，
当且仅当2x＝22﹣x，即x＝1时，等号成立，
所以2x+22﹣x的最小值为4，故选项B正确；
对于C：
，
当x＝2时，取得最小值4，故选项C成立；
对于D：由题意sin2x＞0，cos2x＞0，
则，
，
当且仅当，即tanx＝±1时，等号成立，故选项D正确．
故选：BCD．
【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，考查了对数函数的运算性质，以及同角三角函数间的基本关系，属于中档题．
三．填空题（共3小题）
8．（2024 红桥区二模）已知lga+b＝﹣2，ab＝10，则a＝　　．
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】．
【分析】根据指对数互化可得，结合求参数值即可．
【解答】解：由题设，则且a＞0，
所以lg2a+2lga+1＝（lga+1）2＝0，即lga＝﹣1，故．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．
9．（2024春 黄浦区校级期末）已知em＝3，ln2＝n，则e2m+3n＝　72　．
【考点】对数的运算性质．
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】72．
【分析】利用对数式与指数式的互化得到en＝2，然后由分数指数幂的运算性质求解即可．
【解答】解：因为em＝3，ln2＝n，
则en＝2，
所以e2m+3n＝（em）2 （en）3＝32×23＝72．
故答案为：72．
【点评】本题考查了对数式与指数式的互化，分数指数幂的运算性质，属于基础题．
10．（2024春 沈阳期中）已知实数a，b满足a＝e2024﹣a，2021+lnb＝e3﹣lnb，则ab＝　e3　．
【考点】对数的运算性质．
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】e3．
【分析】由已知两等式可得a＝2021+lnb，再由a＝e2024﹣a，得到2024﹣a＝lna，求出ln（ab），则答案可求．
【解答】解：∵a＝e2024﹣a，2021+lnb＝e3﹣lnb，
∴，则a＝2021+lnb，
由2024﹣a＝lna，a＝2021+lnb，得ln（ab）＝lna+lnb＝2024﹣a+a﹣2021＝3，
即ab＝e3．
故答案为：e3．
【点评】本题考查对数的运算性质，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题．
四．解答题（共5小题）
11．（2024 乌鲁木齐期末）计算下列各式．
（1）；
（2）．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1）﹣6；
（2）6．
【分析】（1）由指数幂的运算性质化简即可得出答案；
（2）由对数的运算性质化简即可得出答案．
【解答】解：（1）原式．
（2）原式．
【点评】本题主要考查了指数幂及对数的运算性质，属于基础题．
12．（2024 双塔区校级期末）化简求值：
（1）（a＞0，b＞0）；
（2）lg5+lg22+lg2lg5+log25×log254+7．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．
【专题】计算题；对应思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1）1；（2）7．
【分析】（1）利用指数幂的性质和运算法则求解．
（2）利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
【解答】解：（1）原式1，
（2）原式＝lg5+lg2（lg2+lg5）5
＝lg5+lg2+1+5＝1+6＝7．
【点评】本题考查指数幂，对数的性质、运算法则及换底公式，属于基础题．
13．（2024 原阳县校级月考）求下列各式的值．
（1）；
（2）．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，准确化简、运算，即可求解；
（2）根据对数的运算法则和对数的换底公式，准确化简、运算，即可求解．
【解答】解：（1）根据指数幂的运算法则和运算性质，可得：
；
（2）由对数的运算法则和对数的运算性质，可得：
．
【点评】本题主要考查了指数幂的运算法则和运算性质，考查了对数的运算法则和对数的换底公式，属于基础题．
14．（2024 宝鸡期末）求值：
（1）；
（2）．
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式．
【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1）π+2，
（2）．
【分析】（1）利用幂指数的运算性质求解即可；
（2）利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．
【解答】解（1），
（2）．
【点评】本题是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用．
15．（2024春 玄武区校级期末）计算：
（1）；
（2）计算：lg5+lg22+lg2 lg5+log25 log254．
【考点】对数的运算性质．
【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【答案】（1）；
（2）2．
【分析】（1）利用指数运算法则计算即得．
（2）利用对数运算法则、对数换底公式计算即得．
【解答】解：1）．
（2）
＝lg5+lg2+log25 log52＝1+1＝2．
【点评】本题主要考查了指数及对数运算性质的应用，属于基础题．
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