8.1《二元一次方程组》教学设计
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本节课主要内容是二元一次方程, 二元一次方程组概念及解的概念和检验，它是在学生掌握了方程，一元一次方程的基础上学习的一种新的方程二元一次方程（组），是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。
本节课以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的概念及解的概念及检验．
根据以上的分析我制定了如下三维教学目标，
（二）教学目标：
知识与技能目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；会检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
过程与方法目标
1. 引导学生对问题观察、分析、归纳、猜想，养成良好的思维习惯。
2. 通过将二元一次方程与二元一次方程（组）有关知识的对比学习，渗透类比的思想方法。
情感与价值观目标
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
( 三)教学重难点
那么根据上面的分析我们看出，二元一次方程组这节课它在整个教材中将起着承上启下的作用，特别是二元一次方程组概念的建立，它又是后续知识发展的起点，学生对这一概念的理解正确与否，对今后知识的掌握起着决定作用，所以我认为这一节课的重点是
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
教学难点：
1、二元一次方程（组）概念的正确理解
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题。
二、学情分析
七年级学生已经具备了一定的抽象思维能力，且拥有学习本节课必备的知识储备与活动经验。七年级学生积极活泼，愿意表达自己的见解，但数学学科相对枯燥，需要老师设计富有趣味性与挑战性的问题，激发学生的探究热情。
三、教学设想
学习让学生自学，思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做。
所以我的教学方法是1.情境教学法,创设学习氛围、激发学习欲望、增强学习兴趣。2、问题教学法，创设问题情境，培养问题意识，促进思维发展。3、引探式教学法，培养创新精神，组织探究活动，提高实践能力。
学法指导是：课前预习；独立思考；自主探究法；合作交流法。
四．教学过程设计
[一]课前预习设计
本节课我采用先学后教的教学理念，所以上课前先让学生自学课本P?88-89填写导学案
七年级数学导学案
班 级： 小组 ： 姓名： 评价：
课题8.1二元一次方程（组）
学习目标： 1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
学习重点：1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解。
一、温故知新（设计意图：复习与本节课有关的知识点，为学习新知做好铺垫）
1、含有 的 叫做方程。
2、含有 个未知数，且含有未知数的项的次数为 这样的方程叫一元一次方程。
3、使方程左右两边 的未知数的值，叫做方程的解。
二、自学探究
（一）例题：（设计意图：帮助学生完成从一元到二元的转化，导入新课）
在NBA篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
用一元一次方法解决
思考：
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
的场数＋ 的场数＝总场数， 场积分＋ 场积分＝总积分.
设胜的场数是x，负的场数是y，这两个条件可以用方程 ，
表示.
（二）概念（设计意图：帮助学生系统掌握本节课基本概念）
1.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且含有未知数的项的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
2.含有 ，未知数的 ，并且一 共有 方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
3.一般的，使二元一次方程等号左右两边的值 相等的 的值叫做一元二次方程的解。
4.一般的，二元一次方程组的 个方程的 解叫二元一次方程组的解。
5.完成课本89页探究思考
一般地，一个二元一次方程的解有 个；一个二元一次方程组的解有 个。
三、典型例题（设计意图：概念的应用，规范思路和步骤）
例1、若方程2x2m+3＋3y5n-9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2＋n2的值.
例2、 检验 ①是否是方程x －y＝6的解？
②哪对数值是程组 的解？
四、自学检测（设计意图：检验学习对本节课概念理解的准确性）
1、(1)已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可）
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
(1) (2) (3) (4) (5)
3、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ， 方程组 的解是（ ）
4、把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
五、学习小结：
师生活动：老师设计、批阅导学案，学生阅读课本完成导学案。
导学案中出错较多的题目：（1）一般地，一个二元一次方程的解有 个；一个二元一次方程组的解有 个。
（2） 1、(1)已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可）
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
(1) (2) (3) (4) (5)
（3） 例2、检验步骤的书写
设计意图：1.预习一方面可以培养学生的自学能力，另一方面使学生学习立足课本，养成良好的学习习惯。2. 在新课讲解之前使老师通过批阅导学案，更进一步了解学生在学习中存在的难点和困惑，并以此为主要依据设计教学过程，突破本节课教学重点和难点，以达到最佳教学效果。3.课前预习还使学生了解自己学习中存在的问题，学习起来更有的放矢，提高学习效率。
[ 二 ] 课堂教学过程设计
在本节课教学中，为抓住重点，突破难点，我设置了如下六个教学环节，这六个环节环环相扣，实用高效。
一、温故知新 明确目标
（一）温故知新
1.含有 的 叫做方程。
2.只含有 个未知数，且含有未知数的项的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
3. 使方程左右两边 的 的值叫做方程的解。
师生活动：老师提问学生口答
设计意图：首先老师设计问题复习，一元一次方程和方程的解得概念，为本节课二元一次方程和二元一次方程组垫定知识和思想基础，达到温故知新的目的。
（二）明确目标
学习目标：1.理解二元一次方程（组）和它的解的概念；会检验一对数是否是二元一次方程（组）的解；
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。
学习重点：1、二元一次方程（组）的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一对数是不是二元一次方程（组）的解。
师生活动：老师利用多媒体课件出示目标，学生阅读。
设计意图：然后明确教学目标，使学生学习更有的放矢，激发学习兴趣。
二、预习展示 合作探究
本节课教学中我采用先学后教的教学理念，因为课前学生已经预习所以他们对本节课的教学内容已经有了一定的了解，所以本环节主要是教师引导学生展示自己的预习成果，对于本节课的重难点则通过，合作交流，探究归纳完成。活动如下
（活动一）问题讨论
（一）例题：在NBA篮球联赛中，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 姚明所在的火箭队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?
