2.2《平方根与立方根》复习题--立方根（含解析）八年级数学上册北师大版

2.2《平方根与立方根》复习题--立方根
【题型1 立方根概念理解】
1.下列语句正确的是（　　）
A．负数没有立方根 B．的立方根是
C．立方根等于本身的数只有 D．
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．负数没有平方根也没有立方根 D．算术平方根一定是正数
3.下列说法正确的是（ ）
A．的立方根是 B．没有立方根
C．立方根等于本身的数是和 D．
4.下列说法中，正确的是（ ）
A．没有立方根 B．1的立方根是
C．是2的立方根 D．3的立方根是
【题型2 求一个数的立方根】
1.的立方根是 ，的平方根是 ．
2.计算： ．
3.的平方根是 ，4的平方根是 ，的立方根是 ．
4.的立方根是 ；的平方根是 ．
【题型3 已知一个数的立方根，求这个数】
1.已知a的立方根为，则a的值为 ．
2.如果的立方等于27，那么的算术平方根是 ．
3.已知的立方根是，的算术平方根是4，则的值是 ．
4.已知，则的平方根为 ．
【题型4 立方根的性质】
1.已知，则的值为 ．
2.数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为 ．
3.若，则的平方根是 ．
4.根据立方根的意义填空：
_____，_____，______，_____，_____．
观察上述结果，猜想对于实数等于什么？对于式子（是整数）的化简，你有怎样的认识？
【题型5 利用开立方解方程】
1.已知．求的值
2.求x的值：
(1)； (2)．
3.解方程：
(1) (2)
4.解方程：
(1) (2)
【题型6 平方根与立方根的综合】
1.已知的算术平方根是0，的立方根是3．
(1)求、的值．
(2)的平方根．
2.已知的平方根是，的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根和立方根．
3.已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根是．
(1)求这个正数；
(2)求这个正数的立方根；
(3)求的算术平方根．
4.已知的两个平方根分别是，算术平方根为2．
(1)求、的值；
(2)求的平方根；
(3)若的算术平方根是3，求的立方根．
【题型7 立方根的应用】
1.某区域气象资料表明，当地雷雨持续时间可以用公式来估计，其中是雷雨区域的直径．
(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2)如果这场雷雨持续了分钟，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）
2.幼儿园门口的升降阻车桩对保障幼儿园内儿童及教职工的安全以及提高幼儿园的安保效率都起着重要的作用．如图是在幼儿园门口安装的圆柱形升降阻车桩，已知每个圆柱的体积都是，圆柱的高是底面半径的6倍，求底面半径．（取3.14）
3.一个底面半径为的圆柱体玻璃杯装满水，杯的高度为，现将这杯水全部倒入一正方体容器中，正好占正方体容器容积的（玻璃杯及容器的厚度可以不计），求正方体容器的棱长．
4.已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的．
(1)求乙正方体纸盒的棱长；
(2)求丙正方体纸盒的棱长．
【题型8 与立方根有关的规律探究问题】
1.完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 64 6400 64000 …
… 8 m …
… n 40 …
(1)表格中的______，______；
(2)已知，估计和的值；(结果保留四位小数)
(3)若，估计的值．（参考数据：)．（结果保留四位小数）
2.观察下列规律并回答问题：
，…
(1) ， ；
(2)已知，若，用含x的代数式表示y，则 ；
(3)当时，根据上述规律比较与的大小情况．
3.（1）填表：
a 0.001 1 1000 1000000
1 10
由表你发现了：被开方数的小数点向右(或左)移动 位，其立方根的小数点向右(或左)移动 位；
（2）根据你发现的规律填空：
①已知，则 ；
②已知，则 ．
（3）用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为立方米，需要多大面积的铁皮？
a 0.001 1 1000 1000000
1 10
规律：数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位；
4.在学习了《实数》这一章的内容后，徐老师带着同学们一起进行对知识的探究．
观察下面式子的规律，解答问题．
，，……
，，……
【发现规律】
（1）①如果被开方数的小数点向左移动两位，那么它的算术平方根的小数点向_____移动_____位．
②如果被开方数的小数点向右移动三位，那么它的立方根的小数点向_____移动_____位．
【应用规律】
（2）①已知，那么_____，_____．
②已知，，那么_____．
【拓展】
（3）已知，，则_____，_____．
参考答案
【题型1 立方根概念理解】
1.D
【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根
【分析】本题主要考查了立方根的概念和求一个数的立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此逐一求解判断即可．