用一元一次方法解决
解：设胜x场，负10-x场，列方程得
2x+（10-x）=16
师生活动：此问题因为学生会列一元一次方程，所以直接由学生回答。
思考：
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
的场数＋ 的场数＝总场数， 场积分＋ 场积分＝总积分.
设胜的场数是x，负的场数是y，这两个条件可以用方程 ，
表示.
师生活动：因为设两个未知数学生初次接触，所以由学生讨论后，回答，学生讨论时教师巡视，了解学生思维过程中存在的问题，学生回答时老师关注他们的语言表达，及时发现并纠正他们的错误，和表达不准确的地方。
设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫，另外小组合作增强学生的合作意识。
（活动二）概念探究
Ⅰ.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x和y），并且含有未知数的项的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
师生活动：该概念在学生观察两个方程x+y=10 ，2x+y=16 特点：1、有 个未知数；2、含有未知数的项的次数都是 ；3、等号左右两边的式子是 。后得出概念。教师引导学生观察、思考、探究、归纳。培养学生的归纳总结能力
思考：二元一次方程与一元一次方程有什么不同和相同之处？
设计意图：学生思考后回答，引导学生利用一元一次方程进行类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识。
练习：1.下列是二元一次方程的有
① x+y+2z=6 ② 3x+2y ③ xy+4x－5y=9 ④ x=7y ⑤ 2x－5=3y ⑥ 3x+5=x2－2y
师生活动：此问题由学生独立思考后完成，老师及时引导学生改正对概念理解的错误，加强学生对概念的正确理解。
2.学案： 例1、若方程2x2m+3＋3y5n-9＝4是关于x，y的二元一次方程，求m2＋n2的值.
师生活动：本题选择步骤较完整规范的同学板书，学生讲解，师生评价。
设计意图：使学生对解决此类问题时有正确的思路，规范的步骤，起到示范作用，学生讲解还可以提高学生的语言表达能力提高他们的自信心。
Ⅱ.方程组中含有 ，未知数的 ，并且一共有 方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
讲解二元一次方程组概念以前，先回到刚才的实际问题中两个方程中x+y=10 ，2x+y=16，的两个x，和两个y表示相同意义量加上大括号就组成了二元一次方程组。
思考：这个概念的关键点有哪些？（师生活动：老师提出问题，引导学生思考，学生能自己总结出概念及三个关键点，但在,是否是二元一次方程组判断上容易出现错误，所有老师对这样的练习题加已补充，帮助学生理解，二元一次方程组中的两个方程不一定都是二元一次方程，二元是指方程组中共有两个未知数，一次是指含有未知数的项的次数是１）
紧接着设计问题如下，由学生独立思考后完成。
下列方程组中,是二元一次方程组的是
设计意图：一方面从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程；另一方面促进学生思考，使他们养成勤于动脑的习惯，并帮助学生加深对概念的理解。
Ⅲ.一般的，使二元一次方程等号左右两边的值相等的 的值叫做一元二次方程的解。
满足方程x+y＝10 ①且符合问题的实际意义的x、y的值填入表中。
X
y
我们把这样使方程x+y＝10左右两边相等的两个未知数的值是这个二元一次方程的 。记作：
练习:学案例2、检验 ①是否是方程x －y＝6的解？
师生活动：表格计算比较简单，让学生以数字接龙的形式完成，增加学习的趣味性。在学生掌握判断二元一次方程的解的方法后，给学生半分钟时间探究能得到多少组是方程x+y＝10成立的数值，然后讨论归纳——二元一次方程的解的特点：（1）二元一次方程的解是一对数值，即
（2）一个二元一次方程有无数多解。
设计意图：例2.是学案例题，让学生板书、讲解、规范步骤和检验思路，帮助学生进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义。另外学生对二元一次方程的解有无数多的理解比较困难，所以给学生时间让他们探究，帮助他们加深对二元一次方程解的特点的理解
Ⅳ.一般的，二元一次方程组的 个方程的 解叫二元一次方程组的解。
X
y
上表中哪对x、y的值既满足方程x+y＝10 ， 又满足2X＋y＝16 ？
利用上面问题引出二元一次方程组解的概念，练习
是方程组的解吗？呢？通过学生自己计算，帮助学生进一步理解二元一次方程组解对的概念，探究二元一次方程组解得特点。
归纳：一个二元一次方程组的解的特点？二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。