【详解】解：∵正数、0和负数都有立方根，
∴选项A不符合题意；
∵64的立方根是4，
∴选项B不符合题意；
∵立方根等于本身的数有和0，
∴选项C不符合题意；
∴，
∴选项D符合题意，
故选：D．
2.B
【知识点】求一个数的算术平方根、平方根概念理解、立方根概念理解
【分析】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，根据平方根，立方根，算术平方根的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、一个数的立方根只有1个，故原说法不正确，不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号，正确，符合题意；
C、负数没有平方根但是有立方根，故原说法不正确，不符合题意；
D、0的算术平方根是0，不是正数，故原说法不正确，不符合题意；
故选：B．
3.D
【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根
【分析】本题考查了立方根的应用，解题的关键是正确理解一个正数有一个正的立方根、的立方根是，一个负数有一个负的立方根．
利用立方根的定义及求法逐项判断即可．
【详解】解：、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意；
、有立方根，为，原选项说法错误，不符合题意；
、立方根等于本身的数是，和，原选项说法错误，不符合题意；
、，原选项说法正确，符合题意；
故选：．
4.C
【知识点】立方根概念理解、求一个数的立方根
【分析】此题主要考查了立方根的定义，正确得出各数的立方根是解题关键．利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．
【详解】解：A、的立方根是，故此选项错误；
B、的立方根是，故此选项错误；
C、是2的立方根，故此选项正确；
D、的立方根是，故此选项错误；
故选：C．
【题型2 求一个数的立方根】
1.
【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根
【分析】本题考查了求一个数的立方根，平方根；根据平方根、立方根的定义进行计算即可．
【详解】解：的立方根是；的平方根是
故答案为：，．
【变式训练】
2.
【知识点】求一个数的立方根
【分析】本题考查的是求解一个数的立方根，理解立方根的含义是解本题的关键．根据立方根的含义求解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
3.
【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根
【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根，根据平方根的定义和立方根的定义，进行求解即可，注意先化简，再进行开方运算．
【详解】解：的平方根是；4的平方根是；的立方根是；
故答案为：，，
4.
【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根
【分析】本题主要考查平方根、立方根的计算．
根据平方根、立方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴的立方根是；
∵
∴的平方根是．
故答案为．
【题型3 已知一个数的立方根，求这个数】
1.
【知识点】已知一个数的立方根，求这个数
【分析】此题主要考查了已知一个数的立方根，求这个数，根据a的立方根为，可得：，据此求出a的值是多少即可．
【详解】解∵a的立方根为，
∴．
故答案为：．
2.
【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数
【分析】本题考查了立方根与算术平方根的概念．利用立方根的概念，解出x的值，再利用算术平方根的概念即可解得．
【详解】解：∵
∴
∴的算术平方根是
故答案为：．
3.
【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数
【分析】本题考查了立方根以及算术平方根的计算，熟练掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．本题根据立方根和算术平方根的定义可得关于和的方程进行求解即可．
【详解】解：的立方根是，
，
的算术平方根是4，
，
解得，，
的值是.
故答案为：.
4.
【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数
【分析】本题考查立方根和平方根，根据立方根的定义得出，进而求平方根即可．
【详解】解：，
，
，
的平方根为．
故答案为：．
【题型4 立方根的性质】
1.或或
【知识点】已知一个数的立方根，求这个数
【分析】本题考查了立方根的计算，掌握立方根的性质是关键．
根据正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，列式求解即可．
【详解】解：，即一个数的立方根等于它本身，
∴当时，
解得，；
当时，
解得，；
当时，
解得，；
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或 ．
2.
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、整式的加减运算
【分析】本题考查绝对值的性质，算术平方根以及立方根的性质；根据有理数、、在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值及算术平方根和立方根的性质去化简原式求出结果．
【详解】解：根据有理数、、在数轴上的位置，得到，且，
∴，
∴
．
故答案是：．
3.
【知识点】求一个数的平方根、立方根概念理解
【分析】本题考查的是立方根及平方根的定义，掌握立方根及平方根的定义是解题的关键．根据题意列出关于的方程，求出的值，即可求解．
【详解】解：，
，
解得：，
的平方根是，
故答案为：．
4.解：；；；；，
则对于实数；
对于式子（是整数），
当为偶数时，；
当为奇数时，．
【题型5 利用开立方解方程】
1.解：∵，
∴，
∴，
∴．
2.（1）解：，
，
．
（2）解：，
，
，
．
3.（1）解：∵，
∴，
∴，即或，
∴或；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
4.（1）解：，
∴，
∴，
∴或；
（2）解：，
∴，
∴，
∴．
【题型6 平方根与立方根的综合】
1.（1）解：由题意得
，
解得；
（2）解：∵，，
∴，16的平方根为，
∴的平方根为．
2.（1）解：的平方根是，
，
解得；
又的立方根为，
，
解得；
，．
（2）由（1）可知：，
的算术平方根为，
的立方根为．
3.（1）解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
，
解得：，
一个数的两个不同的平方根分别是，
这个正数是；
（2）这个正数是，
这个正数的立方根是；
（3）的立方根是，
，
解得：，
由（1）知，
，
的算术平方根是．
4.（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2，
∴，，
解得：，，
（2）∵，
∴的平方根是；
（3）解：∵的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根是．
【题型7 立方根的应用】
1.（1）解：把代入，
得，
∴（负值舍），
答：这场雷雨大约能持续；
（2）解：，
把代入，
得．
∴．
答：这场雷雨区域的直径大约是．
2.解：设底面半径是，则高为
根据题意，得．
解得．
答：底面半径是．
3.解：设正方体容器的棱长为，根据题意可得： ，
解得：，
答：这个正方体容器的棱长为．
4.（1）解：∵甲正方体纸盒的底面积为，
∴甲正方体纸盒的棱长为，
∴甲正方体纸盒的体积为，
∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，
∴乙正方体纸盒的体积为：，
∴乙正方体纸盒的棱长为，
答：乙正方体纸盒的棱长为；
（2）由（1）知乙正方体纸盒的体积为，
∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的，
∴丙正方体纸盒的体积是，
∴丙正方体纸盒的棱长是，
答：丙正方体纸盒的棱长．
【题型8 与立方根有关的规律探究问题】
1.（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：80，4；
（2）解：从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．
∵，
∴，；
（3）解：根据平方根的变化规律得：
∵，
∴
又，
∴，
从表格数字中可以发现：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．
∵
∴，
∴．
2.（1）解：∵，
∴被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，则立方根的小数点向右（或向左）移动1位，
∴，，
故答案为：，．
（2）解：∵，，且，
∴，
∴，
故答案为：．
（3）解：∵，，
∴由上述规律得：，．
①当时，，则此时；
②当时，；
③当时，，则此时；
④当时，；
综上，当或时，；当时，；当时，．
3.（1）解：填表：
a 0.001 1 1000 1000000
1 10
规律：数的小数点每移动三位，它的立方根的小数点就向相同方向移动一位；
（2）解：①∵，
∴；
②∵
∴；
（3）解：设正方体的棱长为米，则，
，
（平方米），
答：需要大约平方米的铁皮．
4.解：（1）①被开方数的小数点每向左移动两位，其算术平方根的小数点向左移动1位，
②被开方数的小数点每向右移动三位，其立方根的小数点向右移动1位，
（2）①根据总结的规律可得：，，
②根据总结的规律可得：，
∴x=-15000，
（3），，
∴≈1.732,=1.4422 ，
∴2≈2×1.732≈3.464,2 ≈2×1.4422≈2.8844．