师生活动：老师引导学生参与，计算，思考，探究，归纳，比一比等活动。调动学生的好奇心，和学习积极性。
看谁算的又快又准：（设计意图：引入竞争调动学生的积极性，及时表扬给学生成功的体验）
判断下列给出的两个未知数的值 是方程x+y =22 的解； 是方程 2x + y =40 的解；方程组的解有 。
设计意图：总之在本环节中而在展示中我让学生讲、学生问、学生答、学生议、学生写，这样既可以培养学生的语言表达能力，增强他们学习的自信心，又可以使老师及时了解学生思维过程中存在的问题及时加以纠正。而且还在小组合作中培养了学生的合作意识。
三、学以致用 巩固提升
（活动三）错题解析
师生活动：通过上面的学习，让学生独立改正导学案预习检测中出现的错误，教师巡视，个别辅导，并用实物投影的形式，展示学生改错完成的情况。
设计意图：先让学生自己1分钟改错，然后一学生展示改错的成果，通过生评，师评，自评的方式，使学生进一步掌握本节内容。
1、(1)已知方程：①2x+=3；②5xy-1=0；③x2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可）
2、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
(1) (2) (3) (4) (5)
3、下列各组数中，哪几组是方程x-3y=2解 ，哪几组是方程2x-y=9的解 ， 方程组 的解是（ ）
4、把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
设计意图： 第4题，因为学生才接触二元一次方程有部分同学不能正确的列出方程，所以让学生讲解，如何设未知数如何找等量关系，进而得出本题3种不同的截法，讲解时还要注意让学生体验分类讨论的数学思想，同时还要注意本题的做题步骤，使学生养成规范，严谨的做题态度。还让学生明白方程组的解有无数个，但在特殊的情况下，有时也就是几组。
（活动四）快乐训练
1.下列各式是二元一次方程的是( ) A.x=3y B.2x+y=3z C.x2+x-y=0 D.3x+2=5
2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则 x= 。
3若 是x-ky=1的解，则k= 。
4.下列不是二元一次方程组的是( )
5. 若方程x∣k∣- 1+(k-2)y = 2是二元一次方程，求k的值？
师生活动：1-4题学生独立思考后说答案，师生集体订正，5题则由学生先独立完成，然后小组讨论，再由学生展示讨论结果。
设计意图：在此，我设置了如上两组练习，一是把学生容易产生错误的和重点练习，以填空、选择的形式题1、2、3、4让学生完成，目的是帮助学生强化对平方根概念和性质的理解，问题二，综合题，体现了解题的整体思想和转化的数学思想，拓展学生思维，使不同层次的学生各得所需，都能达到巩固提升的目的。
四、课堂小结 深化新知
师生活动：小结，老师引导学生从知识和思想方法两方面进行小结学生很容易做出如下结论。
1.二元一次方程的概念，解及检验。2.二元一次方程组的概念，解及检验。
3.解得表示 4.数学建模的思想。
设计意图：在本节课小结中我不仅让学生总结知识、思想方法、学法，还紧扣学习目标，前后呼应圆满完成学习任务。
五、检测反馈 师生评价
当堂检测
1．下列各式是二元一次方程有： （写题号）
①3x＋2y； ②2－x＋3＋5＝0； ③3x－4y＝z； ④x＋xy＝1；
⑤x2＋3x＝5y； ⑥－1＝3y； ⑦7x－y＝0； ⑧x＋y＝2。
2．若是方程组的解，则a＝ ，b＝ 。
3．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
4.若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程则m= ，n=
5． 二元一次方程x+2y=6的正整数解的个数是（ ）
A．4个??????????? B．3个???????????? C．2个????????? D．1个
师生活动：学生独立完成，教师巡视，了解学生掌握情况。
设计意图：限时检测，因为本节课计算量较小，限时3分钟检测，这样一方面培养学生独立思考的能力，训练学生的做题速度。另一方面可以使学生对自己，老师对学生本节课的掌握情况能做进一步的了解，为后继教学做好准备。
六、布置作业 分层练习
必做题：90页----习题1，2, 3
选做题：4 , 5
设计意图：最后布置作业，分必做题、选做题两部分，分层练习，即可以使不同层次的学生各得所需，又可以培养学生的良好思维品质和学习习惯。
教学评价：
总之，本节课我以‘教师为主导，学生为主体’，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程中来，力求整个教学过程形式多样，使学生在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
另外 板书设计中我力求做到条理清楚，层次宣明，突出重点， 同时体现出教师的教学思想和学生的学习思路，使学生对本节课的内容一目了然，
课件28张PPT。二元一次方程组感悟数学，快乐生活！一、温故知新 1、 2、
3、
含有 的 叫做方程。 只含有 个未知数，且含有未知数的项的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边 的 的值叫做方程的解。未知数等式11相等未知数学习目标1.理解二元一次方程（组）和它的解的概念；会检验一对数是否是二元一次方程（组）的解；
2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型。学习重点：
1、二元一次方程（组）的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一对数是不是二元一次方程（组）的解。
姚明二、 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题讨论 请设一个未知数进行解答，这个问题不难哦！ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题讨论 2X＋ （10－X）＝16
1.设两个未知数，
2.找出所有的等量
关系
3.列方程解：设胜X场，则负
（10－X）场，列方程 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题讨论等量关系为:
胜的场数+负的场数=总场数
胜场积分+负场积分=总积分解：设胜X场，负y场，得：x+y=10
2x+y=16
观察每个方程的特点：
1、有 个未知数；
2、含有未知数的项的次数都是 ；
3、等号左右两边的式子是 。两1整式㈠二元一次方程 每个方程中含有 未知数，并且
含有未知数的项的 ，像这样的方程
叫做二元一次方程。
定义:两个次数都是1观察思考 二元一次方程与一元一次方程有什么不同和相同之处？不同:相同:含未知数个数不同都是一次方程① x+y+2z=6 ② 3x+2y
③ xy+4x－5y=9 ④ x=7y
⑤ 2x－5=3y ⑥ 3x+5=x2－2y
⑦
下列是二元一次方程的有 .火眼金睛④ ⑤ ⑧学案 例1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？问题讨论解：设胜x场，负y场，x+y=10
2x+y=16
二元一次方程组㈡二元一次方程组 方程组中有 个未知数，含有每个未知数的项的次数为 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。
两1两√√这个概念的关键点有哪些？下列方程组中,是二元一次方程组的是 . 趁热打铁③④ 满足方程x+y＝10 ①且符合问题的实际意义的x、y的值填入表中。探究1：101098764532012345678910我们把 这样使方程
左右两边相等的两个未知数的值
是这个二元一次方程的 。
解 一般地，使二元一次方程两边的值相等
的 的值，叫做二元一次方程的解。
记作：两个未知数学案 例2(1)不考虑实际意义x+y＝10的解有多少？交流归纳二元一次方程的解的特点：（1）二元一次方程的解是一对数值，即
（2）一个二元一次方程有无数多解 上表中哪对x、y的值既满足方程x+y＝10 ， 又满足2X＋y＝16 ？ 是方程组 的解探究2：一般地，二元一次方程组的两个方程的
,叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程组只有唯一的解，是两个方程的公共解。二元一次方 程组的解一个二元一次方程组的解有多少呢？公共解探究归纳(3)(4)(1)(2)(3)(3)看谁又快、又准错题解析巩固提升学案预习检测成长快乐训练营 2.已知二元一次方程3x-2y=9,若y=0，则 x= 。1.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x2+x-y=0 D.3x+2=5｛x=-2
y=33. 若 是x-ky=1的解,则k= .A3-1营中热身4.下列不是二元一次方程组的是( )
D｛6x+4y=9
y=3x+4B营中寻宝 若方程x∣k∣- 1+(k-2)y = 2
是二元一次方程，求k的值？解：由题意得：
︳k ︳- 1 = 1 k=±2
∵ k-2≠0
∴ k≠2
∴ k=-2
拓展提高二元一次方程（组）知识树知识梳理检测反馈，师生评价当堂检测8.我国古代数学著作《孙子算经》
“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，
上有三十五头，下有九十四足，
问鸡兔各几何？”（只列方程组）当堂检测选做题课堂作业：
必做题：90页----习题1，2, 3
选做题：4 , 5谢谢大家
